Bộ trắc nghiệm toán 10 có lời giải

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng... Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề.. Do đó mệnh đề "Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng d

Trang 1

BỘ TRẮC NGHIỆM

TOÁN 10 NĂM HỌC 2019 - 2020

Trang 2

I ĐẠI SỐ 6

1 MỆNH ĐỀ 7

I Phủ định của một mệnh đề 7

II Mệnh đề kéo theo 7

III Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương 7

IV KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ 7

V CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 8

2 TẬP HỢP 38

I Khái niệm tập hợp 38

II TẬP HỢP CON 38

III TẬP HỢP BẰNG NHAU 38

IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 38

3 CÁC PHÉP TẬP HỢP 64

I Giao của hai tập hợp 64

II Hợp của hai tập hợp 64

III Hiệu và phần bù của hai tập hợp 64

4 CÁC TẬP HỢP SỐ 87

I Các tập hợp số đã học 87

II Các tập hợp con thường dùng của R 87

III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 88

5 SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ 122

I Số gần đúng 122

II Quy tròn số gần đúng 122

Chương 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI 143 1 HÀM SỐ 143

I ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ 143

II SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 143

III TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 144

2 HÀM SỐ y = ax + b 177

I ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a 6= 0) 177

II HÀM SỐ HẰNG y = b 178

III HÀM SỐ y = |x| 178

2

Trang 3

3 HÀM SỐ BẬC HAI 196

I ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 196

II CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 196

Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH 214 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 214

I Tóm tắt lý thuyết 214

II Bài tập trắc nghiệm 215

2 PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT-HAI 264

3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN 305

Chương 4 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH 374 1 BẤT ĐẲNG THỨC 374

I Bất đẳng thức giữa trung bình công và trung bình nhân-BĐT Cô-si 374

II Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 374

III Bài tập trắc nghệm 374

2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 431

I Khái niệm bất phương trình một ẩn 431

II Một số phép biến đổi bất phương trình 431

3 DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT 494

I Định lý về dấu nhị thức bật nhất 494

II Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất 494

4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN 555

I Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 555

II Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 555

III Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 555

IV Áp dụng vào bài toán kinh tế 556

V Bài tập trắc nghệm 556

5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 572

I Định lí về dấu của tam thức bậc hai 572

II Bất phương trình bậc hai một ẩn 572

Chương 5 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 615 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 615

I SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 616

2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GUNG 625

I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α 625

Trang 4

II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG 626

III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 626

IV Bài tập trắc nghiệm 627

3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 649

I CÔNG THỨC CỘNG 649

II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI 649

III CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH 649 IV Bài tập trắc nghiệm 649

II Hình học 686 Chương 1 VECTƠ 687 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA 687

2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ 724

3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 778

4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 867

Chương 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 933 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0◦ ĐẾN 180◦ 933

I Định nghĩa 933

II Tính chất 933

III Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 934

IV Góc giữa hai véctơ 934

2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 974

I Định nghĩa 974

II Các tính chất của tích vô hướng 974

III Biểu thức tọa độ của tích vô hướng 974

IV Ứng dụng 975

3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIẢI TAM GIÁC 1060

I Định lý cô-sin 1060

II Định lý sin 1060

III Độ dài đường trung tuyến 1060

IV Công thức tính diện tích tam giác 1060

Trang 5

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 1132

1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1132

I Tóm tắt lý Thuyết 1132

2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1195

I Tóm tắt lý Thuyết 1195

II Bài tập trắc nghệm 1195

3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1226

II Bài tập trắc nghệm 1226

Trang 6

ĐẠI SỐ

6

Trang 7

MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

§1 MỆNH ĐỀ

• Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai

• Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai

I Phủ định của một mệnh đề

• P đúng khi P sai

• P sai khi P đúng

II Mệnh đề kéo theo

• Mệnh đề “Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P ⇒ Q

• Mệnh đề P ⇒ Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “ Từ P suy ra Q”

• Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai

Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q khi P đúng Khi đó, nếu Q đúng thì P ⇒ Qđúng, nếu Q sai thì P ⇒ Q sai

Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P ⇒ Q

Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q làđiều kiện cần để có P

III Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương

Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng

Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương Khi

đó ta có kí hiệu P ⇔ Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc

Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”

Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề

Có thể viết mệnh đề này như sau

∃n ∈ Z : n < 0

Kí hiệu ∃ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một ”(tồn tại ít nhất một)

7

Trang 8

V CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng?

A Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c

B Nếu a > b thì a2 > b2

C Nếu số nguyên chia hết cho 14 thì chia hết cho cả 7 và 2

D Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

Lời giải

Xét từng mệnh đề ta có các mệnh đề đảo tương ứng là

• “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c”, đây là mệnh đề sai

• “Nếu a2 > b2 thì a > b”, đây là mệnh đề sai

• “Nếu một số nguyên chi hết cho cả 7 và 2 thì số nguyên đó chia hết cho 14”, đây là mệnh đềđúng

• “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”, đây là mệnh đềsai

Câu 3 Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?

(1) Huế là một thành phố của Việt Nam

(2) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế

(3) Hãy trả lời câu hỏi này!

Trang 10

Câu 12 Cho mệnh đề P : “9 là số chia hết cho 3” Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là

• x + y > 0 ⇒ xy > 0 sai ví dụ x = 2 và y = −1 không thỏa mệnh đề

Câu 15 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Số 141 chi hết cho 3 ⇒ 141 chia hết cho 9

Trang 11

Câu 16 Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?

Câu 17 Cho các phát biểu sau

(1) Hôm nay các em có khỏe không?

Câu 19 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần là nó có bốn cạnh bằng nhau

C Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau

D Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông

Lời giải

Xét tam giác ABC có AB = 4; BC = 3; AC = 2 và tam giác DEF có EF = 4; F D = 6; DE = 8

Dễ thấy tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF và AB = EF nhưng hai tam giác này khôngbằng nhau

Do đó mệnh đề "Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằngnhau" là mệnh đề sai

Câu 20 Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃n ∈ N, n2+ 1 chia hết cho 3"

Lời giải

chia hết cho 3”

Câu 21 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

Lời giải

Câu "Số 625 là số chính phương" là mệnh đề

Trang 12

Câu 22 Cho mệnh đề P : "∀x ∈ R|x2+ x + 1 > 0, mệnh đề phủ định của mệnh đề P là

Câu 24 Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

Câu 26 Cho P ⇔ Q là mệnh đề đúng Khẳng định nào sau đây sai?

B Hai vec-tơ cùng phương thì chúng cùng hướng

C Tích của một vec-tơ với một số thực là một vec-tơ

Trang 13

Câu 30 Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề?

Lời giải

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai

Câu “Đề thi trắc nghiệm môn toán hay quá !” không thể nói là đúng hay sai nên không phải làmệnh đề

Câu 34 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9

B Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c

C Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5

D Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau

Lời giải

Mệnh đề “Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9” có mệnh đề đảo là “Nếu a chia hết cho 9 thì

a chia hết cho 3” Mệnh đề đảo là đúng

Số chia hết cho 9 có dạng 9k, với mọi k ∈ N Mà 9k = 3 · (3k) nên nó chia hết cho 3

Mệnh đề “Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c” có mệnh đề đảo là “Nếu a + b chiahết cho c thì a và b chia hết cho c” Mệnh đề đảo là sai

Ví dụ 2 + 6 chia hết cho 4 nhưng cả 2 và 6 đều không chia hết cho 4

Mệnh đề “Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5” có mệnh đề đảo là “Nếu một sốchia hết cho 5 thì số đó có tận cùng là 0” Mệnh đề đảo là sai

Trang 14

Ví dụ 15 chia hết cho 5 nhưng không có tận cùng là 0.

Mệnh đề “Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau” có mệnh đề đảo là “Nếu haitam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau” Mệnh đề đảo là mệnh đề sai

Câu 38 Câu nào sau đây là mệnh đề?

A Thời gian làm bài kiểm tra học kì I môn Toán là 90 phút

B Phải ghi mã đề vào giấy làm bài

C Đề kiểm tra lần này dễ quá!

D Có được sử dụng tài liệu khi kiểm tra không?

Lời giải

• Đề kiểm tra lần này dễ quá! Là câu cầu khiến nên không phải là mệnh đề

• Có được sử dụng tài liệu khi kiểm tra không? Câu hỏi nên không phải là mệnh đề

• Phải ghi mã đề vào giấy làm bài Câu cảm thán nên không phải là mệnh đề

Câu 39 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị của hàm số chẵn nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng

B Đồ thị của hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng

C Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

D Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng

Lời giải

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng

Trang 15

này cần một giá trị cụ thể của các biến để xác định tính đúng sai và trở thành mệnh đề

• Câu “15 là số nguyên tố” là một mệnh đề, đây là mệnh đề sai

Câu 44 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề sai?

A Số π không phải là một số hữu tỉ

B Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba

Trang 16

Câu 47 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Một số thực có bình phương là số dương khi và chỉ khi số thực đó khác 0

B Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc nhau

C Một số tự nhiên chia hết cho 10 khi và chỉ khi số tự nhiên đó có chữ số tận cùng là 0

D Một tam giác có ba góc bằng nhau khi và chỉ khi tam giác đó có ba cạnh bằng nhau

đề nào sau đây?

Trang 17

Lời giải.

Câu cảm thán không phải là mệnh đề

a) Huế là một thành phố của Việt Nam

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế

c) Hãy trả lời câu hỏi này!

Câu 54 Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Hãy đi nhanh lên!

b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam

a) Cố lên, sắp đói rồi!

Trang 18

Câu 57 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn

B Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn

C Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ

D Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ

B Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3

C Nếu em chăm chỉ thì em thành công

Lời giải

Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b ≤ a < 0 thì a2 ≤ b2

Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai

Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều

Câu 60 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau

B Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông

C Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại

D Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có mộtgóc bằng 60◦

Lời giải

Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau Hai tam giác đồngdạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau

A Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5thì số nguyên n chia hết cho 5

Trang 19

B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD

là hình bình hành

C Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau

D Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau

Lời giải

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tậncùng là 5” Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0 Xét mệnh đề đảocủa đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắtnhau tại trung điểm mỗi đường” Mệnh đề này đúng

A Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3

Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu x2 > y2 thì x > y” sai vì x2 > y2 ⇔ |x| > |y| ⇔ñx > y

x < −y.Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu t.x = t.y thì x = y” sai với t = 0 ⇒ x, y ∈ R

A "ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC cân"

C "ABC là tam giác đều ⇔ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau"

D "ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC có hai góc bằng 60◦"

Lời giải

Mệnh đề kéo théo "ABC là tam giác đều ⇒ tam giác ABC cân" là mệnh đề đúng, nhưng mệnh

đề đảo "Tam giác ABC cân ⇒ ABC là tam giác đều" là mệnh đề sai

Do đó, 2 mệnh đề "ABC là tam giác đều" và "tam giác ABC cân" không phải là 2 mệnh đềtương đương

Câu 64 Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

A Mọi động vật đều không di chuyển

B Mọi động vật đều đứng yên

A Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn

B Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Trang 20

C Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

D Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn

Câu 66 Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”

A Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3

B Số 6 không chia hết cho 2 và 3

C Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3

D Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3

Lời giải

Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề: “Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3”

đều biết bơi ”

A P : “ Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi ”

D P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi”

Lời giải

Câu 68 Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P (x) là mệnh đề chứa biến

"x cao trên 180 cm" Mệnh đề "∀x ∈ X, P (x)" khẳng định rằng

A Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm

B Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm

C Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

D Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

Câu 70 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Không có số chẵn nào là số nguyên tố

Trang 21

Chọn đáp án C Câu 71 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Lời giải

Với k ∈ N, ta có:

A Với mọi số thực x, nếu x < −2 thì x2 > 4

B Với mọi số thực x, nếu x2 < 4 thì x < −2

C Với mọi số thực x, nếu x < −2 thì x2 < 4

D Với mọi số thực x, nếu x2 > 4 thì x > −2

Trang 22

Câu 76 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi không ở nhà

B Nếu hôm nay tôi không ở nhà thì trời không mưa

C Hôm nay trời mưa nhưng tôi không ở nhà

D Hôm nay tôi ở nhà nhưng trời không mưa

Trang 23

Lời giải.

Xét mệnh đề “Nếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà”

Đề bài cho mệnh đề kéo theo sai Tức là

Mệnh đề P ⇒ Q sai ⇒ Mệnh đề phủ định P ⇒ Q = P ∨ Q đúng

Tức là P : “Hôm nay trời mưa” Q : “Tôi không ở nhà”

Câu 83 Trong nhóm bạn X, Y, P, Q, S, biết rằng: X cao hơn P ; Y thấp hơn P nhưng cao hơn

Q Để kết luận rằng S cao hơn Y thì ta cần biết thêm thông tin nào sau đây?

Đáp án “M, P, N, Q, R” : Giải của M cao hơn R −→ loại

Đáp án “P, R, N, M, Q” : N và Q không ai đạt giải tư −→ loại

Đáp án “N, P, R, Q, M ” : Thỏa mãn các yêu cầu trên −→ nhận

Đáp án “R, Q, P, N, M ” : P đạt giải ba (Trái thông tin đưa ra)−→ loại

Câu 85 Nếu Q đạt giải năm thì M sẽ đạt giải nào?

Lời giải

M không thể nhận giải tư và năm

M không thể nhận giải nhất vì R sẽ nhận giải thấp hơn (Vi phạm giả thuyết) −→ loại phương

án “Giải nhất” và “Giải tư”

Do vậy M sẽ nhận 2 giải: giải nhì hoặc giải ba

• Nếu M đạt giải nhì −→ R đạt giải nhất và P phải đạt giải ba (trái giả thuyết) −→ Loạiphương án “Giải nhì”

• Nếu M đạt giải ba −→ R và P nhận các giải còn lại giải nhất và giải nhì (hợp lí) −→nhận phương án “Giải ba”

Câu 86 Nếu M được giải nhì thì câu nào sau đây sai?

Lời giải

M giải nhì −→ R giải nhất (R được giải cao hơn M )

P được giải năm (Vì P không được giải ba, giải tư của N hoặc Q)

Khi đó Q không đạt giải nhất vì R giải nhất

Trang 24

• N không nhận giải nhất hay giải nhì (Vì P cao hơn N hai giải).

• N nhận giải ba → P nhận giải nhất→ Q nhận giải tư, M nhận giải năm và R nhậngiải nhì

• N nhận giải tư → P nhận giải nhì→ 3 giải còn lại dành cho 3 người còn lại

• N nhận giải năm → P nhận giải ba không thỏa mãn

Vậy chỉ P và R là có thể nhận được giải nhì

• Đáp án “R, M, Q, N, P ” : N đứng thứ tư không thỏa mãn

• Đáp án “R, N, P, M, Q” : Q - nữ đứng cuối không thỏa mãn

Câu 89 Nếu P đứng ở vị trí thứ hai thì khẳng định nào sau đây sai?

Câu 90 Hai vị trí nào sau đây phải là hai học sinh khác giới tính (nam - nữ)?

Lời giải

Ta xét từng đáp án như sau:

• Đáp án “Thứ hai và ba” : Sai vì có trường hợp sau: N, M (nam), P (nam), Q, R

• Đáp án “Thứ hai và năm” : Sai vì có trường hợp sau: N, M (nam), P, Q, R(nam)

• Đáp án “Thứ ba và năm” : Sai vì có trường hợp sau: N, M, P (nam), Q, R(nam)

Vậy chọn “Thứ ba và tư ”

Trang 25

Câu 91 Nếu học sinh đứng thứ tư là nam thì câu nào sau đây sai?

Lời giải

Ta xét từng đáp án như sau:

• Đáp án “R không đứng đầu” : Đúng vì nếu R đứng đầu có trường hợp sau: R, N, Q, P (nam),

M −→(Không thỏa mãn bài toán)

• Đáp án “N không đứng thứ hai” : Sai vì N vẫn đứng thứ hai được vì ta có trường hợp sau:

M, N, Q, R, P

• Đáp án “M không đứng thứ ba” : Đúng vì nếu M đứng thứ ba thì Q đứng thứ tư

• Đáp án “M không đứng thứ tư” : Đúng vì nếu M đứng thứ tư thì Q đứng thứ năm

A Không có học sinh nào trong lớp 12A chấp hành luật giao thông

B Mọi học sinh trong lớp 12A đều chấp hành luật giao thông

C Có một học sinh trong lớp 12A chấp hành luật giao thông

D Mọi học sinh trong lớp 12A không chấp hành luật giao thông

A Không có học sinh nào trong lớp 12A chấp hành luật giao thông

B Mọi học sinh trong lớp 12A đều chấp hành luật giao thông

C Có một học sinh trong lớp 12A chấp hành luật giao thông

D Mọi học sinh trong lớp 12A không chấp hành luật giao thông

Trang 26

Câu 97 Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?

Câu 99 Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi người đều phải đi làm ”?

Trang 27

Câu 102 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có mộtgóc bằng 60◦

B Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một cạnh bình phương bằng tổng bình phươnghai cạnh còn lại

C Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông

D Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau

Lời giải

Phương án: “Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau”

là sai Ví dụ: Hai tam giác đều có độ dài cạnh bằng 1 và 2 đồng dạng nhưng không bằng nhau

Câu 104 Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A Băng Cốc là thủ đô của Mi-an-ma

Trang 28

Câu 106 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có 3 góc vuông

C Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC

D Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O ⇒ OA = OB = OC = OD

Lời giải

góc bA = 60◦ thì chưa hẳn nó là tam giác đều

Câu 110 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau

B Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau

C Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì có ba góc bằng nhau

D Tam giác có ba góc bằng nhau thì có ba cạnh bằng nhau

Trang 29

B Hôm nay trời nóng quá!.

D Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam

sau, mệnh đề nào sai?

Trang 30

Câu 119 Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định là mệnh đề?

• “2 + 4 = 7 ”

• Học, học nữa, học mãi

• Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

• Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân

a) Huế là một thành phố của Việt Nam

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế

c) Hãy trả lời câu hỏi này!

a) Hãy đi nhanh lên!

b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam

c) 5 + 7 + 4 = 15

d) Năm 2018 là năm nhuận

Trang 31

A 4 B 3 C 1 D 2.

Lời giải

Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề

a) Cố lên, sắp đói rồi!

Câu 125 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn

B Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn

C Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ

D Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ

B Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3

C Nếu em chăm chỉ thì em thành công

Lời giải

Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b ≤ a < 0 thì a2 ≤ b2

Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai

Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều

Trang 32

A Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau

B Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông

C Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại

D Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có mộtgóc bằng 60◦

Lời giải

Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau Hai tam giác đồngdạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau

A Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5thì số nguyên n chia hết cho 5

B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD

là hình bình hành

C Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau

D Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau

Lời giải

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tậncùng là 5” Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0 Xét mệnh đề đảocủa đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắtnhau tại trung điểm mỗi đường” Mệnh đề này đúng

A Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3

Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu x2 > y2 thì x > y” sai vì x2 > y2 ⇔ |x| > |y| ⇔ñx > y

x < −y.Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu t.x = t.y thì x = y” sai với t = 0 ⇒ x, y ∈ R

A "ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC cân"

C "ABC là tam giác đều ⇔ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau"

D "ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC có hai góc bằng 60◦"

Lời giải

Trang 33

Mệnh đề kéo théo "ABC là tam giác đều ⇒ tam giác ABC cân" là mệnh đề đúng, nhưng mệnh

đề đảo "Tam giác ABC cân ⇒ ABC là tam giác đều" là mệnh đề sai

Do đó, 2 mệnh đề "ABC là tam giác đều" và "tam giác ABC cân" không phải là 2 mệnh đềtương đương

Câu 132 Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

A Mọi động vật đều không di chuyển

B Mọi động vật đều đứng yên

Câu 133 Phủ định của mệnh đề "Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn"

là mệnh đề nào sau đây?

A Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn

B Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

C Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

D Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn

Câu 134 Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”

A Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3

B Số 6 không chia hết cho 2 và 3

C Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3

D Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3

Lời giải

Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề: “Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3”

Câu 135 Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P : “ Tất cả các học sinh khối 10 của trường

em đều biết bơi ”

A P : “ Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi ”

C P : “Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi”

D P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi”

Lời giải

Câu 136 Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P (x) là mệnh đề chứabiến "x cao trên 180 cm" Mệnh đề "∀x ∈ X, P (x)" khẳng định rằng

A Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm

B Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm

C Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

Trang 34

D Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

A Không có số chẵn nào là số nguyên tố

A Với mọi số thực x, nếu x < −2 thì x2 > 4

B Với mọi số thực x, nếu x2 < 4 thì x < −2

C Với mọi số thực x, nếu x < −2 thì x2 < 4

D Với mọi số thực x, nếu x2 > 4 thì x > −2

Lời giải

• B sai vì x = 1 ⇒ x2 = 1 < 4 nhưng 1 > −2

Trang 38

• Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là a thuộc A).

thuộc A)

b) Cách xác định tập hợp Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặctrưng cho các phần tử của nó Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cáchsau

• Liệt kê các phần tử của nó

• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó

Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đườngkín, gọi là biểu đồ Ven

c) Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅, là tập hợp không chứa phần tử nào

Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử A 6= ∅ ⇔ ∃x : x ∈ A

IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là số tự nhiên”?

Lời giải

2 không phải là số hữu tỉ ”?

Trang 39

Câu 3 Cho A là một tập hợp Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Lời giải

Câu 4 Cho x là một phần tử của tập hợp A Xét các mệnh đề sau:

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

™

Trang 40

Câu 9 Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x ∈ Q |(x2− x − 6)(x2− 5) = 0 }.

™

Định dạng
Số trang	1.271
Dung lượng	6,05 MB