• Quy tắc nhân: Để hoàn thành công việc cần chia ra giai đoạn ⇒ Sử dụng quy tắc nhân. • Quy tắc cộng: Để hoàn thành công việc bằng nhiều trường hợp ⇒ Sử dụng quy tắc cộng.. Trên mặt phẳn[r]
Trang 1Năm học: 2020 - 2021
Trang 2MỤC LỤC
Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG . 1
§1 - NGUYÊN HÀM . 1
A Khái niệm nguyên hàm . 1
B Tính chất . 1
| Dạng 1.1: Nguyên hàm cơ bản có điều kiện . 9
| Dạng 1.2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số . 11
| Dạng 1.3: Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ . 16
| Dạng 1.4: Nguyên hàm từng phần . 18
§2 - TÍCH PHÂN . 23
A Khái niệm tích phân . 23
B Tính chất của tích phân . 23
| Dạng 2.5: Tích phân cơ bản & tính chất tích phân . 23
| Dạng 2.6: Tích phân cơ bản có điều kiện . 43
| Dạng 2.7: Tích phân hàm số hữu tỷ . 47
| Dạng 2.8: Tích phân đổi biến . 52
| Dạng 2.9: Tích phân từng phần . 63
§3 - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN . 69
A CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN . 69
| Dạng 3.10: Ứng dụng tích phân để tìm diện tích . 69
B BÀI TẬP MỨC 5 - 6 ĐIỂM . 84
| Dạng 3.11: Ứng dụng tích phân để tìm thể tích . 84
C BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM . 92
Chuyên đề 2: SỐ PHỨC . 105
§1 - SỐ PHỨC . 105
A LÝ THUYẾT CƠ BẢN . 105
B CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 5-6 ĐIỂM . 106
| Dạng 1.12: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức . 106
| Dạng 1.13: Biểu diễn hình học cơ bản của số phức . 113
| Dạng 1.14: Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức . 120
Trang 3| Dạng 1.15: Phương trình bậc hai trên tập số phức . 132
C CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM . 141
| Dạng 1.16: Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K . 143
| Dạng 1.17: Tập hợp điểm biểu diễn số phức . 146
Chuyên đề 3: KIẾN THỨC LỚP 11 . 160
§1 - QUY TẮC ĐẾM . 160
A LÝ THUYẾT CƠ BẢN . 160
B BÀI TẬP ÔN LUYỆN . 160
§2 - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN . 173
A LÝ THUYẾT CƠ BẢN . 173
B BÀI TẬP ÔN LUYỆN . 173
Chuyên đề 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN . 186 §1 - HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN . 186
A Định nghĩa hệ trục tọa độ . 186
B Tọa độ véc-tơ . 186
C Tọa độ điểm . 187
D Tích có hướng của hai véc-tơ . 187
E Phương trình mặt cầu . 188
| Dạng 1.18: Nhóm bài toán liên quan đến hình chiếu, điểm đối xứng của điểm lên trục, lên mặt phẳng tọa độ . 189
| Dạng 1.19: Bài toán liên quan đến véc-tơ và độ dài đoạn thẳng . 194
| Dạng 1.20: Bài toán liên quan đến trung điểm tọa độ trọng tâm . 200
| Dạng 1.21: Nhóm bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai véc-tơ . 205
| Dạng 1.22: Nhóm bài toán liên quan đến tích có hướng của hai véc-tơ . 211
| Dạng 1.23: Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu . 216
| Dạng 1.24: Viết phương trình mặt cầu loại cơ bản . 225
§2 - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG . 234
A Kiến thức cơ bản cần nhớ . 234
| Dạng 2.25: Xác định các yếu tố của mặt phẳng . 237
| Dạng 2.26: Viết phương trình mặt phẳng . 244
| Dạng 2.27: Điểm thuộc mặt phẳng . 265
| Dạng 2.28: Khoảng cách từ điểm đến mặt . 269
Trang 4§3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG . 285
A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ . 285
| Dạng 3.29: Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng .288
| Dạng 3.30: Góc . 295
| Dạng 3.31: Khoảng cách .299
| Dạng 3.32: Viết phương trình đường thẳng . 304
| Dạng 3.33: Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng . 328
| Dạng 3.34: Xác định phương trình đường thẳng .336
§4 - ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN . 369
A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ . 369
B CÁC DẠNG BÀI TẬP .369
| Dạng 4.35: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm GÓC . 369
| Dạng 4.36: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm KHOẢNG CÁCH . 372
| Dạng 4.37: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm THỂ TÍCH, BÁN KÍNH 373
Trang 51 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
§ 1 NGUYÊN HÀM
A KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM
c Định nghĩa 1.1. Cho hàm số f (x) xác định trên K Hàm số F (x) được gọi là nguyên
hàm của hàm số f (x) trên K nếu F0(x) = f (x) với mọi x ∈K
c Định lí 1.1. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trênK thì mọi nguyên hàm
của hàm số f (x) trên K đều có dạng F (x) + C, với C là một hằng số.
Trang 6Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2).
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
Trang 7Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x + 6x là
A sin x + 3x2+ C. B − sin x + 3x2+ C. C sin x + 6x2+ C. D − sin x + C.
Câu 14 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 sin x.
Trang 8Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x2+ 2
Câu 20 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 3x
Trang 9Câu 29 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Tính (x − sin 2x) dx.
Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 3x
A −3cos3x + C. B 3cos3x + C. C 1
3cos3x + C. D −1
3cos3x + C.Câu 34 (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2+ sin x là
A x3+ cos x + C. B 6x + cos x + C. C x3− cos x + C. D 6x − cos x + C.
Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức nào sau đây là sai?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trang 10Câu 39 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019).
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x − sin x.
Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x là:
A cos x + C. B − cos x + C. C − sin x + C. D sin x + C.
Câu 42 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-2019)
Câu 44 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019)
Họ các nguyên hàm của hàm số y = cos x + x là
x2 − cos x + C. C ln |x| + cos x + C. D ln |x| − cos x + C.
Câu 47 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019)
Trang 11A 1 + cos x + C. B 1 − cos x + C. C x + cos x + C. D x − cos x + C.
Câu 55 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trang 12Câu 60 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019).
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x − sin x.
Câu 61 (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số F (x) = e x2
là nguyên hàm của hàm số nào trongcác hàm số sau:
Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y = x2019?
Trang 13p Dạng 1.1 Nguyên hàm cơ bản có điều kiện
Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f (x) xác định trên R \
12
Câu 3 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019)
Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1
x − 2 , biết F (1) = 2 Giá trị của F (0) bằng
A 2 + ln 2 B ln 2 C 2 + ln (−2) D ln (−2)
Câu 4 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019)
Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm f (x) = 1
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = 1
x trên (−∞; 0) thỏa mãn F (−2) = 0 Khẳng
định nào sau đây đúng?
Trang 14Câu 6 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019).
Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {1} thỏa mãn f0(x) = 1
Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e 2x và F (0) = 0 Giá trị của F (ln 3) bằng
Câu 10 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019)
Hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và: f0(x) = 2e 2x + 1, ∀x, f (0) = 2 Hàm f (x) là
Trang 15A F (x) = − cos x + sin x + 3. B F (x) = − cos x + sin x − 1.
C F (x) = − cos x + sin x + 1. D F (x) = cos x − sin x + 3.
Câu 14 (Mã 123 2017) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f0(x) = 3 − 5 sin x và f (0) = 10 Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A f (x) = 3x − 5 cos x + 15. B f (x) = 3x − 5 cos x + 2.
C f (x) = 3x + 5 cos x + 5. D f (x) = 3x + 5 cos x + 2.
Câu 15 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f0(x) = 2 − 5 sin x và f (0) = 10.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A f (x) = 2x + 5 cos x + 3. B f (x) = 2x − 5 cos x + 15.
C f (x) = 2x + 5 cos x + 5. D f (x) = 2x − 5 cos x + 10.
Câu 16 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019)
Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm f (x) = cos 3x và F
Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1
Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t = u(x).
Câu 1 (Mã 101-2020 Lần 2) Biết F (x) = e x + x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R.
Trang 16Câu 2 (Mã 102-2020 Lần 2) Biết F (x) = e x − 2x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên
Câu 9 (THPT Hà Huy Tập-2018) Nguyên hàm của f (x) = sin 2x.esin2x là
A sin2x.esin 2x−1 + C. B e
x4
x4 + 3
x4
x4+ 3
x4
x4+ 3
x4
x4+ 3
... class="text_page_counter">Trang 63
Câu 26 (THCS -THPT Nguyễn Khuyến-2018).
Giá trị tích phân
1 2
Câu 14 (Trường VINSCHOOL-2020).
Cho hàm số f (x) xác định R \ {−1; 1} thỏa mãn f0(x) = 1
Câu 15 (Quảng Xương-Thanh Hóa-2018)... class="page_container" data-page="21">
Câu Cho biết 2x − 13
(x − 1]2 khoảng(1; +∞)
Câu 11 (THPT Yên Khánh-Ninh Bình-2019)
Cho F (x)