Phân tích và bóc tách theo chuyên đề trọn bộ 5 đề dự đoán

Câu 6: Cho khối tứ diện ABCD Lấy một điểm M nằm giữa... Khi quay lần lượt các mặt của tứ diện đó xung quanh trục là đường thẳng AB .Khi đó số hình nón khác nhau được tạo thành là Câu 15:

TRỌN BỘ 5 ĐỀ DỰ ĐOÁNphân tích và bóc tách THEO CHUYÊN ĐỀ

MỤC LỤC

PHẦN 1: ĐỀ BÀI 3

Đề số 1 3

Đề số 2 9

Đề số 3 15

Đề số 4 21

Đề số 5 27

PHẦN 2: ĐÁP ÁN CHI TIẾT 33

Đề số 1 33

Đề số 2 44

Đề số 3 53

Đề số 4 66

Đề số 5 76

PHẦN 3: PHÂN TÍCH VÀ BÓC TÁCH THEO CHUYÊN ĐỀ 87

I Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm 87

II Hàm số lũy thừa, mũ – logarit 115

III Nguyên hàm – tích phân 130

IV Số phức 139

V Khối đa diện và thể tích 144

VI Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón 150

VII Phương pháp tọa độ trong không gian 157

VIII Xác suất 167

IX Cấp số cộng 171

X Quan hệ vuông góc 173

PHẦN 4: TUYỂN TẬP CÔNG THỨC GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 177

Vấn đề 1: Các công thức thể tích tứ diện khó 177

Vấn đề 2: Góc đường thẳng và mặt phẳng 177

Vấn đề 3: Góc giữa hai mặt phẳng 177

Vấn đề 4: Các vấn đề về mặt cầu 178

Vấn đề 5: Những điều cần nhớ về đa diện đều 181

Vấn đề 6: Các vấn đề về mặt trụ, hình nón và khối trụ 182

Vấn đề 7: Các vấn đề về hình nón, khối nón và nón cụt 182

Vấn đề 8: Các vật thể tròn xoay trong không gian 183

Vấn đề 9: Các vấn đề cơ bản của Oxyz 185

Vấn đề 10: Các bài toán cực trị trong Oxyz 187

Vấn đề 11: Các dạng toán số phức hay và khó 187

Vấn đề 12: Một số vấn đề về tích phân 188

Vấn đề 13: Hàm số bậc 3 có 2 cực trị 194

Vấn đề 14: Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị 196

Vấn đề 15: Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất 198

Vấn đề 16: Đồ thị hàm số lũy thừa, mũ và logarit 199

Vấn đề 17: Các bài toán lãi suất cơ bản cần biết 200

Vấn đề 18: Các kiến thức cơ bản về phương trình, bất phương trình 201

A. chỉ có một tiệm cận ngang B. một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

C. một tiệm cận ngang và hai tiệm cận đứng D. hai tiệm cận đứng

Câu 2:Cho hai số phức z1 5 3 ,i z2 1 2i Tìm số phức z z z 1 2

Câu 6: Cho khối tứ diện ABCD Lấy một điểm M nằm giữa A và B một điểm N nằm giữa C và , D

Bằng hai mặt phẳng MCD và  NAB ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện: 

C. BMNC BMND AMCN AMND, , , D. AMCN AMND AMCD BMCN, , ,

Câu 7: Cho hàm số yf x ax4bx2c a b c , ,   có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 4f x  3 0 là

-1 Hình 4

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu     2  2 2

: 2  1  3 9

nào đúng?

A. Mặt cầu  S tiếp xúc với Oxy

B. Mặt cầu  S không tiếp xúc với cả ba mặt Oxy, Oxz ,  Oyz

C. Mặt cầu  S tiếp xúc với  Oyz

D. Mặt cầu  S tiếp xúc với  Oxz

Câu 9: Một hình trụ có khoảng cách hai đáy là 7 cm và diện tích xung quanh là 70 cm 2 Tính thể tích V

của khối trụ được tạo nên

Câu 11: Tích phân

4

6cot d

Câu 13: Cho tứ diện ABCD có đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng ABC Hai đường thẳng BD

và BC vuông góc với nhau Khi quay lần lượt các mặt của tứ diện đó xung quanh trục là đường thẳng AB .Khi đó số hình nón khác nhau được tạo thành là

Câu 15: Cho ,  là các số thực Đồ thị các hàm số y x y x trên khoảng  ,   0; được cho trong hình

vẽ bên Khẳng định nào đây là đúng?

Câu 18: Tìm nguyên hàm I x1 sin 2 d  x x

A. 1 2 cos 2 sin 2

.2

.2

.4

C.  là số thực,  là số thuần ảo D.  là số ảo,  là số thuần ảo

Câu 20: Cho bốn điểm A a ; 1;6 ,  B   3; 1; 4 , C5; 1;0 ,  D 1; 2;1và thể tích của tứ diện ABCD bằng

y đối xứng nhau qua trục tung

D. Nếu lnx1x2lnx 1 lnx2thì x phải nghiệm đúng bất phương trình x1x20

Câu 22: Biết log 527 a, log 78 b, log 32 c thì log 35 tính theo 12 a b c, , bằng:

A. 3 

.2





b ac c

Câu 23: Cho số phức z 1 i Tìm số phức liên hợp của số phức 2

1

w z

Câu 28: Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị yf x y g x x a ,   ,  ,

31

a

3 6.24

a

3 3.8

a

3.8

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai mặt phẳng  P : 2x y z   1 0 và

 Q x: 2y z  5 0 Khi đó giao tuyến của  P và  Q có một vectơ chỉ phương là

Câu 38: Cho hàm số yf x ax3bx2 cx da b c d, , ,  ,a0 có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

đó được tăng điểm là

Câu 45: Cho hình chóp S ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác ABC vuông tại B Cho BSĈ 45 ,

gọi ASB ̂  . Tìm sin để góc giữa hai mặt phẳng ASC và BSC bằng 60 

+∞

+

∞

+∞

Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x  và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ Gọi M m lần lượt là ,giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f2sinx1 Tổng M m bằng 

Gọi Sxy yz zx  Khẳng định nào đúng?

Câu 48: Cho hình vuông ABCD Dựng khối đa diện ABCDEF , trong đó EF2a và song song với AD (tham

khảo hình vẽ bên) Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF

A.

32

 a

323

 a

3212

-2 -4

BỘ ĐỀ DỰ ĐOÁN TRƯỚC KÌ THI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QG 2020

C. Đồ thị có tiệm cận ngang là y0 D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 2:Nguyên hàm của hàm số f x e 2017x là:

A. 1 2017

.2017

Câu 6:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức 1

3



V S h (S: diện tích đáy; h: chiều cao)

B. Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức VS h (S: diện tích đáy; h: chiều cao)

C. Khối lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy

D. Khối lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật

Câu 7:Cho hàm số y  x3 6x210 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0  B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 4 

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;. D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 4;0 

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y z  5 0 Điểm nào dưới đây thuộc  P ?

Câu 11:Hàm số y f x  có đạo hàm:     2 

f x x x Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có một điểm cực đại B. Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 12:Cho a b, dương và a1 Khẳng định nào sau đây đúng:

A. log ( ) 3 3log 3   a

1 1log ( ) log

2 z là số thuần ảo khi và chỉ khi a0,b0

3 z vừa là số thực vừa là số thuần ảo khi và chỉ khi a0,b0

Số mệnh đề đúng là

Câu 15:Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? 

A. x 2 B. x 1 C. x1 D. x2

Câu 16:Cho số phức z  2 i 3 Giá trị của z là

A. z  7. B. z 7. C. z  13. D. z 13

Câu 17: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc 3 có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm của phương trình f x    f 0 là

-1

2

2 2 -2

x y'

Câu 18:Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

   

y x x x trên đoạn 4; 4  Khi đó tổng M m bằng bao nhiêu? 

Câu 19:Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra:

a Một học sinh đi dự trại hè của trường

b Một học sinh nam và một học sinh nữ dự trại hè của trường

Số cách chọn trong mỗi trường hợp a và b lần lượt là

Câu 21:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A3; 2; 5 ,  B 2;1; 3 và C5;1;1 

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:



 l

32.6



 l

32.12



 l

33.12

1

1

Câu 28:Tập nghiệm của bất phương trình 1 

2log x 1 0 là

Câu 29:Cho đồ thị hàm số y  f x  trên đoạn 0;6 như hình vẽ.

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng  P x y:  2z 1 0,

 Q x y z:    2 0, R : x y  5 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng qua M1;2;3 và vuông góc với

 Q : 4x3y7z 1 0. Phương trình tham số của d là

Câu 37:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, SA AB a Tính diện tích tam giác SBD theo   a

a

C.

2 32

a

2 62

Câu 39: Số lượng của một loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

    0 2t

s t s , trong đó s 0 là lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t  là số lượng vi khuẩn A có sau t phút

Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn

10

Câu 45:Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, góc ABC30; tam giác SBC là tam

giác đều cạnh a và mặt phẳng SAB vuông góc mặt phẳng ABC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

Câu 46:Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin cos 1  2 

Câu 47:Cho a0,b0 thỏa mãn:  2 2   

4

Câu 48:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB2 ;a BC a ; SA SB SC SD a    2. Giả sử

E là điểm thuộc cạnh SC sao cho SE2EC F là điểm thuộc cạnh SD sao cho , 1

a

32

BỘ ĐỀ DỰ ĐOÁN TRƯỚC KÌ THI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QG 2020

ĐỀ SỐ 3

Môn: Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục tọa độ là

6 0

3 0

6 0

9 0

Câu 2: Hàm số y  x3 3x22 có đồ thị nào dưới đây?

Câu 3: Cho cấp số cộng  u có n u4  12, u1418 Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này

A. S16 24 B. S1626 C. S16 25 D. S1624

Câu 4: Số phức 3 4

4

i z

i





 bằng

A. 9 23

2525i B. 16 11 .

1515i C. 9 4 .

55i D. 16 13 .

1717i

Câu 5: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

x  -2 0 

y’ + 0  0 +

y 0 

 -4

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A.Hàm số đồng biến trên khoảng (0;) B.Hàm số đạt cực tiểu tại x0 C.Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 D.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;0) Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x3y4z20 0 và  Q : 4x13y6z40 0. Vị trí tương đối của  P và  Q là A. Song song B. Trùng nhau C. Cắt nhưng không vuông góc D. Vuông góc Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z   2i 4 Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M N P Q ở hình bên? , , , A.Điểm M

B. Điểm N C. Điểm P D.Điểm Q

-2

y

2

-2

1

y

O

x

2

-2

-2

y

1

-3

y

2

1

N

P

M

O 1

y

x

-1

Q 1

-1

Câu 11:Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên \ 1  và có bảng biến thiên

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

3

Câu 22:Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 2m1x 3 mvuông góc với đường thẳng

đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 33x21

4

0 –

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt

1

11

If t t

3

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD bằng 60  Khoảng cách giữa hai đường thẳng

a



Câu 37:Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần

bởi đường cong  C có phương trình 1 2

4

y x Gọi S S lần lượt là 1, 2diện tích của phần không bị tô đậm và bị tô đậm như hình vẽ bên

điểm tính, r là tỉ lệ gia tăng dân số Hỏi khoảng bao nhiêu năm sau, dân số đạt 100 triệu người?

A. 15 năm B.10 năm C. 23 năm D. 20 năm

Câu 39: Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng d mx: 2m3 cắt đồ thị hàm số

A. 43

381

74

48.91

Câu 41:Xét các số thực dương x y, thỏa mãn log3 1 3 3 4

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2; 3 và cắt ba

tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất Phương trình

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có AB AC BD CD   1 Khi thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất thì

khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

 

 

  

3 2 1;3

f x x x

log logb 16 a 12 2

Câu 48:Cho hàm số đa thức y f x  Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị của m để m0;6 ; 2 m để hàm số g x  f x 22x 1 2x m  có đúng 9 điểm cực trị?

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi K là trung điểm của SC Mặt phẳng

 P qua AK và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N Đặt V1V S AMKN. , V V S ABCD. Tìm

Câu 50: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên , có đồ thị f x  như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m  20;20 để hàm số    2

2

m x x

  

  đồng biến trên khoảng 0;?

BỘ ĐỀ DỰ ĐOÁN TRƯỚC KÌ THI

Câu 4: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích xung quanh của hình nón bằng 9

Tính đường cao h của hình nón

x Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A.Hàm số luôn đồng biến trên 0;

B. Hàm số luôn nghịch biến trên  0; e và đồng biến trên e;

C. Hàm số nghịch biến trên  0;1 và đồng biến trên 1;

D. Hàm số nghịch biến trên  0;1 và  1; e ; đồng biến trên e;

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S tâm I1; 2; 3  đi qua điểm A1;0; 4 có phương trình là:

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số: f x 3sin3xcos3 x

A. f x dxcos3xsin 3x C  B. f x dxcos3xsin 3x C 

Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB a AD , 2 ,a AA' 2  a Tính bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C ' '

5.6

Câu 16: Một hình trụ tròn xoay có đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy và bằng 4 Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Câu 19:Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1;1 ,  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A.Hàm số không có đạo hàm tại x0nhưng vẫn đạt cực trị tại x0

B.Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x1

C.Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x1

D.Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y3

Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i z; 2 2 3 i Tìm số phức  2

a

33.4

 a

33.12

 a

Câu 23: Cho hàm số y ax 4bx2c có đồ thị như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 26: Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A, B, C Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 9 người đó ngồi trên một

hàng ngang có 9 ghế sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa 2 học sinh?

Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

331







x y

 

  y  C.

2;4min 2

 

  y  D.

2;4min 6

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 2 2 1

C. d và d’ cắt nhau D. d và d’ chéo nhau

Câu 29:Cho x y, là các số thực dương thỏa log9 log6 log4

Câu 30: Có 8 người ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn Mỗi người cầm một đồng xu cân đối, đồng chất

Cả 8 người đồng thời tung đồng xu Ai tung được mặt ngửa thì phải đứng dậy, ai tung được mặt sấp thì ngồi yên tại chỗ Tính xác suất sao cho không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy?

Câu 31:Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại , A AB6 ,a AC8 a Tính độ dài đường sinh l

của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A. l10 a B. l100 a C. l12 a D. l14 a

Câu 32: Phương trình log 3.24 x8 1

x có 2 nghiệm phân biệt x x Tính tổng 1, 2 x1x 2

 R

23.3

R

23.2

 R

Câu 34: Đẳng thức  2

0cos  d sin

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SAACa 3. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

3 3.2

a

3 6.2

a

3 6.3

Câu 39: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân

biệt

A. 2; 4 B. 2;4 C. 2; 4 D.  ; 4

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, SA a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau? 

Câu 41: Cho mặt phẳng  P đi qua các điểm A2;0;0 , B0;3;0 , C0;0; 3   Mặt phẳng  P vuông góc

với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

x m đồng biến trên từng khoảng xác

Câu 45:Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA 2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều

cạnh 4 Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của B C C D DD và Q thuộc cạnh BC sao cho    , ,  QC3QB

A. 726,74 triệu đồng B. 716,74 triệu đồng

C. 858,72 triệu đồng D. 768,37 triệu đồng

x y’

4

0 –

+∞

+∞

Câu 48: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số 36

Câu 50: Cho hai hàm số y f x  và y g x   là các hàm xác định và liên tục trên và có đồ thị như hình

vẽ bên (trong đó đường cong đậm hơn là của đồ thị hàm số y f x ) Tìm m để phương trình

4

y = f (x)

y = g(x)

2 -3

2

-1

BỘ ĐỀ DỰ ĐOÁN TRƯỚC KÌ THI

Câu 1: Cho số phức z  5 2 i Phần thực và phần ảo của số phức z là

A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -5 B. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng 2i

C. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng -5 D. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2

Câu 2: Đồ thị trong hình bên là một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?







x y







x y

Câu 3:Cho cấp số cộng  u có n u2 2017 và u51945.Tính u2018

A. u2018  46 367 B. u2018 50 449 C. u2018  46 391 D. u2018 50 473

Câu 4: Cho hàm số ysinxcosx 3 x Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số nghịch biến trên ;0  B Hàm số nghịch biến trên  1; 2

C. Hàm số là hàm lẻ D. Hàm số đồng biến trên  ; 

Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có    AA a AB b AC c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ ,  ,  B C qua các vectơ a b c, ,



 x

y

x Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số chỉ có hai tiệm cận trong đó có tiệm cận ngang là y 1,có tiệm cận đứng là x0.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y1và y 1

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y1và y 1,có tiệm cận đứng là x0

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y1, có tiệm cận đứng là x0

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình log0,5x  3 1 là

d Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d song song với 1 d 2 B. d và 1 d chéo nhau 2 C. d vuông góc với 1 d 2 D. d trùng 1 d 2

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vật thể ,

 H giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x a và 



x b a b  Gọi S x  là diện tích thiết diện của  H bị cắt

bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

là x , với a x b Giả sử hàm số   y S x   liên tục trên đoạn

A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0

B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là 2

3

 và 5

48



C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 2

Câu 17: Cho tam giác ABC Quỹ tích tâm các mặt cầu đi qua ba điểm , , A B C là đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng ABC và đi qua điểm nào dưới đây?

A.Trực tâm của tam giác ABC

B. Trọng tâm của tam giác ABC

C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

D. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua ba điểm

Câu 28: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm phương trình f x  1 2 là

Câu 32: Hình chóp S ABCD đáy là hình chữ nhật có AB2a 3; AD2a Mặt bên SAB là tam giác đều 

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABD là

7

Câu 34: Cho một vật thể có dạng khối trụ có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng R Cắt vật thể đó bởi một mặt phẳng chứa đường kính của một mặt đáy và tạo với mặt phẳng chứa đáy đó một góc 30, ta thu được hai phần, phần nhỏ hơn có thể tích bằng

A. 3 3

33.27

+∞

x y'

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  1 m có đúng hai nghiệm

Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 3a , hình chiếu của    A trên mặt phẳng 

ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA hợp với mặt phẳng đáy một góc 

45 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C tính theo a bằng   

a

394

a

3274



C. 5 1.2



D. 1 5.2

3

1.40

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

và điểm M4; 3;1  Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào đi qua M, song song

với  và tiếp xúc với mặt cầu  S ?

Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với ABAD1,CD2

Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 45 Gọi E là trung

điểm của cạnh CD Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE

Câu 45: Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( )S t Ae rt, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S t  là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r là tỷ lệ tăng trưởng

r0 , t (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau

5 giờ có 1500 con Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?

A. 35 (giờ) B.45 (giờ) C.25 (giờ) D.15 (giờ)

Câu 46: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên   có đồ thị như hình vẽ

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f1 4 6 x9x2  Giá trị biểu thức T3M m bằng 

Câu 48: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng f  4 0, số nghiệm của phương trình 3 f x 33x2 4 là

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V Điểm P là trung điểm của SC Mặt phẳng   qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N Gọi V là thể tích của khối chóp 1S.AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số V1

1

+∞

+∞

0

PHẦN 2: ĐÁP ÁN CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 1

11.D 12.D 13.D 14.B 15.A 16.C 17.B 18.D 19.C 20.C 21.D 22.A 23.B 24.A 25.B 26.D 27.A 28.B 29.B 30.D 31.A 32.A 33.D 34.D 35.A 36.A 37.C 38.C 39.A 40.D 41.A 42.B 43.C 44.B 45.A 46.B 47.C 48.C 49.C 50.D Câu 1: Đáp án C

- Đây là hàm số phân thức có bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên có một tiệm cận ngang là y0

Câu 11: Đáp án D

Cách 1: Thử bằng máy tính Cách 2: Đặt

2 2

1 2

1sinx t I dt

Lúc này đồ thị có dạng chữ W, do vậy khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu chính là

khoảng cách hoành độ của chúng: 4 4

 nên B là phương án đúng

+ Phương án C và D: Kiểm tra như phương án A

Cách 2: Gọi các góc của tứ giác là 2 3

, , ,

a aq aq aq , trong đó q1

Theo giả thiết, ta có 1 2

.9

a aq nên q3 Suy ra các góc của tứ giác là ,3 ,9 ,27 a a a a

So sánh với đề bài thì ta chọn A

Câu 16: Đáp án C

 2 2

Nếu chỉ có điều kiện x1x20 thì không đủ bởi khi đó sẽ có trường hợp

x1 và x2 cùng nhỏ hơn 0 Do đó lnx1 và lnx2 không tồn tại

1

Gán log 527 A; log 78 B; log 32 C Sau đó nhập từng biểu thức của đáp án

Cách 2: Ta có log 5 3 ; log 73  a 2 3b

2

12 3.2log 35 log 5.7

2 3

b a c c

b ac c

4 3 1

i i

Giả sử chóp S.ABC là chóp tam giác đều có: AB BC AC a  

Gọi O là trọng tâm ABC SOABC Giả sử AOBC M

Xét AMB có: AMB̂ = 900, ABM̂ = 600 (do ABC đều)

⟹AM = AB sin ABM ̂ = a.√3

hệ số a, b, c, d ta cần dựa theo các yếu tố sau:

+ Hình dạng đồ thị ta được dấu của a

0

0

y  có hai nghiệm phân biệt hay  y 0

0

y  có hai nghiệm kép hay 0

y

 

0

y  vô nghiệm hay  y 0

+ Giao điểm của đồ thị với trục tung xác định được dấu của d

+ Hoành độ điểm uốn là

3

b a

 xác định cho ta dấu của b

+ Hình dạng đồ thị cho ta dấu của  y b23ac từ đó xác định được dấu của c

0

yax bx c a khi biết đồ thị hàm số, để xác định dấu của các hệ

+ Giao điểm của đồ thị với trục tung xác định được dấu của c

+ Hình dạng đồ thị ta được dấu của a , ab

 khi biết đồ thị hàm số, để xác định dấu của các hệ

+ Tiệm cận đứng xác định cho ta dấu của d

- Giải chi tiết: PT 3 5 3 5 3

1

3 52

x t