Bài tập lớn cơ sở hệ thống tự động (Lí thuyết điều khiển ) sử dụng matlap sử dụng bộ điều khiển PID (có code đầy đủ)

Khi một hoặc nhiều biến đầu ra của hệthống cần tuân theo một giá trị đặt trước theo thời gian, một bộ điềukhiển điều khiển các đầu vào cho hệ thống để đạt được hiệu quả mong muốntrên đầu

MỤC LỤC

PHẦN 1: MỞ ĐẦU Trang1.1 Khái quát về cơ sở hệ thống tự động 2

1.2 Cơ sở hệ thống tự động cổ điển và hiện đại 2

1.3 Phân loại hệ thống

1.4 Những phương thức điều khiển chính

55

PHẦN 2: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

3.1 Kết luận

3.1 Bài học kinh nghiệm

Trang

2525

PHẦN 4:TÀI LIỆU THAM KHẢO

4.1 Trên Googgle

4.2 Trên Youtube

4.3 Tài liệu học tập

Trang252626

1.1 Khái quát về cơ sở hệ thống tự động

Cơ sở hệ thống tự động: là một nhánh liên ngành của kỹ thuật và toán học,

liên quan đến hành vi của các hệ thống động lực Đầu ra mong muốn của một

hệ thống được gọi là giá trị đặt trước Khi một hoặc nhiều biến đầu ra của hệthống cần tuân theo một giá trị đặt trước theo thời gian, một bộ điềukhiển điều khiển các đầu vào cho hệ thống để đạt được hiệu quả mong muốntrên đầu ra hệ thống

Lịch sử

Bộ điều tốc ly tâm trong một động cơ Boulton và Watt năm 1788

Mặc dù nhiều dạng của hệ thống điều khiển có từ thời cổ đại, nghiên cứuchính thức của lĩnh vực này bắt đầu với một phân tích động học của hệ điềutốc li tâm, được thực hiển bởi nhà vật lý James Clerk Maxwell vào năm 1868

với tựa đề On Governors(hệ điều tốc) Tài liệu này miêu tả và phân tích hiện

tượng "dao động", trong đó sự trễ pha trong hệ thống có thể dẫn đến trạng thái

bù quá mức và không ổn định Điều này tạo ra sự hấp dẫn trong đề tài này,trong những bạn học với Maxwell, Edward John Routh tổng quát hóa các kếtquả của Maxwell cho lớp tổng quát trong các hệ tuyến tính Một cách độclập, Adolf Hurwitz đã phân tích sự ổn định của hệ thống sử dụng phươngtrình vi phân vào năm 1877, kết quả là ta có được định lý Routh-Hurwitz Một ứng dụng đáng chú ý của điều khiển động học là trong lĩnh vực điềukhiển máy bay Anh em nhà Wright đã lần đầu tiên thử nghiệm chuyến baythành công vào ngày 17 tháng 12, năm 1903 và được đánh dấu bởi khả năngđiều khiển máy bay của họ trong thời gian đáng kể (nhiều hơn so với khảnăng sinh ra lực nâng từ cánh máy bay, đã được biết) Điều khiển của máybay rất cần thiết cho sự an toàn của chuyến bay

Vào Chiến tranh thế giới thứ II, lý thuyết điều khiển đã là một phần quantrọng của hệ thống kiểm soát hỏa lực, hệ thống dẫn đường và điện tửhọc Cuộc chạy đua không gian cũng phụ thuộc vào sự chính xác của việcđiều khiển tàu không gian Tuy nhiên, lý thuyết điều khiển cũng được sử dụngtrong các lĩnh vực khác càng ngày càng nhiều như trong kinh tế học

1.2 Cơ sở hệ thống tự động cổ điển và hiện đại

a Lý thuyết điều khiển cổ điển

Để tránh các vấn đề của bộ điều khiển vòng hở, lý thuyết điều khiển đề xuấtkhái niệm phản hồi Một bộ điều khiển vòng kín sử dụng tín hiệu phản hồi đểđiều khiển trạng thái hoặc đầu ra của một hệ thống động lực Tên của nó đến

từ đường đi của thông tin trong hệ thống: quá trình đầu vào (ví dụ Vôn dùngtrong một động cơ điện) theo hiệu ứng ở chu trình đầu ra (ví dụ: tốc độ hoặcmomen của động cơ), đo được với cảm biến và được xử lý bởi bộ điều khiển;

kết quả (tín hiệu điều khiển) được sử dụng làm đầu vào cho chu trình xử lý,đóng kín vòng lặp.

Các bộ điều khiển vòng kín có những ưu điểm so với các bộ điều khiển vòng

hở là:

 Loại trừ nhiễu (như ma sát không đo được ở động cơ)

 Đảm bảo được thực hiện ngay cả với mô hình không chắc chắn, khi cấutrúc mô hình không phù hợp hoàn hảo với quá trình thực và các thông số

mô hình không chính xác

 Các chu trình không ổn định có thể ổn định hóa

 Giảm độ nhạy cho các thông số biến đổi

 Kết quả theo dõi đặt trước được cải thiện

Trong một vài hệ thống, điều khiển vòng kín và điều khiển vòng hở được sửdụng đồng thời Trong những hệ thống như vậy, điều khiển vòng hở đượcnằm trong vòng tiến nhằm nâng cao kết quả theo dõi giá trị đặt trước

Một cấu trúc điều khiển kín phổ biến là bộ điều khiển PID

Hàm truyền vòng kín

Đầu ra của hệ thống y(t) được hồi tiếp qua một cảm biến đo lường F để so sánh với giá trị đặt trước r(t) Bộ điều khiển C lấy sai số e (độ chênh lệch) giữa giá trị đặt và tín hiệu đầu ra để thay đổi đầu vào u cho hệ thống dưới điều khiển P Điều này được thể hiện như trong hình vẽ Loại này là điều khiển

vòng kín hay còn gọi là điều khiển hồi tiếp

Đây là một hệ điều khiển một đầu vào, một đầu ra(SISO); hệ thống MIMO (Nhiều đầu vào, nhiều đầu ra), với nhiều hơn một đầu vào/đầu

ra thì phổ biến Trong trường hợp này các biến được biểu diễn quacác vector thay vì các giá trị vô hướng đơn giản Trong vài hệ thống tham sốphân thán, các vector có thể là có chiều vô hạn (các hàm đặc trưng)

Nếu chúng ta giả thiết bộ điều khiển C, cơ cấu P, và cảm biến F là tuyến tính và bất biến theo thời gian (ví dụ: các yêu tố trong hàm truyền C(s), P(s),

và F(s) của chúng không phụ thuộc vào thời gian), hệ thống trên có thể được

phân tích sử dụng phép biến đổi Laplace vào các biến Điều này đưa tớinhững quan hệ sau:

Giải ra Y(s) theo R(s) được:

Biểu thức được xem như hàm truyền vòng kín của hệ thống Tử số là độ lợi ở phía trên (vòng hở) thu được từ r đến y, và mẫu số là 1 cộng với độ lợi xung

quanh vòng hồi tiếp, được gọi là độ lợi vòng lặp Nếu , có nghĩa là nó có

một tiêu chuẩn lớn với mỗi giá trị của s, và nếu , thì Y(s) xấp xỉ bằng R(s) Do

đó đã cài đặt giá trị đặt trước để điều khiển đầu ra

Bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID có lẽ là thiết kế điều khiển hồi tiếp được sử dụng nhiều

nhất PID là từ viết tắt của Proportional-Integral-Derivative (có nghĩa là tỉ

lệ-tích phân-vi phân), đề cập đến 3 khâu hoạt động trên tín hiệu sai số để tạo ra

một tín hiệu điều khiển Nếu u(t) là tín hiệu điều khiển gửi tới hệ thống, y(t) là đầu ra đo được và r(t) là đầu ra mong muốn, và sai số theo dõi , một bộ điều

khiển PID có dạng tổng quát như sau:

Đặc tính động học của vòng kín mong muốn đạt được bằng cách điềuchỉnh 3 thông số , và , thường lặp đi lặp lại bằng cách "điều chỉnh" và khôngcần có kiến thức cụ thể về một mô hình Sự ổn định có thể thường được chắcchắn bằng cách chỉ sử dụng khâu tỉ lệ Khâu tích phân cho phép loại bỏ mộtbậc nhiễu (thường là một đặc điểm đặc trưng trong điều khiển quá trình Khâu

vi phân được sử dụng để cung cấp sự giảm dần hoặc hình dạng của đáp ứng.Các bộ điều khiển PID là lớp thiết lập tốt nhất trong hệ thống điều khiển: tuynhiên, chúng không thể được sử dụng trong nhiều trường hợp phức tạp hơn,đặc biệt nếu các hệ thống MIMO được xem xét

Việc ứng dụng các kết quả của biến đồi Laplace trong phương trình bộđiều khiển PID được biến đổi với hàm truyền của bộ điều khiển PID

b.Lý thuyết điều khiển hiện đại

Trái ngược với phân tích trong miền tần số trong lý thuyết điều khiển cổ điển,

lý thuyết điều khiển hiện đại sử dụng mô tả không gian trạng thái trong miềnthời gian, một mô hình toán học của một hệ thống vật lý như là một cụm đầuvào, đầu ra và các biến trạng thái quan hệ với phương trình trạng thái bậc một

Để trừu tượng hóa từ số lượng đầu vào, đầu ra và trạng thái, các biến và biểuthức như vector và phương trình vi phân, phương trình đại số được viết dướidạng ma trận (những thứ sau chỉ có thể thực hiện khi hệ thống động lực làtuyến tính) Biểu diễn không gian trạng

thái(còn gọi là "xấp xỉ miền thời gian ") cung cấp một cách thức ngắn gọn vàthuật tiện cho bắt chước và phân tích hệ thống với nhiều đầu vào và đâu ra.Với các đầu vào và đầu ra, chúng ta có thể có cách viết khác cho phép biếnđổi Laplace để mã hóa toàn bộ thông tin về một hệ thống Không giống nhưxấp xỉ miền tần số, việc sử dụng biểu diễn không gian trạng thái không bị giớihạn với hệ thống bằng các thành phần tuyến tính và các điều kiện zero banđầu "Không gian trạng thái" đề cập đếp không gian mà các hệ trục là các biến

trạng thái Trạng thái của hệ thống có thể được biểu diễn như một vectortrong không gian đó.

1.3 Phân loại hệ thống

-Hệ thống tuyến tính

-Hệ thống điều khiển phi tuyến

-Hệ thống phân tán

1.4 Những phương thức điều khiển chính

Mọi hệ thống điều khiển phải đảm bảo trước hết độ ổn định của trạng tháivòng kín Trong các hệ thống tuyến tính, điều này có thể đạt được bằng cáchthay thế trực tiếp các cực Các hệ điều khiển phi tuyến sử dụng các lý thuyếtđặc biệt (thường dựa trên học thuyết của Aleksandr Lyapunov) để đảm bảo độ

ổn định mà không cần phải quan tâm đến các quá trình động học bên trong hệthống Khả năng đáp ứng các biến đổi chức năng khác nhau từ việc nhận dạng

mô hình và việc chọn phương thức điều khiển Sau đây là danh sách giản lượccủa các kỹ thuật điều khiển chính:

-Điều khiển thích nghi

-Điều khiển phân cấp

-Điều khiển thông minh

-Điều khiển tối ưu

-Điều khiển bền vững

-Điều khiển ngẫu nhiên

PHẦ N 2: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Tên chủ đề: Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển

của hệ thống.

Số liệu đề bài cho:

-Khối lượng cơ thể (m1) =2500kg

-Khối lượng treo (m2) =320kg

Nội dung 1: Mô hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian Mục

tiêu chuẩn đầu ra

Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo hệ sô cản b2

thay đổi từ 10 đến 100 Ns/m Mục tiêu chuẩn đầu ra

Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PID khảo sát sự phụ thuộc chất lượng

điều khiển vị trí theo các tham số PID Mục tiêu chuẩn đầu ra

Tọa độ(x,y) được hướng như hình khi: x1=0 ; x2=0

Hệ đứng yên ở trạng thái cân bằng(tĩnh)(cho phép trọng lượng được phép bỏ qua)

Giả sử cả lò xo và giảm chấn (damper), đều tuyến tính.

Ta chọn chiều dương theo hướng x1và x2 như hình vẽ (chiều tích cực)

Phân tích m1 ta tưởng tượng m2 cố định:

phương trình trên của Hàm truyền G1 (s) và G2 (s) của đầu ra, x1 - x 2 và hai đầu vào, u và w, như sau:

Tìm nghịch đảo của ma trận A và sau đó bội với các đầu vào u(s) và w(s) ở phía

bên phải như sau:

Khi chúng ta chỉ muốn xem xét đầu vào điều khiển u(s), chúng ta đặt w(s) =

0 Do đó, chúng ta có được hàm truyền G1 (s) như sau:

G1(s )= x1(s )−x2(s)

(m1+m2)s2+b2s+k2

∆

Khi chúng ta chỉ muốn xem xét các đầu vào nhiễu (w), chúng ta đặt u(s) = 0

Do đó, chúng ta có được hàm truyền G2 (s) như sau:

Nhập phương trình vào Matlab:

Chúng ta có thể đặt các phương trình Hàm truyền ở trên vào Matlab bằng cách

xác định tử số và mẫu số của Hàm truyền ở dạng, nump / denp cho đầu vào lực được kích hoạt và num1 / den1 cho đầu vào nhiễu, của hàm truyền tiêu chuẩn G1 (s) và G2 (s) :

G1 (s) = nump / denp G2 (s) = num1 / den1

Phản ứng vòng lặp mở

Chúng ta có thể sử dụng MATLAB để hiển thị cách hệ thống vòng lặp mởban đầu hoạt động (không có bất kỳ điều khiển phản hồi nào) Thêm các lệnhsau vào tệp m và chạy nó trong cửa sổ lệnh MATLAB để xem phản hồi củabước đơn vị được kích hoạt lực đầu vào và đầu vào nhiễu bước đơn vị Lưu ýrằng lệnh bước sẽ tạo các đầu vào bước đơn vị cho mỗi đầu vào

step (G1)

Code trong matlab:

num1=[-(m1*b2) -(m1*k2) 0 0];

den1=[(m1*m2) (m1*(b1+b2))+(m2*b1) (m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2) (b1*k2)+(b2*k1) k1*k2];

Từ biểu đồ này của phản ứng vòng hở cho một lực tác động của bước đơn

vị, chúng ta có thể thấy rằng hệ thống bị thiếu Những người ngồi trong xebuýt sẽ cảm thấy dao động rất nhỏ và sai số trạng thái ổn định là khoảng0,013 mm Hơn nữa, xe buýt mất một thời gian dài không thể chấp nhận đểđạt đến trạng thái ổn định (thời gian giải quyết là rất lớn) Giải pháp cho vấn

đề này là thêm bộ điều khiển phản hồi vào hệ thống

step (G2)

Code trong matlab:

G1=tf(num,den);

num1=[-(m1*b2) -(m1*k2) 0 0];

den1=[(m1*m2) (m1*(b1+b2))+(m2*b1) (m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2) (b1*k2)+(b2*k1) k1*k2];

num1=[-(m1*b2) -(m1*k2) 0 0];

den1=[(m1*m2) (m1*(b1+b2))+(m2*b1) (m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2) (b1*k2)+(b2*k1) k1*k2];

trong xe buýt sẽ không thoải mái với sự dao động như vậy Việc vượt quá lớn(từ chính tác động) và thời gian xử lý chậm sẽ gây ra thiệt hại cho hệ thốngtreo Giải pháp cho vấn đề này là thêm bộ điều khiển phản hồi vào hệ thống

để cải thiện hiệu suất Sơ đồ của hệ thống vòng kín là như sau:

Từ các hàm truyền và sơ đồ trên, chúng ta có thể vẽ sơ đồ khối hệ thống

xe buýt như sau:

Từ sơ đồ trên chúng ta thấy rằng:

step(P,t, ' b' );

b2 = 80;

nump=[(m1+m2) b2 k2];

legend( 'voi b2 = 10' , 'voi b2 = 20' , 'voi b2 = 30' , 'voi b2 =

do thi cua P theo b2

Time (seconds)

Zoom một số góc để nhìn rõ hơn:

do thi cua P theo b2

do thi cua P theo b2

Time (seconds)

do thi cua P theo b2

Time (seconds)

Nhận xét: Theo biểu dồ ta thấy khi thay đổi giá trị b2 từ 10-100 Nm/s ta thấy

biểu đồ không mấy thay đổi Ta có thể thấy nó thay đổi một chút tại thời gian

t=0,51-0,68 s Từ t=3s hầu như biểu đồ nó không con thay đổi mấy Cho thấy

mức độ ảnh hưởng khi thay đổi b2 đối với P là không nhiều

step(G2,t, 'b' );

legend( 'voi b2 =10;' , 'voi b2 =20;' , 'voi b2 =30;' , 'voi b2

title( 'do thi cua G2 theo b2' );

axis([0 5 -.2 2]);

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -0.2

do thi cua G2 theo b2

Time (seconds)

Zoom một số góc để quan sát rõ hơn sự thay đổi:

do thi cua G2 theo b2

Nhận xét: theo biểu đồ ta thấy không có mấy sự thay đổi ảnh hưởng đến G2

khi thay đổi b2 từ 10-100 Nm/s Ta có thể thấy nó có biến động một chút tại

thời điểm từ 1,5 s nhiều hơn là 0-1,5 s Tại thời điểm biến động nhất của G2

chênh lệch nhau khoảng 0,01

và sơ đồ hệ thống giống như sau:

Chúng tôi muốn thiết kế bộ điều khiển phản hồi để khi nhiễu đường (w) được

mô phỏng theo đầu vào bước đơn vị, đầu ra ( x1-x2) có thời gian xử lý dưới 5

giây và độ vọt lố dưới 5% Ví dụ: khi xe buýt chạy lên một bước cao 10 cm,thân xe buýt sẽ dao động trong phạm vi +/- 5 mm và sẽ ngừng dao động trongvòng 5 giây

Hàm truyền cho bộ điều khiển PID là:

2

+K P s+ K I s

Mô hình hệ thống có thể được biểu diễn trong Matlab khi thêm bộ điều khiểnPID như sau:

và hai số không cho bộ điều khiển PID Một cực của bộ điều khiển này phải ở

0 và một trong các số 0 phải rất gần với cực ở gốc, tại 1 Số 0 khác, chúng ta

sẽ đặt thêm từ số 0 đầu tiên, ở mức 3, thực sự chúng ta có thể điều chỉnh vị trícủa second-zero để hệ thống thực hiện yêu cầu Thêm các lệnh sau vào tệp m,

để có thể điều chỉnh vị trí của số 0 và chọn mức tăng để có ý tưởng sơ bộ về

root locus with PID controller

Real Axis (seconds -1 )

Chọn mức tăng cho bộ điều khiển PID

Bây giờ chúng ta có chức năng chuyển vòng kín, việc điều khiển hệ thống là

vấn đề thay đổi các biến thể KD , K P và KI Từ hình trên, chúng ta có thể thấy

rằng hệ thống có giảm xóc lớn hơn yêu cầu, nhưng thời gian giải quyết rấtngắn Phản hồi này vẫn không đáp ứng yêu cầu vượt quá 5% Điều chỉnh biến

thiên KD , K P và KI để tìm phản hồi tốt hơn Tăng KD , KP, K I lên 2 lần để

quan sát

Chúng ta được biểu đồ sau:

ứng các yêu cầu của hệ thống Phần trăm vượt quá là khoảng 5% biên độ củađầu vào và thời gian xử lý là 2 giây, ít hơn yêu cầu 5 giây Thỏa mãn yêu cầu

3.2 Bài học kinh nghiệm:

Để giải một bài toán về mô hình hóa hệ thống, khảo sát và thiết lập bộ điềukhiển PID chúng ta nên sử dụng matlab để quan sát biểu đồ cũng như địnhhình được quá trình diễn ra dao động hay sự hoạt động của hệ thống

PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO

4.1 Trên Googgle

1. Wikipedia, bách khoa toàn thư (link web: https://vi.wikipedia.org/)

link bài tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/L%C3%BD_thuy

%E1%BA%BFt_%C4%91i%E1%BB%81u_khi%E1%BB%83n_t

%E1%BB%B1_%C4%91%E1%BB%99ng

2. Web nước ngoài (link web: http://ctms.engin.umich.edu/)

Link bài tham khảo: http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?

example=Suspension&section=SystemModeling

file:///C:/Users/ADMIN/Downloads/H%C6%AF%E1%BB%9ANG%20D

%E1%BA%AAN%20L%C3%80M%20CSHTTD/examples/susp/pid1.htm