Đợt 30 tổ 24 đề thi học kì 2 môn toán lớp 11

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng.. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật... [Mức

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT

I Phần tự luận (5 điểm) gồm 5 câu

Câu 1 [Mức độ 2] Tính giới hạn sau:

2 3

lim

3 x

x



Câu 2 [Mức độ 2] Cho hàm số y2 cosx 3x

a) Tính y b) Giải phương trình y0

Câu 3 [Mức độ 2] Cho hàm số y x  3 x2 1 có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng  d :y x 2019

Câu 4 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a , góc

 60 

2

a

a) Chứng minh rằng SBD  SAC b) Tính khoảng cách từ C đển mặt phẳng SBD c) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD

Câu 5 [Mức độ 4] Chứng minh rằng với n là số nguyên dương, ta luôn có:

.2 n n 1 2 n  2 2 n   2 n 2 3n

II Phần trắc nghiệm (5 điểm) gồm 25 câu

Câu 1 [Mức độ 1]Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tù

B Góc giữa 2 mặt phẳng ( )P và ( )Q là góc giữa hai đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với mặt phẳng ( )P và ( )Q

C Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )P là góc giữa đường thẳng a và hình chiếu vuông góc a' của a lên mặt phẳng ( )P

D Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với hai đường thẳng a và b

Câu 2 [Mức độ 1] Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hình lăng trụ là hình hộp đứng

B Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau

C Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng

D Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật

Câu 3 [Mức độ 1] Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào bằng 1?

A

3

3 2

2 1 limn n

n n

 

1 lim

2 lim

1

n n

 

2 2

lim

n n

n n

 

 

Câu 4 [Mức độ 1] Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số   2 1

2

x

f x

x





 liên tục trên R B Hàm số   22 1

2

x

f x

x





 liên tục trên R

C Hàm số   2 1

2

x

f x

x





 liên tục trên R D Hàm số   1

x

f x

x





 liên tục trên R

Câu 5 [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số f x( )  x3 2x21 trên khoảng  ;  là

Câu 6 [Mức độ 1] Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 3

2 2019 3

y x  x tại điểm có hoành

độ bằng 3 là

3

f x x x x Tập nghiệm của bất phương trình f x'( ) 0 là

A S    ; 1 2;  B S    ; 1 2; 

Câu 8 [Mức độ 2] lim 9 n2 n 3n

6

3

3

x y

x





 có đạo hàm ybằng

A

1

3 x B  2

1

3 x



 C  2

5

3 x



 D  2

5

3 x

Câu 10 [Mức độ 2]

5

3 lim

5

x

x x







 bằng

Câu 11 [ Mức độ 1] lim1 2

3 1

n n



 bằng:

A.1

3

 D.

Câu 12 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA vuông góc với

đáy Góc giữa hai mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng

A SAC  B SBC  C SCA  D ACB

Câu 13 [Mức độ 2 ] Hàm số f x   2x3 x22x có f  3 bằng

Câu 14 [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SB

vuông góc với đáy Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A SAD  SCI B SBD  SAC C SBC   SIA D SCD  SBC

Câu 15 [Mức độ 1] Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S t 2t33t25t, trong đó

0

t , t được tính bằng giây và S được tính bằng mét Gia tốc chuyển động khi t2s là

A 30 /m s2 B 36 /m s2 C 24 /m s2 D 20 /m s2

Câu 16 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Mệnh đề nào dưới đây sai?

A A D ABC D  B Tứ giác ADD A  là hình vuông

     Khi đó giá trị a b là

2 3 khi 1

f x



 Tìm giá trị của tham số a để hàm số đã cho liên tục trên 

2 20 2019 3

y mx  x  x  x Tìm m để y là bình phương của một nhị thức

3

3

m  C m 3 D m3

Câu 20 [Mức độ 3] Cho lăng trụABCD A B C D    có đáy ABCDlà hình chữ nhật và AB a ,

3

AD a Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng A B C D   trùng với giao điểm của A C và B D  Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳngAB D bằng

3

2

4

6 a

Câu 21 [Mức độ 1] Hàm số ycos 32 x có đạo hàm là

A y' 6sin 6  x B y' 2cos3  x C y' 3sin 6 x D y' 3sin 3 x

Câu 22 [Mức độ 2] Tìm nghiệm của phương trình x 3

y'  biết y x2 2

2

2

x 

Câu 23 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA(ABCD)

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) bằng

3

a

2

a Câu 24 [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số cos3 4cot

x

x

   là hàm số y'acot4x b , tích a b bằng

A  1 B 0 C 1 D 2

Câu 25 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2, cạnh SA vuông góc với

đáy và SA a 2 Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng SDC bằng

HƯỚNG DẪN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

I Phần tự luận (5 điểm) gồm 5 câu

Câu 1 [Mức độ 2] Tính giới hạn sau:

2 3

lim

3 x

x



Lời giải

FB tác giả: Tiến Thuận Đặng

2

x

Câu 2 [Mức độ 2] Cho hàm số y2 cosx 3x

a) Tính y b) Giải phương trình y0

Lời giải

FB tác giả: Vương Quang Minh a) y  2sinx 3

2 2

2 3

  



  





Vậy tập nghiệm của phương trình là: 2 ;2 2 |

S  k   k  k 

Câu 3 [Mức độ 2] Cho hàm số y x  3 x2 1 có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng  d :y x 2019

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Mien

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng  d :y x 2019nên hệ số góc tiếp tuyến là k1

1

3

x

x







 



Với x  1 y 1 , tiếp tuyến của ( )C có phương trình y 1 1.(x  1) y x

x  y , tiếp tuyến của ( )C có phương trình 23 1 76

1

y  x   y x

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y x và 76

21

y x

Câu 4 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a , góc

 60 

2

a

a) Chứng minh rằng SBD  SAC

b) Tính khoảng cách từ C đển mặt phẳng SBD

c) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD

Lời giải

Tác giả: Cao Bá Duyệt; Fb: Cao Bá Duyệt PB: Tuan Canh

a) Chứng minh rằng SBD  SAC

Do ABCD là hình thoi nên BDAC

Mặt khác SCABCDSCBD

Từ đó ta có     

   



BD AC

AC SC

cmt

 



BD SAC

SBD SAC

b) Tính khoảng cách từ C đển mặt phẳng SBD

Trong mặt phẳng SAC từ C kẻ CHSO H SO  1

Theo chứng minh câu a) ta có BDSACBDCHSAC  2

Từ  1 và  2 suy ra CHSBD  3

Do HSO theo cách dựng nên HSBD  4

Từ  3 và  4 suy ra d C SBD ,  CH

Xét  ABC có BCBA a và  60ABC  nên  ABC là tam giác đều suy ra ACa Theo giả thiết O là tâm hình thoi ABCD suy ra 1 1

Áp dụng hệ thức lượng trong SCO có SCO 90 SCABCD , CH là đường cao

3

2 2

   

a CH

Vậy  ,   3

4

a

c) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD

Gọi M là trung điểm của AB

Do  ABC đều nên CMAB

Mặt khác





AB SC SC ABCD

SC CM

Ta có









SAB ABCD AB

SAB SM AB

Hay nói cách khác  ABCD SAB  ,  bằng hoặc bù với CMS

 ABC đều có CM là đường trung tuyến suy ra 3

2

a

Xét tam giác vuông SCM có SCM 90 ta có

3 2

3 2

a CS

Vậy góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD là góc CMS 45  với M là trung điểm của đoạnAB

Câu 5 [Mức độ 4] Chứng minh rằng với n là số nguyên dương, ta luôn có:

.2 n n 1 2 n  2 2 n   2 n 2 3n

Lời giải

Tác giả: Cao Bá Duyệt; Fb: Cao Bá Duyệt PB: Tuan Canh

Theo bài ra ta cần chứng minh

.2 n    2 n    2 n    n  3n 

Với k n, *,kn ta có

1

1 !

!





n

Suy ra  2 n1 n11 2 n2 n12 2 n3 n13  01

Xét khai triển   1 0 1 2 2 1 1

1 n         n n

Thay x2 vào biểu thức trên ta được

3n    .2  .2   n.2n 

II Phần trắc nghiệm (5 điểm) gồm 25 câu

Câu 1 [ Mức độ 1]Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tù

B Góc giữa 2 mặt phẳng ( )P và ( )Q là góc giữa hai đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với mặt phẳng ( )P và ( )Q

C Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )P là góc giữa đường thẳng a và hình chiếu vuông góc a' của a lên mặt phẳng ( )P

D Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với hai đường thẳng a và b

Lời giải

FB tác giả: Tuan Canh Giáo viên phản biện : Cao Bá Duyệt Chọn A

Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng Khi đó 0    90

Câu 2 [Mức độ 1] Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hình lăng trụ là hình hộp đứng

B Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau

C Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng

D Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật

Lời giải

FB tác giả: KyTong

Đáp án “Hình lăng trụ là hình hộp đứng” là sai do hình lăng trụ có thể là hình hộp có cạnh bên

không vuông góc với đáy

Câu 3 [Mức độ 1] Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào bằng 1?

A

3

3 2

2 1 limn n

n n

 

1 lim

2 lim

1

n n

 

2 2

lim

n n

n n

 

 

Lời giải

FB tác giả: Bùi Đoàn Tiến

+)

3

3 2

2 1 limn n

n n

 



2 3

2 1 1

lim

1 1

n n n

 





l



+) lim 12 0

n  ;

+) lim 2 2

1

n n

 



2

2

1 2

1 1

n n n

 

+)

2 2

lim

n n

n n

 

 

2

1

lim

3 1n 2 2

n n

Câu 4 [ Mức độ 1] Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x  2x 21

x





 liên tục trên R B Hàm số   22 1

2

x

f x

x





 liên tục trên R

C Hàm số   2 1

2

x

f x

x





 liên tục trên R D Hàm số   1

x

f x

x





 liên tục trên R

Lời giải

FB tác giả: Vinh Nguyễn Thị Vinh Hàm số   22 1

2

x

f x

x





 có tập xác định R Vậy hàm số liên tục trên R

Câu 5 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số f x( )  x3 2x21 trên khoảng  ;  là

Lời giải

FB tác giả: Ánh Đặng Tập xác định: D=

f x   x  x  x  x

Câu 6 [ Mức độ 1] Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 3

2 2019 3

y x  x tại điểm có hoành

độ bằng 3 là

Lời giải

FB tác giả: trầnxuânthành Tập xác định: D

Ta có:

' 2 2

y  x 

'(3) 32 2 7

Vậy: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 3

2 2019 3

y  x  x  tại điểm có hoành độ bằng 3 là: y'(3) 7 

3

f x x x x Tập nghiệm của bất phương trình '( ) 0

f x  là

A S    ; 1 2;  B S    ; 1 2; 

Lời giải

FB tác giả : Hoàng Thị Minh Huệ

Ta có: 2 3 2

3

f x  x x  x  f x' 2x22x4

f x'  0 2x22x 4 0 2

1

x x





   

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình f x' 0 là S    ; 1 2; 

Câu 8 [ Mức độ 2] lim 9 n2 n 3n

6



3

Lời giải

FB tác giả: Thanh Minh

 2 

2

lim

lim

1

lim

6

n n

n

n

 

 



 





 



 

3

x y

x





 có đạo hàm ybằng

A

1

3 x B  2

1

3 x



 C  2

5

3 x



 D  2

5

3 x

Lời giải

FB tác giả: Kim Ngọc Nguyễn

Ta có

2

2

2

3

3

5 . 3

y

x

x

x

 











Câu 10 [ Mức độ 2]

5

3 lim

5

x

x x







 bằng

Lời giải

FB tác giả: Ha Dang

Ta có  

5

x  x

     , x 5 0 với mọi x5 và  

5

Do đó,

5

3 lim 5

x

x x







 

 

Câu 11 [ Mức độ 1] lim1 2

3 1

n n



 bằng:

A.1

3

 D.

Lời giải

FB tác giả: Chi Nguyen

1 2

n

n



Câu 12 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA vuông góc với

đáy Góc giữa hai mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng

A SAC  B SBC  C SCA  D ACB

Lời giải

FB Hợp Nguyễn: Nguyễn Thị Hợp

Ta có ABC vuông tại C, suy ra BCACSAC  1

Lại có SAABC , suy ra SABCABCBCSASAC 2

Từ  1 và  2 , suy ra BCSACBCSCSAC

Ta có

SBC ABC BC

BC SC SBC







Câu 13 [ Mức độ 2 ] Hàm số f x   2x3 x22x có f  3 bằng

Lời giải

FB tác giả: Thanh Nam

Ta có: f x   2x3 x22x2x34x23x26x2x37x26x

  6 2 14 6

Vậy f  3 18

Câu 14 [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SB

vuông góc với đáy Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A SAD  SCI B SBD  SAC C SBC   SIA D SCD  SBC

Lời giải

FB tác giả: Lê Hằng

Chọn D

Ta có CD BC CD SBC SCD SBC

CD SB







Câu 15 [ Mức độ 1] Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S t 2t33t25t, trong đó

0

t , t được tính bằng giây và S được tính bằng mét Gia tốc chuyển động khi t2s là

A 30 /m s2 B 36 /m s2 C 24 /m s2 D 20 /m s2

Lời giải

FB tác giả: Thuy Hoang Xét chuyển động có phương trình S t 2t33t25t

Gọi v t( ) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta có:

    62 6 5

v t s t  t  t Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:

a t v t s t  t

Do đó gia tốc của chuyển động khi t2s là:

 2 12.2 6 30 / 2

Câu 16 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Mệnh đề nào dưới đây sai?

A A D ABC D  B Tứ giác ADD A  là hình vuông

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh

+ ADD A  là hình vuông nên AD A D  1

Ta có ABADD A  ABA D  2

Từ  1 và  2 suy ra A D ABC D  Đáp án A đúng

+ Vì ABCD A B C D     là hình lập phương nên Tứ giác ADD A  là hình vuông Đáp án B đúng + Ta có ADD A  // BCC B  nên A D B C // 

ABB A  // DCC D  nên A B DC //

A B ADD A  nên A B  A D

Xét tứ giác A DCB  có:

//

//

A D B C

A B DC



  



   



nên A DCB  là hình chữ nhật

 A C không vuông góc với B D Đáp án C sai

+ Ta có ABBCC B  AB CB Đáp án D đúng

     Khi đó giá trị a b là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tri Đức

2 2

2

2

5 3

5 9

5 3

x



Chọn a9, ta có:

2

2

2

5 5

5

5

x

x b

b

x x b

b

b

x x



Vậy a9;b12  a b 21, Chọn D

2 3 khi 1

f x



 Tìm giá trị của tham số a để hàm số đã cho liên tục trên 

Lời giải

FB tác giả: Phí Mạnh Tiến Tập xác định D

Với x 1, f x ax2 là hàm số đa thức nên hàm f x  liên tục với mọi x 1

Với x 1, f x 2x3 cũng là hàm số đa thức nên hàm f x  liên tục với mọi x 1

Ta đi kiểm tra tính liên tục của hàm số f x  tại x 1

Yêu cầu bài toán trở thành: tìm giá trị của tham số a để hàm số đã cho liên tục tại x 1 Xét:

x  f x x  x

     5;

 

1

lim

x  f x

1

x  ax



f    a

Để hàm số liên tục tại x 1 thì phải có:

x  f x x  f x f

2 20 2019 3

y mx  x  x  x Tìm m để y là bình phương của một nhị thức

3

3

m  C m 3 D m3

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Quang Thiện

Ta có: 4 4 3 2

2 20 2019 3

y mx  x  x  x Tập xác định: D

Khi đó có các đạo hàm sau :

4 4 3 2 2 20 2019 4 3 4 2 4 20

3

4 3 4 2 4 20 12 2 8 4

y  mx  x  x  mx  x 4 3 mx22x 1  1

Cách 1: Thay đáp án ta thấy 1

3

m thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Cách 2: Để y là bình phương của một nhị thức thì  1 phải có nghiệm kép, hay:

 2

0

3 0 0

1

0 1 3 1 0

3

m m

a

m m











1 3 m

 

Chọn A

Câu 20 [Mức độ 3] Cho lăng trụABCD A B C D    có đáy ABCDlà hình chữ nhật và AB a ,

3

AD a Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng A B C D   trùng với giao điểm của A C và B D  Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳngAB D bằng