Nang cao chất lượng dạy và học định lý

+  A  1  C  (So le trong).. Cách trình bày chứng minh trong sách giáo khoa ngắn gọn là cần thết. Nhưng nếu giáo viên giảng như trong sách giáo khoa thì nhiều học sinh không hiểu đư[r]

PHẦN I MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài:

Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoahọc nhà tư tưởng người Anh R Bêcơn đã nói: “Ai không hiểu biết toán học thìkhông thể hiểu bất cứ một môn khoa học nào khác và không thể phát hiện ra sự dốtnát của bản thân mình” Việc dạy học môn toán có khả năng đóng góp tích cực vàoviệc giáo dục học sinh, nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thốngnhững kiến thức và kĩ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại sát với thực tiễnViệt Nam và có khả năng vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thểkhác nhau: vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào việc học tập các bộ mônkhác Vì môn toán có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ nênkhông phải học sinh nào cũng học tốt môn toán, cũng yêu môn toán, nhất là khi học

và chứng minh các định lí toán học, các em thường nhàm chán, khó khăn và khôngbiết áp dụng các định lí để làm bài tập

Từ những vấn đề đó mà các em thấy sợ môn toán, học toán yếu dẫn đến kếtquả và lĩnh hội kiến thức môn toán còn nhiều hạn chế Qua nhiều năm giảng dạy ởtrường trung học cơ sở, qua nghiên cứu sách vở và tình hình thực tế tôi và nhiềuđồng nghiệp thường trăn trở, băn khoăn tìm các phương pháp dạy cho các em dễtiếp thu các kiến thức về các định lí toán học nói riêng và môn toán nói chungnhằm nâng cao chất lượng môn toán Chính vì lẽ đó, trong đề tài này tôi mạnh dạn

đưa ra “Một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học các định lí ở phân môn hình học trong trường phổ thông cơ sở”

PHẦN II NỘI DUNG

I Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp của đề tài:

1 Thuận lợi:

a Đối với học sinh:

Học sinh học tập tích cực

Đa số các em có sự yêu thích môn toán

b Đối với giáo viên:

Được tham gia tập huấn các lớp thay sách giáo khoa môn toán các khối 6, 7, 8,

9 Do đó tiếp cận được với các phương pháp dạy học mới

Truyền tải đến học sinh hệ thống các loại bài tập trắc nghiệm và cách giảinhằm phát huy khả năng suy luận của học sinh

2 Khó khăn:

a Đối với học sinh:

Qua thực tế nhiều năm dạy môn toán ở trường THCS tôi nhận thấy rằng đa sốcác em học sinh tiếp thu môn toán còn chậm, nhiều em yếu kém môn toán Nhất làkhi học các định lí toán học, các em thường thu nhận các định lí một cách máymóc Hầu hết các em chỉ học thuộc lòng nguyên vẹn định lí theo kiểu học vẹt màkhông rõ định lí nói gì? Áp dụng vào làm bài tập ra sao? Chính vì những điều mà tacảm thấy không cần thiết đó đã một phần nào làm cho các em học sinh học yếumôn toán dẫn đến chất lượng môn toán thấp

b Đối với giáo viên:

Do phương pháp dạy của giáo viên chưa thực sự phù hợp với học sinh Giáo

Giáo viên chưa tìm hiểu hết tâm lí của học sinh, thường hay chê trách thậm chícòn mạt sát các em trước lớp, gây ảnh hưởng đến tính tích cực, tự giác học tập và

sự hứng thú học tập bộ môn toán của các em Gây nên tâm lí chán học, ghét và sợ

Môi trường giáo dục ở một số gia đình chưa tốt Trình độ phụ huynh còn thấpnên không có điều kiện quan tâm giúp đỡ các em việchọc ở nhà

Việc học các định lí toán học và chứng minh các định lí hình học có tính trừutượng cao, suy luận chính xác, phù hợp lí thuyết gây nên sự “Sợ” môn toán

c Số liệu thống kê:

Qua khảo sát chất lượng làm bài kiểm tra hình học của một lớp 37 em trongmột lớp của trường trong hai học kì niên học 2007 – 2008 tôi thống kê được kếtquả như sau:

Kết quả bài thi học kì I năm học 2006 – 2007 :

Những số liệu ở bảng trên cho thấy việc tiếp thu bộ môn toán hình học của học

Năm 2004 – 2005 chỉ khoảng 18,2% đạt điểm khá giỏi và có 43,8% điểm yếukém

Năm 2004 – 2005 chỉ khoảng 18,96% đạt điểm khá giỏi và có 47,04% điểmyếu kém, đặc biệt điểm kém tăng đến 9,5%

Như vậy tính trung bình trong hai năm học liền thì lớp có 42 em chỉ đạt được18,58% các em đạt điểm khá giỏi còn lại là trung bình và yếu kém Thực tế chothấy nếu chúng ta không thay đổi phương pháp giảng dạy môn toán, đặc biệt làphương pháp dạy môn hình học thì chất lượng môn toán ngày càng thấp Điều nàydẫn đến việc tiếp thu các bộ môn khoa học khác gặp nhiều khó khăn trở ngại và các

em khó đạt được hiệu quả cao trong các lĩnh vực khác

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Cơ sở lí luận

Sáng kiến được nghiên cứu trên thực tế các tiết dạy học các định lí hình học.Khi dạy các định lí hình học giáo viên hay xem nhẹ, dạy qua loa vì các định lí vàchứng minh đã được trình bày đầy đủ trong sách giáo khoa rồi Do đó, học sinhnắm bắt một cách thụ động nên khi làm bài tập hay chứng minh một định lí thườnghay lúng túng, không có căn cứ, thiếu cơ sở, lời lẽ lủng củng, dài dòng

Do vậy, việc cải tiến phương pháp dạy học là cần thiết nhằm tích cực hóa hoạtđộng của học sinh, tạo động cơ, gây hứng thú cho học sinh khi học toán để nângcao chất lượng môn toán

Thông qua sách giáo khoa là tài liệu chính giúp các em nắm bắt, tự giácnghiên cứu trước khi tiếp cận các định lí hình học

Giả thuyết

hợp: Đề ra các câu hỏi đào sâu những vấn đề lí thuyết, phát triển năng lực suy luận

và chứng minh Từ chỗ hiểu được trình bày lại chứng minh các định lí đơn giản đếnchỗ biết cách suy nghĩ tìm ra cách chứng minh định lí đó Giúp học sinh nêu đượcnội dung của từng định lí, những điểm mấu chốt của việc chứng minh định lí, hệthống các định lí, thấy được mối liên hệ giữa các định lí và giải quyết một số vấn

đề thực tế

Quá trính thử nghiệm sáng kiến

Chương trình toán học ở trường THCS được xây dựng theo một hệ thống lôgíc

từ lớp 6 đến lớp 9 rõ nét nhất là môn hình học Việc dạy học các định lí hình họcbao gồm nhiều vấn đề, vịêc chứng minh định lí phải thực hiện từ thấp đến cao, từđơn giản đến phức tạp tùy theo trình độ học sinh từng khối lớp, tùy từng định lí để

đề ra các giải pháp

Ví dụ 1:

Để chứng minh định lí “Tính chất của hai góc đối đỉnh” (Toán 7 - Tập I)

Tôi đưa ra bài toán: “Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm Oa) So sánh hai góc đối đỉnh xOy và x’Oy’; x’Oy và xOy’?

b) Nếu xOy 90  0 thì số đo của các góc yOx, xOy’, x’Oy bằng bao nhiêu?”Với bài tập này học sinh sẽ suy ra được tính chất của hai góc đối đỉnh và hiểu

rõ hơn tính chất này để áp dụng vào làm bài tập một cách tốt hơn

Ví dụ 2:

Về định lí: “Đường trung bình của tam giác” (Toán 8 tập I)

Việc đầu tiên cho học sinh liệt kê nội dung giả thiết, kết luận bằng các kí hiệu

để ghi vắn tắt nhưng đầy đủ và chính xác nội dung định lí giúp việc chứng minh

E D

C B

Chẳng hạn: Kẻ thêm đường phụ bằng cách làm xuất hiện một đoạn thẳng CF =

D

C B

A

//

//

Ví dụ 5:

Khi học bài: “Định lí” (Toán 7 - Tập 1 – trang 12)

Trong bài yêu cầu chứng minh định lí: “ Góc tạo bởi hai tia phân giác của haigóc kề bù là một góc vuông”

Thực tế sách giáo khoa đã chứng minh rồi nên học sinh không chú ý lắm vì

“Định lí đã chứng minh rồi còn chứng minh làm gì nữa”

Trong tình huống này tôi đưa ra một bài toán để tạo tiền đề, gây hứng thú, pháthuy tính tự giác của học sinh cụ thể: “Hãy điền vào chỗ trống trong bài tập sau:

x m

 (…… )

mOm  ………

Để làm được bài tập này học sinh phải đọc kĩ sách giáo khoa, quan sát hình vẽmới hoàn thành giả thiết, kết luận và phần chứng minh

Ví dụ 6:

Khi dạy định lí về góc ngoài của tam giác (Toán 7 - Tập I) Để học sinh hiểu

rõ định lí và biết chứng minh định lí này tôi đưa ra tình huống sau:

Cho hình vẽ sau:

N

C B

A

Hãy cho biết góc nào là góc ngoài của tam giác ABN? So sánh độ lớn MNCvới tổng của ABN và BAN Qua đó các em phát biểu được định lí và hiểu cáchchứng minh định lí hơn

Để học sinh nhận biết dược tính chất “Mỗi góc ngoài của tam giác lớn hơnmỗi góc trong không kề với nó” qua hình vẽ (sách giáo khoa), nếu chỉ đưa ra hình

vẽ trong sách giáo khoa thì học sinh có thể cho rằng ACx là góc ngoài lớn hơn A

và Blà điều hiển nhiên vì ACx là góc tù, mà góc tù lớn hơn góc nhọn (A; Bµ µ nhọn)

x C

B A

ACx là góc tù và B là góc tù để học sinh thấy góc ngoài ở đỉnh C lớn hơn A

và Bkhông phải là điều hiển nhiên mà phải chứng minh

x C

B

A

ACx là góc nhọn để học sinh thấy góc ngoài ở đỉnh C lớn hơn A và Bkhôngphải là điều hiển nhiên mà phải chứng minh

Ví dụ 7:

Để chứng minh định lí: “Tổng ba góc của tam giác bằng 1800”

Tôi yêu cầu mỗi học sinh vẽ một tam giác bất kì rồi đo các góc của tam giác

2 1

Khi dạy định lí: “Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy

và bằng nửa tổng hai đáy” (SGK toán 8 - Tập I)

Cách trình bày chứng minh trong sách giáo khoa ngắn gọn là cần thết Nhưngnếu giáo viên giảng như trong sách giáo khoa thì nhiều học sinh không hiểu được + Vì sao EF là đường trung bình của ADK ?

+ Vì sao suy ra được AF = FK, AB = CK?

1

K 2

1 /

/ F E

B A

Tôi hướng dẫn căc em chứng minh định lí như sau:

Và

DK

EF =

2 (6) + Lại có: DK = DC + CK nên từ (5)  DK = DC + AB (7)

Hoặc cũng có thể đưa ra sơ đồ sau để học sinh dễ hiểu hơn:

Không cần vẽ các bán kính OB và OD mà dựa vào định lí đã biết (Định lí: số

đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn) để suy ra:

=

sđ DAB¼

Mà: sđ BCD¼ + sđ DAB¼ = 3600  sđ µA + sđ µC = 1800 (đpcm)

O D

C B A

Cách 2:

Kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A, nối AC

Aµ2 = Cµ2(góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn »AD)

C

1 2

x y

O

D

B A

Cách 3:

Nối AC và BD

Có DAB· + Dµ1 + Bµ1 = 1800(Định lí tổng ba góc của tam giác)

Mà: Dµ1 = Cµ2 (Hai góc nội tiếp cùng chắn »AB)

Bµ1 = Cµ1 (Hai góc nội tiếp cùng chắn »AD)

DAB D + + B = DAB C + + C = DAB DCB 180 + =

1 1

của tam giác … Nhờ đó mà học sinh dễ hiểu và vận dụng tốt một trong các cáchtrên để làm các bài tập về chứng minh tứ giác nội tiếp sau này

Ví dụ 10:

Chứng minh định lí: “Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau”

Tôi hướng dẫn chứng minh:

Hình thang ABCD (AB // CD) cân

Có: AD = BC (cạnh bên của hình thang cân) (1)

ADC· =BCD· (Hai góc kề đáy của hình thang cân) (2)

CD = CD (Hiển nhiên) (3)

Từ (1), (2), (3) Þ VADC=VBCD (c g c).

Þ AC=BD(đpcm)

C D

B A

Ví dụ 11:

Khi dạy bài “Ôn tập chương tứ giác” (Toán 8 tập I)

Để học sinh nắm dược một hệ thống kiến thức cơ bản và mối liên hệ giữa cácđịnh lí đã học, hiểu được định lí này đã được chứng minh, dựa vào định lí nào? Nó

có thể dùng để chứng minh một định lí nào khác … Đồng thời học sinh hiểu tácdụng của mỗi định lí để áp dụng tốt vào giải bài tập Tôi đưa ra một số hướng giảiquyết như sau:

h×nh

h×nh tø gi¸c

thang h×nh

h×nh thang c©n

b×nh hµnh

h×nh thoi

H×nh ch÷

nhËt

hình vuông

2) Để nắm chắc được các tính chất của các hình tứ giác tôi hệ thống:

a) Các tính chất về cạnh

Hình thang ABCD Û AB // CD hoặc AD // BC

Hình thang cân ABCD  AB // CD và AD = BC

Hình thang cân ABCD  AC = BD

Hình thang cân có một trục đối xứng không đi qua đỉnh

Hình chữ nhật có hai trục đối xứng không đi qua đỉnh

Hình thoi có hai trục đối xứng là hai dường chéo

Từ sơ đồ trên các dễ thấy để tìm cạnh góc vuông có hai phương án: Mỗiphương án là một cách

+ Nếu bài toán cho biết cạnh huyền thì dùng phương án 1

Trong hình học THCS thì định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tamgiác là khó chứng minh đối với học sinh nhất bởi học sinh không thể hình dung nổi

3BE Vì thế khi đưa định lí (sách giáo khoa) ra thì giáo viên đặt luôn ra

cho học sinh một điểu cụ thể là phải chứng minh: Để chứng minh GA =

2AB (Tính chất đường trung bình của tam giác)

Lấy I là trung điểm của AG, K là trung điểm của BG Nối IK

Þ IK =

1

2AB (Tính chất đường trung bình của tam giác)

Chứng minh VIGK=VDGE (g c g)- - Þ IG=DG; KG=EG

Từ cách chứng minh trên ta suy ra GA =

biết vận dụng các định lí vào làm các bài tập liên quan Qua một năm thực hiện tôithấy các em đã hiểu rõ thế nào là định lí, tại sao phải chứng minh định lí? Các em

đã phân biệt được mệnh đề đảo của một định lí, biết cách lập một mệnh đề của mộtđịnh lí Khoảng 60% học sinh đã vẽ được hình, ghi giả thiết và kết luận; biết vậndụng giả thiết, kết luận, tiên đề, các định lí đã học để chứng minh định lí hay chứngminh một bài toán Biết trường hợp nào cần vẽ thêm đường phụ để chứng minh

Cụ thể kết quả các bài kiểm tra về phần hình học, trong năm học 2006 – 2007của lớp 8A2 có 42 em học sinh như sau:

PHẦN III KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ

c) Rèn luyện kĩ năng nhận dạng và thể hiện định lí một cách ngắn gọn, chínhxác về ngôn từ cũng như nội dung và biết được dạng định lí (Điều kiện cần, đủ, cần

và đủ …)

d) Làm cho học sinh thấy được mối quan hệ giữa các định lí, định nghĩa củamột vấn đề có liên quan, tạo thành một hệ thống dấu hiệu nhận biết vấn đề đó e) Rèn luyện kĩ năng vận dụng những định lí đã học để giải bài tập

f) Rèn luyện và phát triển năng lực trí tuệ của học sinh

2) Để áp dụng được sáng kiến kinh “Dạy học các định lí toán học” thì giáo

+ Gợi động cơ chứng minh

+ Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh + Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh

+ Phân bậc hoạt động chứng minh (Hiểu được chứng minh, trình bày lạichứng minh, độc lập chứng minh …)

Phân loại học sinh: Qua khảo sát chất lượng đầu năm của bộ môn

Họp với gia đình cha mẹ học sinh:Tìm hiểu giáo dục học sinh và tìm biện phápphối hợp giúp các em vươn lên

Chuẩn bị bài lên lớp và nội dung giảng dạy một cách kĩ lưỡng

Về soạn bài

Cần lưu ý hệ thống câu hỏi từ dễ đến khó, phù hợp với trình độ từng đối tượnghọc sinh, đặc biệt là học sinh yếu kém môn toán để hướng sự chú ý của các em từđầu

Tận dụng các câu chuyện về các nhà toán học, về lịch sử toán học có liên quanđến bài dạy để tạo hứng thú cho học sinh

Về giảng dạy

Phải xây dựng cho các em lòng tin vào bản thân

Giảm tối đa sự chê trách, mạt sát các em, biết tuyên dương kịp thời các em cónhững biểu hiện tiến bộ để dộng viên các em

Ngôn ngữ trong giảng dạy phải hết sức rõ ràng, dễ hiểu, trình bày bảng lôgíc,khoa học (Có thể dùng các sơ đồ trình bày kiến thức cho học sinh dễ nhớ)

1 Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT

- Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên dạy toán Nên tổ chức các hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên trong tỉnh.

2 Với BGH nhà trường

- Hiện nay, nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên có vẻ như chưa đầy

đủ Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách tham khảo môn Toán để học sinh được tìm tòi, học tập khi giải toán để các em có thể tránh được những sai lầm trong khi làm bài tập và nâng cao hứng thú, kết quả học tập môn toán nói riêng, nâng cao kết quả học tập của học sinh nói chung.

- Quan tâm việc tự học, tự làm bài tập ở nhà của con cái Thường xuyên kiểm tra sách, vở và việc soạn bài trước khi đến trường của các con