Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm logarit | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Câu D sai, vì không có tính chất về logarit của một hiệu?. Câu 21.[r]

CHỦ ĐỀ 2 LOGARIT

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.Định nghĩa:

Cho hai số dương ,a b với a1 Số  thỏa mãn đẳng thức a b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b Ta viết: log 

  a b a b

2.Các tính chất: Cho ,a b0, a1, ta có:

 loga a1, log 1 0a 



loga b  , log ( ) 

a

3.Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a b b với , ,1 2 a  , ta có1

 log ( ) loga b b1 2  a b1loga b2

4.Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a b b với , ,1 2 a1, ta có



1

2 loga b loga  loga

b

 Đặc biệt : với ,a b0, a1

1 loga  loga b b

5.Lôgarit của lũy thừa: Cho ,a b0,a1, với mọi  , ta có

 log  log





 Đặc biệt:

1 loga n b  loga b

n

6.Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương , ,a b c với a1,c1, ta có



log log

log

 c

a

c

b b

a

 Đặc biệt :

1 log

log



a

c

c

a và

1 log  log



với  0

Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

 Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 Viết : log10blogblgb

 Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e Viết : log e blnb

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

1 Tính giá trị biểu thức

2 Rút gọn biểu thức

3 So sánh hai biểu thức

4 Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác

C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH

1 Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit

Ví dụ : Cho a0,a , giá trị của biểu thức 1 aloga4 bằng bao nhiêu ?

Ví dụ : Giá trị của biểu thức A 2log 12 3log 5 log 15 log 1502  2  2  2 bằng:

2 Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit đã cho

Ví dụ: Cho log25a; log 53  Khi đó b log 5 tính theo a và b là6

A

1

ab

a b

3 Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức logarit đã cho.

Ví dụ: Cho a0,b thỏa điều kiện 0 a2b2 7ab Khẳng định nào sau đây đúng:

1

2

a b  a b

B

3 log( ) (log log )

2

a b  a b

C 2(logalogb) log(7a ) b D

1 log (log log )

a b



4 So sánh lôgarit với một số hoặc lôgarit với nhau

Ví dụ: Trong 4 số

log 5 log 2 log 4 2log 2 1 1

    số nào nhỏ hơn 1

A 3log 4 3 B 32log 2 3 C

2

log 5 1 4

 

 

0,5

log 2 1 16

 

 

 

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức f x( ) log (2 2 x1) xác định?

A.

1

; 2

x  

1

; 2

x    

1

\ 2

x   

 



D x ( 1;   )

Câu 2. Với giá trị nào của x thì biểu thức f x( ) ln(4  x2) xác định?

A.x  ( 2; 2) B.x  [ 2; 2] C.x \ [ 2; 2] D.x \ ( 2; 2)

Câu 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức 12

1 ( ) log

3

x

f x

x





 xác định?

A.x  [ 3;1] B.x \ [ 3;1] C.x \ ( 3;1) D.x  ( 3;1)

Câu 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f x( ) log (2 6 x x 2) xác định?

Câu 5. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f x( ) log ( 5 x3 x2 2 )x xác định?

A x (0;1) B x (1; )

C.x  ( 1;0) (2;  ) D x (0; 2) (4;  )

Câu 6. Cho a0,a , giá trị của biểu thức 1 A a log a4 bằng bao nhiêu?

Câu 7. Giá trị của biểu thức B 2log 12 3log 5 log 15 log 1502  2  2  2 bằng bao nhiêu?

Câu 8. Giá trị của biểu thức P 22log 12 3log 5 log 15 log 1502  2  2  2 bằng bao nhiêu?

Câu 9. Cho a0,a , biểu thức 1 Dloga3a có giá trị bằng bao nhiêu?

1

1 3



Câu 10. Giá trị của biểu thức

3

1 log 36 log 14 3log 21 2

bằng bao nhiêu ?

1 2



1

2

Câu 11. Cho a0,a , biểu thức 1 4log 5 2

a

E a có giá trị bằng bao nhiêu?

A.5 B.625 C.25 D.5 8

Câu 12. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

A. 3

5 log

5 log

6 log

6 log

5 Câu 13. Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

A. 5

1 log

log 9

log 17

1 log

15

Câu 14. Cho a0,a , biểu thức 1 A(lnalog )a e 2 ln2a log2a e có giá trị bằng

A.2ln2a 2 B.4 lna 2 C.2ln2a  2 D.ln2a  2

Hướng dẫn giải Câu 15. Cho a0,a , biểu thức 1

2ln 3log

ln log

a

a

có giá trị bằng

A 4lna 6log 4a B.4 ln a C.

3 3ln

loga

a

e



D 6loga e

Câu 16. Cho a0,b , nếu viết 0 5 3 23

thì x y bằng bao nhiêu?

Câu 17. Cho a0,b , nếu viết 0

0,2 10

log a xlog a ylog b

b



nhiêu ?

1

1 3



Câu 18. Cho log3x 3log 2 log 25 log 33  9  3

Khi đó giá trị của x là :

A.

200

40

20

25

9

1 log 2log a 6log b

x  Khi đó giá trị của x là :

A 2a 6b B.

2 3

a x b

 C.x a b 2 3 D.

3 2

b x a



Câu 20. Cho , ,a b c0;a và số 1  , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

sai?

A loga a c c B loga a  1

C loga b loga b D log (a b c ) log a b loga c

Câu 21. Cho , ,a b c0;a , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?1

A

1 log

log

a

b

b

a



B log loga b b cloga c

C loga c b c loga b D log ( ) loga b c  a bloga c

Câu 22. Cho , ,a b c  và , 10 a b  , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A alogab  b B loga bloga c b c

C

log log

log

a b

a

c c

b



D loga bloga c b c

Câu 23. Cho , ,a b c  và 0 a  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?1

A loga bloga c b c B loga bloga c b c

C loga b c  b c D a b a c  b c

Câu 24. Cho , ,a b c  và 0 a 1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A loga bloga c b c D a 2 a 3

C loga bloga c b c D loga b 0 b 1

Câu 25. Số thực a thỏa điều kiện log (log3 2a  là:) 0

A

1

1

Câu 26. Biết các logarit sau đều có nghĩa Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng ?

A loga bloga c b c B loga bloga c b c

C loga bloga c b c D loga bloga c 0 b c  0

Câu 27. Cho , ,a b c  và 0 a  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?1

A log ( ) loga bc  a bloga c B log ( ) loga a loga

b

C loga b c  b a c D

log (a b c ) log a bloga c

Câu 28. Số thực x thỏa mãn điều kiện log2xlog4xlog8x11 là :

A 64 B

11 6

Câu 29. Số thực x thỏa mãn điều kiện log 2 2 4x 3  là

1

Câu 30. Cho ,a b  và , 10 a b  Biểu thức 2

log

log

a

a b

a

có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 31. Cho ,a b  và , 10 a b  , biểu thức Plog a b3.logb a4

có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 32. Giá trị của biểu thức 43log 3 2log 5 8  16

là:

Câu 33. Giá trị của biểu thức Plogaa3 a a5 

là

A

53

37

1

15

Câu 34. Giá trị của biểu thức A log 2.log 3.log 4 log 153 4 5 16 là:

A

1

3

1

4

Câu 35. Giá trị của biểu thức

3 5

3 2 3

log

a

a a

  là:

A

1

3

211 60



91

60

Câu 36. Trong 2 số log 2 và 3 log 3 , số nào lớn hơn 1?2

A. log 3 2 B log 2 3 C Cả hai số D Đáp án khác.

Câu 37. Cho 2 số log19992000 và log20002001 Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?

A log19992000 log 20002001 B Hai số trên nhỏ hơn 1.

C Hai số trên lớn hơn 2 D log19992000 log 20002001

Câu 38. Các số log 2 , 3 log 3 , 2 log 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:3

A log 2, log 11, log 3 3 3 2 B. log 2, log 3, log 11.3 2 3

C log 3, log 2, log 11.2 3 3 D log 11, log 2, log 3 3 3 2

Câu 39. Số thực x thỏa mãn điều kiện log3x 2  là:3

A 5 B 25 C. 25 D 3

Câu 40. Số thực x thỏa mãn điều kiện 3 9

3 log log

2

x x

là :

Câu 41. Cho log3x4log3a7 log ,3b a b 0 Giá trị của x tính theo , a b là:

A ab B a b 4 C. a b 4 7 D b 7

Câu 42. Cho log2x2y2  1 log2 xy xy 0

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A x y B. x y C x y D xy2

1 log y x log =1 y 0,y x

y

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A 3x4y B

3 4

x y

3 4

x y

D 3x4y

Câu 44. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.loga x2 2loga x x 2 0

B.loga xyloga x loga y

C.loga xyloga xloga y xy 0 D.loga xyloga x loga y xy0

Câu 45. Cho ,x y0 và x24y2 12xy Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng ?

2

4



1 log ( 2 ) 2 (log log )

2

C.log (2 x2 ) logy  2xlog2 y1 D 4log (2 x2 ) logy  2xlog2 y

Câu 46. Cho ,a b  và 0 a2b2 7ab Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng ?

A 2 log(a b ) log alogb B

6



a b

C

1



a b

log 3(log log ) 3



a b

Câu 47. Cho log 6 a Khi đó giá trị của 2 log 183 được tính theo a là:

a

2 1 1

a a





Câu 48. Cho log 5 a Khi đó giá trị của 2 log 1250 được tính theo 4 a là :

A.

1 4

2

 a

B 2(1 4 ) a C.1 4 a D.

1 4 2

 a

Câu 49. Biết log 2 m , khi đó giá trị của 7 log 28 được tính theo m là:49

A

2 4



m

1 2

m

1 4 2

 m

1 2 2

 m

Câu 50. Biếtalog 5,2 blog 35 ; khi đó giá trị của log 15 được tính theo a là:10

A. 1





a b

1 1





ab

1 1





ab

( 1) 1





a b

Câu 51. Cho alog 15;3 blog 103 Khi đó giá trị của log 503

được tính theo a b, là :

A 2(a b 1) B.2(a b 1) C 2(a b 1) D 2(a b 1)

Câu 52. Biết log 3 a , khi đó giá trị của 5 log 75 được tính theo a là:15

A.

2

1





a

1 2 1





a

1 2





a

Câu 53. Biết log 7 a , khi đó giá trị của 4 log 7 được tính theo a là:2

1

1

4a D 4a

Câu 54. Biết log 3 a , khi đó giá trị của 5 3

27 log

25 được tính theo a là:

A.

3

3 2

a

3a 2

a

Câu 55. Biết alog 5,2 blog 35 Khi đó giá trị của log 15 được tính theo a là :24

A.

1



ab

1 1





ab

1 1





b

( 1) 3





a b

ab

Câu 56. Cho log 27 a Khi đó giá trị của 12 log 16 được tính theo a là:6

A

4 3 3





a

4 3 3





a

4

3 

a

2

3 

a

a

Câu 57. Cho lg3a, lg 2b Khi đó giá trị của log 30 được tính theo a là:125

A  

1

3 1





a

4 3 3





a

b C 3 

a

a

a

Câu 58. Cho loga b 3 Giá trị của biểu thức

3 log

a

b A

a được tính theo a là:

A.

3 3



3

1

3 4



Câu 59. Cho log 527 a, log 78 b, log 32 c Giá trị của log 35 được tính theo , ,6 a b c là:

A 1

ac

ac

3 a 1





c b

3





ac b

a

Câu 60. Cho x2000! Giá trị của biểu thức 2 3 2000

A

A.1. B 1. C

1

5 D 2000 Câu 61. Biếtalog 12,7 blog 2412 Khi đó giá trị của log 168 được tính theo a là:54

D.

(8 5 ) 1



 

1 (8 5 )

 



(8 5 ) 1





1 (8 5 )





ab

Câu 62. Biết loga b2,loga c3 Khi đó giá trị của bieeur thức

2 3 4

a loga b

c bằng:

2 3



3

2

Câu 63. Biết loga b3,loga c4 Khi đó giá trị của biểu thức logaa2 3bc2

bằng:

A.

16 3 3



B.5 C 16 D 48

Câu 64. Rút gọn biểu thức Aloga a3 a a5 , ta được kết quả là:

A

37

35

3

1

10

Câu 65. Rút gọn biểu thức

5 3 3 2

log



a

a a a B

a a , ta được kết quả là :

A

91 60



60

16

5 16



Câu 66. Biếtalog 5,2 blog 53 Khi đó giá trị của log 5 được tính theo ,6 a b là :

ab

1



Câu 67. Cho alog 3;2 blog 5;3 clog 27 Khi đó giá trị của biểu thức log 63 được140

tính theo a b c, , là:

A.

2 1



 

ac

2 1

 



abc c

2 1



 

ac

1

2 1



 

ac

Câu 68. Cho alog 2;5 blog 35 Khi đó giá trị của log 72 được tính theo 5 a b, là :

A.3a2b B.a3b 2 C 3a 2b D 6ab

Câu 69. Biếtalog 18,12 blog 5424 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.ab5(a b )1 B 5ab a b  1

C.ab5(a b ) 1 D 5ab a b  0.

Câu 70. Biết log log log3 4 2 y  0, khi đó giá trị của biểu thức A2y là:1

Câu 71. Cho log5x0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log 5 log 4x  x B log 5 log 6x  x C.log5x log 5 x D.log5 xlog6 x

Câu 72. Cho 0 x 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

3

3 1 2

log 5x  log 5 0

B

log 5 log

2



log log

2  2

x

D

3 1 log log 5 0

Câu 73. Trong bốn số

log 5 log 2 log 4 2log 2 1 1

    số nào nhỏ hơn 1?

A

0,5

log 2

1 16

  B 32log 2 3 . C 3log 4 3 . D

2

log 5

1 4

Câu 74. Gọi M 3log0,54 ; N = 3log 130,5 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A M  1 N B N M  1 C M N  1 D N  1 M

Câu 75. Biểu thức log 2sin2 12 log cos2 12



    có giá trị bằng:

A 2 B 1 C.1 D.log2 3 1

Câu 76. Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( ) log ( 5 x m )

xác định với mọi ( 3; )

  

A.m 3 B.m 3 C.m3 D.m3

Câu 77. Với giá trị nào của m thì biểu thức 12

( ) log (3  )( 2 )

xác định với mọi x [ 4;2]?

A.m2 B.

3 2



m

Câu 78. Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( ) log 3 (m x x )(  3 )m xác định với

mọi x ( 5;4]?

A.m0 B.

4 3



m

5 3

 

m

Câu 79. Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

2 2

n

n 

    

c¨n bËc hai B.

2 2

n

n 

    

c¨n bËc hai

C.

2 2

n căn

n  

    

bËc hai D.

2 2

n căn

n  

    

bËc hai

Câu 80. Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn: alog 7 3 27,blog 11 7 49,clog 25 11  11 Giá trị

của biểu thức

2 (log 11)7 (log 25)11 3

(log 7)

A 519 B.729 C 469 D.129.

Câu 81. Kết quả rút gọn của biểu thức C loga blogb a2 log a b logab b loga b là:

A.3 loga b B loga b C. loga b3

D loga b

Câu 82. Cho , ,a b c  đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là0

khẳng định đúng?

A

C

Câu 83. Gọi ( ; )x y là nghiệm nguyên của phương trình 2 x y 3 sao cho P x y 

là số dương nhỏ nhất Khẳng định nào sau đây đúng?

A log2xlog3y không xác định. B log (2 x y ) 1

C log (2 x y ) 1 D log (2 x y ) 0

Câu 84. Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức

log alog alog alog log loga a a

E ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN 1.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84

II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Biểu thức ( )f x xác định

1

2 1 0

2

Ta chọn đáp án A

Câu 2. Biểu thức ( )f x xác định  4 x2  0 x ( 2; 2) Ta chọn đáp án A

Câu 3. Biểu thức ( )f x xác định

1

0 ( ; 3) (1; ) 3

x

x x



Câu 4. Biểu thức ( )f x xác định  2x x 2  0 x(0; 2) Ta chọn đáp án A

Câu 5. Biểu thức ( )f x xác định  x x3- 2 2x 0 x ( 1;0) (2;  Ta chọn đáp án)

C

Câu 6. Ta có A a loga4 aloga1/24 a2log 4a alog 16a 16 Ta chọn đáp án B

Câu 7. Ta nhập vào máy tính biểu thức 2log 12 3log 5 log 15 log 1502  2  2  2 , bấm =,

được kết quả B  3

Ta chọn đáp án D

Câu 8 +Tự luận

2 3 2

2log 12 3log 5 log 15 log 150 log 12 log 5 log (15.150)

12 5

15.150

Đáp án B

+Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính và nhấn calc ta thu được kết

quả bằng 3

Câu 9. Ta có 3

a

Ta chọn đáp án B

Câu 10. Ta nhập vào máy tính biểu thức:

3

1 log 36 log 14 3log 21

kết quả C  Ta chọn đáp án A2

Câu 11. Ta có 2

4 log 5 4log 5 log 25

E a a a  Ta chọn đáp án C

Câu 12 + Tự luận: Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh

log log log log

5  6 5  6 Ta chọn đáp án D

+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số

còn lại, nếu kết quả 0 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả 0 thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả

Câu 13 + Tự luận : Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh

log 17 log 15 log log 12 log log 9

.Ta chọn đáp án C

+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số

còn lại, nếu kết quả 0 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả 0 thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả

Câu 14 +Tự luận :

Ta có Aln2a2ln loga a elog2a eln2a log2a e2ln2a2lne2ln2a Ta chọn 2 đáp án A

+Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a  rồi lấy biểu thức đã cho 2

trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó

là đáp số