Vẽ đường tròn có tâm O nằm trên BC và tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E.. Chứng minh rằng: Chu vi tam giác AMN không đổi...[r]
Trang 1Bài tập ôn tập chương II Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a Chứng minh rằng tam giác AEF đồng dạng với tam giácABCvà
2
AEF ABC
S
A
b Chứng minh rằng S DEF 1 cos2 A cos2B cos2C S ABC
c Cho biết AH = k.HD Chứng minh rằng tanB.tanC = k + 1
HA HB HC
BC AC AB
Bài 2: Cho đường tròn tâm O, đường thẳng d cố định nằm ngoài đường tròn, M di động trên đường
thẳng d, kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O,R), OM cắt AB tại I
a) Chứng minh tích OI.OM không đổi
b) Tìm vị trí của M để MAB đều
c) Chứng minh rằng khi M di động trên d thì AB luôn đi qua điểm cố định
Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R, tâm O cố định Điểm A di động trên nửa đường
tròn Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và AB
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Chứng minh: AB.EB + AC.EH = AB2
c) Xác định tam giác ABC sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó theo R
Bài 4: Cho hai đường tròn có chung tâm là điểm Ovà có bán kính lần lượt là R và 2
R
Từ một điểm
A cách tâm O Một đoạn OA = 2R, ta kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O ; R) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AO với đường tròn (O; R) và điểm O thuộc đoạn thẳng AD
a) Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn (O; 2
R
) b) Chứng minh tam giác BCD là tam giác đều
c) Chứng minh rằng đường tròn (O; 2
R
) nội tiếp trong tam giác BDC
Bài 5: Cho hai đường tròn ( O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B
(O), C (O’)
a) Tính số đo góc BAC
b) Tính BC
c) Gọi D là giao điểm của CA với đường tròn tâm O, ( D ≠ A) Chứng minh rằng ba điểm B,O,D thẳng hàng
d) Tính BA,CA
Bài 6: Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Đường nối tâm OO’ cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C ( B, C khác A), gọi DE là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( D (O); E (O’) ) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE
a/ Chứng minh EMD 900
b/ Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
c/ Gọi K là trung điểm của BC.Giả sử chu vi MBC bằng 72 cm và MK – MA = 7cm Tính diện tích MBC
Bài 7: Cho ABC (AB = AC) Vẽ đường tròn có tâm O nằm trên BC và tiếp xúc với các cạnh AB,
AC lần lượt tại D, E Gọi I là một điểm chuyển động trên cung nhỏ DE (I khác D và E) Tiếp tuyến của đường tròn tại I cắt các cạnh AB, AC tương ứng tại M, N
a Chứng minh rằng: Chu vi tam giác AMN không đổi
Trang 2b Chứng minh hệ thức 4.BM CN. BC2
c Xác định vị trí của điểm I trên cung nhỏ DE để AMN có diện tích lớn nhất