TUYỂN tập HÌNH học ôn THI học kì 2

c Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.. b Chứng minh: DH = EK c Chứng minh: ∆ADH= ∆AEK d Gọi O là giao điểm của DH và EK, chứng minh ∆DOE cân e Chứng minh AO là tia phân

Trang 1

TUYỂN TẬP HÌNH HỌC ÔN THI HỌC KÌ 2 – TOÁN LỚP 7 Bài 1: Cho ∆ ABC

cân tại A Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho BD CE =

Chứng minha) DE // BC

Bài 2: Cho ∆ ADE

cân tại A Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho

là tam giác gì? Chứng minhd) Chứng minh AI là phân giác của ·BAC

Bài 3: Cho ∆ ABC

(AB < AC) và AM là tia phân giác của µA.

Trên AC ấy điểm D sao cho AD AB =a) Chứng minh BM MD =

b) Gọi K là giáo điểm của AB và DM Chứng minh ∆ DAK = ∆ BAC

c) Chứng minh ∆ AKC

când) So sánh KM và CM

cân tại C Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC Các đường thẳng AE, BD cắt nhau tại M Các đường thẳng AM, AB cắt nhau tại I

a) Chứng minh AE = BD

b) Chứng minh DE // AB

c) Chứng minh IM ⊥ AB.

Từ đó tính IM trong trường hợp BC = 15cm, AB = 24cm

Trang 2

d) Chứng minh AB 2BC CI 2AE + > +

cân tại A, đường cao AH Gọi G là trọng tâm của ∆ ABC

Trên tia đối của tia HG lấy điểm

thỏa mãn điều kiện gì để ∆ GBE

là tam giác đều

c) Gọi I là giao điểm của BD và AC Chứng minh IE là phân giác ·BIA

d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A Từ 1 điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC, vẽ KH ⊥ AC Trên tia đối của tia HKlấy điểm I sao cho HI = HK Chứng minh:

Trang 3

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A (µA

<900), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB Gọi H là giao điểm của BD và CE.a) Chứng minh: ∆

ABD = ∆

ACE

b) Chứng minh ∆

AED cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB Chứng minh ·ECB

= ·DKC

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao

cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh

a) HB = CK

b) ·AHB

= ·AKC

.c) HK //DE

d) ∆

AHE = ∆

AKD

e) AI ⊥ DE, I là giao điểm của DK và EH

Bài 11: Cho góc x Oy và tia phân giác Ot Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các

điểm A và B sao cho OA = OB; gọi H là giao điểm của AB và Ot Chứng minh:

a) MA = MB b) OM là đường trung trực của AB

Trang 4

c) Kẻ HD ⊥ AB (D ∈ AB); kẻ HE ⊥ AC (E ∈ AC); tam giác ADE là tam giác gì, vì sao?

Bài 14: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao

cho BD = CE Chứng minh:

a) Tam giác ADE cân b) ∆

ABD = ∆

ACE

Bài 15: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE Gọi

M là giao điểm của BE và CD Chứng minh:

BMD = ∆

CME

c) AM là tia phân giác của góc BAC

Bài 16: Cho tam giác ABC, AB < AC, AD là tia phân giác của góc A Tên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

Trang 5

Bài 19: Cho tam giác ABC có

090

ˆ =

A

và đường phân giác BH ( H∈

AC) Kẻ HM vuông góc với BC ( M∈

BC) Gọi N là giao điểm của AB và MH Chứng minh:

a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH

b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM

ˆ =

A

và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E Kẻ EK⊥

AB tại K(K∈

AB) Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( D∈

AE) Chứng minh:

a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE

b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK

a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

Trang 6

Bài 24: Cho∆ABC

vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IH⊥

BC (H∈

BC) Gọi K làgiao điểm của AB và IH

a) Tính BC?

b) Chứng minh: ∆ABI =∆HBI.

c) Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH

b) Chứng minh ∆ABE = ∆DBE

c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC

d) Chứng minh: BE là trung trực của đoạn thẳng AD

c) Kẻ AH vuông góc BC Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC

d) Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh IK // AC

Bài 27: Cho V

ABC có Â = 600 , AB <AC , đường cao BH (H thuộc AC)

a) So sánh: ABC và ACB Tính góc ABH

Trang 7

b) Vẽ AD là p.g của góc A (D thuộc BC), Vẽ BI⊥

AD tại I Chứng minh: ∆

AIB = ∆

BHA c) Tia BI cắt AC ở E Chứng minh V

ABE đều d) Chứng minh DC > DB

d) Kéo dài BA cắt ED tại F Chứng minh AE // FC

Bài 30 : Cho ∆ABC cân tại A Kẻ AH ⊥ BC tại H

a) Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH

b) Vẽ trung tuyến BM Gọi G là giao điểm của AH và BM Chứng G là trọng tâm của ∆ABC.c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm Tính AH, AG

d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB) Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng

Trang 8

c) Kẻ HI ⊥

BC tại I So sánh HI và MK d) So sánh BH + BK với BC

Bài 32 :

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA , trên tia BA lấy điểm F sao cho BF

= BC Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D AC∈

) Chứng minh rằng :a)

Tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho : BD = BA

a) Chứng minh rằng : Tia AD là tia phân giác của

Trang 9

CHo tam giác ABC cân tại A , phân giác AD Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AD Trên tia phân giác cuả góc CAE lấy điểm F sao cho AF = BD.

Trang 10

Vẽ ra phía ngoài của ∆ ABC

các tam giác đều ABD và ACE Gọi O

là giao điểm của BE và CD Chứng minh

a) BE = CD b) ∆ OBC

cân c) D và E cách đều đường thẳng BC

vuông tại A Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F

a) Chứng minh: FA = FB

b) Từ F kẻ FH ⊥ AC H BC ( ∈ )

Chứng minh: FH EF ⊥c) Chứng minh: FH = AE

có AB < BC, phân giác BD Trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB Chứng minha) AD = DE

b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng DE Chứng minh: ∆ ADF = ∆ EDC

c) Chứng minh AD < DC

d) Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AF Gọi I là giao điểm của AK và CF Chứng minh là trung điểm của AK

vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE BC E BC ⊥ ( ∈ )

Gọi F là giao điểm của AB và

Bài 43: Cho góc xOy nhọn Kẻ tia phân giác OT của góc xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao

cho OA = OB Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Ot tại C

Trang 11

a) Chứng minh ∆ OAC = ∆ OBC

và

CB Oy ⊥b) Chứng minh OC là đường trung trực của đoạn thẳng AB

c) Kẻ BI Ox I Ox , ⊥ ( ∈ )

BI cắt OC tại H Kẻ HK Oy K Oy ⊥ ( ∈ )

Chứng minh 3 điểm A, H, K thẳng hàng

d) Gỉa sử

xOy 60 =

và OH = 3cm Tính khoảng cách từ điểm H tới 2 canh Ox và Oy

a) Chứng minh ∆ ACE = ∆ AKE

và AE là trung trực của đoạn thắng CKb) KA = KB

c) EB > AC

d) Ba đường AC, BD, KE đồng quy

Bài 45: Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D Trên cạnh AC lấy E sao

Bài 46: Cho tam giác ABC cân tại A, có µA 90< o

, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H Chứng minh:

a) BE = CF b) Tam giác HEF cân c) EF // BC d) AH⊥EF

Bài 47: Cho tam giác ABC có AB = AC M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC Trên cạnh BC

lấy điểm D và E sao cho BD = DE = EC

Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB

Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài

a) Chứng minh: ∆AHB= ∆AHD

b) Chứng minh:

BAH ACB=

c) Chứng minh: CB là tia phân giác của ·ACE

d) Gọi giao điểm của AH và CE là K Chứng minh: KD // AB

Trang 12

e) Chứng minh: AC > CD

Bài 49: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao

cho BD = CE Kẻ DH vuông góc với AB, kẻ EK vuông góc với AC

a) Tam giác DAE là tam giác gì? Chứng minh

b) Chứng minh: DH = EK

c) Chứng minh: ∆ADH= ∆AEK

d) Gọi O là giao điểm của DH và EK, chứng minh ∆DOE

cân

e) Chứng minh AO là tia phân giác của ·DAE

g) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng: ba điểm A, I, O thẳng hàng

Bài 50: Cho tam giác ABC có µA 90= o

, AB = 6cm, AC = 8cm

a) Tính BC

b) Các tia phân giác của µB

và µC cắt nhau tại I Gọi D và E là chân đường vuông góc hạ từ I đến AB và AC.Chứng minh: AD = AE

c) Tính AD

Bài 51: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Gọi N là trung điểm của AC.

a) Chứng minh ∆ABH= ∆ACH

b) Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trên tia đối của tia NB lấy K sao cho NK=NG Cmr: AG//CK.c) Chứng minh G là trung điểm của BK

d) Gọi M là trung điểm AB Chứng minh BC+AG>4GM

Bài 52: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của đoạn BC

tại I Từ I vẽ IM vuông góc với AB và IN vuông góc với AC Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=AB.a) CMR: NC=BM

b) Chứng minh IN là đường trung trực của AE

c) Gọi F là giao điểm của BC và AI Chứng minh FC >FB

Bài 53: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH Trên đáy BC lấy M, vẽ

.a) CMR: ME=HF

b) ∆DBM= ∆FMB

c) Khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi

d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC=EH CMR trung điểm của KD nằm trên cạnh BC

Bài 54: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 1080

a) Tính số đo các góc B và góc C?

b) Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác CMR; A, O, I thẳng hàng

Trang 13

c) CMR: BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI.

Bài 55: Cho tam giác ABC vuông tại A có B< 600 Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, kẻ đường phân giác AKcủa tam giác AHC.Kẻ KE//AC (E thuộc AB), KE cắt AH tại I Kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại D Chứng minh rằng:

Bài 56: Cho tam giác DEF cân tại D, đường phân giác DI.Gọi N là trung điểm của IF Vẽ điểm M sao cho N là

trung điểm của DM Chứng minh rằng:

a) ∆DIN= ∆MNF

; MF⊥EFb) DF > MF

c)

IDN NDF>

d) D, I, K thẳng hàng ( K là trung điểm của ME)

Bài 57: Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE lần lượt

vuông cân tại D và E Gọi M là trung điểm BC, F là giao điểm của MD và AB, K là giao điểm của ME và AC.a) CMR: ba điểm D, A, E thẳng hàng

b) CMR:

c) Tam giác DME là tam giác gì?

d) Tam giác vuông ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để A là trung điểm của ED?

Bài 58: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ

AH⊥BC H BC∈

Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của DH

Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của EH Nối DE cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K, DH cắt AB tại M Chứng minh rằng:

a) ∆IMD= ∆IMH

b) IA và KA là các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh I và K của tam giác IHK

c) HA là tia phân giác của góc IHK

d) HA; IC; KB đồng quy

Bài 59: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA Đường vuông

góc với BC tại D cắt AC tại E Chứng minh rằng:

a) Điểm H nằm giữa B; D

b) BE là đường trung trực của đoạn AD

Trang 14

c) Tia AD là tia phân giác của góc HAC.

d) HD < DC

Bài 60: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB <AC Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD.

a) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD

b) Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I Vẽ IF vuông góc với CB tại F Chứng minh ∆CEF

cân

và EF song song với DB

c) So sánh IE và IB

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BEF cân tại F

Bài 61: Cho ∆ABC

cân tại A có µA 90< o

c) Chứng minh: DE // BC

d) Gọi M là trung điểm của cạnh BC Chứng minh ba điểm A, H, M thẳng hàng

Kẻ AH⊥BC

( H nằm giữa B và C) Cho biết AH = 36cm; AB = 45cm; AC =60cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng HB, HC

b) ∆ABC

có phải là tam giác vuông không? Vì sao?

vuông tại A ( AB < AC) Kẻ trung tuyến BM Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho

Trang 15

Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác của ·ABC

và ·ACB

của ∆ABC

Vẽ ID⊥ABtại D, Chứng minh:

vuông tại C có µA 60= o

Tia phân giác của ·BAC

d) Ba đường thẳng AC, BC, KE cùng đi qua một điểm

có AB < AC, hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H và có AD = BE

a) So sánh ·BAD

và ·CADb) ∆ABC

là tam giác gì? Chứng minh

c) Chứng minh đường thẳng CH là đường trung trực của AB

d) Chứng minh DE // BA

e) Nếu O là trung điểm của CH, hãy chứng minh OD = OE

nhọn, đường cao AH Vẽ các điểm D, E sao cho các đường thẳng AB, AC lần lượt là trungtrực của các đoạn thẳng HD, HE

a) Chứng minh: AD = AE

b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB, AC Chứng minh rằng: HA là tia phân giác củagóc MHN

Trang 16

c) Chứng minh rằng:

DAE 2.MHB=d) Chứng minh rằng: Ba đường thẳng AH, BN, CM đồng quy

AD tại H và AC tại E Gọi F là trung điểm của DC, AF cắt CH tại K

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC

b) Chứng minh ∆ABE= ∆DBE

c) Chứng minh BE > AD

b) Chứng minh KC = 2KH

Bài 69 : Cho ∆ ABC

vuông tại A BE là tia phân giác của góc ·ABC ( E AC ∈ )

Hạ EI BC ⊥ ( I BC ∈ )

a) Chứng minh ∆ ABE = ∆ IBE

b) Tia IE và tia BA cắt nhau tại M Chứng minh ∆ EMC

cânc) Chứng minh AI // MC

Trang 17

b/ Gọi E là trung điểm của AC, phân giác của góc A cắt BC tại D Chứng minh rằng ∆

ABD = ∆

AEDc/ ED cắt AB tại M Chứng minh ∆

MAC vuông cân

Bài 73: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC = 6cm.

a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng

c/ Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau

Bài 74: Cho tam giác ABC cân tại A, có BM và CN là hai đường trung tuyến

a/ Chứng minh ∆

ABM = ∆

ACNb/ Chứng minh MN//BC

c/ BM cắt CN tại K, D là trung điểm của BC Chứng minh A, K, D thẳng hàng

c/ Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳngnày cắt nhau tại D Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng

Trang 18

Bài 79: Cho tam giác nhọn ABC có AB>AC, vẽ đường cao AH

a/ Chứng minh HB>HC b/ So sánh góc BAH và góc CAH

c, vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN Tam giác MAN là tam giác gì? Vìsao?

Bài 80: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AD Từ D vẽ DM // AC (M∈

AB)

a/ Chứng minh M là trung điểm của AB

b/ Gọi G là giao điểm của AD và CM Chứng minh rằng GD =

1 2GA

c/ Trên tia AC lấy điểm N sao cho DMB = DMN Chứng minh rằng ND là tia phân giác của góc MNC

Bài 81: Cho tam giác ABC có µA

= 600 Phân giác BD và CE cắt nhau tại I Gọi K là điểm thuộc cạnh BC saocho BK = BE

Trang 19

d/ Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC = EH Chứng minh rằng: Trung điểm của KD nằm trên cạnhBC.

e/ Chứng minh rằng: KD ≥

BC

Bài 83: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, biết AB = 10cm, BC = 12cm.

a/ Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH

b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH

c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh tam giác ABG = tam giác ACG

c/ Gọi giao điểm của DM và AB là E Chứng minh ∆ BEC

când/ Kẻ BD cắt EC tại K Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và BE biết rằng BK cắt EP tại I

chứng minh C, I, Q thẳng hàng

Bài 85 : Cho tam giác ABC có trung tuyến AD Đường thẳng qua D song song với AB cắt đường thẳng qua B

song song với AD AE cắt BD tại I Gọi K là trung điểm của đoạn EC

a/ Chứng minh ∆ ABD = ∆ EDB

b/ IA = IE

c/ Ba điểm A, D, K thẳng hàng

Bài 86: Cho ∆ ABC

cân tại A có M là trung điểm của BCa/ chứng minh ∆ ABM = ∆ ACM

EFd/ trên tia FM lấy điểm I sao cho IM=FM Chứng minh EI//AM

Bài 87: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.

Trang 20

ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD

= CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh:

d/ Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm

Bài 90: Cho ∆

ABC (µA

= 900); BD là tia phân giác góc B (D∈

AC) Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.a/ Chứng minh DE ⊥

c/ AD<DC

Trang 21

d/ Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK So sánh

a/ Tính BC

b/ Chứng minh ∆

ABI = ∆

HBIc/ chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH

d/ chứng minh IA<IC

e/ Chứng minh I là trực tâm của ∆

ABC

, hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G Nối dài BM một đoạn ME = GM và nối dài CN một đoạn NF = NG Chứng minh:

a) BF = CE = AG b) BF // CE c) EF // BC

vuông tại cân đỉnh A, M là trung điểm của BC Trên cạnh BC, lấy điểm D tùy ý ( D M ≠ )

Trang 22

c) D, E, F thẳng hàng

Bài 97 : Cho ∆ ABC ( AB AC < )

, M là trung điểm của BC Từ M hạ MH vuông góc với tia phân giác góc A Đường thẳng MH cắt AB; AC tại E; F và cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C tại N Chứng minh:

a) ∆ MBE = ∆ MCN

b) BE = CF

cân ( AB AC , = )

M là trung điểm của AC Đường trung trực của AC cắt BC kéo dài tại

D Trên tia đối của tia AD lấy đoạn AE = BD Chứng minh:

b) Kẻ trung tuyến AM của ∆ ABC

, trên tia MA lấy điểm I sao cho MI = 1cm Đường thẳng BI cắt AC tại

K Chứng minh K là trung điểm của AC

Bài 100 : Cho ∆ ABC

(AB < AC), đường trung trực của BC cắt AC tại I Trên tia đối IB lấy điểm E sao cho IE =IA

a) Chứng minh ∆ AIB = ∆ EIC

b) Chứng minh ∆ ABC = ∆ ECB

c) Gọi K là giao điểm của AB và CE Chứng minh K thuộc trung trực của BC

Bài 101 : Cho ∆ MNP

cân tại M Kẻ

MH ⊥ NP;

HI và HK lần lượt vuông góc với MN và MP

a) Chứng minh MH là phân giác của ·IMK

b) Chứng minh MH là trung trực của IK

c) Trên tia đối của HI lấy điểm D sao cho HD = HI Chứng minh ∆ IKD

Trang 23

Bài 103 : Cho ∆ ABC

vuông tại A, phân giác BD Kẻ DE BC ⊥ ( E BC ∈ )

Trên tia đối của tia AB lấy điểm Fsao cho AF = CE Chứng minh

a) BD là đường trung trực của AE

b) AD < CD

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng

Bài 104 : ∆ ABC

vuông tại A Phân giác BF H là hình chiếu của C trên tia BF E thuộc tia đối tia HB sao cho

HF = HE K là hình chiếu của F trên BC Chứng minh:

a) ∆ CEF

cân b) So sánh FA, FC c) ∆ EBC

vuôngd) Các đường thẳng AB, CH, FK đồng quy

Bài 105 : ∆ ABC

vuông cân tại A Hai đường phân giác trong BI và CK cắt nhau tại O

a) Chứng minh BI = CK

b) Kẻ IH BC ⊥

tại H Chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Chứng minh AO // IH Chứng minh CI AI BC AC − < −

Bài 106 : Cho ∆ ABC

cân tại A, vẽ phía ngoài ∆ ABC

các tam giác đều ABE, ACD Kẻ đường cao AH củaABC

∆

a) Chứng minh ∆ BCD = ∆ CBE

b) Chứng minh EC, BD, AH cùng đi qua một điểm

cân tại A, đường cao BH Trên đáy BC lấy M, vẽ

MD AB,ME AC,MF BH ⊥ ⊥ ⊥a) Chứng minh ME = HF

b) ∆ DBM = ∆ FMB

c) Khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi

d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC = EH CMR trung điểm của KD nằm trên cạnh BC

e) CMR: KD BC ≥

Bài 108 : Cho ∆ ABC

cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho

BM = CN Chứng minh rằng

a) ∆ AMB = ∆ ANC

Trang 24

b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB cắt AB tại H, từ N kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC cắt AC tại I Chứng minh rằng MH = NI

c) Gọi O là giao điểm của MH và NI Chứng minh rằng ∆ MON

là tam giác cân

Bài 109 : Cho ∆ ABC

cân tại A, đường cao AH Gọi G là trọng tâm ∆ ABC

Trên tia đối của HG lấy điểm E sao cho EH = HG

cần có điều kiện gì để ∆ GBE

là tam giác đều

Bài 110 : Cho ∆ ABC

, lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE, điểm M AC ∈

a) Chứng minh N là trugn điểm của EC

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BM, CN Chứng minh AN // IK

c) Gọi H là trung điểm của BC Chứng minh ba điểm E, M, H thẳng hàng

Bài 111 Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao

cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC.Chứng minh:

a) HB = KC

b) ∆ AHK

cânc) HK // DE

d) Gọi I là giao điểm của DK và EH Chứng minh AI ⊥ DE

Bài 112 Cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng AH Biết

AB = cm BC = cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH

b) Gọi K là trung điểm của AC, tính độ dài BK

Bài 113 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường phân giác BI Kẻ IH vuông góc với BC

(H thuộc BC) Gọi K là giao điểm của AB và IH

a) Chứng minh∆ ABI = ∆ HBI

b) Chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Chứng minh IA < IC

Trang 25

d) Chứng minh I là trực tâm của tam giác KBC

e) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BI và KC Tính độ dài đoạn thẳng BC, BM

Bài 114 Cho tam giác ABC cân tại A (

c) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh A, M, G thẳng hàng

d) CHứng minh AC > AD

e) CHứng mình

Bài 115 Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD =

AE Các đường vuông góc kẻ từ A và E tới CD cắt BC tại G và H Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhautại M

a) Chứng minh ∆ ACD = ∆ AME

b) Đường thẳng kẻ từ A và song song với BC cắt MH tại I Chứng minh ∆ AGB = ∆ MIA

c) Chứng minh BG = GH

Bài 116 : Cho ∆ ABC

vuông tại A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và AC

b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = BA Lấy điểm E thuộc tia đối của tia CB sao cho CE =

CA Chứng minh

ADE AED, >

từ đó so sánh AD và AEc) Gọi G và K lần lượt là trung điểm của AD, AE Đường BG là các đường gì đối với ∆ ABD

d) Gọi I là giao điểm của BG và CK Chứng minh AI là phân giác của ·BAC

Trang 26

e) Chứng minh rằng đường trung trực của DE đi qua I.

Bài 118 : Cho ∆ ABC

vuông tại A Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F

a) Chứng minh FA = FB

b) Từ F vẽ FH AC ⊥ ( H AC ∈ )

Chứng minh FH EF ⊥c) Chứng minh FH = AE

d) Chứng minh

BC EH

2

=

và EH // BC

Bài 119 : Cho ∆ ABC

vuông tại A, BD là tia phân giác của ·ABC ( D AC ∈ )

Kẻ tia Cx vuông góc với tia BD tại I, Cx cắt tia BA tại E Lấy điểm K sao cho I là trung điểm của DK

b) Chứng minh EH là đường trung tuyến của ∆ EMN

c) Tính độ dài đoạn thẳng MA biết AE = 3cm, AN = 2cm

d) Chứng minh I cách đều ba cạnh của ∆ ABH

Bài 121 : Cho ∆ ABC

Định dạng
Số trang	53
Dung lượng	1,03 MB