GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 7

Giải pháp: Áp dụng bài tập cơ bản giúp học sinh làm tốt phần tìm x,y,z trong tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.I. ĐẶT VẤN ĐỀ:1. Lí do chọn giải pháp: Toán học là một môn khoa học tự nhiên với những con số, lời giải, phép tính, phương pháp giảng dạy luôn là đề tài rất cần sự khám phá tìm tòi của nhiều nhà khoa học nói chung cũng như nhà giáo nói riêng. Là một giáo viên dạy toán ở trường THCS tôi luôn suy nghĩ phải làm sao kiến thức truyền đạt đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắc chắn, các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là môn học khô khan và khó tiếp cận.

GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG CÔNG TÁC GIẢNG DẠY BỘ MÔN TOÁN 7 Giải pháp: Áp dụng bài tập cơ bản giúp học sinh làm tốt phần tìm x,y,z trong

tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

I ĐẶT VẤN ĐỀ:

1 Lí do chọn giải pháp:

Toán học là một môn khoa học tự nhiên với những con số, lời giải, phép tính, phương pháp giảng dạy luôn là đề tài rất cần sự khám phá tìm tòi của nhiều nhà khoa học nói chung cũng như nhà giáo nói riêng

Là một giáo viên dạy toán ở trường THCS tôi luôn suy nghĩ phải làm sao kiến thức truyền đạt đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắc chắn, các

em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là môn học khô khan và khó tiếp cận

Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi nhận thấy rằng phần bài tập về tìm x,y,z dựa vào tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là dạng bài tập mà học sinh rất lúng túng và hay mắc sai lầm khi làm Phần bài tập này lại xuyên suốt và vận dụng nhiều Từ một tỉ lệ thức ta có thể chuyển thành đẳng thức giữa hai tích , trong một tỉ lệ thức hoặc một đẳng thức giữa hai tích nếu biết được ba trong bốn số ta có thể tính được số hạng thứ tư một cách dễ dàng Trong chương II đại số lớp

7, khi học về đại lương tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta thấy tỉ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán Trong phân môn hình học lớp 8, để học và làm được các bài tập về định lí Talet, tam giác đồng dạng thì không thể thiếu kiến thức về tỉ

lệ thức Mặt khác, khi học tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau rèn luyện

tư duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán theo nhiều hướng khác nhau, đưa ra các bài toán mới

Với những lí do trên đây, trong chương trình toán lớp 7 chúng ta cần đặc biệt chú

trọng đến phần tìm x,y,z áp dụng tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,

trong đề tài này tôi đưa ra một số bài tập cơ bản giúp học sinh làm tốt phần tìm

x,y,z trong tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Trong phần trình bày

đề tài này có cái mới như sau: hệ thống kiến thức từ cơ bản đến nâng cao cho các bài tập ở mức độ từ dễ đến khó phát triển khả năng tìm tòi suy nghĩ của học sinh

2 Mục đích, ý nghĩa của giải pháp

Giúp cho học sinh có được phương pháp giải toán đạt hiệu quả cao, rèn được

kỹ năng, vận dụng kiến thức suy luận logic chặt chẽ khi giải toán

Để các em thấy yêu thích loại toán về tỉ lệ thức, từ đó có đam mê học toán

Mục tiêu hướng tới của đề tài này nhằm trang bị cho học sinh một số kiến thức cơ bản và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao giúp các em làm quen với nhiều dạng bài tập tạo cho các em sự linh hoạt trong việc phân tích đề bài và tìm ra hướng giải phù hợp nhất

3 Đối tượng áp dụng giải pháp.

Học sinh lớp 7A1 trường THCS An Bình

1 Thực trạng

a Thuận lợi

+ Ban giám hiệu trường cũng như chuyên môn tạo điều kiện tốt nhất trong quá trình giảng dạy, có kế hoạch dạy buổi hai cho tất cả các khối lớp từ lớp 6 đến lớp 9 + Trường có tương đối đầy đủ phương tiện thiết bị phục vụ cho việc dạy học + Giáo viên bộ môn đã được tập huấn chuyên môn về đổi mới phương pháp dạy học, phương pháp kiểm tra đánh giá bộ môn theo chuẩn kiến thức kĩ năng

+ Bản thân đã nhiều năm đứng lớp nên tiếp xúc với nhiều đối tượng học sinh nắm được tâm sinh lí của các em, đồng thời tích lũy được một số kinh nghiệm trong giảng dạy

Được sự quan tâm của ban giám hiệu, tạo điều kiện giúp đỡ về vật chất cũng như về mặt chuyên môn

Được sự đóng góp nhiệt tình của các đồng nghiệp, đồng thời được học sinh tạo điều kiện thuận lợi để thực hiện tốt nhiệm vụ của mình

b)Khó khăn:

Tuy học sinh đã làm quen được với phương pháp mới song vẫn còn một vài yếu tố nhỏ ảnh hưởng trực tiếp tới đề tài: như một số học sinh chưa thực sự quan tâm tới làm bài tập ở nhà, chưa hiểu rõ được tính tích cực của phương pháp này

Trường THCS An Bình nằm trên địa bàn khá rộng, đông dân cư và đặc biệt là có đông đồng bào dân tộc ít người sinh sống, là địa bàn thuộc vùng xa xôi hẻo lánh của tỉnh Bình Dương, phụ huynh đa phần vì lí do tập trung lo kinh tế gia đình mà thiếu sự quan sâu sắc đến việc học của con em mình, việc trang bị đầy đủ tài liệu cũng như sách tham khảo cũng ít được phụ huynh quan tâm

Nhiều học sinh khi gặp các dạng bài tập khó hoặc lạ các em ít chịu suy nghĩ, ít tìm hiểu trong sách giáo khoa và các sách tham khảo để tìm ra lời giải lâu dần thành thói quen cứ gặp bài khó là các em bỏ qua nên vấn đề học tập của các em chưa phát triển nhiều, thậm chí còn yếu dần Các em học sinh dù là học sinh khá giỏi nhưng việc làm bài tập khó các em còn rất thụ động còn chờ đợi sự hướng dẫn của giáo viên chứ không tích cực suy nghĩ để giải quyết vấn đề còn vướng mắc Trước khi thực hiện giải pháp tôi tôi tiến hành khảo sát và kết quả đạt được như sau:

Kết quả: 13.5% học sinh đạt điểm loại khá giỏi, 29.7% học sinh đạt điểm

trung bình, 61.8 % học sinh đạt điểm yếu kém

Sau khi khảo sát chất lượng của học sinh, tôi đã phát hiện ra các lỗi mà học sinh thường mắc phải khi giải các bài toán , đó là: Học sinh chưa hề xác định được hướng để giải các dạng toán này, các em chưa nắm được cái cơ bản cần nắm

khi giải,với dạng bài tập này các em thường làm theo cảm tính mà không biết mình làm đúng hay sai Các em thường mắc sai lầm gây ra làm bài sai

2 Biện pháp áp dụng cải tiến, nâng cao chất lượng bộ môn Toán 7

a Giải pháp

Để khắc phục tình trang trên tôi đã mạnh dạn thực hiện theo phương án sau:

Chuyển từ kiến thức phức tạp thành thực hành đơn giản, dễ hiểu Giáo viên đưa liều lượng kiến thức vừa phải, thích hợp với năng lực và điều kiện của học sinh

Giáo viên luôn tạo một môi trường thân thiện giữa thầy và trò

Đối với tiết học lí thuyết, giáo viên đóng vai trò gợi mở, hướng dẫn, dẫn dắt học sinh tư duy để đưa đến kiến thức Giáo viên chỉ đóng vai trò dẫn dắt và hướng dẫn cách trình bày cho học sinh một cách logic hơn mà thôi

Việc đánh giá nhận xét học sinh phải công bằng,khách quan và công tâm,công khai kết quả sau các giờ kiểm tra,cần phải có nhận xét bài làm của học sinh

Để bài giảng hay, tiết học của mình thêm sinh động tôi luôn tìm ra cách giảng gần gũi nhất, dễ hiểu nhất để học sinh có thể tiếp thu dễ dàng

b Mô tả giải pháp

Trong tiết dạy lí thuyết, học sinh cần phải nắm thật kĩ phần kiến thức cơ bản, học thuộc lí thuyết để vận dụng làm các bài tập cụ thể

- Sử dụng phương pháp tác động trực tiếp: vận dụng các phương pháp dạy học truyền thống (thuyết trình, giải thích, thực hành) kết hợp với phương pháp dạy học tích cực (vấn đáp, làm việc nhóm, nêu vấn đề ) phù hợp với với đặc trưng bộ môn, kiểu bài lên lớp, phù hợp với các đối tượng học sinh

- Sử dụng phương pháp tác động gián tiếp: Hướng dẫn học sinh phương pháp tự học: sưu tầm, tìm hiểu các tư liệu liên quan đến nội dung bài học, tự tìm hiểu học qua bạn bè, người thân, internet

Bước 1 Hệ thống các kiến thức lý thuyết:

1 Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức

a) Định nghĩa:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số d

c b

a



Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và c gọi là trung tỉ

b) Tính chất

Tính chất 1( tính chất cơ bản)

Nếu

a c

b  d

thì ad = bc Tính chất 2( tính chất hoán vị)

Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức

a

b c

d a

c b

d d

b c

a

d

c

b

a







2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

+ Từ tỉ lệ thức d

c b

a



d b

c a d b

c a d

c b

a



















+Mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau f

e d

c b

a

























f d b

e c a f d b

e c a f

e d

c b a

( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu “- ”

trước số hạng dưới của tỉ số đó Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta một khả

năng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ số mới bằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó có dạng

thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán

3.Chú ý:

+ Khi có dãy tỉ số 2 3 5

c b a





ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c = 2:3:5

+ Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức

d

c

b

a



suy ra

� � � �

� � � �

e d

c

b

a





suy ra

3

;

� �

� � � �  � � � � � �  �

Bước 2:Các biện pháp và dạng toán tương ứng:

 Các lỗi sai thường gặp

Qua thực tế khi chưa nghiên cứu theo đề tài này học sinh gặp nhiều sai sót trong quá trình giải toán Ví dụ các em hay sai nhất trong cách trình bày lời giải, sự nhầm lẫn giữa dấu " " với dấu " "�

Ví dụ: ( )d

9x  5y � 9.3 5.3x  y

thì các em lại dùng dấu " " là sai

VD: Hãy tìm x, y, z biết 5x  3y 4z

và x +y + z = 12

Giải:

12

 

 

S

vậy 5x 1�x5.1 5

Ở trên các em dùng dấu "� là sai."

Vì vậy tôi đưa ra 2 biện pháp chính tương ứng với từng dạng toán giúp các em không còn sai sót trong lời giải của mình

Biện pháp 1: Bồi dưỡng và phát triển theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo

Tác dụng: Bồi dưỡng và phát triển khả năng nhìn nhận một đối tượng toán học

dưới nhiều khía cạnh khác nhau Kích thích trí tò mò, đặt học sinh trước một tình

huống có vấn đề với những cái chưa biết, những cái cần khám phá, làm cho học sinh thấy có nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm tìm tòi, phát hiện kết quả còn tiềm ẩn trong bài toán, đồng thời còn góp phần rèn luyện khả năng nhìn nhận ra vấn đề trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết, tác động rõ rệt đến tính mềm dẻo của tư duy.Từ đó xây dựng được nhiều cách giải trong một bài toán, góp phần làm đa dạng và phong phú cho Toán học

Dạng 1 Tìm số hạng chưa biết

1.Tìm một số hạng chưa biết

a) Phương pháp: áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức

Nếu

b  d �  �  d  c  b  a

Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, Muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ

đã biết

b) Bài tập:

Bài tập 1: Tìm x trong tỉ lệ thức sau ( bài 46 – SGK 26 b)

- 0,52 : x = - 9,36 : 16,38

0,52.16,38 9,36

x 



x=0,91

Bài tập

a)

: 1 :

3x 3 4 5

� � 

� �

� �

b) 0, 2 :11 2: 6 7

5  3 x

Bài tập 2: Tìm x biết ( bài 69 SBT T 13 – a)

60 15

x

x







Giải : từ

   

2

60 15

15 60

900









x

x

x x

x

Suy ra x = 30 hoặc -30

Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức

1 60

x

x

  

x

x

 



Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức

  

Giải

5 14 3 4

2 10 5

x x

  

   





Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức và hệ số đều bằng 1 do đó sau khi biến đổi thì x 2 bị triệt tiêu, có thể làm bài tập trên bằng cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

2.3 Biện pháp 2: Bồi dưỡng và phát triển khả năng lựa chọn phương pháp và công cụ giải toán tỉ lệ thức nhanh chóng và hiệu quả

Tác dụng:

Trong việc xác định đường lối giải, người giải toán còn phải rèn luyện:

- Chuyển đường lối chung để giải một bài toán nào đó dưới dạng tổng quát vào các bài toán cụ thể

- Xác định những bài toán cùng loại, khái quát hóa thành bài toán tổng quát và xây dựng đường lối giải của bài toán đó

Dạng 2: Tìm các số chưa biết khi biết các tỷ lệ thức

a) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng

Phương pháp giải:

* Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau:

* Vận dụng tính chất cơ bản của phân số:

: :

* Đặt tỉ lệ thức đã cho bằng k tìm mối quan hệ của ẩn số qua k

- Giả sử phải chia số k thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c Ta làm như

sau:

 

 

k

a b c ;    .

k

a b c ;    .

k

a b c

Bài 2.1: Tìm 2 số x, y

a) biết: 5x  2y

và x + y = 21

a) Ta có: 5x  2y

và x + y = 21

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

21 3





Do đó: x = 5.3 = 15 ; y = 2.3 = 6

Bài 2.2: Tìm các số x, y, z biết rằng 3x  4 5y y; 7z

và 2x + 3y – z = 186 Hướng dẫn:

Với bài này giáo viên cho học sinh nhận thấy 4

y

và 5

y

phải đưa về các phân số ( hoặc tỉ số) có cùng chung mẫu số là 20

Ta có: 3 4

x  �y

3.5 4.5x  y

hay 15 20x  y

Tương tự: 5y  7z �20y  28z

Giải:

Ta có

(1)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: 15 20 28

và 2x+3y-z=186

Theo tính chất bằng nhau của tỉ lệ thức:

Bài 2.3 Tìm x, y, z cho: 3x  4y

và 5y  7z

và 2x3y z 372

GV : Nhận xét bài này và các bài tập trên có gì giống nhau?

Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào?

Giải:

BCNN(4;5)=20 nên ta biến đổi như sau:

Ta có: 3x  4y �15x  20y

(1)

5y  7z � 20y 28z

(2)

Từ (1) và (2) suy ra 15x  20y  28z

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau giống bài 2 ta giải ra được:

x = 90; y = 120; z = 168

Bài 2.4 Tìm x, y, z biết:

a 1 2 3 1

và 2x + 3y –z = 50

b 2 3 4  2

3x  4y  5z

và x + y +z = 49

Giải:

a Ta biến đổi (1) như sau:

hay

và 2x + 3y –z = 50

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

 

5

1

2  � 

x

x

2

3

y

y

3

4

z

z

Vậy x = 11; y = 17; z = 23

b Hướng dẫn: ở bài toán này giả thiết cho x + y +z = 49 nhưng các số hạng trên

của dãy tỉ số bằng nhau lại là 2x ; 3y ; 4z, làm thế nào để các số hạng trên chỉ còn là x ; y ; z ta sẽ tìm BCNN (2;3;4) = 12 và khử tử để các số hạng trên chỉ còn là x ;

y ; z

Giải:

Chia các vế của (2) cho BCNN (2;3;4) = 12

3x  4y  5z �3.12x 4.12 5.12y  z

hay 18 16 15x  y  z

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

49 1

18 16 15 18 16 15 49

 

 

Giải được: x = 18; y = 16; z = 15

b)Tìm hai số khi biết tích và tỉ số của chúng

Phương pháp giải: Giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y = p và x  a

y b

Đặt x  a k

y b , ta có x=k.a, y=k.b do đó: x.y=(k.a).(k.b)=p �

k

ab

Từ đó tìm được k rồi tính được x và y

Chú ý: Cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

 

a b ab (sai).

Bài 2.5: Tìm hai số x và y, biết rằng 2x  5y

và xy = 10

Giải:

Đặt 2x  5y k

, ta có x=2k, y=5k

Vì xy=10 nên 2k.5k=10�10k2 10�k2 1�k 1 hoặc k  1

+ với k = 1 thì x = 2.1 = 2 ; y = 5.1 = 5

+ với k = -1 thì x = 2.(-1) = -2; y = 5.(-1)= -5

Vậy x = 2; y = 5;

x = - 2; y = - 5

Bài 2.6:Tìm các số a,b,c biết rằng 3 4 7

a  b c

và 2.a2 b2 c2 204

Theo đề bài ta có 3 4 7

a  b c

và 2.a2 b2 c2  204

a b c

k suy ra a k b k v c k