Mô phỏng tính chất quang học của hạt nano plasmonic tuần hoàn trong cấu trúc siêu mạng

Ấn t ợng nh t chắc có lẽ là nh ng buổi ợc ngồi hỏi bài Th y và ợc tháo gỡ nh ng bế tắc... 7 1.3 Hiện t ợng Localized Surface Plasmon Resonance ..... ồ thị này vẽ l i từ d liệu thực nghiệ

I HỌ QUỐ GI TP HỒ H MINH

L MINH Ứ

Ủ

huy n ng nh: V t l k thu t

M số:

LU N V N TH S

TP HỒ H MINH TH NG N M 8

ii

Ụ

Họ t n họ vi n: ứ MSHV: 7140890

Ng y th ng n m sinh: 13/8/1991 N i sinh: nh ng

huy n ng nh: t t u t M số: 60520401

I Ủ

Ụ

 Nghi n ứu l thuyết về hiện t ợng ộng h ởng pl smon t p trung ề m t (Localized Surface Plasmon Resonance)  Kh o s t và xây dựng gi i thu t R W bằng Matlab ể mô phỏng t nh h t qu ng họ ủ u tr hai chiều của h t n no vàng tu n ho n  nh gi t nh h t qu ng họ ủ u tr tu n hoàn hai chiều phụ thuộ v o k h th ớ nanogap, hình d ng, môi tr ờng xung quanh ủ h t n no II Ụ III Ụ IV TS

Tp H M ng y th ng n m 8

Ủ

Họ t n v h k Họ t n v h k Ứ Ụ Họ t n v h k I HỌ QUỐ GI TP H M

Ủ

– –

iii

Lời u tiên, tôi muốn g i lời biết n ủ m nh ến TS inh S n Th h n lối và cho tôi biết ợ nh thế n o l gi i o n vác chiếc ba lô lên v i ể tiến ớc trên con ờng tìm hiểu khoa học Lu n v n n y ợc ho n th nh v ũng l ịp ể hồi niệm về

gi i o n y với nhiều cung b c c m xúc và nh ng tr i nghiệm thú vị Ấn t ợng nh t chắc có lẽ là nh ng buổi ợc ngồi hỏi bài Th y và ợc tháo gỡ nh ng bế tắc

Tiếp ến, tôi muốn g i lời c m n sâu sắc ến GS Raymond C Rumpf ở tr ờng i học Texas – El Paso, M Nếu không có sự trợ giúp y nhiệt tâm và nh ng lời ộng viên chân tình của Th y trong lúc tôi xây dựng h ng tr nh thì lu n v n n y khó ho n thành

Tôi xin c m n ến n vị Tr ờng i học Công nghệ Thông tin HQG-HCM mà cụ thể là Th y Lung và anh Tiến ho tôi m ợn t i nguy n ũng nh hỗ trợ r t nhiệt tình trong lúc s dụng máy o ể ch y h ng tr nh

Lời c m n chân thành sau cùng tôi muốn g i ến h u ph ng v ng chắc là ba mẹ, anh trai và “nh ng ng ời th m l ng hùng m nh” hỗ trợ tôi hết mình về nhiều m t ể tôi hoàn thành lu n v n này

Tôi xin chân thành c m n!

TP Hồ Chí Minh – 01/2018

L Minh ức

iv

TÓM TẮT LU

H t n no kim lo i vàng (Au) thể hiện nh ng t nh h t quang ộ o o có hiện t ợng ộng h ởng pl smon t p trung ề m t khi k h th ớ h t nhỏ h n ớ sóng ánh sáng hiếu tới (Localized Surface Plasmon Resonance –LSPR) u tr si u m ng tu n

ho n ợ xây ựng ự trên m ng h i hiều ủ h t n no vàng Phổ h p thu ủ

si u m ng n y ợ mô phỏng ằng gi i thu t Rigorous Coupled Wave Analysis (RCWA) trên nền Matlab Trong lu n v n n y h ng tôi giới h n k h th ớ h t ợ

kh o s t nhỏ h n nm Kết qu mô phỏng từ R W ho th y sự th y ổi ỉnh

tr ng ủ LSPR theo k h th ớ h nh ng kho ng h gi h i i n h t (nanogap) môi tr ờng xung qu nh h t ỉnh phổ 510 nm xu t hiện v không ị ị h huyển trong h u hết tr ờng hợp C ỉnh tr ng trong h i vùng – 650 nm gọi tắt là nhóm CH1) và 764 – 780 nm gọi tắt l nhóm H ó khuynh h ớng ị h ỉnh ng ợ nh u Trong ó sự ị h ỉnh ở vùng H rõ n t h n khi th y ổi thông

3 Mọi s o h p không hợp lệ vi ph m Quy hế o t o h y gi n tr tôi xin hịu

ho n to n tr h nhiệm Tr ờng i họ h kho – i họ quố gi Th nh phố Hồ h Minh không li n qu n ến nh ng vi ph m t quyền n quyền o tôi gây r trong qu tr nh thự hiện

vi

MỤC LỤC

NH MỤ HÌNH NH viii

NH MỤ K HIỆU VÀ CHỮ VI T T T x

LỜI MỞ ẦU 1

HƯƠNG GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 6

1.1 Mô hình x p xỉ gi t nh ho k h th ớc h t r t bé so với ớc sóng 6

1.2 ộ tắt d n ộ h p thu ộ tán x 7

1.3 Hiện t ợng Localized Surface Plasmon Resonance 8

1.4 Cộng h ởng plasmonic 12

1.5 Sự phụ thuộ v o k h th ớc h t nano 14

1.6 Sự phụ thuộc vào hình d ng h t 15

1.7 T ng t gi a các h t trong m ng hai chiều 17

1.8 Giới thiệu s l ợc h t nano vàng và c u trúc siêu m ng 19

HƯƠNG PHƯƠNG PH P MÔ PHỎNG BẰNG GI I THU T RIGOROUS COUPLED WAVE ANALYSIS – RCWA 20

2.1 Giới thiệu ngắn gọn v i ph ng ph p mô phỏng 20

2.2 Gi i thu t RCWA 22

2.2.1 Triển khai gi i thu t RCWA 23

2.2.2 Ph ng tr nh M xwell 24

2.2.3 Hệ ph ng tr nh M xwell s dụng cho RCWA 28

2.2.4 Biểu diễn các thành ph n tr ờng v h m iện môi bằng t p hợp các số h ng Fourier 28

vii

2.2.5 Khai triển hệ ph ng tr nh M xwell trong không gi n Fourier 29

2.2.6 Mô t số họ ph ng tr nh M xwell 31

2.2.7 Ma tr n tán x 36

2.2.8 Thực hiện gi i thu t 38

CHƯƠNG 3 CÁC K T QU TÍNH TOÁN CHO CẤU TRÚC M NG HAI CHIỀU CỦA H T NANO VÀNG 41

3.1 Mô h nh kh o s t 42

3.2 Kh o sát nh h ởng của chiết su t môi tr ờng xung quanh lên phổ h p thu 43

3.3 Kh o s t nh h ởng ủa c u tr h nh th i l n phổ h p thu 45

3.4 Kh o sát nh h ởng của bán kính h t lên phổ h p thu 50

3.5 Kh o s t nh h ởng ủ hiều o h t l n phổ h p thu 56

3.6 Kh o sát nh h ởng của nanogap lên phổ h p thu 59

3.7 Kh o sát nh h ởng của hình d ng h t lên phổ h p thu 63

HƯƠNG K T LU N 65

TÀI LIỆU THAM KH O 68

PHỤ LỤC 72

BÀI BÁO TRONG KỶ Y U HỘI NGHỊ 74

viii

Ụ

1

1 1 Khi có chùm ánh sáng tới chiếu lên c u trúc m ng hai chiều của h t nano

vàng sẽ ó ộ tắt d n là tổng của hai thành ph n l ộ tán x ộ h p thu 7

1 ồ thị mô t sự o ộng t p thể củ iện t trong c u trúc h t nano kim

lo i vàng hình c u cho hiện t ợng cộng h ởng plasmon t p trung bề m t (LSPR) 8

1 Ph n thực và ph n o củ h m iện môi cho h t vàng theo mô hình Drude

ồ thị này vẽ l i từ d liệu thực nghiệm ợc thực hiện bởi hai tác gi Johnson và Christy [61] 10

1 Biểu ồ hai chế ộ phân cực khác nhau khi có kết hợp tr ờng g n gi a các

h t nano kim lo i 18

1 C u trúc kh o sát của RCWA gồm 3 lớp: I là lớp ph n x s u khi sóng iện

từ chiếu ến, II là lớp m ng hai chiều các h t nano vàng tu n hoàn, III là lớp truyền

qu s u khi sóng iện từ chiếu ến 23

a) Kh o sát m u có bán kính h t là Ra = 30 nm và G = 2 nm với SH = 25,

27, 29, 35, 41 b) Kh o sát thời gian tính toán với SH = 11-41 39

N m m u ợc ch y trên máy 12 cores và 4 cores 40

1 C u trúc hai chiều của h t n no v ng ợc sắp xếp tu n ho n tr n ế silica

(n = 1.45) Hai hình d ng ợc kh o s t l : h t n no h nh trụ tr n v h t n no

hình l p ph ng 42

ix

nh h ởng môi tr ờng có chiết su t n = 33 l n p ứng phổ h p thu

43

Th y ổi u trúc hình thái bao gồm: th y ổi n k nh h t Ra = 1 – 60

nm, d = 10 nm, G = nm th y ổi chiều cao h t (d = 6 – 60 nm, Ra = 10 nm, G = 2

nm th y ổi nanogap (G = 2 – 200 nm, Ra = 30 nm, d = 2Ra ể th y sự diễn biến

củ ỉnh phổ h p thu nhóm ỉnh phổ ợc ký hiệu n t ứt biểu thị cho sự thay

ổi vị tr ỉnh phổ h p thu khi th y ổi chiết su t môi tr ờng xung quanh 45

a) Kh o s t ỉnh nm khi th y ổi d và b) G 47

a) Kh o s t ỉnh nm v ỉnh nm khi th y ổi chiết su t 48

ồ thị kh o sát sự th y ổi bán kính h t Ra = 3 nm – 3 nm ể th y diễn

biến của phổ h p thu trong khi cố ịnh chiều cao h t là d = 10 nm, G = 2nm 50

Diễn biến nhóm ỉnh phổ trong vùng 550 nm – 7 nm khi th y ổi Ra 53 ỉnh phổ ộng h ởng h p thu ị nh h ởng ởi sự th y ổi d = nm –

nm Quy lu t ị h huyển ủ h i nhóm ỉnh phổ 56

Diễn biến nhóm ỉnh phổ CH1 với d = 6, 10, 20 nm 57

1 a) Phổ h p thu của hệ h t nano vàng có Ra = 10 nm (d = 60 nm) với G thay

ổi từ nm ến 200 nm b) Diễn biến nhóm ỉnh phổ cộng h ởng 61

11 ồ thị so sánh phổ h p thu của c u trúc m ng hai chiều tu n ho n ợc c u

t o bởi hình nano l p ph ng m u en v n no trụ tr n m u ỏ) 63

x

Ụ U VÀ CHỮ Ắ

Từ viết tắt

và ký hiệu

LSP Localized Surface Plasmon

LSPR Localized Surface Plasmon Resonance

RCWA Rigorous Coupled Wave Analysis

SPR Surface Plasmon Resonance Cộng h ởng plasmon bề m t

1

L I M U

Plasmonic xu t phát từ nh ng óng góp u tiên của Maxwell-Garnett và s u ó l l thuyết của Gustav Mie công bố n m 9 8 Các nghiên cứu y mô t cho các hiệu ứng

li n qu n ến h t nano Không có quá nhiều th y ổi các lý thuyết ó ho ến ngày nay

mà là bổ sung và mở rộng thêm cho phù hợp với từng d ng bài toán khác nhau Trong

gi i o n này, nhà khoa họ ng ời Hungary là Rich r olf Zsigmon y nghi n cứu về hệ keo và h ến màu của h t nano vàng trong hệ keo y Ông biết rằng

m nh ng kh o sát về sự tán x từ n h t nano vàng Ông nh n ợc gi i Nobel Hóa

họ s u ó v o n m 9 ho nh ng óng góp ủa mình về hệ keo Gi i o n

1950-1960 chứng kiến nh ng công trình của C H Ritchie, C J Powell, D Pines, D Borhm,

E Kretschmann, H Raether, A Otto li n qu n ến m t m t n ng l ợng electron trong kim lo i Nh ng n m 97 Fr nz ussenegg nghi n ứu về phổ phân t (molecular spectroscopy) và một v i nhóm ó nh ng công bố về quang phổ R m n t ng ờng

bề m t (Surface-Enhanced Raman Spectroscopy) Nh ng nghiên cứu về h t nano và

c m biến sinh học nở rộ vào nh ng n m 99 với mục tiêu là kh o sát v iều khiển

nh ng tính ch t quang học của n h t nano Cùng thời iểm, các công cụ o l ờng mới xu t hiện v ợc s dụng nhiều h n nh : k nh hiển vi quét xuyên h m (Scanning Tunneling Microscopy), kính hiển vi quang họ qu t tr ờng g n (Near-field Scanning Optical Microscopy), quang phổ ộ phân gi i femto giây (Femtosecond-resolved Spe tros opy [1] Và s u ó nghiên cứu trên c u trúc một h t trở nên t p trung h n

Có lẽ kể từ thời iểm cuối nh ng n m 99 , các nhà khoa họ ến với plasmonic khi

mà công nghệ chế t o và quan sát h t nano ngày càng phát triển

Plasmonic là m ng nghiên cứu c sắc của quang học nano Nó kh o sát sự t ng t

gi a ánh sáng và v t liệu thông qua hiện t ợng cộng h ởng plasmon bề m t (Surface Plasmon Resonance –SPR) SPR mô t cho sự o ộng t p thể củ iện t t i m t

2

phân cách gi a v t liệu có hằng số iện môi ng v v t liệu có hằng số iện môi âm khi ó sóng iện từ chiếu tới, một ví dụ iển hình cho c u trúc SPR là kim lo i- iện môi [2–6] o ộng n y ợc gọi l o ộng pl smon o ộng plasmon có thể lan truyền dọc theo bề m t ây l Surf e Pl smon Pol riton SPP ho c phân bố và

t p trung trên toàn thể tích của c u trúc h t ó k h th ớc nhỏ h n ớ sóng ây l Localized Surface Plasmon) [3, 5–9] V y, SPR có hai d ng là SPP và LSP Khi bị kích thích, c hai d ng của SPR này có thể giam gi sóng iện từ ở vùng không gian có kích

th ớc r t bé so với ớc sóng chiếu tới, từ ó n ến sự t ng ờng m nh mẽ iện

tr ờng và cho kh n ng iều khiển nh s ng v ợt qua giới h n nhiễu x iểm thu hút này của SPR cho phép v t liệu plasmonic: một là mở ra kh n ng ứng dụng lớn cho

d n sóng plasmonic [10, 11], quang phổ t ng ờng bề m t [12–15], n ng l ợng m t trời [16], c m biến hóa sinh [7, 17–20], và trong y học là iều trị, chẩn o n ung th [21, 22]; hai là thành ph n n ể t o nên v t liệu mới ó h nh l metamaterial

của các nhà khoa họ ến v t liệu plasmonic và hiện t ợng SPR của nó

H t nano kim lo i là một lo i v t liệu plasmonic Trong ó kim lo i qu nh g u l

ối t ợng nghiên cứu chính trong kho ng thời gian kể từ khi các nhà khoa học biết ến plasmonic Ngoài việc thể hiện ợc nh ng u iểm của một lo i v t liệu plasmonic thì phổ cộng h ởng nằm ở vùng nhìn th y chính là iểm nổi trội của h t nano kim

lo i quí này Phổ cộng h ởng này là do có sự t ng t gi a h t nano kim lo i với sóng iện từ chiếu tới và phụ thuộc m nh v o k h th ớc, hình d ng môi tr ờng xung quanh

h t nano [29–32] ó nhiều nghiên cứu về lý thuyết l n thực nghiệm ể kh o sát sự phụ thuộc này ở nhóm tài liệu [33–47], các nghiên cứu ó ợc t m phân lo i nh s u:

 về số h t trong c u trúc h t kim lo i gồm một h t, hai h t, ba h t, chuỗi h t 1 chiều, m ng h t hai chiều, c u trúc h t ba chiều

 về cách sắp xếp vị trí các h t trong ó c biệt qu n tâm ến sắp xếp tu n hoàn

3

 về hình d ng h t nh th nh n no n noro h t nano hình c u (nanosphere), h t nano hình l p ph ng n no u e h t nano hình trụ (nanocylinder), h t nano hình oval (nanospheroid), h t nano hình chiếc nh n (nanoring), d ng nano shell

và hàng lo t c u trúc khác

 k h th ớc h t từ k h th ớc bằng ớ sóng ến cỡ 2 nm –kích th ớc này là

k h th ớc giới h n tiến ến “ng ỡng ch m” gi a lý thuyết cổ iển và lý thuyết

l ợng t

V y th y ổi các thông số hình thái của h t n no ể th y ợ p ứng của phổ cộng

h ởng từ ó iết ợ hế ho t ộng của một hệ plasmonic là một v n ề quan trọng V n ề này trở nên thú vị h n khi h t ợ t g n nhau và sắp xếp theo một

tr t tự tu n hoàn B n thân mỗi h t nano kim lo i có hiện t ợng LSPR hay nói cách khác là nó có một “tr ờng plasmon ri ng” khi t g n nhau các h t sẽ t ng t với

nh u thông qu tr ờng này của mỗi h t và s u ó tr ờng chung của hệ h t l i ó t ng tác với ánh sáng chiếu tới Sự t ng t của c hệ h t này làm xu t hiện phổ cộng

h ởng mới tr ng ho hệ h t hai chiều Phổ này khác với phổ củ n h t nano Có nhiều qu n iểm về sự tồn t i củ mo e trong t ng t n y hẳng h n nh : (1)

mo e n y ợc gọi là higher-mode ho c multiple mode [48, 49], (2) các mode này

là do gi o tho t ng ờng ho c giao thoa d p tắt của cộng h ởng Fano [50, 51]

Do v y, việc kh o sát sự th y ổi ỉnh phổ thông qu th y ổi c u trúc h t ũng l h

ể hiểu rõ h n về plasmonic

Song song ó l sự phát triển m nh mẽ củ ph ng ph p mô phỏng kh nh u ể

mô t i to n t ng t nh s ng-v t liệu R ời từ nh ng n m u 1981, RCWA gi i quyết i to n sóng iện từ trong c u trúc tu n ho n nh cách t nhiễu x , tinh thể quang t , plasmonic và metamaterials [26, 52–58] RCWA ó iểm nổi b t là gi i thu t này gi i ph ng tr nh Maxwell có tính nghiêm ng t, ch t chẽ (rigorous) Cụ thể

h n th nh ph n tr ờng iện từ và mô hình mô t cho c u tr ợc biểu diễn nh

là tổng củ h m iều hòa trong không gian Fourier Với cách biểu thị này giúp ta

4

t m ợ mo e tr ng ho hệ c n kh o sát thông qua bài toán trị riêng (eigen pro lem ợc gi i bằng hàm ma tr n là các trị riêng (eigen value) và vector riêng (eigen vector) h nh iểm i t m mo e ri ng ủ i to n t ng t l m ho RCWA là công cụ h u hiệu trong việc kh o s t p ứng phổ cộng h ởng khi th y ổi

lu n v n l kh o s t p ứng của phổ cộng h ởng h p thu khi ó sóng iện từ chiếu ến

c u trúc h t nano vàng hai chiều ợc sắp xếp tr t tự tu n hoàn Theo ó ề tài lu n

v n sẽ t p trung vào hai v n ề: (1) kh o sát gi i thu t R W v ùng M tl ể thể hiện gi i thu t, (2) t p trung chính vào môi tr ờng xung quanh, c u trúc hình thái của mỗi h t và kho ng cách gi a các h t kế c n ể th y sự th y ổi của phổ cộng h ởng

h p thu

Trong việ th y ổi c u trúc hình thái của mỗi h t ể th y diễn biến của phổ cộng

h ởng, báo cáo củ H iseh l ein n m 2012 [24] với ùng ph ng ph p R W v

ối t ợng là h t nano vàng sắp xếp tu n hoàn có kh o sát về sự dịch chuyển ỉnh cộng

h ởng khi t ng k h th ớc h t nh ng h th y rõ diễn biến củ ỉnh cộng h ởng ở (1) ỉnh vùng sau 700 nm h kh o sát rõ ở k h th ớc h t nhỏ h n nm v vùng từ 30-60 nm iều n y ó ngh rằng o o h phân t h rõ sự t ng t gi a các h t ề tài lu n v n n y sẽ phân tích cụ thể h n sự th y ổi ỉnh phổ h p thu khi

th y ổi khe nano gi a các h t kế c n ể th y rõ h n hế t ng t khi h t ợc

t kế c n nhau trong hệ h t tu n hoàn Cách tiếp c n này cùng xu h ớng với vài báo

o kh ợc công bố nh ng n m g n ây về v n ề li n qu n ến Surface Lattice Resonance và Fano resonance Nội dung chính của lu n v n sẽ d n ề c p ến nh ng

5

v n ề trên Theo ó lu n v n sẽ trình bày các v n ề chủ yếu ể ớc vào cánh c a của thế giới plasmonic bằng việc giới thiệu s l ợc về LSPR ở h ng s u ó sẽ trình bày về ph ng ph p mô phỏng là nền t ng của lu n v n l ph ng ph p ựa trên

gi i thu t RCWA ở h ng uối ùng l h ng 3 sẽ r v i kết qu , biện lu n

so sánh với kết qu thực nghiệm về kết qu này

1.1 Mô hình xấp xỉ giả tĩ í t ước h t rất bé so vớ bước sóng

T ng t ủa h t ó k h th ớc x với iện tr ờng ngoài chiếu ến có thể ợc phân

tích bằng mô hình x p xỉ gi t nh quasi-static approximation) với x, tức là kích

th ớc h t nhỏ h n r t nhiều so với ớc sóng ánh sáng chiếu tới [5, 6, 9, 59] Với mô hình x p xỉ n y tr ờng iện từ o ộng tu n hoàn là hằng số trong toàn thể tích h t

t nh ồng nh t khi ó sự phân bố tr ờng trong không gi n ợc tính toán bằng cách

gi s n gi n rằng h t nằm trong tr ờng t nh iện Bài toán gi i quyết trong lu n v n

s dụng mô hình x p xỉ này mô t cho tính ch t quang học của h t nano ở k h th ớc

ới 60 nm – ây là k h th ớc mà công nghệ chế t o n no h ớng ến cho nhiều ứng dụng [26, 33, 37]

Mỗi h t ợc gi s là một l ỡng cực, nó cho phép kh o s t tr ờng có tính ch t thay

ổi theo thời gian và bỏ qua nh h ởng của hiện t ợng b t ồng pha (retardation) trong toàn bộ thể tích h t ới kích thích của sóng iện từ với E(r,t)E0eit, hiện t ợng

c m ứng củ tr ờng gây ra sự o ộng moment l ỡng cực p(t)0mE 0eit, với 

l ộ phân cực L ỡng cực này gây ra sự tán x của sóng phẳng bởi h t Thông th ờng,

ộ phân cực của một h t kim lo i phụ thuộ v o h m iện môi của nó, c u trúc của h t kim lo i ó v môi tr ờng xung quanh nó Cộng h ởng plasmon bề m t cục bộ còn

li n qu n ến sự tồn t i về số cực củ ộ phân cực trong h t nano kim lo i và nó là hàm của t n số [5]

7

1.2 tắt dần, đ hấp thu, đ tán x

Gi s một ho c nhiều h t ợ t trong hùm sóng iện từ chiếu tới khi ó n ng

l ợng củ sóng iện từ ợc nh n bởi u dò sau khi qua hệ h t ó l U nh Hình 1.1

Nếu h t bị r khỏi hệ n y th n ng l ợng ợc nh n bởi u dò là U 0 , với U 0 > U

Ta nói rằng sự có m t của hệ h t d n ến n ng l ợng chùm sáng tới bị yếu i và ộ tắt

d n extin tion tr ng cho sự yếu i n y Nếu các h t ợ t v o môi tr ờng

không h p thu th ộ chênh lệch U 0 – U sẽ bao gồm h i i l ợng tr ng ho n

thân hệ h t ó l ộ h p thu (absorption) bởi h t n ng l ợng iện từ ợc h p thu sau

ó huyển ổi thành d ng khác, trong ó ó nhiệt v ộ tán x (scattering) bởi h t Tổng của hai thành ph n này s u ó gọi là ộ tắt d n ộ tắt d n phụ thuộc vào: (1) thành ph n c u t o k h th ớc, hình d ng ịnh h ớng không gi n môi tr ờng xung quanh của h t; (2) tr ng thái phân cực và t n số của chùm sáng chiếu tới [59]

1.1 Khi có chùm ánh sáng tới chiếu lên c u trúc m ng hai chiều của h t nano

vàng sẽ có ộ tắt d n là tổng của hai thành ph n là ộ tán x , ộ h p thu

8

1.3 Hiệ tượng Localized Surface Plasmon Resonance

Plasmonic là một l nh vực nghiên cứu mới và có sức hút m nh mẽ trong l nh vực quang họ v t nh n ng iều biến ợc sự t ng t gi a ánh sáng và c u trúc h t nano kim lo i ở k h th ớc nhỏ h n ớc sóng r t nhiều thông qua plasmon bề m t [4, 5]

ới kích thích củ sóng iện từ, các iện t o ộng bị dịch chuyển ra khỏi vị trí cân bằng n u của chúng là phân bố xung qu nh ion ng ở nút m ng Plasmon bề

m t là sự o ộng t p thể củ iện t vùng d n trên bề m t của h t kim lo i g n

m t cách kim lo i- iện môi [2, 5, 6]

1.2 ồ thị mô t sự o ộng t p thể củ iện t trong c u trúc h t nano kim

lo i vàng hình c u cho hiện t ợng cộng h ởng plasmon t p trung bề m t (LSPR)

Trong tr ờng hợp các h t nano kim lo i với k h th ớc nhỏ h n ớc sóng chiếu tới, khi ó ứng dụng mô hình x p xỉ gi t nh ở trên, iện tr ờng của ánh sáng tới có thể xuyên sâu vào h t kim lo i và phân cự iện t d n iện Ng ợc l i với plasmon lan truyền o ộng plasmon phân bố trong toàn thể tích h t và t p trung tr ờng iện từ ở g n h t nano kim lo i ợc gọi là localized surface plasmon (LSP) Sự lệch vị trí của các electron khỏi vị trí cân bằng n u so với ion ng ở nút m ng t o ra một lực hồi phục, lự n y ó khuynh h ớng k o iện t bị phân cực về vị trí cân bằng

n u [60] Hình 1.2 mô t cho cộng h ởng plasmon bề m t d ng LSPR ối với h t

nano kim lo i Diễn biến này của plasmonic lo i LSPR có d ng t ng tự nh mô h nh

o ộng của con lắc lò xo Mứ ộ của sự t ng t ợc thể hiện thông qu ộ phân

9

cực củ iện t ới tác dụng củ iện tr ờng, thông qua biểu thức nh mô t cho

mô hình x p xỉ gi t nh cho h t nano hình c u [5]:

med sph

med sph

Với sph l h m iện môi của h t c u và med l h m iện môi củ môi tr ờng xung

quanh, k là vector sóng có mối liên hệ với t n số nh s u k /c Nếu sph là hằng

số và bỏ qua ph n o   củ h m iện môi thì ph n tán x ó p ứng phổ phẳng h n

và ph n h p thu xem nh ằng không Khi h t nano kim lo i hình c u ợc c u t o từ

v t liệu có t n số plasma p thì mô hình mô t ph ng tr nh iện môi trong d i t n số quang học là mô hình củ ru e ợc cho bởi công thức sau [5]:

) ( 1

 mô t cho tính ch t suy gi m của các electron, sự suy gi m n y l o t ng t electron-phonon trong kim lo i Có nhiều kết qu thực nghiệm ể mô t hàm Drude trên, một trong nh ng kết qu n t ợng nh t ợc công bố n m 97 thực hiện bởi Johnson và Christy [61] ho ến nay, kết qu này v n ợc s dụng nhiều ể tham chiếu [7, 9, 26, 33, 60, 62]

10

-150 -100 -50

0

Re(e) Im(e)

Buoc song (nm)

0510152025

Johnson&Christy

nh 1.3 Ph n thực và ph n o củ h m iện môi cho h t vàng theo mô hình Drude

ồ thị này vẽ l i từ d liệu thực nghiệm ợc thực hiện bởi hai tác gi Johnson và

Christy [61]

Ph n trên miêu t khái quát về ộ phân cực trong plasmonic, tính ch t quang họ c

tr ng của h t n no pl smoni khi t ng t với ánh sáng còn ợc mô t thông qua ộ tắt d n, nó là tổng của hai thành ph n: ph n h p thu ánh sáng bởi h t và ph n ánh sáng

bị tán x khi truyền ến h t Hai thành ph n này mô t cho m t ộ quang học có thể bị

m t i ủa chùm ánh sáng tới khi nó chiếu ến c u trúc h t kim lo i Diện tích bề m t

ó t ng t ó h i iểm là nó vuông góc so với h ớng của ánh sáng chiếu tới và là

th ớ o ho kh n ng của h t kim lo i có thể “l i” ánh sáng ra khỏi h ớng lan truyền tới n u Diện tích bề m t ó t ng t tắt d n gọi là Cext, là tổng của diện tích bề

m t ó t ng t t n x , C sca và diện tích bề m t ó t ng t h p thu, C abs

abs sca

ờng ộ củ t ng t pl smoni ợc thể hiện thông qua tỉ số của diện tích bề m t

ó t ng t với diện tích bề m t của c u trúc chiếu tới, ACS Nó ợc biết là hiệu su t

t ng t :

ước sóng (nm)

11

CS

ext ext

A

C

abs sca

Tr ờng hợp h t ó k h th ớc nhỏ h n ớc sóng chiếu tới, mối quan hệ toán họ n

gi n có thể ợc biểu thị thông qua công thứ s u th ờng ợc biết với x p xỉ t nh iện ho c x p xỉ Rayleigh [5, 59]:

2 4

2 3

8

m sph

m sph sca a Q

m sph abs a

ến ây t ó mối liên hệ gi ộ phân cực và diện tích bề m t tán x nh s u:

Tr ờng hợp h t nano có hình c u bán kính a hiện t ợng b t ồng pha không có vai trò quan trọng và ta có mối liên hệ nh s u [3]:

4

6 2

4 6

4

62

k

med sph

med sph

Im

med sph

med sph

12

1.4 C g ưởng plasmonic

Plasmon bề m t ph n ánh sự t ng t qu ng học m nh gi a h t kim lo i và ánh sáng tới khi mà t n số o ộng của ánh sáng tới trùng với t n số o ộng của các iện t ,

sự trùng này gọi là cộng h ởng p ứng pl smon ợ ịnh ngh ởi sự tồn t i của

d i hẹp t n số plasmon khi có cộng h ởng x y ra T n số ó o ộng cộng h ởng này phụ thuộ v o k h th ớc, hình d ng môi tr ờng xung quanh h t iều n y ợc minh chứng trong r t nhiều nghiên cứu tr ớ ó v l tiền ề cho nh ng nghiên cứu tiếp theo Với nano vàng, b c thì t n số cộng h ởng này nằm trong d i từ vùng ánh sáng nhìn th y ến vùng hồng ngo i g n n n ợc nghiên cứu nhiều h n [6, 63]

ho ến ây một câu hỏi ợ t ra là khi nào có cộng h ởng m nh nh t trong quá

tr nh t ng t gi a ánh sáng kích thích và h t nano kim lo i? Từ các phân tích trên có

h i qu n iểm: một là cộng h ởng m nh nh t khi ộ phân cực là m nh nh t, hai là cộng h ởng m nh nh t khi hiệu su t t ng t iểu thị thông qua hiệu su t h p thu và hiệu su t tán x ) cao nh t

Qu n iểm thứ nh t, tính ch t quang học của h t nano kim lo i ợc mô t bởi ộ phân

cự nh iểu thức (1.1) trên C n nh n m nh rằng, số cự ợc hình thành từ ộ phân

cự x ịnh cự i tán x ho c h p thu (khi m t mát là nhỏ), ộ phân cực tỉ lệ với

Khi h m iện môi ợc mô t theo Drude thì vị trí cộng h ởng x y ra ứng

với ộ phân cực m nh nh t t i t n số resc n thỏ iều kiện sph 2 med  0 (m u số tiến ến 0) Nếu ta gi s rằng môi tr ờng xung quanh h t là chân không với med 1,

thì t n số cộng h ởng res ó ợc t i

3

p res



  ây l t n số plasmon bề m t của h t

c u với gi s l mô h nh l ỡng cực, sau này gọi tắt là cộng h ởng plasmon bề m t

l ỡng cực

13

Qu n iểm thứ hai, từ biểu thức (1.5) và (1.6), biến số sphvà med t ng ứng là hằng

số iện môi của h t kim lo i và củ môi tr ờng xung quanh Với x p xỉ trên, hiệu su t

h p thu và tán x trở nên vô cùng lớn khi thỏ iều kiện sau:

Từ Hình 1.3 v iều kiện cộng h ởng từ biểu thức (1.9) ta nh n th y h i iều: (1) ph n thực của hằng số iện môi của h t u ó khuynh h ớng gi m giá trị khi t ng ớc sóng, (2) hằng số iện môi củ môi tr ờng tỉ lệ nghịch với hằng số iện môi h t vàng iều này gi i thích cho việ khi t ng hiết su t môi tr ờng xung quanh h t (gi s chiết su t liên hệ với hằng số iện môi thông qua biểu thức 2

h t nano nhỏ h n ớc sóng chiếu tới; hai là cộng h ởng LSPR t o ra sự t ng ng kể

i n ộ tr ờng iện từ t p trung cục bộ xung quanh h t từ ến 500 l n Tính ch t này

là chìa khóa cho r t nhiều ứng dụng trong công nghệ quang phổ dựa trên sự t ng ờng

ộ tr ờng, trong n ng l ợng m t trời, ứng dụng y học và nh ng ứng dụng dựa trên hiệu ứng ng ten qu ng học

14

1.5 S phụ thu và í t ước h t nano

Khi h t n no t ng k h th ớc thì số iện t trong h t ũng t ng t ng ứng tỉ lệ với thể tích Từ ó ộ tắt d n của h t t ng tỉ lệ với thể t h nh biểu thức (1.7-1.8) trên Biểu thức trên chỉ ứng dụng với gi s mô h nh l ỡng cực vì khi k h th ớ t ng ến kích

th ớc củ ớc sóng ánh sáng chiếu tới thì có nh ng hiệu ứng khác cộng thêm vào và

c n ợc kh o s t Khi ó h t nano kim lo i không thể bị phân cực thêm bởi ánh sáng với mô h nh l ỡng cực n a từ ó gây ra sự kích thích củ mo e o ộng b c cao Sự o ộng b c cao này gây ra sự cộng h ởng t i t n số o h n ớc sóng th p

h n iều kiện cộng h ởng ối với mode b c l ợc cho bởi [31]:

m r

ối với mo e l ỡng cực thì l = 1, biểu thức (1.10) sẽ trở thành giống nh biểu thức

(1.9) Mode b c cao gây ra sự mở rộng cộng h ởng plasmon do sự gi m d n hiện

t ợng kết hợp ồng pha Ngo i r khi k h th ớc h t t ng th ồng thời ũng t ng sự suy gi m do phát x (sự phát x o o ộng plasmon), từ ó l m t ng ph n tán x vào phổ chung và gi m thời gian sống của plasmon, tứ t ng ộ rộng plasmon Hiệu ứng

kh ũng óng góp v o phổ cộng h ởng pl smon khi k h th ớc h t t ng ó hiện

t ợng b t ồng pha ây l o iện t chuyển ộng không n ồng pha d n ến

gi m tr ờng phân cực –là hiện t ợng hình thành một tr ờng iện mới bên trong khi có

sự sắp xếp l i iện tích bên trong h t Quá trình này có nguyên nhân từ sự kh cực của

tr ờng ánh sáng chiếu ến bề m t h t d n ến dịch chuyển ỏ và mở rộng phổ cộng

h ởng plasmon

Khi k h th ớc h t t ng ó nhiều h ớng chuyển ộng khác nhau gồm c ng ợc chiều nhau của các electron sẽ d n ến hiện t ợng kh cực pha plasmon (m t mát do chuyển ộng của các electron)

15

1.6 S phụ thu c vào hình d ng h t

Hiện t ợng cộng h ởng plasmon bề m t về m t n li n qu n ến ộ dịch chuyển

củ m mây iện t ối với iện t h ng khi ó k h th h ủ nh s ng iện

t h ng l tion khi ó gây r một lực hồi phục ể áp ứng với sự phân cực này,

i n ộ của nó phụ thuộc vào hình d ng củ m mây ele tron v sự phân cực của ánh sáng Khi h t có d ng hình học càng nhọn tr ờng hợp h t nano hình tam giác ho c thanh nano) lực hồi phụ oulom tr n m mây ele tron ng yếu i v uối cùng là

t n số cộng h ởng plasmon th p h n Về m t ịnh l ợng ộ phân cực của b t kỳ hình

d ng nào của h t n no ợc cho bởi:

m sph

L

L L

L là hằng số phân cực phụ thuộc vào hình d ng h t, với h t nano c u có tính ch t ẳng

h ớng trong không gian ba chiều và có L = /3 khi ó iểu thức trên là biểu thức (1.1)

iều kiện ể có cộng h ởng plasmon là:

m r

X t tr ờng hợp là thanh nano (nanorods)

Nh l thuyết ợc d n ra bởi Gans, h t nano hình h t g o có 3 giá trị của L ứng với 3 trục A, B, C Tr ờng hợp h t nano g o có A > B = C th ó h i mo e o ộng iện t

ứng với hai mode cộng h ởng plasmon bề m t SPR Mo e SPR ớc sóng ngắn do các iện t o ộng dọc theo trục dài của h t nano g o là LA Hằng số phân cực phụ thuộc vào aspect r tio R ợc thể hiện thông qua:

2 2

e

e e e

LA gi m m nh theo tỉ số c nh R vì SPR dọc theo trục h t nano là hàm phụ thuộc m nh

vào tỉ số c nh (aspect ratio) Với Au, ph n thực âm củ h m iện môi rt ng tuyến

t nh khi t ng ớc sóng trong d i t n 500 – 800 nm Vì thế ớc sóng của SPR theo trục dài có sự dịch chuyển ỏ tối với việ t ng tỉ số c nh trong khi ó mo e theo trục ngắn có mối liên hệ yếu h n với tỉ số c nh của h t nano hình g o M t khác, việc

t ng tỉ số c nh trong h t nano hình g o có thể ợ h nh ung nh l o sự gi m ờng

ộ lực hồi phục ( ũng nh gi m hằng số phân cực L) cho mode trục dài d n ến t n số

cộng h ởng th p

Khi hằng số phân cực L gi m d n ến ộ phân cự t ng iều ó ó ngh l t ó thể

tối u ờng ộ plasmon mà không c n th y ổi k h th ớc h t (tức số iện t ) trong

tr u trúc h t nano Ví dụ ộ h p thu cộng h ởng plasmon theo trục dọc của thanh nano

ó ờng ộ o h n r t nhiều so với tr ờng hợp theo trục ngắn t ng ộ h p thu tỉ lệ với t ng tỉ số c nh T ng tự cho nanoprisms, do tính m t ộ iện tích t p trung r t nhiều ở góc củ l ng k nh n ến t ng m nh ờng ộ tr ờng g n, tài liệu chứng minh rằng t ng ến 4500 cho thanh nano b c với AR = 2.8 và 3500 cho nanoprism b c

so với 200 l n so với h t nano b c hình c u 20 nm – sự suy gi m này có nguyên nhân

từ hiệu hứng phát x

17

1.7 ươ g tá g ữa các h t trong m ng hai chiều

Các h t nano kim lo i có nh ng tính ch t quang họ c biệt dựa trên cộng h ởng plasmon bề m t Tuy nhiên có sự th y ổi lớn về nh ng tính ch t ó khi h t ợc

t g n nhau do sự coupling củ o ộng plasmon của mỗi h t khi h ng t ng

t nh u o ộng plasmon t o ra sự t ng ờng iện tr ờng cục bộ và t p trung trên

bề m t của h t, ồng thời tr ờng này gi m d n khi kho ng cách gi a các h t t ng n

Tr ờng ợc sinh ra khi các h t ợ t g n nh u ợc gọi l tr ờng g n v tr ờng

g n n y t ng t với nh u o ó iện tr ờng của mỗi h t khi ó l tổng hai thành

ph n l tr ờng của ánh sáng chiếu tới v tr ờng chung ợc t o ra khi hai h t t g n

nh u l ỡng cự iện của h t kế c n) [9]:

3 0

'

E E

Trong ó:  l moment l ỡng cự iện,  là thông số li n qu n ến h ớng phân bố

củ l ỡng cực Do tính ch t kết hợp tr ờng g n nên có sự th y ổi t n số của sự dao ộng plasmon bề m t của hệ h t so với tr ờng hợp một h t Ví dụ, hệ h t của các h t nano vàng hình c u sẽ có dịch chuyển ỏ theo th ng ớc sóng so với một h t có cộng

h ởng ~520 nm [7, 63] Mứ ộ dịch chuyển ỏ khi ó oupling t ng khi gi m kho ng cách gi a các biên h t v t ng số h t trong hệ h t

ộ dịch chuyển plasmon này phụ thuộc vào sự phân cực qua thông số h ớng phân bố

có tính thu hút m nh (ứng với  ng từ ó n ến redshift; còn blueshift x y ra

18

khi có sự phân cực vuông góc có nguyên nhân từ sự t ng t ẩy nhau gi l ỡng

cự iện của các c p h t kế c n nhau (ứng với  âm L u rằng, tình huống sẽ trở nên phức t p h n khi k h th ớc các h t l ủ lớn ể có nh h ởng của hiện t ợng b t ồng pha cộng thêm vào ứng x của một hệ, khi ó tr ờng iện t ộng vào hệ không

ủ ộ m nh ể duy trì sự ồng pha qua các h t

Tính ch t thu hút trong kết hợp plasmon gi a các h t nano có c u trúc c p ho c chuỗi 1- ợc thể hiện ph n lớn qua mô phỏng th ờng cho kết qu là có sự t ng ờng cực

m nh thành ph n iện tr ờng ở vùng nối nhau gi a các h t c biệt là có khe nối nhỏ,

ây ợc gọi là nanogap Sự t ng ờng tr ờng iện t i vùng nối nh u ợ t ng m nh trong tr ờng hợp coupling gi ỉnh nhọn vì t i ây ó m t ộ t p trung ờng ộ iện tr ờng m nh nh t iều n y ợc tìm th y ở h t nano có hình tam giác và hình dang thanh rod t ng t gi a ph n cuối của thanh này với ph n u của thanh kia

ợc gọi là end-to-end)

1.4 Biểu ồ hai chế ộ phân cực khác nhau khi có kết hợp tr ờng g n gi a các

h t nano kim lo i

19

1.8 Giới thiệu sơ ược h t nano vàng và cấu trúc siêu m ng

H t n no v ng l ối t ợng ợc quan tâm nghiên cứu r t nhiều không chỉ trong y sinh

họ c biệt cho c m biến y sinh, quan sát nh tế bào, truyền thuốc, iều trị ung th m còn trong xúc tác và phân tích hóa họ iện t và trong quang học phi tuyến Tính ứng dụng rộng rãi ở nhiều m ng kh nh u ó góp ph n th ẩy các nhà khoa học nghiên cứu nhiều h n về nh ng hiệu ứng v t l n diễn ra trong h t nano vàng Có

ba lý do chính trong bối c nh h t n no v ng hứng tỏ sức nh h ởng trong l nh vực khoa học nano và công nghệ n no ó l : i ó ộ ổn ịnh cao về m t hóa lý, có tính

t ng th h sinh học tốt, (ii) chứ n ng hó ề m t dễ dàng với các phân t sinh học và phân t h u iii ó nh ng iểm ộ o của tính ch t quang họ li n qu n ến plasmon bề m t iểm c biệt của h t vàng còn nằm ở chỗ iện t d n iện có kh

n ng phân ực dễ ng ây h nh l iều kiện tiên quyết ể t ng t với sóng iện từ chiếu tới và là nguồn gốc cho các hiện t ợng phi tuyến trong quang học [63]

So với các phân t h u v vô kh h t n no v ng ó k h th ớc trên 2 nm có diện tích bề m t ó t ng t tắt d n lớn h n, có hiệu su t chuyển ổi ánh sáng sang nhiệt có thể t 99% ộ ổn ịnh quang học cao (photo stability) và có kh n ng khuế h i tr ờng iện từ ở k h th ớc nano [63] Chính vì các iều nêu trên, h t nano

v ng l ối t ợng ợ h ớng ến trong lu n v n n y

Các siêu m ng ợc c u t o bởi các h t nano kim lo i quí hiếm là c u tr y tiềm

n ng ho ph t triển metamaterials quang học C u trúc siêu m ng h t nano kim lo i

tu n hoàn với t nh ng về m t c u tr ộ d n iện m nh, kh n ng iều biến tính

ch t quang học tốt ng ợc quan tâm nghiên cứu v ó v i tr nh m t bằng mới (new platform) cho việc thiết kế metamaterials bằng ph ng ph p ottom-up ở d i t n

số quang học [24]

20

NG BẰNG GI I THU T RIGOROUS COUPLED WAVE ANALYSIS – RCWA

2.1 Giới thiệu ngắn gọ và ươ g á mô ỏng

Nh ng nghiên cứu sâu sắ h n về sự t ng t gi sóng iện từ và v t liệu c biệt là

nh ng l nh vực mới nh Pl smoni l nguồn ộng lự ể sinh ra một số l ợng lớn các

ph ng ph p gồm c gi i tích l n số học nhằm gi i ph ng tr nh M xwell kết qu thu nh n ợc từ c ph ng ph p ó l r t h u ích cho: dự o n kết qu thực nghiệm

và thiết kế các m u v t liệu quang học Mỗi ph ng ph p ó u nh ợ iểm và ph m

vi ứng dụng riêng o ó c n xem xét, chọn lọ ể cho phù hợp với bài toán cụ thể ây gọi là sự ân ối bài toán (trade-off ó ngh l ph ng ph p t họn sẽ mô t ch t chẽ và làm nổi b t v n ề chính mà t h ớng ến ể c n kh o s t nh ng l i mô t s ộ

ở m t khác Việc hiểu iểm riêng của từng ph ng ph p sẽ giúp chọn lựa

ph ng ph p n o l th h hợp ể kh i th ợc nh ng tính ch t tr ng ủa bài toán

c n kh o sát o ó tr ớ khi i sâu v o việc triển khai các ph ng tr nh toán họ ể hiểu rõ h n về RCWA mô t cho c u trúc nhiễu x tu n hoàn, lu n v n sẽ nêu ngắn gọn v i ph ng pháp có liên quan

Sự kh nh u n gi ph ng ph p số trong việc gi i ph ng tr nh M xwell l

ph ng ph p ó ợc gi i trong miền thời gian hay miền t n số Ph ng ph p trong miền thời gian tứ l t i gi i ph ng tr nh trong miền thời gian với ớc nh y là thời

gi n ịnh l ợng nh ng con số là giá trị thực phụ thuộc theo thời gian của các thành

ph n tr ờng iện v tr ờng từ Ưu iểm củ ph ng ph p n y l mô t ợc nh ng tính ch t tức thời củ tr ờng iện từ ối với ph ng ph p trong miền t n số l t i

gi i ph ng tr nh Maxwell trong miền t n số với biến l i l ợng  ịnh l ợng

nh ng con số là các thành ph n phức E và H bao gồm i n ộ v ph Ph ng ph p

miền t n số vì thế m t nh to n ợc nh ng tính ch t o ộng iều hòa theo thời gian

21

của hệ mà khó có thể mô t ợc bằng cách mô phỏng tính ch t tức thời bằng ph ng pháp thời gian

Một v i ph ng ph p không gi i ph ng tr nh M xwell ằng ph ng tr nh vi phân

mà với hình thức tích phân Ví dụ nh Method of moments (ho c với tên gọi khác là Boundary element method) và Discrete Dipole Approxim tion ph ng ph p n y

c biệt h u h ể gi i quyết các bài toán tán x

Sự khác nhau quan trọng khác gi ph ng ph p miền thời gi n v ph ng ph p miền

t n số là sự mô t rời r không gi n: ph ng ph p s i phân h u h n –Finite difference (FD) thì s dụng k thu t hi l ới ể rời r c hóa khi ó mỗi iểm tr n l ới

là hình ch nh t ể rời r c miền c n t nh to n trong không gi n Ph ng ph p n y hiệu

qu và chính xác với c u trúc c n hi l ới có hình d ng ít cong ho tr n ph ng pháp ph n t h u h n –Finite element (FE) dựa trên phép tính biến phân và rời r c bằng h hi l ới hình khối (ho c hình tam giác mô t c u tr t ởng về chia

l ới c u trúc d ng này cho phép ta rời r c hóa một c u trúc có hình d ng b t kỳ với c iểm nh không thẳng góc ho c có bề m t cong với ộ chính xác cao trong gi i thu t

ể gi i i to n tr ờng iện từ Một v n ề m ph ng ph p rời r c miền không gian này g p ph i là giới h n k h th ớc của miền rời r c cho các ứng dụng li n qu n ến sự tán x và phát x vì nó t o ra các ph n x o từ bờ biên Tuy nhiên, với k thu t Perfect matched layers (PML) –k thu t t o một lớp v t liệu h p thu gi ở biên gi a các miền rời r c – khắc phụ ợc m t h n chế này

Một ph ng ph p r t phổ biến và ứng dụng nhiều trong i to n tr ờng iện từ là

ph ng ph p Finite ifferen e Time om in (FDTD) iểm nổi b t củ ph ng pháp này nằm ở tính hiệu qu n gi n trong việc gi i i to n tr ờng iện từ cho nhiều ứng dụng khác nhau.Tính hiệu qu của FDTD nằm ở t ởng rời r c miền thời gian và c u trúc m ng Yee Mỗi ớc thời gi n ợc tính toán với yêu c u là c p nh t các biến l ới từ các giá trị lân c n mà không c n gi i bài toán có các hệ ph ng tr nh

22

với k h th ớc quá lớn Thực hiện gi i thu t F T ó h i h ớng tiếp c n hiện nay

ợc phát triển và s dụng r t nhiều: một là s dụng các gói ph n mềm th ng m i có sẵn, hai là tự xây dựng bằng ngôn ng l p trình

2.2 Giải thu t RCWA

RCWA l ph ng ph p n gi i t h ể mô t sự t ng t gi sóng iện từ với c u trúc nhiễu x tu n hoàn RCWA d n trở nên trở nên phổ biến với nh ng ứng dụng mới cho bài toán nhiễu x vì tính chính xác và c u trúc kh o sát làm rõ về m t v t lý h n khi có sự kết hợp lý thuyết toán học về chuỗi Fourier [26, 52, 53, 56, 58]

RCWA có iểm là ổn ịnh và mang tính nghiêm ng t (rigorous) vì không x p xỉ

ph ng tr nh Maxell Nó l ph ng ph p n gi i t h v h m sóng ợc gi i bằng (1) cách tiếp c n gi i tích khi ó cho phép ta mô hình hóa c u trúc với k h th ớc b t kỳ theo chiều dọc; (2) cách tiếp c n số ở việc ta giới h n số b ịnh h ớng không gian

RCWA có c u trúc ợc thể hiện nh H nh v i to n ợc gi i trong không gian Fourier Khi ó các thành ph n tr ờng gồm tổng của các b c ịnh h ớng không gian (Spatial Harmonic -SH) SH là các thành ph n sóng phẳng ịnh h ớng theo các góc

kh nh u v ó ớc sóng khác nhau Các thành ph n tr ờng s u ó ợc thay vào các hệ ph ng tr nh M xwell i to n i ến gi i hàm sóng thông qua việc tìm nghiệm cho ph ng tr nh vi phân n ó h nh l trị riêng-vector riêng Các vector riêng mô t cho các b ịnh h ớng không gian tồn t i trong mỗi lớp Các trị riêng mô

t cho tính ch t nội t i của c u tr nh ộ m t m t ộ t ng ờng, tính kết hợp gi a các mode áp số củ i to n ợc gi i khi x t ến iều kiện biên với các thành ph n tiếp tuyến t i các bề m t tiếp xúc và dùng ma tr n tán x ể tìm các thành ph n ph n

x , h p thu, truyền qua

R W c biệt thích hợp ể gi i i to n ó ộ phức t p ít nh t về m t c u trúc khối

do các phép tính là tính toán về sự hiện diện của các mode riêng (eigen-mode) trong

23

mỗi lớp khác nhau Tính toán cho c u trúc có hình d ng ng u nhiên bằng cách chia nó thành các ph n r t nhỏ gọi là segment, khi ó mô hình của c u trúc c n kh o sát là t p hợp củ segment ó k thu t này gọi là k thu t x p xỉ b c thang (“st ir se” approximation) Từ ó i to n l ph p t nh to n lớn ến cực lớn do t p hợp của các mode riêng c n ợc tính toán trong mỗi segment này

Với c u trúc là kim lo i yêu c u càng nhiều số h ng Fourier (thông qua việc chọn SH) càng tốt trong việc mô t chính xác c u tr ũng nh th nh ph n tr ờng, từ ó

ph ng ph p trở n n khó kh n o số l ợng tính toán các mode riêng quá lớn

2.2.1 Triển khai giải thuật RCWA

Ph n này sẽ trình bày các ph ng tr nh to n học c n thiết ể tiếp c n và thực hiện gi i bài toán RCWA có ứng dụng ma tr n tán x C u trúc mà bài toán kh o sát gồm 3 vùng

ợc ký hiệu nh tr n Hình 2.1 bao gồm vùng I là vùng sóng phẳng chiếu ến v ũng

là vùng có sóng ph n x , vùng gi a là mỗi lớp xếp chồng lên nhau theo chiều dọc với

ộ dày d i ứng với lớp thứ i và ở ây l h t v ng ợc sắp xếp tr t tự tu n hoàn 2 chiều, vùng III là vùng biểu thị cho sóng truyền qua Các biểu thức s u ây mô t cho tính toán các thành ph n tr ờng của c u trúc ở vùng số II

2.1 C u trúc kh o sát của RCWA gồm 3 lớp: I là lớp ph n x s u khi sóng iện

từ chiếu ến, II là lớp m ng hai chiều các h t nano vàng tu n hoàn, III là lớp truyền

qua sau khi sóng iện từ chiếu ến

D x

B x

x

25

z zz y zy x

zx

z

z yz y yy x

yx

y

z xz y xy x

xx

x

E E

E

D

E E

E

D

E E

zx

z

z yz y yy x

yx

y

z xz y xy x

xx

x

E E

E

B

H H

H

B

H H

x y y

z x x

y

z

z z y y x x z

x y y

z x x

y

z

a t

B a t

B a t

B a

y

E x

E a

x

E z

E a

a y

E x

E a

x

E z

E a

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

E

y

E

z x

y

y z

x

x y

26

ˆˆ

ˆ

z z y y x x z

z y y

x

x

z x y

y z x

x y

z

a D a D a D t a J a

J

a

J

a y

H x

H a

x

H z

H a

z x x

y

t

D J a t

D J a t

D J a y

H x

H a x

H z

H a

ˆ ˆ

H

y

H

z z x

y

y y z

x

x x y

t D H

(

) ( ) ( ) (

t H t t

B

t E t t

D j H

E D

E

E j H

0 0

0 0

r





E j

H x

E x



E j

y

y r z

x

x r y

z

E j

y

H x H

E j

x

H z H

E j

z

H y H

y

y r z

x

x r y

z

H j

y

E x E

H j

x

E z E

H j

z

E y E

28

E j

y

y r z

x

x r y

z

H k y

E

x

E

H k x

E

z

E

H k z

y

y r z

x

x r y

z

E k y

H x

H

E k x

H z

H

E k z

H y

z

m n

y n k x m k j y

y

m n

y n k x m k j x

x

y x

y x

y x

e z n m S z

y

x

E

e z n m S z

y

x

E

e z n m S z

y

x

E

) ( ) (

) ( ) (

) ( ) (

)

;,()

z

m n

y n k x m k j y

y

m n

y n k x m k j x

x

y x

y x

y x

e z n m U z

y x H

e z n m U z

y x H

e z n m U z

y x H

) ( ) (

) ( ) (

) ( ) (

)

;,()

,,(

~

)

;,()

,,(

~

)

;,()

,,(

~

(2.1)