Công thức toán học cơ bản

[r]

CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN

1/ Các công thức toán hình học:

- Hình chữ nhất:

P = (a + b) x 2

S = a x b

- Hình tròn:

C = r x 2 x 3.14

C = d x 3.14

S = r x r x 3.14

- Hình vuông:

P = a x 4

S = a x a

- Hình hợp chữ nhật:

V = a x b x c

- Hình tam giác:

P = a + b +c

S =

2

axh

- Hình thang:

S =

2

) (a  b xh

- Hình lập phương:

V = a x a x a

2/ Tỉ số lượng giác:



4



3



2



Sin 0

2

1

2

2

2

2

3

2

2

2

1

0

3

3

3/ Công thức lũy thừa và căn số a, b, c > 0:

mn

m n a  a

n m m

n a)  a

(

n

m

n a m a

n

n n

b

a b

a 

n n n

n a b c  a b c

am.an=am+n

n m n

m

a a



a-n=an

1

(am)n=amn

(abc)n=an.bn.cn

4/ Hằng đẳng thức đáng nhớ:

(ab)2=a22ab+b2

(ab)3=a33a2b+3ab2b3

a2-b2=(a-b).(a+b)

a3b3=(ab)(a2ab+b2)

ambn=(a-b)(am-1+am-2b+…+abm-2+bm-1

2 1

) 1 ( n

n an-2b2+

3 2 1

) 2 )(

1 (n  n

n an-3b3+…+bn (a+bc)2=a2+b2+c2+2ab2ac2bc

5/ Công thức căng bản cần chú ý (Toán 9, chương I):

- Công thức có dạng A  B:

0

2 { 



B A

B A

- Công thức có dạng A  B:

0

; 0 0

;

{ 2  2  

 



B A

B A

B A

B A

- Công thức có dạng A  B  0:

0 0

{

0  



B

B

A

- Công thức có dạng |A| = B:

0 [

{

|





B A B A

B A

Hoặc:

0

2 2

{

|

|   b

B A

B

A

- Công thức có dạng |A| = |B|

B A B A

B

A |  | |  [ 

|

- Công thức có dạng |A|+|B|=0

0 0

[ 0

|

|

|

|    A

B

B A

6/ Tỉ lượng giác của góc nhọn:

Sin = Cạnh đối : Cạnh huyền

Cos = Cạnh kề : Cạnh huyền

tg = Cạnh đối : Cạnh kề

cotg = Cạnh kề : Cạnh đối

7/ Một vài liên hệ cơ bản về tỉ lượng giác của góc nhọn:

Sin2 +cos2=1

tg.cotg =1

cotg=





sin cos

8/ Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:

Sin =cos (900- )

Cos =sin(900- )

Tg=cotg(900- )

Cotg =tg(900-)

9/ Hệ thức tỉ lượng giác cơ bản:

Sin2 =cos2=1

tg= 

 cos sin

cotg= 

 sin

cos

tg.cotg =1

10/ Cách so sánh các tỉ lượng giác:

- Nếu +=900 thì:

Sin =cos ; tg  - cotg 

- Cho ;  đều là góc nhọn:

Nếu  <  => sin  < sin  hoặc cos  > cos  hoặc tg  < tg  hoặc cotg  > cotg 

11/ Công thức biến đổi biểu thức căn bậc hai:

Ta có:

n

n1 

1 Với n là số tự nhiên <=> n 1  n Với n là số tự nhiên

12/ Công thức tính đạo hàm U, Y theo X:

- y = u +v => y’ = u’ + v’

- y = uv => y’ = u’v + uv’

- y=

y

u => y’ = ' 2 '

v

uv v

u 

- y = nn => y’ = nu’ nn-1

- y = u=> y’ =

u

u

2 '

- y = y [u(x)]=> y’ = y’u.u1x

13/ Cung liên quan đặc biệt:

} Còn các hàm số vòng khác thì đối nhau

Đối: x & (-x) Cosx=cos(-x)

Bù: x & (-x) Sinx=sin(-x)

Khác : x& (+x) Tgx=tg(+x)

Phụ: x & ( x

2

x

 2

x

 2

 )