Bài kiểm tra học kì I môn toán 9 năm học 2010-2011

Gọi D và E lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AB và AC.. a Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.. Tính độ dài AH và AC.. Chứng minh M là trung điểm của BH... Gọi E và D

Trờng Thcs kiểm tra học Kì I (Năm học: 2010 - 2011)

Xuân H ng Môn Toán 9:

(Thời gian làm bài 90/)

Họ và tên: Lớp 9

Điểm Lời phê của thầy giáo: Đề A Câu1: (1,5 đ) Thực hiện phép tính sau: a) 16.0, 25; b) ( 20 − 5 : 5) ; c) 1 1 3 1 − 3 1 − + Câu 2: (1,5 đ) Cho hàm số y = (m - 2)x +3. a) Xác định m để hàm số đồng biến b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 c) Điểm M ( )2 2 2; 1 2  +      có thuộc đồ thị hàm số y = x + 3 không? Vì sao ? Câu 3: (1,0 đ) Giải hệ PT:  − =3x x+22y y=57 Câu 4: (1,5 đ) Cho BT: A = 2 1 1 1 1 1 x x + x − x − − + (với x > 0 và x ≠1) a) Rút gọn BT A b) Với giá trị nào của x thì A = 2 Câu 5: (1 đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = ( 2010) 2 x x+ Câu 6: (3,5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Gọi D và E lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AB và AC a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật Từ đó suy ra 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên 1 đờng tròn b) Biết BH = 4cm, HC = 9cm Tính độ dài AH và AC c) Từ D kẻ DM vuông góc với DE (M thuộc BC) Chứng minh M là trung điểm của BH Bài làm:

Trờng Thcs kiểm tra học Kì I (Năm học: 2010 - 2011)

Xuân H ng Môn Toán 9: (Thời gian làm bài 90/) Họ và tên: Lớp 9

Điểm Lời phê của thầy giáo: Đề B: Câu1: (1,5 đ) Thực hiện phép tính sau: a) 25.0,16; b) ( 18 − 2 : 2) ; c) 1 1 5 1 − 5 1 − + Câu 2: (1,5 đ) Cho hàm số y = (m - 1)x - 1. a) Xác định m để hàm số nghịch biến b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 c) Điểm M ( ) ( )2 2 2 2 ; 1 2 − − −      có thuộc đồ thị hàm số y = x - 1 không? Vì sao ? Câu 3: (1,0 đ) Giải hệ PT: 3 2 4 2 4 x y x y − =   + =  Câu 4: (1,5 đ) Cho BT: B = 2 1 1 4 2 2 x x + x − x − − + (với x > 0 và x ≠4) a) Rút gọn BT B b) Với giá trị nào của x thì B = 2 Câu 5: (1 đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = ( 2008) 2 x x+ Câu 6: (3,5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại B, đờng cao BK Gọi E và D lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ K đến AB và BC a) Chứng minh tứ giác BEKD là hình chữ nhật Từ đó suy ra 4 điểm B, E, K, D cùng nằm trên một đờng tròn b) Biết AK = 4cm, KC = 9cm Tính độ dài BK và BA c) Từ D kẻ DF vuông góc với DE (F thuộc AC) Chứng minh F là trung điểm của AK Bài làm:

Trờng Thcs ma trận và ĐáP áN BàI kiểm tra học hì I

Xuân H ng Môn Toán 9: (Năm học: 2010 - 2011)

I Ma trận đề:

Căn thức, các phép tính về căn

Hàm số bặc nhất và đồ thị của

hàm số:y = ax + b(a≠0) 1 0,5 1 0,5 1 0,5 3 1,5

1 1 1

Hệ thức lợng trong tam giác

vuông, cách c/m 1 tứ giác là hình

chữ nhật, trung điểm

1 0,5

3 2,5

4

3

0,5 1 0,5

1 1 1

0,5

1 0,5

9 6

1 3

16 10

II Đáp án

1 a) 16.0, 25 4.0,5 2= =

b) ( 20 − 5 : 5) = 4 1 2 1 1 − = − =

c)

1

3 1

3 1 3 1 3 1 3 1

+ − +

−

a) 25.0,16 5.0, 4 2 = =

b) ( 18 − 2 : 2) = 9 1 3 1 2 − = − =

c)

5 1 2

5 1 5 1 5 1 5 1

+ − +

−

0,5 0,5 0,5

2 a) Hàm số y = (m-2)x + 3 đồng biến

⇔m-2 > 0 ⇔m > 2.

b) m = 3 ta có hàm số: y = x + 3

Cho x = 0 ⇒y = 3;

y = 0 ⇒ x = - 3

c) Điểm M ( )2

2 2; 1 2

thuộc đồ thị hàm số y = x + 3,

vì với x=2 2 thì y=2 2+3 = ( )2

2 1 +

a) Hàm số y = (m-1)x -1 nghịch biến

⇔m-1 < 0 ⇔m < 1.

b) m = 2 ta có hàm số: y = x - 1 Cho x = 0 ⇒y = -1;

y = 0 ⇒ x = 1

2 2; 1 2

thuộc đồ thị hàm số y = x -1, vì với x=-2 2 thì y=-2 2-1≠ ( )2

2 1 +

0,5 0,25

0,25

0,25 0,25

3 2 7

+ =



 − =



4 12

2 5

x

=



⇔  + =



3 2 4

2 4

− =



 + =



4 8

2 4

x

=



⇔  + =



0,5

-3

3 y

-1 1 y

Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x ; y) = (3 ; 1) Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x ; y) = (2 ; 1) 0,5

4 a) Với x > 0 và x ≠1,

ta có: A = 2 ( 1)(1 1) 1

= ( )

1

x

x

+

=

−

−

⇔ = ⇔ = Vậy x= 4 thì A = 2

a) Với x > 0 và x ≠2,

ta có: B = 2 ( 2)(2 2) 2

= ( )

2

x

x

+

=

−

−

⇔ = ⇔ = Vậy x= 9 thì B = 2

0,5

0,5

5 Ta có:

A=( 2010) 2 2 2.2010 2010 2

2

1 2008

2.2010

x x

 + +

Do đó A đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ

khi: x 2010 2.2010

x

 + +

  có giá trị nhỏ

nhất Vì tích x.20102

x =20102 không đổi nên tổng x + 20102

x nhỏ nhất khi và chỉ khi x = 20102

x ⇔x2 = 20102

⇔ x = 2010 Suyra:

2010 4.2010

2010 2.2010

2010

=

8040 ⇔ =x

Ta có:

A=( 2008) 2 2 2.2008 2008 2

2

1 2008

2.2008

x x

 + +

Do đó A đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi: x 2008 2.2008

x

 + +

  có giá trị nhỏ

nhất Vì tích x.20082

x = 20082 không đổi nên tổng x +20082

x nhỏ nhất khi và chỉ khi x = 20082

x ⇔x2 = 20082

⇔x = 2008 Suy ra:

1 2008

2008 2.2008

2008

Vậy Max M = 1 2008

8032 ⇔ =x

0,5

0,5

5 Vẽ hình, viết GT & KL

a) Xét tứ giác ADHE có:àA D E= = = à à 90 0

⇒ADHE là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo

AH và DE ta có:OA= OD = OH= OE

⇒4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một

đờng tròn đờng kính AH

b) áp dụng hệ thức lợng vào tam giác

Vẽ hình, viết GT & KL

a) Xét tứ giác BEDK có:B D Eà = = = à à 90 0

⇒BEDK là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo

BK và DE ta có: OB = OD = OK = OE

⇒4 điểm B, E, D, K cùng nằm trên một

đờng tròn đờng kính BK

b) áp dụng hệ thức lợng vào tam giác

0,5

0,5

0,5

A

B

C

H D

M

E

0

B

A

C

K D

F

E 0

vuông ABC vuông ở A, đờng cao AH ta

có:

AH2 = HB.HC = 4.9 = 36 ⇒AH= 6 cm

AC2 = BC.HC = (9+4).9 = 9.13

⇒AC = 3 13cm (≈10,8 cm)

c) Ta có: OHD ODHã =ã (2 góc đay của ∆

cân ODH)

90

⇒MD = MH.(1)

Lại có: MBD MHD MDB HDMã + ã = ã + ã = 90 0

MBD MDB

⇒MD = MB (2).Từ (1) và (2) suy ra:

MB =MH nên M là trung điểm của BH

vuông ABC vuông ở B, đờng cao BK ta có:

BK2 = AK.KC = 4.9 = 36 ⇒BK= 6 cm

BA2 = AC.AK = (4+9).4 = 4.13 ⇒AB = 2 13cm (≈7,1 cm)

c) Ta có: OKD ODKã =ã (2 góc đay của ∆ cân ODK)

90

⇒ = ⇒ ∆ FDK cân tại F

⇒FD = FK.(1)

Lại có: FAD FKD FDA KDFã + ã = ã + ã = 90 0

FAD FDA

⇒ = ⇒ ∆ FDA cân tại F

⇒FD = FA (2).Từ (1) và (2) suy ra:

FA = FK nên F là trung điểm của AK

0,5 0,5

0,5

0,5

L

u ý : HS có thể làm các bài toán bằng cách khác nhng đúng và lô gic vẫn đạt điểm tối đa

Điểm thành phần cho tơng ứng với thang điểm trên