-Chọn đơn vị đo góc là Rad R ta bấm máy: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R +Để nhập ký hiệu góc của số phức ta ấn SHIFT -... SHIFT = hiển thị kết quả là: φ +Lưu ý Chế độ hiển
Trang 1GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 NHỜ MÁY TÍNH CASIO
fx – 570ES I.TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
1.LÝ THUYẾT:
a) Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:
x1 = A1cos ( t + 1 ) và x2 = A2cos ( t + 2 ) ; x = x1 + x2
ta được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos ( t + ) Trong đó:
Biên độ: A 2 =A 1 2 + A 2 2 +2A 1 A 2 cos (2 - 1 ); Pha ban đầu: tan =
2 2
1 1
2 2 1 1
cos cos
sin sin
A A
A A
với 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )
+ Khi hai dao động thành phần cùng pha (2 - 1 = 2n) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại:
A= A max = A1 + A2
+ Khi hai dao động thành phần ngược pha (2 - 1 = (2n+ 1)) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu:
A= Amin = |A1 - A2|
+ Khi hai dao động thành phần vuông pha(2 - 1 = (2n + 1)
2
) thì dao động tổng hợp có biên độ:
A= A12 A22
Tổng quát biên độ dao động : /A1 - A2/ ≤ A ≤ A1 + A2
b) Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x1 = A1cos ( t + 1 ), x2 = A2cos ( t + 2 ) và x3 = A3cos ( t + 3 ) thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos ( t + ) Chiếu lên trục Ox
và trục Oy trong hệ xOy Ta được:
Ax = Acos = A1cos 1+ A2cos 2+ A3cos 3 +
và Ay = A sin = A1sin 1+ A2sin 2+ A3sin 3 +
và A = A x2 A y2 tan =
y
x
A
A với [Min, Max]
c) Khi biết một dao động thành phần x1=A1cos ( t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos( t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 =x - x1 => x2 = A2cos ( t + 2) Trong đó:
Trang 2Pha tan2= 1 1
với 1≤ ≤ 2(nếu 1≤ 2)
d)Dùng giản đồ véc tơ Fresnel biểu diễn các dao động trên: (Tốn nhiều thời gian, dễ nhầm lẫn)
-Sau đây là phương pháp dùng máy tính CASIO fx – 570ES hoặc CASIO fx – 570MS giúp các
em học sinh và hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh được kết quả bài toán tổng hợp dao động trên
2 GIẢI PHÁP : Dùng máy tính CASIO fx – 570ES hoặc CASIO fx –
570MS
+ Có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay A có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục hoành
một góc bằng góc pha ban đầu
+ Mặt khác cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi
+Trong tọa độ cực: z =A(sin +i cos) (với môđun: A= 2 2
a b ) Hay Z = Aej(t + ).
+Vì các dao động cùng tần số góc có trị số xác định nên người ta thường viết với quy ước z =
AeJ, trong máy tính CASIO fx- 570ES kí hiệu dưới dạng là: r (ta hiểu là: A )
+ Đặc biệt giác số được hiển thị trong phạm vi : -1800< < 1800 hay -< < rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động điều hoà
Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó
b.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES
Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dòng (MthIO) Màn hình xuất hiện
Math
+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX + Để tính dạng toạ độ cực : A , Bấm máy : SHIFT MODE 3 2
+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib Bấm máy :SHIFT MODE 3 1
+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad ):
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Trang 3-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
+Để nhập ký hiệu góc của số phức ta ấn SHIFT (-)
Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES
Cho: x= 8cos(t+ /3) sẽ được biểu diễn với số phức 8 60 0 hay 8/3 ta làm như sau:
-Chọn mode: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8 60
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) (:3 sẽ hiển thị là: 81 π
3
Kinh nghiệm cho thấy: nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad nhưng kết quả sau cùng cần phải
chuyển sang đơn vị rad cho những bài toán theo đơn vị rad (vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu
ngoặc đơn ‘(‘ ‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (/2)
)
-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A , ta bấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ:Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i , muốn chuyển sang dạng cực A :
- Bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8/3
-Chuyển từ dạng A sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
Ví dụ:Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 8/3, muốn chuyển sang dạng phức a+bi :
- Bấm phím SHIFT 2 4 = kết quả : 4+4 3 i
+Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Nhập A1, bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = hiển thịkết quả
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A )
+Giá trị của φ ở dạng độ ( nếu máy cài chế độ là D:độ)
Trang 4+Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập A1, bấm SHIFT (-) nhập φ1 ;bấm + ,Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
+Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập
phân ta ấn SHIFT = ( hoặc dùng phím SD) để chuyển đổi kết quả Hiển thị
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương
trình:
x1 = 5cos( t + /3) (cm); x2 = 5cos t (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A x = 5 3 cos( t - /4 ) (cm) B.x = 5 3cos( t + /6) (cm)
C x = 5cos( t + /4) (cm) D.x = 5cos( t - /3) (cm) Đáp án B
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là độ D (Deg) : SHIFT MODE 3
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:5 SHIFT (-) (60) + 5 SHIFT (-) 0 = Hiển thị: 5 3 30
-Nếu muốn kết quả hiển thị dưới dạng số phức: a+bi, ta bấm SHIFT 2 4 = Hiển thị:1 5 5 3
i
-Nếu muốn chuyển lại sang dạng toạ độ cực: A , ta bấm SHIFT 2 3 =Hiển thị: 5 3 30
Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:5 SHIFT (-). (/3) + 5 SHIFT (-) 0 = Hiển thị:5 3 /6
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ
cm t
t
2 2 cos(
3
4 ) 6 2
cos(
3
3
;
4 cm rad
6
;
2 cm rad
6
;
3
4 cm rad
3
; 3
8
rad
cm
Đáp án A
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Trang 5Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Nhập máy: 4
3
>
>
SHIFT (-) (/6) + 4
3
>
>
SHIFT (-) (/2 = Hiển thị: 4 /3
Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ D (Degre): SHIFT MODE 3
Nhập máy: 4
3
>
>
SHIFT (-) 30 + 4
3
>
>
SHIFT (-) 90 = Hiển thị: 4 60
Tìm dao động thành phần x 2 : x2 =x - x1 với: x2 = A2cos(t + 2)
Xác định A2 và 2 nhờ bấm máy tính:
*Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ); Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết
quả
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên màn hình là: A22
+Ta đọc số đầu là A2 và sau dấu là giá trị của φ2 ở dạng độ ( nếu máy cài đơn vị là D:độ) +Ta đọc số đầu là A2 và sau dấu là giá trị của φ2 ở dạng rad ( nếu máy cài đơn vị là R: Radian)
*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ); Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A 2 bấm SHIFT = hiển thị kết quả là: φ 2
3 VẬN DỤNG:
a Để tìm dao động tổng hợp ta thực hiện phép tính cộng :
Câu 1: Dao động tổng hợpcủa hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1=
a 2 cos(t+/4)(cm), x2 = a.cos(t + ) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là
A x = a 2 cos( t +2 /3)(cm) B x = a.cos( t + /2)(cm)
C x = 3a/2.cos( t + /4)(cm) D x = 2a/3.cos( t + /6)(cm)
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập máy : SHIFT MODE 3 ( là chọn đơn vị góc tính theo độ: D)
Tìm dao động tổng hợp: 2 SHIFT(-)45 + 1 SHIFT(-)180 = Hiển thị: 1 90, chọn B
Trang 6Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1=cos(2t +
)(cm), x2 = 3 cos(2t -/2)(cm) Phương trình của dao động tổng hợp
A x = 2.cos(2t - 2/3) (cm) B x = 4.cos(2t + /3) (cm)
C x = 2.cos(2t + /3) (cm) D x = 4.cos(2t + 4/3) (cm)
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
-Nhập máy: 1 SHIFT(-) + 3 SHIFT(-) (-/2 = Hiển thị 2-2/3 Đáp án A
Câu 3: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1= 4 cos(t -
/6) (cm) , x2= 5cos(t - /2) cm và x3=3cos(t+2 /3) (cm) Dao động tổng hợp của 3 dao động
này có biên độ và pha ban đầu là
A 4,82cm; -1,15 rad B 5,82cm; -1,15 rad C.4,20cm; 1,15 rad D.8,80cm; 1,15
rad
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập máy: Chọn đơn vị góc tính rad (R) SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy tính:
4 SHIFT(-) (- /6) + 5 SHIFT(-) (-/2) + 3 SHIFT(-) (2/3 = Hiển thị: 4.82 1,15 chọn A
Câu 4: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos(t +
5/12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos( t +1) và
x2=5cos(t+ /6 ), pha ban đầu của dao động 1 là:
A 1 = 2/3 B 1= /2 C.1 = /4 D 1= /3
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Tìm dao động thành phần:
Nhập máy : 5 2 SHIFT(-) (5/12) – 5 SHIFT(-) (/6 = Hiển thị: 5 2/3, chọn A
Câu 5: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động:
x1 = 2 3 cos(2πt + /3) cm, x2 = 4cos(2πt +/6) cm và phương trình dao động tổng hợp có dạng x =
6cos(2πt - /6) cm Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A 8cm và - /2 B 6cm và /3 C 8cm và /6 D 8cm và /2
Trang 7Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Tiến hành nhập máy: đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4
Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2
Nhập máy:
6 SHIFT(-) (-/6) - 2 3 SHIFT(-) (/3) - 4 SHIFT(-) (/6 = Hiển thị : 8 -/2
chọn A
4.TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG:
Câu 6: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= 3 cos(5t +/2) (cm) và
x2 = 3cos( 5t + 5/6)(cm) Phương trình dao động tổng hợp là
A x = 3 cos ( 5t + /3) (cm) B x = 3 cos ( 5t + 2/3) (cm)
C x= 2 3 cos ( 5t + 2/3) (cm) D x = 4 cos ( 5t +/3) (cm) Đáp án B
Câu 7: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
x1=cos(10πt+/3)(cm) và x2 = 2cos(10πt +π )(cm) Phương trình dao động tổng hợp
A x = 2 cos(10πt +4)(cm) B x = 3 cos(10πt +5/6)(cm)
C x = 2cos(10πt + /2)(cm) D x = 2 3 cos(10πt + /4 )(cm) Đáp án B
Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các
phương trình: x1 = 4cos(t + /2) và x2 = 4 3 cos(t) cm Phương trình của dao động tổng hợp
A x1 = 8cos(t + /6) cm B x1 = 8cos(t -/6) cm
C x1 = 8cos(t - /3) cm D x1 = 8cos(t + /3) cm Đáp án A
Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các
phương trình: x1 = 4cos(t ) và x2 = 4 3 cos(t + /2) cm Phương trình của dao động tổng hợp
A x1 = 8cos(t + /3) cm B x1 = 8cos(t -/6) cm
C x1 = 8cos(t - /3) cm D x1 = 8cos(t + /6) cm Đáp án A
Câu 10: Chọn câu đúng.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt
2 4
cos(
4
1
; x2 3 cos( 4 t ) cm Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp
là:
A 5cm; 36,90 B 5cm; 0 , 7 rad C 5cm; 0 , 2 rad D C 5cm; 0 , 3 rad
Đáp án B
Trang 8Câu 11: Chọn câu đúng Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt
4 2 cos(
5
1
4
3 2 cos(
5
2
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
A 5cm; rad
2
B 7,1cm; 0 rad C 7,1cm; rad
2
D 7,1cm; rad
4
Đáp án B
Câu 12: Chọn câu đúng.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt
là:
cm t
6 2
5
cos(
3
1
3 2
5 cos(
3
2
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
A 6cm; rad
4
B 5,2cm; rad
4
C 5,2 cm; rad
3
D 5,8 cm; rad
4
Đáp án D
Câu 13: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là:
cm t
3 10
cos(
4
1
; x2 2 cos( 10 t ) cm Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là:
2 10 cos(
3
4 10
cos(
4 10 cos(
Đáp án B
Câu 14: Cho hai dao động cùng phương, cùng tần số: x t ) cm
3 cos(
5
1
cm t
3
5 cos(
5
2
Dao động tổng hợp của chúng có dạng:
3 cos(
2
3 cos(
3
cos(
2
3
Đáp án B
Câu 15: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là:
cm
t
2
5
sin(
6
1
2
5 cos(
6
2
Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là:
2 2
5
cos(
2 2
5 cos(
2
Trang 9C x t ) cm
3 2
5
cos(
4 2
5 cos(
2
Đáp án D
Câu 16: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
cm
t
x1 sin( 2 ) ; x2 2 , 4 cos( 2t) cm Biên độ dao động tổng hợp là:
A A = 1,84 cm B A = 2.6 cm C A = 3,4 cm D A = 6,76 cm
Câu 17: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz có biên độ lần lượt là A1 =
2a cm và A2 = a cm và các pha ban đầu 1
3
r a d
và 2 rad Kết luận nào sau đây là sai ?
A.Phương trình dao động thứ nhất: x a t ) cm
3 100 cos(
2
1
B.Phương trình dao động thứ hai : x1 a c o s (1 0 0 t ) c m
C.Dao động tổng hợp có phương trình: x a t ) cm
2 100 cos(
D.Dao động tổng hợp có phương trình: x a t ) cm
2 100 cos(
Đáp án C
Câu 18: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các
phương trình: 1 2 o s ( 5 ) ( ) , 2 o s ( 5 ) ( )
2
A 1 0 2 c m /s B 1 0 2 c m /s C 1 0 c m /s D 1 0c m /s Đáp án A
5 KHẢ NĂNG VẬN DỤNG:
Tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương cùng tần số bằng phương pháp dùng máy tính casio
fx-570ES nhằm rèn luyện học sinh thao tác nhanh, chính xác trong việc sử dụng máy tính cầm tay
phục vụ cho HS làm trắc nghiệm
**Hạn chế khi sử dụng mt,các thông số củ bài toán phải biết hết.có những trường hợp tính nhẫm nhanh hơn may tính
Ví dụ:đề thi đh 2008
** Những bài chưa cho hết các thông số thi ko sử dung được ,phải sử dụng định lí cosin,giản
đồ Ví dụ đề thi đh 2010
Tóm lại các e phải biết nhiều ,kỹ năng vận dung tốt
Trang 101.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ:
Dùng Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà ( như dao động cơ học)
-Ta có: u 1 = U 01 co s ( t 1 ) và u 2 = U 01 co s ( t 2 )
-Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u 1 +u 2 =
0 1 o s ( 1) 0 2 o s ( 2)
-Điện áp tổng có dạng: u = U 0 s in ( t )
Với: U 0
2
= U 2 01 + U 02
2
+ 2.U 02 U 01 Cos( 1 2 ); 0 1 1 0 2 2
s i n s i n
c o s c o s
t g
Ví Dụ 1: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r Tìm u AB =
?Biết:
u AM = 100 2 s o s (1 0 0 )
3
(V) 1 0 0 ( ) , 1
3
A M
u MB = 100 2 o s (1 0 0 )
6
(V) ->U MB = 100(V) và 2
6
Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =u AM +u MB
1 0 0 1 0 0 2 1 0 0 1 0 0 c o s ( ) 1 0 0 2 ( )
3 6
V
+
1 0 0 s in ( ) 1 0 0 s in ( )
ta n
1 2
1 0 0 c o s ( ) 1 0 0 c o s ( )
+ Vậy u AB = 100 2 2 o s (1 0 0 )
1 2
(V) hay u AB = 200 o s (1 0 0 )
1 2
a.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES
+Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dòng (MthIO) Màn hình xuất hiện Math.
+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX
+ Để tính dạng toạ độ cực : r (ta hiểu là A) , Bấm máy tính: SHIFT MODE 3 2
+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib Bấm máy tính :SHIFT MODE 3 1
+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad):
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R
+Để nhập ký hiệu góc ta bấm máy: SHIFT (-)
b.Ví dụ: Cho: u AM = 100 2 s o s (1 0 0 )
3
(V) sẽ biểu diễn 100 2 -60 0 hay 100 2 -/3
Hình
u AM
B
u MB
M
C