BỘ đề KIỂM TRA học kì 2 môn TOÁN (tự LUẬN) lớp TOÁN THẦY HUY

b Tính sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB.. d Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCDvới O là tâm của hình chữ nhật ABCD... Suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC

Trang 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HK2 – TOÁN 11 – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN

Câu 6: (4 điểm)

Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác đều cạnh a, SAa 3 Gọi ,

I J lần lượt là trung điểm của AC và SB

a) Chứng minh rằng SBI  SAC

2 33lim

9

x

x x x

liên tục tại x 0 5

ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404

Tham gia Group chinh phục 8+ free

https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/

Trang 2

a) Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SAC

b) Chứng minh mặt phẳng SCD vuông góc với mặt phẳng SAD

1lim

5 3 1lim

2 3

x

x x x

5 2lim

3

x

x x

Trang 3

3 | P a g e – S P C Ủ A S T R O N G V D - V D C

Cho hàm số 3 1

1

x y

a) Chứng minh rằng tất cả các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Tính sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB 

c) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD

d) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCDvới O là tâm của hình chữ nhật ABCD

 HẾT 

Trang 4

Trang 5

6 5(3 )

Trang 6

Khi đó tiếp tuyến có hệ số góc là  

2 251

1(3 1)

60

k f    

 Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C của hàm số  

I J lần lượt là trung điểm của AC và SB

a) Chứng minh rằng SBI  SAC

b) Tính góc giữa SB và mặt phẳng SAC

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC

d) Tính khoảng cách từ J đến mặt phẳng SAC

Lời giải a) Chứng minh rằng SBI  SAC

Vì tam giác ABC đều nên BI AC, lại có SAABCSABIABC

Trang 7

Ta có: SAABC, BIABC SABI mà BI  AC (ABCđều) nên BI SAC

Ta có: S là hình chiếu của S trên SAC và I là hình chiếu của B trên SAC  SI là hình

chiếu của SB trên SAC  Góc giữa SB và mặt phẳng SAC chính là SB SI, BSI

32

a BI BSI

SB a

   Vậy góc giữa SB và mặt phẳng SAC bằng arcsin 3

4

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC

Gọi H là trung điểm của BC Khi đó AH BCSH BC (định lí 3 đường vuông góc) Suy

ra góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc giữa hai đường thẳng SH và AH hay

chính là góc SHA

Xét tam giác vuông SAHcó:

Trang 8

2 33lim

9

x

x x x

2 33 29lim

x

x x x

f  a ,

Trang 9

Nên x0  1; 0 : f x 0 0 hay phương trình  2 5

1m x 3x  có nghiệm với mọi giá trị 1 0của tham số m

2 2

x



2 2

x



2 2

x x







cos 3 2 cos 3 cos 3





 có  2

31

y x



 

 Gọi tiếp điểm là M x 0; y0 thì hệ số góc của tiếp tuyến tại M là

 0 2

31

k x







Trang 10

Khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: yk x x0y0 (1)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x nên 1

0

2( 1) 1

0

x x

+ Với x0  0 y0  1 thay vào (1) ta có phương trình tiếp tuyến là y 3x 1

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) thỏa mãn điều kiện là y 3x11và

a) Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SAC

b) Chứng minh mặt phẳng SCD vuông góc với mặt phẳng SAD

c) Tính góc giữa SD và mặt phẳng đáy

d) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCDvới O là tâm của hình vuông ABCD

Lời giải a) Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SAC

Từ  1 và  2 ta suy ra: SCDSAD(đpcm)

c) Tính góc giữa SD và mặt phẳng đáy

a

2a

O C

A

B

D S

Trang 11

Vậy góc giữa SD và mặt phẳng đáy là  với tan 2

d) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCDvới O là tâm của hình vuông ABCD

1lim

5 3 1lim

2 3

x

x x x

5 2lim

3

x

x x

A

B

D S

H

Trang 12

a)

3 2 1

1lim

5 3 1lim

2 3

x

x x x

5 2lim

3

x

x x

9

99

18

32

2

120

0

a

a c

c b

Trang 13

2

23

3

x x x

2 2 3

3

x x x

.3

Trang 14

y

x

 



Giả sử tuyến cần tìm tiếp xúc với ( )C tại điểm M x y 0; 0, và có hệ số góc k

Tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 4d x  y 1 0 

 2 0

02

x x





+ Với x 0 0 y01  phương trình tiếp tuyến là y4x  (loại, do trùng với d ) 1

+ Với x 0 2y0  7 phương trình tiếp tuyến là y4x15

Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình là y 4x15

Câu 6: (4 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

Biết ABa AD, SAa 3

a) Chứng minh rằng tất cả các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

c) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD 

d) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCDvới O là tâm của hình chữ nhật ABCD

Lời giải a) Chứng minh rằng tất cả các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

D S

Trang 15

   DCSAD SDDC  SDC vuông tại D

Vậy tất cả các mặt bên của hình chóp đều là tam giác vuông

BC AB nên SB là hình chiếu của SC lên mpSAB

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là góc  BSC

Ta có BCa 3, BS SA2AB2  3a2a2 2a, SC SB2BC2  4a23a2 a 7

Vì tam giác SBC vuông tại B nên  3 21

sin

77

BC a BSC

D S

C B

S

I

Trang 16

32

SIA

Vậy tang của góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng 2 

d) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCDvới O là tâm của hình chữ nhật ABCD

Phân tích:

Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCDvới O là tâm của hình chữ nhật ABCD

B1: Không có yếu tố vuông góc từ O nên phải mượn điểm khác; có 4 điểm liên qua trực tiếp tới

O là , , , ;A B C D vì , C D nằm trên mặt phẳng SCD nên loại; còn hai điểm ,A B thì A là hình

chiếu ta sẽ ưu tiên hơn

B2: Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng SCD, tức là AH SD AH, SC AH, CD

Dễ dàng thấy CDSAD nên BC vuông với mọi đường trong mặt phẳng SAD, nên nếu

AH SAD thì AHCD. Do đó chỉ cần kẻ AH vuông góc với một cạnh vừa nằm trong

SAD và SCD   hay AHSD

B3: Vì O là trung điểm nên sẽ liên qua đến trung điểm hoặc đường trung bình

Định lí 1: Nếu đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba

Định lí đảo: Trong một tam giác, nếu đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba

Giải:

Kẻ AH SD tại H (1*)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên CD AD 1

Vì SAABCD và CDABCD nên SA CD    2

Trong mặt phẳng  SAD  có hai đường thẳng AD và SA cắt nhau tại A (3)

C B

S

Trang 17

Gọi E là trung điểm của CH

Xét tam giác AHC có O là trung điểm của AC và E là trung điểm của CH nên

6 5lim

Câu 3: (4 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng

ABC Gọi H K, lần lượt là hinh chiếu của B lên AC và SC

Trang 18

6 5lim

Trang 19

3 2

6 5lim

x x

Trang 20

Câu 3: (4 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng

ABC Gọi H K, lần lượt là hinh chiếu của B lên AC và SC

K

Trang 21

Ta có:

+) SIABCI

+) SAABC (giả thiết) nên A là hình chiếu của S trên ABC

Suy ra AI là hình chiếu của SI trên mặt phẳng ABC

Vậy SI,ABC SI AI, SIA

Lại có SAI vuông cân tại A AI SA SIA 45

Trang 22

Trang 23

ĐỀ 5

Câu 1 (1 điểm) Tính giới hạn của hàm số sau:

3 2 1

2 1lim

1

x

x x x

Trang 24

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (1 điểm) Tính giới hạn của hàm số sau:

3 2 1

2 1lim

1

x

x x x

3 2



Câu 2 (1 điểm) Xác định f x   để hàm số liên tục tại ( )0 x 0

0 2

x

x x

Trang 25

Vậy f x( )0  thì hàm số liên tục tại 0 x  0 0

Câu 3 (1 điểm) Chứng minh phương trình x32mx2(10m x) 10m   luôn có nghiệm m8 0 

Lời giải

Xét tổng quát hàm số 3 2

( )

f x  x ax bx c a b c, ,  : ( )

f x là hàm đa thức xác định trên  nên liên tục trên  và ta có:

Trang 26

;1

2

0 0

4

11

x

x x

4

11

x

x x

13

Trang 27

Do SA   ABCD  suy ra AClà hình chiếu của SClên mặt phẳng  ABCD 

Từ đó suy ra:   SC ABCD ,       SC AC ,   SCA  (Do  SCA vuông tại A)

2

SA a SCA

Trang 28

Vậy góc giữa  SBD  và  ABCD bằng arctan 2

d Cho hình S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SAABCD ,  SA a 2.Tính d SB, AD  

Lời giải

Trang 29

Kẻ AKSB, khi đó d AD,SB AK

Trang 30

2lim

( )

1

; 24

x

x x

Tìm m để hàm số trên liên tục tại x  0 2

Câu 3 (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:

 có đồ thị là  C Viếp phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 C biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  d : 4y x 4 0

Câu 5 (2 điểm)Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

 3

22

x y

1 cos 2

x y

a

OA OBOCa , I là trung điểm BC

a Chứng minh mặt phẳng OAIvuông góc với mặt phẳng ABC

b Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng OAI

c Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và mặt phẳng OAB

d Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng OAB

Trang 31

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn sau:

2 2

2lim

1lim

( )

1

; 24

x

x x

m  thì hàm số trên liên tục tại x 0 2

Câu 3 (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:

Trang 32

Vậy phương trình cosx m cos 2x0luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số   1

 có đồ thị là  C Viếp phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 C biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  d : 4y x 4 0

Gọi x0, ( đk: x  0 3) là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm với đồ thị  C

 hệ số góc của tiếp tuyến là  

x x

Trang 33

x y

1 cos 2

x y

x y x

1 cos 2

x y

a

OA OBOCa , I là trung điểm BC

a Chứng minh mặt phẳng OAIvuông góc với mặt phẳng ABC

b Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng OAI

c Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và mặt phẳng OAB

Trang 34

Lại có tam giác OBC vuông cân tại O nên OI BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BCOAI, mà BCABCABC  OAI

b) Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng OIA?

+) Tam giác OBC cân tại O với I là trung điểm của BC nên OI BC 2

+) Từ  1 và  2 ta có BC OIA tại I nên hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng 

Trang 35

I K H

Trang 36

33

a OH

OAa nên OAOI hay tam giác OAI vuông cân tại O

Do vậy K là trung điểm AI 1

sin

233

a OK OHK

Trang 37

 là đường trung bình của OBC

Trang 38

Câu 5 (1 điểm) Chứng minh phương trình mx23mx2x2m 3 0 luôn có nghiệm

Câu 6 (4 điểm) Cho tứ diện SABC với ABC là tam giác đều cạnh a ; 2 3

3

a

,

I J lần lượt là trung điểm của AB và BC , G là trọng tâm tam giác ABC

a) Chứng minh SCI  ABC , SAJ  ABC

b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mpABC

c) Tính góc giữa SA và mp ABC

Trang 39

Trang 40

Lời giải

TXĐ: D  

Ta có: y 6x22x 4

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến   của đồ thị  C song song với trục hoành nên

 

0 2

( )27

Vậy với m 0 thì phương trình  1 luôn có nghiệm

 Với m 0thì phương trình  1 là phương trình bậc hai với ẩn x ( m là tham số )

(2 3 )m 4m 2m 3

     m2 4 0với  m 0

Trang 41

Vậy với m 0 thì phương trình  1 luôn có nghiệm

Kết luận: phương trình  1 luôn có nghiệm với mọi m

Câu 6 Cho tứ diện SABC với ABC là tam giác đều cạnh a ; 2 3

3

a

SASBSC I J,lần lượt là trung điểm của AB và BC , G là trọng tâm tam giác ABC

a Chứng minh SCI  ABC , SAJ  ABC

b Tính khoảng cách từ điểm S đến mpABC

c Tính góc giữa SA và mp ABC

Lờigiải

a Chứng minh SCI  ABC , SAJ  ABC

Do SASBSC nên 2 tam giác SAB SBC, cân tại S suy ra SI AB SJ, BC

Mặt khác tam giác ABC đều nên ABCI BC, AJ Từ SI AB và ABCIsuy ra

AB SCI  ABC  SCI Từ SJ BC và BC AJ suy ra

BC SAJ  ABC  SAJ

b Tính khoảng cách từ điểm S đến mpABC

Lờigiải

Trang 42

a AJ

Trang 43

NĂM 2018-2019

ĐỀ SỐ 8 Câu 1 Tính giới hạn sau đây

3 2

3 9 2lim

6

x

x x x I

x x

Câu 3 Chứng minh rằng phương trình x4  x 3 0 có ít nhất 1 nghiệm

Câu 4 Tính đạo hàm của các hàm số sau đây

x





Câu 5 Viết phương trình tiếp tuyến của  C :y 2x6

a) Tại giao điểm của đồ thị  C với trục tung

b) Biết tiếp tuyến vuông góc với  d :y 2x 3

Câu 6 Cho hình chop S ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a và góc ABC 600 Cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy và SAa 3

a) Chứng minh rằng mặt phẳngSAC vuông góc mặt phẳng  SBD

b) Tính góc tạo bởi mặt phẳng SBD và mặt phẳng  ABCD 

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD

Câu 3 d) Gọi I là trung điểm của BC Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD 

ĐỀ SỐ 9

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	1,03 MB