Áp dụng phương pháp không lưới rbf cho mô phỏng phân bố thế trên hệ thống nối đất

Tên đề tài: Áp dụng phương pháp không lưới cho bài toán phân bố thế trên hệ thống nối đất II.. Nhiệm vụ và nội dung: Chương 1: Giới thiệu đề tài Chương 2: Giới thiệu về việc phân bố tr

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

_

TRẦN PHƯỚC CHUNG

ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI RBF

CHO MÔ PHỎNG PHÂN BỐ THẾ TRÊN HỆ THỐNG NỐI ĐẤT

Chuyên ngành: Kỹ thuật điện

Mã số: 8520201

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 8 năm 2020

Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS TS Vũ Phan Tú Cán bộ chấm nhận xét 1: TS Huỳnh Quốc Việt Cán bộ chấm nhận xét 2: TS Dương Thanh Long Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG – TP HCM ngày 22 tháng 08 năm 2020

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ bao gồm:

1 PGS TS Nguyễn Văn Liêm Chủ tịch hội đồng

2 TS Nguyễn Phúc Khải Thư ký

3 TS Huỳnh Quốc Việt Phản biện 1

4 TS Dương Thanh Long Phản biện 2

5 PGS TS Huỳnh Châu Duy Uỷ viên

Xác nhận của chủ tịch hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên môn ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA ĐIỆN –ĐIỆN TỬ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: TRẦN PHƯỚC CHUNG MSHV: 1870632

Ngày tháng năm sinh: 16/09/1992 Nơi sinh: Cần Thơ

I Tên đề tài: Áp dụng phương pháp không lưới cho bài toán phân bố thế trên hệ thống nối đất

II Nhiệm vụ và nội dung:

Chương 1: Giới thiệu đề tài

Chương 2: Giới thiệu về việc phân bố trên hệ thống nối đất

Chương 3: Giới thiệu về phương pháp không lưới

Chương 4: Mô phỏng phân bố thế trên điện cực nối đất

Chương 5: Mô phỏng phân bố thế trên lưới nối đất

Chương 6 Mô phỏng phân bố thế trên trạm nối đất

Chương 7 Kết luận

III Ngày giao nhiệm vụ: 10/02/2020

IV Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 03/08/2020

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin chân thành cám ơn Thầy PGS.TS Vũ Phan Tú, Thầy đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn này Những truyền đạt kiến thức quý báo của Thầy đã giúp tôi trong học tập, nghiên cứu và khắc phục được nhiều thiếu sót trong quá trình thực hiện luận văn này Tôi xin chân thành cảm ơn đến tất cả các Thầy, Cô khoa Điện – Điện tử Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh đã giảng dạy và trang bị cho tôi những kiến thức rất bổ ích và quý báo trong suốt quá trình học tập tại trường

Tôi xin chân thành cám ơn gia đình và những người thân yêu đã tạo mọi đều kiện thuận lợi để tôi yên tâm học tập tốt trong thời gian vừa qua

Cảm ơn tất cả các đồng nghiệp và các bạn bè đã cùng chia sẻ, trao đổi kiến thức kinh nghiệm trong suốt quá trình học tập cũng như trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Tôi xin chân thành cám ơn

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Trong Luận văn này sẽ tập trung vào việc giới thiệu phương pháp không lưới RBF thông qua đó áp dụng vào trong bài toán trường điện từ cụ thể là bài toán phân

bố thế trên hệ thống nối đất Qua đó, Luận văn cũng đưa ra một số nhận xét về việc

áp dụng các hàm cơ sở bán kính và các phân bố điểm dữ liệu và điểm nội suy trong thuật toán ảnh hưởng đến kết quả và độ chỉnh xác của việc mộ phỏng

Luận văn bao bao gồm 7 chương:

- Chương 1: Tổng quan

Trong phần này sẽ nêu lý do chọ đề tài cũng như mục tiêu, và phạm vi nghiên cứu về đề đề tài

- Chương 2: Phân bố thế trên hệ thống nối đất

Giới thiệu sơ lược về hệ thống nối đất, quá trình tản dòng của hệ thống nối đất Đồng thời chương này cũng giới thiệu về bài toán phân bố trên hệ thống nối đất

- Chương 3: Phương pháp không lưới RBF

Trình bày phương pháp tính số không lưới cơ sở bán kính gồm lịch sử pháp triển của phương pháp, chi tiết để giải bài toán dùng kỹ thuật nội suy của phương pháp này

- Chương 4: Mô phỏng phân bố thế trên điện cực nối đất dùng phương pháp không lưới RBF

Chương 4 sẽ đưa ra toán phân bố thế đơn giản dùng một điện cực nối đất Thông qua đó kháo sát kết quả bài toán phân bố thế này với các hệ tham số đầu vào khác nhau và đưa ra nhận xét

- Chương 5: Mô phỏng phân bố thế trên lưới nối đất bằng phương pháp không lưới RBF

Trình bày, mô phỏng phân bố thế trên lưới nối đất hình vuông và hình chữ L, đồng thời so sánh, đối chiếu kết quả với phương pháp bán kính không lưới với phương pháp FEM, FDM, RBF-FDM

- Chương 6: Mô phỏng phân bố thế trên trạm biến áp

Xét hệ thống nối đất của trạm biến áp 110kV khu công nghiệp Cổng Xanh tỉnh Bình Dương, và mô phỏng hệ thống này đồng thời đưa ra nhận xét khuyến nghị sơ

bộ

- Chương 7 Kết luận

Đưa ra kết luận và hướng phát triển của đề tài

MASTER THESIS SUMARY

Contents of this thesis focus on introduction of meshfree-BRF method and then applying the method to solve specific electric filed problem which is simulation

of electric potential distribution in grounding systems There by, the thesis makes comments about applying Radius Basis functions and choosing types of collocation and center points, which effect the simulated result

There are 7 chapters in this thesis:

- Chapter 1: Overview

Rationale, objectives and scope

- Chapter 2: Electric potential distribution in grounding systems

This chapter introduces grounding systems and process of current into earth through grounding system Then presenting associated problems

- Chapter 3: Meshfree – RBF method

Development history of the method and solving the problems step by step

- Chapter 4: Simulation of electric potential distribution for grounding electrodes using meshfree RBF

This chapter presents simple electric potential distribution problems Examination of some cases with input parameters, and comments accordingly

- Chapter 5: Simulation of electric potential distribution for grounding grids using meshfree RBF

Presenting simulation of electric potential distribution for grounding grids of L and square shape The result is compared to FEM, FDM, RBF-FDM

- Chương 6: Simulation of electric potential distribution for substation

Studying the grounding system of 110kV substation of Cong Xanh Industrial Park, Binh Duong Simulation of system and making recommendations

- Chapter 7: Conclusion

LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên Trần Phước Chung, xin cam đoan luận văn thạc sĩ đề tài “ Áp dụng phương pháp meshfree RBF cho mô phỏng phân bố thế trên hệ thống nối đất” là công trình nghiên cứu của chính bản thân tôi, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Vũ Phan Tú

Các số liệu, kết quả mô phỏng trong luận văn này là trung thực Tôi cam đoan không sao chép bất kỳ công trình khoa học nào của người khác, mọi sự tham khảo đều có trích dẫn rõ ràng

TP.HCM, ngày 03 tháng 08 năm 2020

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG 1

1.1 GIỚI THIỆU 1

1.2 MỤC TIÊU 2

1.3 PHẠM VI NGHIÊN CỨU 2

CHƯƠNG 2: PHÂN BỐ THẾ TRÊN HỆ THỐNG NỐI ĐẤT 3

2.1 NỐI ĐẤT TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN [1] 3

2.2 ĐIỆN TRỞ NỐI ĐẤT THÔNG DỤNG 4

2.3 BÀI TOÁN PHÂN BỐ THẾ 7

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI RBF 8

3.1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN 8

3.2 HÀM CƠ SỞ BÁN KÍNH 9

3.3 NỘI SUY DỮ LIỆU PHÂN TÁN 11

3.4 GIẢI THUẬT PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI 14

3.4.1 Phân bố điểm 14

3.4.2 Trình tự giải bài toán 16

3.5 ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN CỤ THỂ 17

CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG PHÂN BỐ THỂ TRÊN ĐIỆN CỰC NỐI ĐẤT DÙNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI RBF 29

4.1 PHÂN BỐ THẾ TRÊN ĐIỆN CỰC NỐI ĐẤT HÌNH CẦU 29

4.1.1 Mô tả bài toán 29

4.1.2 Các điều kiện của bài toán 29

4.1.3 Kết quả mô phỏng với một điện cực hình cầu 29

4.2 PHÂN BỐ THẾ CỌC NỐI ĐẤT 33

4.2.1 Mô tả bàn toán 33

4.2.2 Mô phỏng nối đất với các trường hợp của ɛ 33

4.2.3 Giá trị ɛ tối ưu 35

4.2.4 Bài toán phân bố thế dạng 3D 37

CHƯƠNG 5: MÔ PHỎNG PHÂN BỐ THẾ TRÊN LƯỚI NỐI ĐẤT 43

5.1 CẤU TẠO LƯỚI NỐI ĐẤT 43

5.2 TRÌNH TỰ THỰC HIỆN 43

5.3 LƯỚI NỐI ĐẤT HÌNH VUÔNG 45

5.3.1 Kết cấu lưới nối đất hình vuông 45

5.3.2 Kết kết quả mô phỏng 46

5.3.3 Đánh giá mô phỏng 57

5.4 LƯỚI NỐI ĐẤT HÌNH L 58

5.4.1 Kết cấu lưới nối đất hình L 58

5.4.2 Nhận xét kết quả mô phỏng 58

CHƯƠNG 6: [6]MÔ PHỎNG PHÂN BỐ THẾ TRÊN TRẠM BIẾN ÁP 62

6.1 GIỚI THIỆU TRẠM BIẾN ÁP 62

6.2 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 63

CHƯƠNG 7: KẾT LUẬN 70

7.1 KẾT LUẬN 70

7.2 ƯU VÀ NHƯỢC ĐIỂM CỦA PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI RBF 71 7.2.1 Ưu điểm 71

7.2.2 Nhược điểm 71

7.3 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 73

Danh mục bảng

Bảng 2.1 Công thức tính điện trở tản của một số điện cực nối đất 4

Bảng 3.1 Định nghĩa các ba kiểu hàm RBF thông dụng 10

Bảng 3.2 Sai số trung bình 27

Bảng 3.3 Sai số lớn nhất 27

Bảng 4.1 Bảng giá trị u lớn nhất ở ɛ khác nhau 33

Bảng 5.1 Giá trị điện thể trên lưới vuông tại một số điểm 50

Danh mục hình ảnh

Hình 2.1 Điện trở tản của điện cực nối đất hình cầu 5

Hình 3.1 Các loại phân bố điểm nội suy trong miền 2D 15

Hình 3.2 Các loại phân bố điểm nội suy trong miền 2D 16

Hình 3.3 Phân bố dữ liệu theo kiểu đồng nhất 18

Hình 3.4 Phân bố điểm đánh giá 18

Hình 3.5 Phân bố điểm nội suy 19

Hình 3.6 Phân bố các điểm 19

Hình 3.7 Khoảng cách cảu điểm nội suy x = 0 , y =0 20

Hình 3.8 Giá trị RBF các điểm dữ liệu và dữ liệu biên 21

Hình 3.9 Giá trị RBF của các điểm dữ liệu biên 22

Hình 3.10 Giá trị của hàm u theo các điểm x, y 23

Hình 3.11 Giá trị sai số của phép gần đúng 23

Hình 3.12 Kiểu phân điểm Chebyshev và kết quả phép tính 24

Hình 3.13 Kiểu phân điểm Halton và kết quả phép tính 25

Hình 3.14 Kiểu phân điểm random uniform và kết quả phép tính 26

Hình 4.2 Phân bố điểm dữ liệu và vị trí đặt điện cực hình cầu 30

Hình 4.2 Phân bố thế xung quanh điện cực hình cầu 30

Hình 4.3 Phân bố thế trên mặt đất quanh điện cực hình cầu 31

Hình 4.4 Phân bố thế của điện cực hình cầu được chộn 0m 32

Hình 4.5 Phân bố thế của điện cực hình cầu được chộn 1.4m 32

Hình 4.6 Khảo sát giá trị ɛ cho trường hợp cọc chôn 0m 34

Hình 4.7 Giá trị sai số của hàm IMQ 35

Hình 4.8 Phân bố trên mặt đất trường hợp cọc nối đất 36

Hình 4.9 Phân bố điện thế quanh cọc nối đất 36

Hình 4.10 Phân bố các điểm trong miền không gian ba chiều 37

Hình 4.11 Kết quả mô phỏng phân bố thế của cọc nối đất dạng 3D 38

Hình 4.12 Phân bố thế trên bề mặt của đất tại vị trí x = 0 và x = y 39

Hình 4.13 Kết quả mô phỏng phân bố thế của cọc hàm GA 40

Hình 4.14 Kết quả mô phỏng phân bố thế của cọc hàm GA tại x = y và x = 0 41

Hình 4.15 Kết quả mô phỏng phân bố thế của cọc hàm MQ 42

Hình 5.1 Các bước thực hiện giải bài toán 44

Hình 5.2 Hệ số ɛ và sai số L trong khoảng 0.1-1 46

Hình 5.3 Lưới nối đất hình vuông 46

Hình 5.4 Phân bố các điểm dữ liệu trong miền khảo sát của lưới 70x70 47

Hình 5.5 Phân bố thế trong khu vực khảo sát 47

Hình 5.6 Phân bố thế trên mặt đất tại vị trí y = 3.5 trường hợp lưới 70x70 48

Hình 5.7 Phân bố thế trên mặt đất tại vị trí y = 0 trường hợp lưới 70x70 48

Hình 5.8 Phân bố thế trên mặt đất tại vị trí x = y trường hợp lưới 70x70 49

Hình 5.9 Phân bố thế trên mặt đất tại vị trí y = 35 trường hợp lưới 70 x70 49

Hình 5.10 Lưới nối đất hình vuông có đánh số thứ tự thanh nối đất 51

Hình 5.11 Phân bố thế trên lưới nối đất hình vuông dùng Meshfree RBF và ETAP 52

Hình 5.12 Nối đất hình vuông có bố trí cọc 52

Hình 5.13 Phân bố điểm trên lưới hình vuông trường hợp có cọc 53

Hình 5.14 Kết quả mô phỏng trường lưới vuông cọc nối đất 53

Hình 5.15 Phân bố thế trên mặt đất trong hai trường hợp có cọc và không có cọc 54 Hình 5.16 Phân bố thế trên mặt đất tại vị trí y = 35 trong trường hợp lưới được chôn 0.5m và 0.8m 55

Hình 5.17 Phân bố thế trên mặt đất tại vị trí y = 35 trong trường hợp lưới được chôn 0.5m và 0.8m 56

Hình 5.18 So sánh phân bố thế giữa các phương pháp Meshfree, RBF-FDM, FDM 57

Hình 5.19 Phân bố các điểm trong lưới L 59

Hình 5.20 Kết quả mô phỏng lưới L 60

Hình 5.21 Phân bố thế trên mặt đất tại vị trí x = 0 60

Hình 5.22 So sánh phân bố thế ở một số vị trí với FDM 61

Hình 6.1 Sơ đồ bố trí lưới nối đất của trạm biến áp 110kV khu công nghiệp Cổng Xanh Bình Dương 62

Hình 6.2 Bố trí lưới và cọc nối đất của trạm Biến áp 110kV khu công nghiệp Cổng

Xanh tỉnh Bình Dương 63

Hình 6.3 Kết quả mô phỏng phân bố thế trên trạm 110kV 64

Hình 6.4 Phân bố thế trên trạm 110kV tại vị trí y = -27 65

Hình 6.5 Phân bố thế trên trạm 110kV tại vị trí y = 9 66

Hình 6.6 Phân bố thế trên trạm 110kV tại vị trí y = 21 và y = 27 67

Hình 6.7 Vị trí có điện áp cao nhất và thấp nhất trên lưới 68

Hình 6.8 Điện áp bước trên lưới nối đất 69

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG

1.1 GIỚI THIỆU

Trong môi trường sống chúng ta nhiều hay ít cũng đã chứng kiến các sự cố về điện Một trong những sự cố đó như: sự cố do sét đánh, rò điện, sự cố ngắn mạch, … Các sự cố này không những gây hư hỏng thiệt thậm chí còn gây tổn thương đến con người Một trong những biện pháp an toàn được áp dụng để hạn chế ảnh hưởng các

sự cố về điện đó chỉnh là dùng hệ thống nối đất

Khi đã áp dụng hệ thống nối đất, mọi người lại cho rằng họ đã được bảo vệ an toàn cho dù chạm phải một vật có sự cố như rò điện Hệ thống nối đất hiện tại đã có nhưng liệu có được thiết kế an toàn, hợp chuẩn? Có rất nhiều trường hợp có thể ảnh hưởng đến tính an toàn sau khi thiết kế Một trạm biến áp có điện trở suất thấp có thể gây nguy hiểm, trong khi một trạm biến áp khác có điện trở suất cao hơn có thể ít nguy hiểm hơn hoặc có thể ít hơn bằng một cách tỉ mỉ cẩn thận Trong thiết kế, chúng

ta cũng cần phân tích thêm ảnh hưởng của phần dòng điện sự cố đi vào đất, phân bố thế trên hệ thống nối đất, vị trí đặt của các điện cực trong đất,… để có thể tránh tối

đa các thiệt hại ngoài mong muốn

Một trong những biện pháp để nâng cao hiệu quả việc thiết kế đó chính là mô phỏng Có rất nhiều phần mềm, cũng như nhiều phương tiện phục vụ cho việc mô phỏng Luận văn này, sẽ trình bày phương pháp không lưới cơ sở bán kính (Meshfree-RBF) để tính toán và mô phỏng sự phân bố thế trong hệ thống nối đất dùng phần mềm MATLAB Một trong những ưu điểm nổi bật của phương pháp không lưới mà các phương pháp tính số trước đó như sai phân hữu hạn, phần tử hữu hạn, thể tích hữu hạn không có được đó là không cần phải kết lưới mà chỉ cần sử dụng các nút trong miền khảo sát để nội suy

Luận văn sẽ tập trung giới thiệu phương pháp Meshfree-BRF và áp dụng phương pháp này vào bài toán phân bố điện thế trên hệ thống nối đất và đánh giá kết quả thu được Qua đó, luận văn cũng đưa ra một số nhận xét về việc áp dụng các hàm

cơ sở bán kính và các phân bố điểm trong thuật toán ảnh hưởng đến kết quả và độ

chính xác của việc mô phỏng cũng như hướng phát triển của phương pháp tính toán này

1.2 MỤC TIÊU

Mục tiêu của đề tài là giới thiệu phương pháp Meshfree RBF và áp dụng phương pháp này vào bài toán phân bố thế Luận văn sẽ giải quyết mục tiêu này thông qua các nhiệm vụ bên dưới:

- Giới thiệu phương pháp Meshfree RBF

- Tiến hành thiết lập và giải bài toán phân bố thế

- Mô phỏng phân bố thế trên điện cực hình cầu và cọc nối đất

- Mô phỏng phân bố thế trên lưới nối đất

- So sánh đánh giá kết quả với phương pháp phần tử hữu hạn, sai phân hữu hạn

- Đánh giá, lựa chọn các hàm cơ sở bán kính dùng cho hệ thống nối đất

- Mô phỏng phân bố thế trên hệ thống nối đất thực tế, Trạm 110kV khu công nghiệp Cổng Xanh tỉnh Bình Dương

CHƯƠNG 2: PHÂN BỐ THẾ TRÊN HỆ THỐNG NỐI ĐẤT

2.1 NỐI ĐẤT TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN [1]

Khi làm việc với các máy móc sử dụng điện, việc an toàn cho người và thiết bị phải được tập trung chú ý và giải quyết Nối đất hay còn được gọi là tiếp địa là một trong những phương pháp hiệu quả và phổ biến nhất để giải quyết các vấn đề về rò điện, ngắn mạch, sét, đóng cắt thiết bị điện bởi việc tản vào đất dòng điện không mong muốn, giúp hệ thống được nâng cao tính an toàn và hiệu quả trong quá trình làm việc

Trang bị nối đất bao gồm các điện cực và dây dẫn nối đất Các điện cực nối đất

có thể là điện cực hoặc thanh nối đất, được chôn trực tiếp trong đất Các dây nối đất dùng để nối liền các bộ phận được nối đất với các điện cực nối đất

Khi có trang bị nối đất, dòng điện ngắn mạch xuất hiện do cách điện của thiết

bị điện với vỏ bị hư hỏng sẽ chạy qua vỏ thiết bị theo dây dẫn nối đất xuống các điện cực và tản vào trong đất

Hệ thống nối đất theo chức năng thông thường được chia làm 3 loại: nối đất an toàn, nối đất làm việc, nối đất chống sét

- Hệ thống nối đất an toàn: có vai trò đảm bảo an toàn cho con người khi làm

việc gần các thiết bị mang điện có điện áp cao, ngăn ngừa tai nạn điện giật khi cách điện bị hư hỏng Dây tiếp địa được nối vào các giá đỡ thiết bị điện,

vỏ tủ bảng điện, vỏ máy biến thế…

- Hệ thống nối đất làm việc: có vai trò đảm bảo tình trạng làm việc bình

thường của các thiết bị điện Dây tiếp địa được nối vào sứ trung tính máy biến áp, điểm cuối chung cuộn dây thứ cấp TI, điểm cuối chung cuộn dây sơ cấp và điểm cuối cuộn dây thứ cấp A hở (∠) của máy biến điện áp TU…

- Hệ thống nối đất chống sét: làm nhiệm vụ ngăn ngừa ảnh hưởng của điện

áp khí quyển do sét gây ra đánh thẳng vào trạm hoặc đánh lan truyền qua đường dây vào trạm Dây chống sét được nối vào điểm cuối của kim chống sét hoặc điểm cuối của các thiết bị chống sét

Có thể dùng chung trang bị nối đất với nối đất an toàn và nối đất làm việc Nhưng đối với nối đất chống sét, phải dùng trang bị nối đất riêng biệt Khoảng cách từ trang

bị nối đất chống sét đến nối đất an toàn hoặc nối đất làm việc tối thiểu là 5 mét Ngoài ra hệ thống nối đất còn được phân loại thành hệ thống nối đất tự nhiên và

hệ thống nối đất nhân tạo

- Hệ thống nối đất tự nhiên: hệ thống các thiết bị, công trình ngầm bằng

kim loại có sẵn trong lòng đất như các cấu bê tông cốt thép, các hệ thống ống dẫn bằng kim loại, vỏ cáp ngầm, …

- Hệ thống nối đất nhân tạo: hệ thống bao gồm các cực tiếp địa bằng thép

hoặc bằng đồng được nối liên kết với nhau bởi các thanh ngang Phân biệt hai dạng nối đất là nối đất làm việc và nối đất bảo vệ, …

2.2 ĐIỆN TRỞ NỐI ĐẤT THÔNG DỤNG

Bảng 2.1 Công thức tính điện trở tản của một số điện cực nối đất

c = ρ2lln

4l

Cọc chôn chìm

Rc = ρ2πl(ln

(2.2)

Với

t=t0+l2

Thanh chôn

chìm

Rc = ρ2πlln

l2

dt0

(2.3)

Trên thực tế đất là một môi trường rất phức tạp Trong đất có rất nhiều thành phần phức tạp do đó đất thường là môi trường không đồng nhất Vì thế, điện trở của đất cũng phụ thuộc vào nhiều yếu tố:

- Thành phần hóa học của đất

- Độ ẩm của đất Các yếu tố này làm cho điện trở suất của đất ở các khu vực khác nhau, các điểm khác nhau trong cùng một khu vực khảo sát cũng khác nhau Khi tính toán điện trở suất của đất cần quan tâm đến các yếu tố thay đổi này để quá trình tính toán được chính xác hơn Và cũng dựa trên tính chất này có thể dùng các biện khác khác can thiệp để cái thiện điện trở suất của đất

Một ví dụ thường được dùng để giới thiệu về việc phân bố thế xung quanh điện cực nối đất là dùng điện cực hình cầu để nối vỏ máy biến áp Hình cầu có bán kính r0, nếu có sự cố chạm vỏ xảy ra trên máy biến áp Dòng điện trên vỏ máy biến

áp này sẽ được tản vào đất thông qua điện cực hình cầu này [1]

Điện trở tản của lớp đất nằm giữa hai mặt đẳng thế có bán kính r và r+dr được xác định như công thức 2.4

2.3 BÀI TOÁN PHÂN BỐ THẾ

Bài toán phân bố thế trên hệ thống nối đất khi có sự cố xảy ra chính là bài toán

về trường điện từ được giới thiệu trong tài liệu tham khảo [2], theo công thức 2.10

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI RBF

3.1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN

Trong phương pháp tính số, phương pháp không lưới (meshless methods) dựa trên sự tương tác giữa mỗi nút với nút xung quanh của nó mà nó không yêu cầu tạo thành liên kết lưới (kết nối giữa các nút của tên miền mô phỏng) Phương pháp này lấy phương pháp xấp xỉ không lưới (mesh-free) làm cơ sở [2] Phương pháp này có thể mô phỏng một số bài toán khó khăn nhưng việc này có thể tăng thêm thời gian tính toán toán

Phương pháp không lưới bắt nguồn từ phương pháp APH (Smooth Particle Hydrodynamics) cuối thập niên 70 của thế kỷ XX APH là phương pháp hạt được áp dụng rộng rãi trong ngành cơ học tính toán Phương pháp không lưới luôn phát triển

và cải tiến Đến năm 1990, Kansa đã công bố phương pháp hàm cơ sở bán kính RBF (Radial Basic Function) khi áp dụng giải phương trình vi phân riêng phần [2]

Phương pháp không lưới được chia làm hai dạng:

• Phương pháp không lưới dạng yếu (weakfrom)

• Phương pháp không lưới dạng mạnh hay còn gọi là dạng thật sự (strong form hoặc truly form)

Trong khi phương pháp không lưới dạng mạnh không lấy phần tử cơ bản và phương pháp phần tử hữu hạn làm cơ sở như dạng yếu mà chỉ dựa vào các nút và tính trực tiếp ma trận nội suy

Phương pháp không lưới đã phát triển rất lâu Phương pháp này chỉ được áp dụng vào việc tính toán trong lĩnh vực điện từ học năm 1990 thông qua các bài báo khoa học nhưng việc áp dụng này cũng rất kiếm tốn và thưa thớt so với các phương pháp khác Cũng trong năm 1990, phương pháp không lưới RBF lần đầu tiên được giới thiệu bởi Kansa Năm 1992 phương pháp không lưới đã được áp dụng vào bài toán trường tĩnh hai chiều bởi Yve Marèchal Năm 2005, phương pháp không lưới

dạng mạnh được áp dụng vào việc tính toán trường điện từ quá độ hai chiều Phương pháp không lưới RBF-PseudoSpectral (RBF-PS) và Least Quare (BRF-LS) lần đầu tiên được áp dụng vào Điện từ học tính toán, được đề xuất bởi Vũ Phan Tú và Gregory

E Fasshauer năm 2011 [2]

Phương pháp không lưới RBF đang dần dần được chú ý và áp dụng vào một

số lĩnh vực toán học và cả trong các bài toán kỹ thuật Phương pháp không lưới là một phương pháp khá đặt biệt so với phương pháp thông thường vì không cần rời rạc lưới để bắt đầu tính toán đại số [2] Phương pháp này chỉ cần sử dụng một tập các nút phân bố bên trong và ở vị trí biên của miền khảo sát để tiến hành tính toán và nội suy

để tìm ra lời giải gần đúng ở các vị trí khác Đó là một trong những ưu điểm nổi bật của phương pháp không lưới mà các phương pháp tính số trước đó như sai phân hữu hạn, phần tử hữu hạn, thể tích hữu hạn Cách nội suy của phương pháp không lưới cũng gần với bài toán trong thực tế [2] Có thể liệt kê một số ưu điểm của phương pháp không lưới BRF như sau:

• Thời gian tạo lưới bằng = 0,

• Không giới hạn số biến,

• Gần với bài toán đo đạc thực tế

Với 𝜎2 là phương sai của hàm phân bố chuẩn

Gọi hàm khoảng cách Euculidean ‖⋅‖ 2 là hàm tạo từ hàm Gauss và biến r tương

ứng, ta sẽ được một hàm đa biến 𝚽(𝒙) cho bất kỳ tâm cố định 𝒙𝑘 ∈ ℝ𝑠

Khi đó hàm 𝚽 và 𝜑 liên hệ với nhau qua biểu thức:

Định nghĩa: Một hàm: ∈ ℝ𝑠 → ℝ được gọi là hàm bán kính nếu tồn tại một hàm đơn biến φ= [0, ∞] → ℝ

Và ‖⋅‖ 2 là một số hàm chuẩn trong không gian ℝ𝑠, thường là chuẩn Eculidean

Theo định nghĩa trên, hàm bán kính 𝚽

‖x 1‖=‖x 2 ‖⇒Φ(x 1)=Φ(x 2), x 1 ,x 2 ∈ ℝs

Như vậy, giá trị 𝚽 ở một điểm bất kỳ có thể coi là hằng số nếu có một khoảng cách cố định với điểm gốc Do đó, hàm 𝚽 là đối xứng bán kính quanh tâm của nó

𝜑(𝑟) = r là một trường hợp đặt biệt của hàm cơ sở bán kính

Ngoài hàm Gauss còn có một số hàm cơ sở bán kính thường được sử dụng để tính toán nội suy như: Multiquadric, Inverse Multiquadric và các hàm này được cho như bảng 3.1

Bảng 3.1 Định nghĩa các ba kiểu hàm RBF thông dụng

3.3 NỘI SUY DỮ LIỆU PHÂN TÁN

Khi khảo sát để thu thập dữ liệu, các số liệu này thường được lấy một cách ngẫu

nhiên Khi đo đạc trong thực tế, dữ liệu thu thập được là các bộ giá trị (xN, yN) Và

vấn đề được đạt ra là làm sao xác định giá trị y tại điểm x bất kỳ tại miền khảo sát

Đây là vấn đề nội suy dữ liệu phân tán

Giả sử rằng, các điểm dữ liệu đo được là xi, i = 1, 2, 3…, N, tương ứng với các giá trị dữ liệu yi

Gọi X là tập dữ liệu với X ∈ 𝐷 và 𝐷 ∈ ℝs

Dữ liệu lấy mẫu yi = f(xi), i = 1, 2, 3…, N

Ký hiệu Pf cho hàm nội suy, nhấn mạnh các kết nối giữa điểm nội suy và hàm

dữ liệu f Ở đây, chúng ta không chỉ giải quyết giá trị cụ thể trên miền nào đó của x

cho nên chúng ta tìm hàm Pf(x) sao cho miền giá trị của nó xấp chưa các điểm xN và

xấp xỉ các bộ giá trị (xN, yN). Ta thấy, số lượng dữ liệu là hữu hạn, nhưng giá trị cần

ước lượng dường như là vô hạn Điều này có nghĩa vô hạn giá trị hàm P(x) tương ứng nếu không đưa ra ràng buộc cho hàm P(x) Chọn hàm Pf(x) phải thỏa mãn điệu kiện

sau:

• P(xi), i = 1, 2, 3…, N là gần các điểm yi nhất

• Pf(x) là duy nhất theo một số điện kiện nhất định

• Pf(x) phải là hàm liên tục, không có điểm gấp khúc và ít thay đổi trong

mỗi đoạn [xi; xi+1]

Định lý 1: Đa thức nội suy P(x i ), của hàm số f(x), nếu có thì chỉ có một và chỉ

một mà thôi

Ba yếu tố này cho thấy, đa thức là dạng thích hợp nhất cho dạng hàm P(x) Hàm f(x) là hàm thực nghiệm hoặc hàm khó tính giá trị nên chỉ xác định giá trị tại một số điểm nhất định, các điểm xi (i = 1, 2, 3…, N) gọi là các mốc nội suy

Giả thiết rằng Pf là một tổ hợp tuyến tính của các hàm cơ sở nào đó {𝐵𝑘}𝑘=1𝑁 , tức là

Trong đó, định nghĩa của không gian Haar được định nghĩa:

Định nghĩa 1: Cho không gian hàm tuyến tính hữu hạn B ⸦ C(D) có các cơ

sở {𝐵1, 𝐵2, 𝐵3, … , 𝐵𝑁} Khi đó B được gọi là không gian Haar trên D nếu det(A) ≠ 0

cho bất kỳ tập điểm phân biệt {𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑁} ⸦ D Ở đây A là ma trận với các

Định nghĩa 2: Ma trận đối xứng thực của A được gọi là nữa xác định dương

nếu dạng toàn phương tương ứng của nó là không âm, nghĩa là

thì ma trận A được gọi là xác định dương

Định nghĩa 3: Hàm liên tục giá trị phức Φ: R→ ℂ được gọi là xác định dương

Để đơn giản thì ta chỉ làm việc với hàm 𝜑 với số chiều là s thay vì sử dụng hàm Φ(𝑥)

3.4 GIẢI THUẬT PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI

3.4.1 Phân bố điểm

Có ba điểm dữ liệu (collocation points), điểm nội suy (centers), điểm đánh giá (evaluation points)

• Điểm dữ liệu: là vị trí các giá trị đã đo đạc được trình bày trong mục

3.2 Đây là các tọa độ và giá trị tại các tọa độ đó

• Điểm nội suy: là các vị trí chúng ta thêm vào để chọn làm gốc cho việc

tính toán khoảng cách Eculide trong hàm nội suy RBF Điểm đánh giá này chính là các tọa độ được thêm

• Điểm đánh giá: là các vị trí toàn cục của miền bài toán Thường được

sử dụng hình thức phân bố đều Các điểm này cũng dựa vào hàm RBF

và [3]

Hình 3.1 Các loại phân bố điểm nội suy trong miền 2D

3.4.2 Trình tự giải bài toán

• Bước 1: Lựa chọn kiểu phân bố các điểm

• Bước 2: Xác định hệ số vector c

o Chọn kiểu hàm cơ sở bán kính Các hàm cơ sở bán kính thường được chọn với 3 hàm cơ bản ở bảng 3.2

o Xác định ma trận khoảng cách giữa các điểm dữ liệu và điểm nội suy

o Giải phương trình 3.11

Hình 3.2 Các loại phân bố điểm nội suy trong miền 2D

o Dùng hàm RBF và hệ số vector c vừa tìm được để tìm hàm Pf

Việc lựa chọn hàm RBF, số điểm, và sự phân bố của điểm nội suy cũng như tham số hình dạng của hàm RBF có ý nghĩa quan trọng trọng vì nó quyết định tính chính xác của lời giải

3.5 ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN CỤ THỂ

Lấy một ví dụ điển hình trong tài liệu [3], nhưng chúng ta khảo sát trong nhiều điều kiện khác nhau để rõ hơn về sự phụ thuộc của các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả của bài toán

Phương trình các điều kiện bên như sau:

∇2𝑢(𝑥, 𝑦) = −5

4 𝜋2sin(𝜋𝑥) cos (𝜋𝑦

2), (𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷 = [0,1]2 Trong đó:

𝑢(𝑥, 𝑦) = sin(𝜋𝑥) , (𝑥, 𝑦) ∈ 𝛤1𝑢(𝑥, 𝑦) = 0, (𝑥, 𝑦) ∈ 𝛤2Với, 𝛤1 = {(𝑥, 𝑦): 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, 𝑦 = 0} và 𝛤2 = 𝜕𝛺\ 𝛤1

❖ Giải bài toán với các bước theo mục 3.4.2

• Bước 1: Lựa chọn kiểu phân bố các điểm

- Điểm dữ liệu

Điểm dữ liệu được chọn để giải bài toán theo kiểu phân bố uniform (đồng nhất) Các điểm dữ liệu này được bố trí với khoảng cách bằng nhau trong miền 𝐷 =[0,1]2 như đề bài như Hình 3.3 Có tổng cộng 17x17 điểm

- Điểm đánh giá

Điểm đánh giá được lựa chọn theo cách thông thường là phân bố đều dọc theo trục x và y của miền khảo sát như hình 3.4 Khoảng chia của các điểm đánh giá được chọn để giải bài toán này chọn là 1/40

Hình 3.3 Phân bố dữ liệu theo kiểu đồng nhất

Hình 3.4 Phân bố điểm đánh giá

- Điểm nội suy

Thêm vào một số điểm nằm ngoài ở ngoài biên của miền khảo sát từ các điểm

dữ liệu ta được các điểm nội suy như hình 3.5

Các điểm dữ liệu, điểm đánh giá và điểm nội suy được biểu diễn trên cùng một trục tọa độ như hình 3.6

Hình 3.5 Phân bố điểm nội suy

Hình 3.6 Phân bố các điểm

• Bước 2: Xác định vector hệ số c

- Chọn kiểu hàm RBF

Hàm RBF được chọn là hàm Gauss 𝒆−𝜺𝒓𝟐 với hệ số hệ số hình dạng 𝜀 = 3

- Xác định ma trận khoảng cách giữa các điểm dữ liệu, các điểm nội suy

Phần tử của ma trận khoảng cách chính là khoảng cách từ một điểm đến tất cả các điểm của ma trận nội suy Hình 3.7 biểu diễn giá trị khoảng cách của diểm dữ liệu (0,0)

- Xác định hàm RBF sử dụng ma trận khoảng cách

Hình 3.7 Khoảng cách cảu điểm nội suy x = 0 , y =0

Với Laplace của hàm RBF được cho như công thức 4𝜀2ⅇ−(𝜀𝑟)2(𝜀𝑟)2− 1 và hàm RBF ta tính được giá trị của hàm RBF cho ma trận dữ liệu (chấm màu đỏ) và dữ liệu biên (chấm màu xanh) như hình 3.9

- Giá trị của vetor c

Giá trị của vector hệ số c được xác định bằng phương trình 3.11

• Bước 3: Lựa chọn kiểu phân bố các điểm nội suy và điểm đánh giá

- Xác định ma trận khoảng cách giữa các điểm nội suy và điểm đánh giá

Thực hiện tương tự ở bước 2

- Xác định hàm RBF sử dụng ma trận khoảng cách

Hình 3.8 Giá trị RBF các điểm dữ liệu và dữ liệu biên

- Xác định hàm u

Hàm u hay là Pf được xác định bởi hàm RBF sử ma trận khoảng cách giữa các

điểm nội suy và điểm đánh giá và hệ số vector c.

Bài toán này đang được tính toán với hệ số hình dạng ɛ = 3

Kết quả được trình bày như hình 3.10 và sai số của bài toán với hàm Grauss được thể hiện ở hình 3.11

Hình 3.9 Giá trị RBF của các điểm dữ liệu biên

Hình 3.10 Giá trị của hàm u theo các điểm x, y

Hình 3.11 Giá trị sai số của phép gần đúng

Nhận xét:

Kết quả của hàm u tìm được sử dụng phương pháp không lưới với hàm RBF là hàm

Gauss với phương pháp phân bố điểm uniform có:

- Sai số trung bình 5.252432e-07

- Sai số lớn nhất là 5.252432e-07

❖ Giải bài toán với phương pháp phân bố điểm Chebyshev

Hình 3.12 Kiểu phân điểm Chebyshev và kết quả phép tính

Thực hiện tương như phân bố điểm uniform Kết quả tính toán được thể hiện như Hình 3.12

Nhận xét:

Kết quả của hàm u tìm được sử dụng phương pháp không lưới với hàm RBF là hàm

Gauss với phương pháp phân bố điểm Chebyshev có:

Hình 3.13 Kiểu phân điểm Halton và kết quả phép tính