AJia MarHiiTHUx HCTOMHIIKOB MoryT ỗbiTb no^iyyCHhi h3 ypaBHCHuii A-'ia 9;nẽKTpn- necKnx IICTOMHÌÌKOB c noMOUỊbio Aya;iỉ>HHx npeoốpasoBaHHíi. NGUYEN VAN THOA, ON ELE[r]
Trang 1TẠP CIIÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC T()^^G HỢP HÀ NỘI, VẬT LÝ, s ố 1 1986
Y È BI Ệ N DỘNG Lực HỌC T R O N G HỆ QUI C H I É U Đ I Ệ N T ừ
NGUYỄN VĂN THỎA Coi tenxơ điện t ừ thầm là tenxơ metric của không — thời gian t r o ng m ôi
Irư ờn g đò n g nhât VÍI đẳng h ư ớ n g ta có thề xây dựng hệ qui ch iếu quán tính đ iệ n
t ừ trong c hâ n khòng Cảc ph ươ ng tri nh t r ư ờn g điện t ừ cũng n h ư các p h ư ơ n g
t r i a h t h í dạng tenxơ’v à vectơ đều có dạng n h ư nhau trong các hệ qui chiếa điện từ Đối với các môi t r ư ờ n g kbổng đòng nhăt hộ qui chiếu điện t ừ có tỉnh
<ỉliất định í ứ Đưa ra các p hương trlnh thế véctơ và thế Hertz t rong hệ qui c h i t a
d i ệ n từ Các phương trình với nguồn từĩcó the thu đ ư ợ c t ừ các p hươ ng t r i n b
ới nguỗn điên hằng phép biẾn đồi đối ngẫu
I - H Ệ QUY CHIỄU QUẤN TÍNH BIỆN Từ TRONG CHÂN KHÔNG
Nguyên lỷ t ương đổi Einstein là ngu3'ên lỷ binh đẳng gi ữa các hệ qui chiến
q u á n tính đã được xác định bẳng hai tiên đề: 1 Tốc độ á nh sáng t r ong c h â n không là lớn nhất và n hư n h a u Irong mọi hệ qui chiếu quá n tinh ; 2 Các p h ư ơ n g trì nh vật lý cố dang nhir nhau trong mọi hệ qui chiếu quán tính Theo liên đ ề
t h ứ nhốt, t rong điên động lực học chàn không, phươ ng trình t r u y è n m ặ t s òng
•điện từ
g i ’' d i d t ’l’ = 0, = d i a g ( l , - 1 , — 1, — 1) ( 1 >
trong đỏ lị; = là pbirơng t r ì n h mặl sóng, cỏ dạng n h ư nha u t rong mọi h é qui chiếu quốn tính T ừ yêu cầu đó, chúng la có thè tim phép biến đôi tọa độ v à
thời gian từ một hệ qui cbiẽu quún tính này sang mốt hệ qui c h iể u quản tinh khác :
= li: a g- " " = ( 2 ^
Đề Um 16 thành phần của ma t rận biến đồi L ' ta cồn bô sung thêm 6 đ i ê u kiện phụ và o phương trinh (2) Các điều kiện này có thễ là yêu cằu 6 p h ư ơ n g trinh Maxwell d ướ i tiạng veclơ phải hiệp biến Yêu câu n ày thề hiện tiên đề t b ứ hai cùa nguyên lý t ương dổi Eindtsiĩi Vi những lỷ d o n h ư Tậy, hé qui c h i ếa trorijỊ đó phuơng trình truyền măt sóng điện t ừ cỏ dạng (1) gọi là các hệ q u i chiéu quán tinh điện từ Irong chàn không [l]
2 HỆ QUI CHIẾU QUÁN TÍNH ĐIỆN Từ TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG
Trong điện động lực học chân khồng, tenxơ c ư ờn g độ điện t ừ Eịk và t e n x ơ
c ả m ửng điện t ừ D‘'‘ được liên hệ với nhau theo công thức
( 3 >
Shir vậy ténxơ Minkowski ở đáy dóng hai vai trò, t hứ n hấ t nỗ là tenxơ m e
t r i c và thứ hai là tenxơ điện t ừ thầm cbân không
Trang 2T ư ơng tự như vộ}- Irong điện động lực học các môi trường chu ve ra độn^
t a cỏ [3],
T r o n g hệ tọa độ Descartes t rong hệ đơn vị Gauss
e*™ = -y4=rdiag(e|a.- 1 , - 1 , - 1 ) (5)
Vjx
N hư vậy tenxơ điện t ừ Ihẫm e*™ cũng cỏ thề coi nh ư tenxơ mefric troDg môi t r ư ờ n g đẳng bướng đã cho và hệ qui chiếu quán tính trong điện đ ộ n g lực học các môi trường chuyền động sẽ là tỗng quát hóa hệ qui chiếu q u á n tính
t r o n g điện động lực học chân không, lức là tòn lại một'pli6p biến đồi turong tự
n h ư (2) giự cho lenxơ mêtric ei'‘ không đ ô i :
Đè tim 16 thành phàn của ma trận biến đối ta cân bồ sung 6 điỉều kiện phụ vào phương trinh (G), các điều kiện này tương tự như trên có llhẽ là yêu
c ì u 6 phương trinh Maxwell dạng vectơ phải hiệp biến
Như vậy, nếu hai hệ qui chiếu chuyền động lương đối dọc theo t r ụ c X ta
eó [1];
v i’ =
,1’ n n
ì k = Sk
(7)
ĩ = ( 1 - p V )_ 1
Hệ quả của phép biến đỗi (7) là không những các phương triĩĩTi đfl(ií"đặng
l ưc trong môi trffờng dạng 4 chiều mà cả dạng 3 chièu đều hiộp biến N b ư vậ y tien đề thứ hai của nguyên lý Urơng đối Einstein được thực hiện nhưmg đ ối TỚl diộn dộng lực bọc trong càc mối trường chuyền động,
3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH BIỆN DỘNG Lự c HỌC TRONG
HỆ QUI CHIẼU BIỆN Tử BỊNH x ử
Như chúng ta đã biết, trong thực tế đè quan sát môi trưcrng, p h ò n g thí
t r ư ờng và chốn không cố thề được xem như một mòi Irường không đồing n h ấ t ;
nguyèn lý tương đổi theo s nghĩa điện lừ chỉ đúng với từng vùng (đlịnlh xứ)
Các p hưong trinh điện động lực học Irong hệ qui chiểu điện t ừ ổ ị n h xứ có dạng [2J:
VkD"' = - j " VĨkE„,n] = 0, (X) troDg đó đạo hàm hiệp biến linh theo hộ sf5 afiu liên kết
Cơ s ả tliực nghiệm cũa các phương trình (8) được xél trong [2]
2ÍÍ
Trang 3T ừ c á: phương trình (8) ta cĩ thề suy ra các phương tri nh đối vởi các t h í
hư s a u : Bira vào thế veclơ 4 chiều A„ theo cơng thức
Emn = 2 v U Á „ ] A„ = Op - V )
và đ ặ t điều kiện chuần
V k = 0
la t hu được phương trình
VkV'‘ A" = - j "
Tiếp liAC ta đặt:
;rong đo
A " = V k T
nk
(I0>
( l í )
(12)
(13)
0 1! - e r - e T v - e r
(14)
Vỉ Tx, Ty, là các thành phân cùa thế vectơ Hertz nên ta gọi là lenxor
l l c r t z Nẽu mật độ dịng trong (12) là mật độ dịng liên kết, ta cĩ
t rong đ<
pnk _
(Ỉ5>
(16)
t h ế Her.z
(17) CufS óng chúng ta nhận xét rằng, các phương trinh điện động lực học v ớ i nguồn tir (dạng Larmor) c6 thề thu được từ các phương trình điện động lực học 'với n g u ì n đ i ê n bằng phép biến đơi đĩi ngẫu [3] Đễ dễ dàng so sảnh chúng ta llẠp bảng sau :
V f k K m n ] ^ 0 V k l ) ‘ “ ' = 0
D.-k =
E „ „ = 2 ụ L A J D"*‘ =
V n A " = 0 V U a k i n = 0
V n V " A '‘ = V n V ^ k l m ~ J k l m
‘ ^ m n k = V Í d i
V n V “ r ' ‘ ' - - p ^ i
f = V n r ““ imnk — ~ V l m P n k ]
2 1
Trang 4TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Hryen B3H Txoa, B H BopoHUOB, A E ;ieBaiuẽB, cốop « r p a a K r e o p OT b.8, 126-1 32 , K 1971
[2] Hryen BaH Txoa, A.E JlcBameB T3M >Ke, B.8,139— 1941, K 1971
[3] Nguyễn Văn Thỏa, Điện động lực học T.2, NXB ĐHTIICN, Ilà Nội 198 2
H r y E H BAH TXOA OB 3 / lE KTP OHHHAMHKE B S J l E K T P O M A r H M T O H f i CHCTEME OTCHETA
B OflHOpOflHOft II ỉlSOTpOnHbỉii cpejie MH MO)KeM’ nOCTp01ITỈ> 3JieKTpOMarHHTHyiO
cHCTCMy OTCHẽTa B BaKyyMe ypaBHeHKH ữ-níỉ ốHBeKTOpOB s.ieKTpơMarnHTHOro
n o J i a H y p a B H B H U H S ^ l C KTp OMa r HI i THHX n O X e n U ỉ i a ^ l O B K a K II B T C H S O p H O M T3 K
H B BCKTOpHOM BIi;ie HMCK)T OAHHaiỊKOBUỈÌ BÍIA B ;iioốoil[ lIHHepIl,na;iI>HOfí a;ieKT-
pOMa r HHT HOH CHCTCMC OTUẽTa H e O A H o p O A H O f t cpejie, 3 T C K T p o M a r H H T H a a
CII-CTCMa HByiHCTCH JiOKa;ibHOìi BbiBCAenu ypaBHCHim 3;ieBTp0MariiHTHU3C nõrế-
HiỊỉia;iOB H TCHSopoB repua B 3;ieKTp0MarHỉiTH0ìí cHCTCMe OTCHẽTa ypaBHenHỉi
AJia MarHiiTHUx HCTOMHIIKOB MoryT ỗbiTb no^iyyCHhi h3 ypaBHCHuii A-'ia 9;nẽKTpn-
necKnx IICTOMHÌÌKOB c noMOUỊbio Aya;iỉ>HHx npeoốpasoBaHHíi.
NGUYEN VAN THOA, ON ELECTRODYNAMICS IN THE ELEC IHOMAGNETIC SYSTEM OF REPEREMCE
By considering the tensor of electromagnetic pe rme abil ily lo be t he metric-
t e n s o r of spacetinie in the iiomỏgéneous a nd isotropic me di um, we, can d e t e r mine a electromagnetic system of reference ID the vacuum 'I'hc e q u a t i o n s f or the bivcctors of electromagnetic field and the e q ua ti on! f or e l e c t ro m ag n et ic poteniials in the vector as well as tenfor form receive the s a m e f o r m in any inertial electromagnetic system of reference For tbe n o n h o m o g é n e ơ u s the eleclromrgnelic system is a local system The equations f o r the elecLroniagne- tic potentials and f o r the Hertz—tensors in the electromagnetic s y s t e m o f refe
r e n c e a r e infered The equations f or the magnetic sourcc-s can be received
I r o i n Itie equations f o r the electric «ources by the dual transformatioms
N h ộ n ngày 20-4-19Ồ5"
22