Đề thi Toán lớp 7 học kì 2 năm 2019 trường chuyên Amsterdam Hà Nội

[r]

ĐỀ KIỂM TRA HK2 TOÁN 7 HÀ NỘI AMS

NĂM HỌC 2018 – 2019 Bài 1. Cho các đa thức

= 3 2 − − − + − 5 − 2 + + 4 ( ) (9 1) 4 ( 1) 9 9 4 7 3

= 2 + 3 − 3 + − + 2 + −

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo chiểu giảm dần của biến b) Tìm A x( ) = M x( )+ N x( )

c) Tìm nghiệm của đa thức A x( )

Bài 2

1) Cho hai biểu thức:

A x x x x

B x x x x

Tìm tất cả các giá trị của x để giá trị của các biểu thức trên có giá trị bằng nhau

2) Cho đa thức: Q x( ) =a x2 2 −(3 −5 )a x − 8a + 3 có nghiệm x = 1 Tìm a

3) Tính giá trị của biểu thức = −

+

x y C

x y biết =

14 9

x y

Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Trên tia đối của tia

AH lấy điểm D sao cho AD = AH Gọi E và M lần lượt là trung điểm của HC và DC , gọi F là giao điểm của DE và AC

a) Chứng minh rằng ba điểm H F M, , thẳng hàng

b) chứng minh rằng = 1

3

HF DC c) Gọi P là trung điểm AH Chứng minh EP ⊥ AB

d) Chứng minh BP ⊥ DC và CP ⊥ DB

Bài 4 Cho các số thực a b c x y z, , , , , thỏa mãn các điều kiện: + = ; + = ; + = ;

ax by c bx cz a cz b x y z, , ≠ −1;a +b +c ≠ 0 Tính giá trị của

biểu thức: = + +

P

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Bài 1. Cho các đa thức

N x x x x x x x x

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo chiểu giảm dần của biến b) Tìm A x( ) = M x( )+ N x( )

c) Tìm nghiệm của đa thức A x( )

Lời giải

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo chiều giảm dần của biến

x x x x

N x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x

b) Tìm A x( ) = M x( )+ N x( )

A x( ) = 3x4 −x3 − 8x2 +13x + 7 − 3x4 + x3 +10x2 − 7 = 2x2 +13x

c) Tìm nghiệm của đa thức A x( )

Ta có A x( ) = 0 hay 2x2 +13x = 0

(2 13) 0

x x

= 0

x hoặc = −13

2

x

Vậy nghiệm của A x( ) là x = 0 hoặc = −13

2

x

Bài 2

1) Cho hai biểu thức:

A x x x x

B x x x x

Tìm tất cả các giá trị của x để giá trị của các biểu thức trên có giá trị bằng nhau

2) Cho đa thức: Q x( ) =a x2 2 −(3 −5 )a x − 8a + 3 có nghiệm x = 1 Tìm a

3) Tính giá trị của biểu thức = −

+

x y C

x y biết =

14 9

x y

Lời giải

1 Ta có A x( ) = B x( )

−1 = 3 +1

ĐK: + ≥ ⇔ ≥ −1

3 1 0

3

TH1: − =x 1 3x +1 ⇒ x = −1(loại)

TH2: − = −x 1 3x −1 ⇒ x = 0(chọn)

Vậy = 0x thì A x( ) = B x( )

2 Vì = 1x là nghiệm của đa thức ( )Q x

2 2 2

(1) 0 1 3 5 1 8 3 0

2

3 = ⇒ = = − = +

14 9 98 72 98 72 98 72

+

Vậy: = − =

+

C

x y với =

14 9

Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Trên tia đối của tia

AH lấy điểm D sao cho AD = AH Gọi E và M lần lượt là trung điểm của HC và DC , gọi F là giao điểm của DE và AC

a) Chứng minh rằng ba điểm , ,H F M thẳng hàng

b) chứng minh rằng = 1

3

c) Gọi P là trung điểm AH Chứng minh EP ⊥ AB

d) Chứng minh BP ⊥ DC và CP ⊥ DB

Lời giải

a) Xét ∆DHC có hai đường trung tuyến CA và DE cắt nhau tại F

⇒ F là trọng tâm của ∆DHC

Mà HM là đường trung tuyến ⇒ F ∈HM

Hay ba điểm , ,H F M thẳng hàng

b) ∆DHC vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DC

2

M F

E P

H B

A

C

D

I

c) Trên tia đối của tia EP lấy điểm I sao cho EP = EI

Xét ∆PHE và ∆ICE có:

=

=

=

PEH IEC (đối đỉnh)

( )

PHE ICE cgc

PH IC AP

Và PHE = ECI ⇒ AH / /IC ⇒ APC = PCI slt( )

Xét ∆APC và ∆ICP có :

PC chung

=

=

APC PCI

⇒ ∆APC = ∆ICP gcg( )

⇒ ACP = IPC ⇒ PE / /AC

Mà AB ⊥ AC ⇒ PE ⊥ AB

d)* Chứng minh BP ⊥ DC

Chứng minh tương tự : AE / /DC

Xét ∆ABE có hai đường cao AH cắt EP tại P

⇒ P là trực tâm của ∆ABE

⇒ BP ⊥ AE mà AE / /DC

⇒ BP ⊥ DC

* Chứng minh CP ⊥ DB

Xét ∆BDC có hai đường cao DH cắt BP tại P

⇒ P là trực tâm ∆BDC

Bài 4. Cho các số thực a b c x y z, , , , , thỏa mãn các điều kiện:

ax by c by cz a cz ax b x y z, , ≠ −1;a +b +c ≠ 0 Tính giá trị

của biểu thức: = + +

P

Lời giải

Từ giả thiết, suy ra a +b +c = 2(ax +by +cz) = 2(c +cz) = 2 (c z +1)

Nên =

1

c

;

x a b c y a b c

2

a b c