Vậy EFGH là hình vuông khi tứ giác ASCD có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau.. 0,5.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT MỸ ĐỨC
MÔN: TOÁN – KHỐI 8 Năm học: 20… – 20…
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I TRẮC NGHIỆM (3Điểm)
Em hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng nhất
Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức 5x3 - x -
1
2 với đơn thức x2 là :
A 5x5 - x3 +
1
1
2x2
C 5x5 + x3 +
1
1
2x2
Câu 2: Kết quả của phép tính (x3 + 4x2 + 3x + 12) : ( x +4) là:
A x2 + 3 B x2 - 3 C x + 3 D x - 3
Câu 3: Giá trị của phân thức
2 1 1
x x
tại x = 99 là :
Câu 4: Giá trị của phân thức
2
2 1
x x x
tại x = 4 là :
Câu 5: Cho tam giác ABC ,đường cao AH = 3cm , BC = 4cm thì diện tích của tam giác ABC
là :
A 5 cm2 B 7 cm2 C 6 cm2 D 8 cm2
Câu 6: Cho tam giác OPQ, Vuông tại O, có OP = 8cm , OQ = 6cm thì diện tích của tam giác
OPQ là :
A 3 cm2 B 6 cm2 C 12 cm2 D 24 cm2
Câu 7: Phép chia 2x4y3z : 3xy2z có kết quả bằng :
A 3
2
x3y B x3y C 3
2
x4yz D 2
3
x3y
Câu 8: Rút gọn biểu thức ( x + y)2 – ( x – y)2 được kết quả:
A - 4xy B 4xy C – 2xy D 2xy
Câu 9 : Giá trị của biểu thức x2 – 6x + 9 tại x = 5 có kết quả bằng
Câu 10 : Tại x = 2 Giá trị của biểu thức 4x2 +4x + 1 có kết quả bằng
Câu 11: Đường trung bình MN của hình thang ABCD có hai đáy AB = 4cm và CD = 6 cm độ
dài MN là :
A 10cm B 5cm C 4cm D 6cm
Câu 12: Tam giác OPQ có E, F lần lượt là trung điểm của cạnh OP và OQ, biết PQ = 8 cm độ
dài EF là :
A 4 cm B 2 cm C 16cm D 64cm
Phần II TỰ LUẬN ( 7 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2B =
2
2
a) Tìm điều kiện của biến để phân thức xác định?
b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc và biến x?
Câu 2 (1 điểm)
Tìm x, biết : a) x2 + x = 0 b) x2.( x – 1) + 4 – 4x = 0
Câu 3 : (1 ,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
Câu 4 (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD, biết AC vuông góc với BD Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a) Tứ giác EFGH là hình gì ? vì sao ?
b) Tính diện tích của tứ giác EFGH, biết AC = 6cm, BD = 4cm
c) Cần thêm điều kiện gì về hai đường chéo để tứ giác EFGH là hình vuông?
Trang 3
-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Mỗi câu đúng được 0.25 điểm
II TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1 a) Điều kiện của biến để phân thức xác định là:
+ 2x – 2 0 2(x - 1)0 x 1
+ x2 - 10 (x+1)(x - 1)0 x 1,x -1
+ 2x + 2 0 2(x + 1)0 x -1
Vậy ĐKXĐ : x 1, x -1
b)
B =
2
2( 1) ( 1)( 1) 2( 1) 5
=
.
=
10 2( 1)( 1)
Vậy khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc
vào giá trị của biến x
0,75
0,5 0,75
Câu 2 a) x2 + x = 0 x ( x+1) =0
x= 0 hoặc x+1=0 x=0 hoặc x= -1
b) x2.( x – 1) + 4 – 4x = 0
x2.( x – 1) – 4 ( x – 1) =0
( x – 1) (x2 – 4) = 0
( x – 1) ( x – 2) ( x + 2) =0
x = 1; x = -2; x=2
0,5
0,5
Câu 3 Từ a+b+c=0 suy ra a=-(b+c)
Ta có: a3 + b3 + c3 – 3abc
= (b c ) 3+ b3 + c3 – 3abc
= -(b3+3b2c+3bc2+c3)+b3+c3-3abc
= -b3 - 3b2c - 3bc2 - c3+b3+c3-3abc
= - 3b2c - 3bc2 -3abc
= - 3bc (b+c +a)
= -3ab 0 =0
Vậy nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
1
Câu 4 Vẽ hình
A
B
F E
Trang 4a) Chứng minh được EF//HG
EH//FG HGFG (hoặc hai cạnh kề của
tứ giác vuông góc nhau)
KL : EFGH là hình chữ nhật b) Tính được HG hoặc EF (= 3cm)
EH hoặc FG (= 2cm)
SEFGH = HG.FG = 3.2 = 6 (cm2) c) Hình chữ nhật EFGH là hình vuông khi EF=EH hay AC=BD
Vậy EFGH là hình vuông khi tứ giác ASCD có hai đường chéo vuông
góc và bằng nhau
0,5
1 1
0,5
HƯỚNG DẪN CHẤM
- Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần
- Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì đạt điểm tối đa
- Học sinh làm đúng tới đâu thì đạt điểm tới đó Nếu bước trên sai, bước dưới đúng (các bước logic nhau) thì không đạt điểm bước đúng
A
F H
G