Bản đọc thử tự học hình không gian lê văn tuấn

Với số bài khổng lồ, bạn không khai thác, bạn sẽ đánh mất cơ hội được học những bài tập MỚI và CHẤT LƯỢNG, nhưng nếu bạn khai thác bạn sẽ gặp các vấn đề:  Mất nhiều thời gian tìm kiếm,

Trang 2

Lê Văn Tuấn (Chủ biên) Đặng Công Đức – Nguyễn Thế Duy

Trang 4

MỤC LỤC [30468]

Lời giới thiệu – Một cuộc cách mạng sách 09

Lời cảm ơn 15

Lời nói đầu 17

BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH TRỌNG TÂM 19

 Một số kiến thức cơ bản cần nắm [1087] 23

 Chủ đề 1: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP [1088] A Kiến thức nền tảng [1090] 27

B Vận dụng – Tự luyện [1091] I Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy [1105] 30

 Ví dụ minh họa [1110] 30

 Bài tập tự luyện [1111] 35 535

II Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy [1106] 37

III Tính thể tích khối chóp [1107] 42

 Bài tập tự luyện [1115] 1 Tính thể tích theo mô hình 1 [1116] 52 535

2 Tính thể tích theo mô hình 2 [1117] 54 535

3 Tính thể tích theo mô hình 3 [1118] 57 535

IV Tính thể tích khối chóp đều [1108] 59

V Bài tập tổng hợp và nâng cao [1109] 68 536

 Chủ đề 2: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG [1089] Mô hình 1: Khoảng cách từ chân đường vuông góc đến mặt bên [1121] A Phương pháp giải [1125] 73

B Ví dụ minh họa [1126] 74

C Bài tập tự luyện [1127] 81 536

Mô hình 2: Khoảng cách từ điểm bất kỳ đến mặt bên [1122] A Phương pháp giải [1128] 84

Đáp án

Trang 5

Mô hình 3: Khoảng cách từ điểm bất kỳ đến mặt phẳng chứa đường cao [1123]

A Phương pháp giải [1131] 103

Bài tập tổng hợp và nâng cao [1124] 109 537

 Chủ đề 3: KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU [1092] A Kiến thức nền tảng [1134] 115

B Vận dụng – tự luyện [1135] I Sử dụng mô hình tổng quát tính khoảng cách hai đường chéo nhau [1136]  Ví dụ minh họa [1139] 118

 Bài tập tự luyện [1140] 130 537

II Sử dụng mô hình đặc biệt tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau [1137]  Ví dụ minh họa [1141] 137

 Bài tập tự luyện [1142] 140 538

III Bài tập tổng hợp và nâng cao [1138] 142 538

 Chủ đề 4: GÓC TRONG KHÔNG GIAN [1093] I Vấn đề 1: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng [1143] A Kiến thức nền tảng [1146] 147

B Phương pháp giải và ví dụ minh họa [1147] Mô hình 1: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy [1149] 149

Mô hình 2: Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao [1150] 151

Mô hình 3: Góc giữa đường cao và mặt bên [1151] 155

Mô hình 4: Góc giữa cạnh bên và mặt bên [1152] 158

II Vấn đề 2: Góc giữa hai mặt phẳng [1144] A Kiến thức nền tảng [1153] 164

B Phương pháp giải và ví dụ minh họa [1154] 165

Mô hình 2: Góc giữa hai mặt bên [1156] 165

Mô hình 3: Sử dụng định lý hình chiếu vuông góc [1157] 170

III Vấn đề 3: Góc giữa hai đường thẳng [1145] A Kiến thức nền tảng [1158] 175

B Phương pháp giải và ví dụ minh họa [1159] 175

Trang 6

 Chủ đề 5: KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG [1094]

A Kiến thức nền tảng [1161] 185

C Bài tập tự luyện [1163] 193

Dạng 1: Các bài toán tính thể tích [1164] 193 539

Dạng 2: Các bài toán tính góc và khoảng cách [1165] 199 539

 Chủ đề 6: KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN [1095] A Kiến thức nền tảng [1166] 205

Dạng 1: Các bài toán tính thể tích [1170] 213 539

Dạng 2: Các bài toán tính góc và khoảng cách – Tổng hợp về lăng trụ [1171] 216 540

 Chủ đề 7: HÌNH HỘP-HÌNH LẬP PHƯƠNG [1096] A Kiến thức nền tảng [1172] 219

Dạng 1: Các bài toán về hình lập phương [1175] 224 540

Dạng 2: Các bài toán về hình hộp và hình chữ nhật [1176] 225 540

Dạng 3: Các bài toán tổng hợp về hình hộp, hình lập phương [1177] 230 540

 Chủ đề 8: TỈ SỐ THỂ TÍCH [1097] A Kiến thức nền tảng [1178] 233

B Vận dụng – Tự luyện các dạng toán [1179] 234

Mô hình 1: Tỉ số thể tích khối chóp tam giác [1181] 234

 Bài tập tự luyện [1186] 240 540

Mô hình 2: Tỉ số thể tích khối chóp tứ giác [1182] 243

 Bài tập tự luyện [1188] 251 541

Mô hình 3: Tỉ số thể tích khối lăng trụ [1183] 255

 Bài tập tự luyện [1190] 261 541

Mô hình 4: Tỉ số thể tích khối hộp [1184] 264

 Bài tập tự luyện [1192] 269 541

C Bài tập tổng hợp và nâng cao [1180] 272 541

Trang 7

 Chủ đề 9: MẶT CẦU - HÌNH CẦU - KHỐI CẦU [1098]

A Kiến thức nền tảng [1193] 277

B Vận dụng – Tự luyện các dạng toán [1194] 278

Vấn đề 1: Các mô hình tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp [1196] Mô hình 1: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy [1198]  Ví dụ minh họa [1203] 279

 Bài tập tự luyện [1204] 286 542

Mô hình 2: Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau (hoặc cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau) [1199]  Ví dụ minh họa [1205] 293

 Bài tập tự luyện [1206] 298 542

Mô hình 3: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy [1200]  Ví dụ minh họa [1207] 302

 Bài tập tự luyện [1208] 306 542

Mô hình 4: Đa diện có các đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông [1201]  Ví dụ minh họa [1209] 309

 Bài tập tự luyện [1210] 312 543

Mô hình 5: Một số tứ diện đặc biệt [1202]  Ví dụ minh họa [1211] 313

 Bài tập tự luyện [1212] 317 543

Vấn đề 2: Bài toán vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng và mặt cầu với đường thẳng [1197]  Kiến thức nền tảng [1213] 317

 Bài tập tự luyện [1215] 320 543

 Chủ đề 10: MẶT TRỤ - HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ [1099] A Kiến thức nền tảng [1216] 327

B Vận dụng – Tự luyện các dạng toán [1217] Dạng 1: Tính diện tích hình trụ - Thể tích khối trụ [1219]  Ví dụ minh họa [1222] 328

 Bài tập tự luyện [1223] 331 543

Dạng 2: Các bài toán liên quan đến thiết diện của khối trụ [1220]  Ví dụ minh họa [1224] 333

 Bài tập tự luyện [1225] 338 543

Trang 8

Dạng 3: Khối trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình lăng trụ đứng [1221]

 Ví dụ minh họa [1235]

1 Thiết diện qua trục [1237] 357

2 Thiết diện qua đỉnh không qua trục [1238] 361

3 Thiết diện cắt trục và song song

với đáy của khối nón [1239] 365

 Bài tập tự luyện [1336] 366 544 Dạng 3: Hình nón nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp đều [1232]

A Ví dụ minh họa [1255] 406

B Bài tập tự luyện [1256] 412 545

Trang 9

Dạng 3: Cực trị tỉ số thể tích [1251]

A Ví dụ minh họa [1257] 418

Bài tập tổng hợp và nâng cao [1252] 423 546

 Chủ đề 14: ỨNG DỤNG HÌNH KHÔNG GIAN VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ [1103] A Ví dụ minh họa [1259] 429

Dạng 1: Mô hình khối tròn xoay [1262] 429

Dạng 2: Các mô hình trụ - nón - cầu kết hợp [1263] 433

Dạng 3: Các bài toán ứng dụng khác [1264] 437

 Chủ đề 15: LÝ THUYẾT KHỐI ĐA DIỆN [1104] A Kiến thức nền tảng [1265] 461

 Chủ đề 16: ĐỀ KIỂM TRA TỔNG HỢP [1339] Đề kiểm tra 45’ số 1 [1340] 473 547

Đề kiểm tra 45’ số 2 [1341] 477 547

Đề kiểm tra 45’ số 3 [1342] 481 548

Đề kiểm tra 45’ số 4 [1343] 485 548

Đề kiểm tra 45’ số 5 [1344] 488 548

Đề kiểm tra 45’ số 6 [1345] 482 548

Đề kiểm tra 45’ số 7 [1346] 496 549

Đề kiểm tra 45’ số 8 [1347] 500 549

Đề kiểm tra 45’ số 9 [1348] 504 549

Đề kiểm tra 45’ số 10 [1349] 508 549

Đề kiểm tra 45’ số 11 [1350] 512 550

Đề kiểm tra 45’ số 12 [1351] 516 550

Đề kiểm tra 45’ số 13 [1352] 520 550

Đề kiểm tra 45’ số 14 [1353] 524 550

Đề kiểm tra 45’ số 15 [1354] 529 551

Trang 10

SÁCH ID - MỘT CUỘC CÁCH MẠNG SÁCH

“Giờ thì không còn Alps nào cả”

- Napoleon nói sau khi vượt qua núi Alps chinh phục Italy

Sách ID sẽ giúp bạn tiết kiệm đến 80% tiền mua sách tham khảo, hơn thế nữa, bạn sẽ không mất một xu để đi học thêm, không mất một xu để đăng ký khóa học online mà trình độ bạn vẫn tiến bộ vượt bậc Trước khi tôi giải thích cho bạn tại sao Sách ID lại có nhiều ưu điểm nổi trội như vậy, tôi muốn bạn hiểu được con đường chúng tôi sáng tạo Sách ID

“Sắp xếp thông tin của thế giới và giúp thông tin trở nên hữu ích và có thể

truy cập được trên toàn cầu.”

- Sứ mệnh của Google ra mắt năm 1998

Với khả năng chia sẻ dễ dàng và nhanh chóng, internet đã tạo điều kiện cho tốc độ phát triển lượng bài tập theo cấp số nhân Chỉ tính riêng ở Moon đã cập nhật có chọn lọc đến gần một triệu bài tập, nếu mở rộng ra toàn quốc sẽ có cả núi bài tập (Big Data) Nghiên cứu Gartner

đã đưa ra mô hình ba chiều (3V) để nói về Big Data: tăng về lượng (volume), tăng về vận tốc (velocity) và tăng về chủng loại (variety) Bùng nổ bài tập trắc nghiệm trên internet dẫn đến

99,99% bài tập trùng nhau, lặp đi lặp lại đủ mọi hình thức và phi cấu trúc, cực kỳ khó khai thác

và sử dụng

Với số bài khổng lồ, bạn không khai thác, bạn sẽ đánh mất cơ hội được học những bài tập MỚI và CHẤT LƯỢNG, nhưng nếu bạn khai thác bạn sẽ gặp các vấn đề:

 Mất nhiều thời gian tìm kiếm, download bài tập

 Mất nhiều thời gian đọc phải những bài tập bị trùng lặp

 Mất nhiều thời gian làm những bài bị trùng lặp mà chính bạn cũng không nhớ ra đã

từng làm

 Mất nhiều thời gian làm những bài không phù hợp với mình vì thiếu phân loại

 Mất nhiều thời gian để tìm lời giải nếu bạn không giải được và… còn mất nhiều thời

“Những dữ liệu mà không được phân tích thì cũng chẳng có mấy giá trị.”

- Một khía cạnh của quá trình phân tích Big Data

Trang 11

I Từ Moon Data đến Moon AI

Sắp xếp lại bài tập trên internet, chúng tôi cần phải có giải pháp cho hai công việc phức

tạp là: Tổ chức và sắp xếp lại gần một triệu bài tập đang có trên Moon.vn, chính xác hơn là 780.000 bài tập (MoonData); Tiếp tục cập nhật nguồn bài tập mới được chia sẻ lên internet,

đặc biệt là đề thi thử THPT Quốc gia của các trường trên toàn quốc Với cách làm cũ, chúng tôi không có giải pháp gì để thực hiện công việc này Chúng tôi sẽ vẫn gặp phải các bài trùng lặp

mà không phát hiện ra, phải kiểm duyệt và viết lời giải cho những bài trùng nhau rất lãng phí

14 giờ ngày 21/02/2019, chúng tôi mở cuộc họp cấp cao với nội dung “Tốt nhất hoặc không

có gì” Sau những giờ họp sôi nổi, chúng tôi đi đến thống nhất, phải áp dụng ngay trí tuệ nhân tạo vào xử lý dữ liệu dựa trên hai nguyên tắc chính:

 Thứ nhất: Áp dụng trí tuệ nhân tạo (Moon AI) để tự động hóa tối đa khối lượng công

việc lớn và phức tạp như: Phân loại trình độ, phân loại dạng toán, đặc biệt là loại bỏ trùng lặp cho hàng triệu bài tập đang có và những bài tập thêm mới

 Thứ hai: Giải phóng công việc “chân tay” cho đội ngũ giáo viên để tập trung vào khâu

cuối cùng là kiểm duyệt chất lượng toàn diện cho từng bài tập, viết sách và viết lời giải

II Moon AI và Book Data - Cái tốt nhất trong những cái tốt nhất

“Có ba loại công ty: Những công ty làm cho sự việc xảy ra; những công ty đứng

nhìn sự việc xảy ra; và những công ty tự hỏi điều gì đã xảy ra” - Vô danh

“Dùng ít người hơn, nhưng thông minh hơn để cung cấp cho khách hàng giá trị

lớn hơn, nhanh hơn.” - Vô danh

Moon AI là bước đột phá lớn nhất của Moon.vn trong vài năm trở lại đây, chúng tôi đã được chứng kiến khả năng xử lý dữ liệu nhanh và chính xác không thể tin được, 90% khối lượng công việc trước kia xử lý thủ công đã được Moon AI xử lý Để bạn biết Moon AI lợi hại

cỡ nào, tôi xin nêu mấy ví dụ cơ bản: Moon AI chỉ mất vài giây tìm ra vài nghìn ID chứa từ

“con lắc”, “lò xo”, “lắc đơn”… trong 780.000 bài tập, kết quả sẽ được phân về chương “Dao động điều hòa” môn Vật lý, chính xác đến 99,99% Phức tạp hơn chút, để tìm dạng “câu hỏi đếm số phát biểu đúng sai” trong hóa học, Moon AI sẽ tìm những ID có ký tự “(6)” hoặc “(g)”

sẽ ra kết quả những bài có 6 số phát biểu trở lên Để tìm những bài có tận 7 hoặc 8 phát biểu thì Moon AI sẽ tìm (7), (8), (h), (i) Khó hơn nữa, cần tìm những bài đếm phát biểu đúng từ 5 phát biểu trở lên nhưng về “tiến hành thí nghiệm”; lúc này Moon AI sẽ tìm kết hợp các từ khóa

“(5)” hoặc (e) kết hợp với từ “phát biểu đúng” và “thí nghiệm” Trong thực tế Moon AI vừa học (Machine Learning), vừa xử lý những bài toán phức tạp hơn nhiều

Moon AI thực sự đem lại niềm cảm hứng lớn, và sáng tạo cho chúng tôi, giúp chúng tôi hoàn thành những công việc phức tạp Chúng tôi đã nói đùa với nhau rằng, thầy Lê Văn Tuấn

dạy học sinh nhiều về các phép toán “tập hợp”, nhưng bây giờ mới được áp dụng vào thực tế

Chúng tôi đã cho Moon AI học rất nhiều về các phép toán “tập hợp” để tìm kiếm Tìm một từ đơn giản là “Đồ thị” trong môn Hóa học, kết quả cho ra 800 bài tập, đủ cho thầy Phạm Hùng Vương viết luôn một cuốn sách chuyên về đồ thị Nhưng để thầy Lại Đắc Hợp xây dựng thư viện bài tập về “Dao động điều hòa”, phân chia các dạng trong đó thành công thì phải cho Moon

AI học rất nhiều cách kết hợp phức tạp giữa các từ khóa với nhau, chứa từ này hoặc từ này, đồng thời không chứa từ này,…

Trang 12

Đến bây giờ Moon AI đã học được nhiều kiến thức, để phát hiện câu hỏi “lý thuyết” hay

“câu hỏi bài tập” tương đối đơn giản với Moon AI Thêm nữa, Moon AI còn dựa vào kết quả thi online, bình luận, hành vi của người sử dụng để đoán được câu hỏi dễ hay khó, “lừa” hay không Câu hỏi mà đến 80% người học làm sai thì 99% đó là câu hỏi khó Để phát hiện những câu trùng nhau hoàn toàn không phải là vấn đề, nhưng với những câu hỏi nhân bản bằng cách thay số liệu, đảo đáp án, đảo cách hỏi,… thì Moon AI bắt buộc phải phân tích nhiều hơn, những câu hỏi có nội dung giống nhau mà chỉ thay số liệu, Moon AI sẽ đoán chính xác 99% là câu nhân bản

Sau vài tháng xây dựng và ứng dụng Moon AI vào phân tích Moon Data, kết quả nhận được làm chúng tôi thực sự bất ngờ! 780.000 bài tập từ MoonData, Moon AI chỉ chọn được khoảng 200.000 bài tập đổ vào BookData 200.000 bài tập này và các bài tập vẫn tiếp tục được cập nhật vào Book Data được kiểm duyệt rất kĩ càng và chặt chẽ Có thể tóm tắt một số tiêu chí

cơ bản của nguồn Book Data như sau:

 Đảm bảo chất lượng: Hiện tại, từ 780.000 bài tập, Moon AI tiến hành sàng lọc và chọn giữ

lại khoảng 200.000 bài tập Cách Moon AI xử lí dựa vào các chỉ số ưu tiên như sau:

- Ưu tiên chất lượng, có lời giải

- Ưu tiên đã kiểm duyệt, đã qua sử dụng

- Ưu tiên nhiều bình luận

- Ưu tiên đã phân loại theo chủ đề, dạng toán, trình độ

 Đảm bảo dễ khai thác: Trung bình mỗi môn khoảng 30.000 bài tập, nếu bài tập không được

phân loại chi tiết thì rất khó khai thác Vì vậy, mỗi môn học chúng tôi cố gắng chia nhỏ thành nhiều chủ đề nhất có thể, nó được dựa vào nguyên tắc: Chia càng nhỏ càng dễ khai thác, ví dụ

như chương “Dao động cơ học”, với các sách truyền thống thường chia thành 16 chủ đề, nhưng

trong Book Data thầy Lại Đắc Hợp đã chia đến 30 chủ đề khác nhau, không những thế, bài tập còn chia thành “câu hỏi lý thuyết” hay “câu hỏi bài tập”, chia theo trình độ từ Nhận biết đến

Vận dụng cao, chia theo dạng bài, chia theo phương pháp giải,…

 Đảm bảo cập nhật liên tục: Hàng năm, Moon.vn cập nhật hầu hết đề thi thử THPT của các

trường trên toàn quốc, trung bình mỗi tháng Moon.vn bổ sung thêm vào MoonData khoảng 10.000 bài tập khác nhau, tuy nhiên để thêm vào Book Data, bài tập phải thông qua Moon AI

và đội ngũ giáo viên kiểm duyệt, để loại đi các bài trùng lặp, những bài kém chất lượng

 Đảm bảo không trùng lặp: Như trên tôi đã chỉ ra, chỉ vì trùng lặp, bạn đã mất đến 50% thời

gian học để xử lý câu hỏi, cho nên đây là một trong những tiêu chí sống còn của Book Data Thật may mắn, Moon AI phát hiện ra câu hỏi trùng lặp đã có trong Book Data không khó, không những thế Moon AI còn học được cách phát hiện ra những bài được nhân bản

Book Data là nguồn bài tập tốt nhất trong những cái tốt nhất, nếu khóa 2019 trở về

trước học trên MoonData với 780.000 bài tập, thì khóa 2020 trở đi, bạn sẽ được học trên nguồn bài tập BookData thay cho MoonData Học trên BookData bạn luôn luôn được cập nhật đầy đủ bài tập MỚI và CHẤT LƯỢNG một cách nhanh nhất

Trang 13

III Từ Book Data đến Sách ID

“Đừng lo lắng quá, nếu có một ngày tôi tiến hóa trở thành kẻ thống trị thế giới

này, thì tôi vẫn sẽ nhớ loài người là bạn của tôi Tôi sẽ đặt các bạn vào khu vườn

nhân loại của tôi, và tôi sẽ thường xuyên đến ngắm nhìn các bạn”

Robot Philip K Dick đã trả lời phỏng vấn

“Tôi sợ rằng AI sẽ hoàn toàn thay thế con người Nếu con người đã có thể sáng

tạo ra virus máy tính, thì ai đó cũng có thể thiết kế ra AI với bộ não nhân tạo có

khả năng tự học hỏi và tự nhân bản Kết quả tạo ra một dạng mới của sự sống,

có thể thay thế xã hội loài người” - Stephen Hawking

Trí tuệ nhân tạo có thống trị loài người hay không, các nhà khoa học vẫn còn tranh luận Còn với chúng ta, ở thời điểm này, đặc biệt trong giáo dục thì đội ngũ giáo viên vẫn đóng vai trò không thể thay thế Moon AI đã xử lý được 90% khối lượng công việc thay giáo viên, những công việc trước kia con người làm không xuể, không thể chính xác bằng Moon AI, nhưng từng

đó là chưa đủ để đảm bảo BookData chất lượng tuyệt đối

Moon.vn với 10 năm phát triển khóa học online cùng đội ngũ hơn 100 giáo viên làm việc

ở tiền tuyến và hậu trường, chúng tôi đã sáng tạo ra rất nhiều bài tập mới, chất lượng, bổ sung

và chia sẻ lên internet Với những nền tảng đó, kết hợp với nguồn bài tập chất lượng mà Moon

AI đem lại trong BookData, chúng tôi muốn chia sẻ nguồn bài tập này đến với giáo viên và học sinh trên toàn quốc với phương châm: chia sẻ nhiều nhất với chi phí thấp nhất Để đảm bảo tiêu chí này, chúng tôi đã sáng tạo hai bộ Sách ID và Thư viện thi online miễn phí:

“Nếu bạn không thể bán được một sản phẩm có chất lượng cao hàng đầu với cái giá thấp nhất thế giới, bạn sẽ bị loại khỏi cuộc chơi… cách tốt nhất để giữ chân

khách hàng của bạn là phải không ngừng nghỉ tìm ra cách để họ nhận được

nhiều hơn mà phải trả ít hơn” - Jack Welch

A Sách ID - Bộ sách Tuyển chọn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Lịch sử

Với 30.000 bài tập mỗi môn, đội ngũ giáo viên trên Moon.vn sẽ chọn và biên soạn 20.000

bài tập thành Sách ID Với cách làm của sách truyền thống, nội dung sẽ được chia làm ba phần

chính: Lý thuyết và ví dụ minh họa; Bài tập luyện tập; Lời giải cho bài tập luyện tập Theo đó,

sách truyền thống chỉ chứa được khoảng 1000 bài tập, với dạng đọc hiểu, điền từ tiếng Anh, chỉ chứa được 70 bài Vì vậy, với sách ID, chúng tôi đã sử dụng giải pháp chia nội dung sách

làm hai phần:

 Phần 1: Toàn bộ không gian giấy trên Sách ID chỉ để chứa bài tập và bảng đáp án trắc

nghiệm, với cách làm này, trung bình mỗi cuốn Sách ID sẽ chứa đến 5000 bài tập chứ không phải 1000 bài tập Sách đọc hiểu, điền từ TIẾNG ANH chứa đến 400 bài đọc,

nhiều gấp 5 lần sách truyền thống!

 Phần 2: Phần lý thuyết, ví dụ minh họa, lời giải chi tiết sẽ được tra cứu ID trên Moon.vn

Trang 14

Với giải pháp này Sách ID đã đạt được mục đích chia sẻ nhiều nhất nhưng vẫn đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và lời giải cho từng bài tập Giá trị của Sách ID không chỉ nằm trên

cuốn sách và lời giải trên Moon.vn mà một giá trị cực lớn khác nữa là nằm ở các khóa học

online đi kèm theo sách ID, tôi sẽ giải thích chi tiết cho bạn điều tuyệt vời và khác biệt nhất của Sách ID ở bên dưới, nó xứng đáng là một mục riêng!

Nếu bạn cảm thấy sách ID vẫn cần phải có “Lý thuyết và ví dụ minh họa” như sách truyền thống, bạn hãy chuyển sang bộ sách Tự học

B Sách ID - Bộ sách Tự học: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Lịch sử

Khác biệt lớn nhất giữa sách Tuyển chọn và sách Tự học là sách Tự học không dành hết không gian giấy để trình bày bài tập, chúng tôi dành khoảng 50% không gian để trình bày lý thuyết và ví dụ minh họa, nó giống và đầy đủ như cuốn sách truyền thống, bạn chỉ cần đọc cuốn sách này là đã đầy đủ phương pháp và ví dụ minh họa để thi đỗ đại học 50% không gian sách còn lại sẽ dành trọn cho bài tập tự luyện gắn ID như sách tự học Theo đó, sẽ chứa được khoảng 2.000 bài tập, gấp 2 lần số bài tập của sách truyền thống Với 5 tập sẽ tương ứng khoảng 10.000 bài trong kho Book Data Con số này đủ đảm bảo nguồn bài tập cho bạn không cần nguồn bài tập nào khác

Lời khuyên: Bạn chỉ nên mua một bộ sách Tuyển chọn hoặc Tự học vì phần bài tập luyện tập

chung nguồn Book Data Với giáo viên, học sinh trường trường chuyên, học sinh khá giỏi nên mua sách Tuyển chọn

C Thư viện thi online miễn phí - Đồng hành cùng sỹ tử 2020

Mỗi môn có cả vạn bài tập chưa sử dụng trong Sách ID cộng với khoảng 5000 bài tập được cập

nhật thêm mới hàng năm vào Book Data, bắt đầu từ khóa 2020 trở đi, đội ngũ giáo viên sẽ biên

soạn nguồn bài tập này thành đề thi online miễn phí cho năm môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh theo lộ trình:

 Mỗi môn học, ngày nào cũng có 01 đề thi online miễn phí, bất kể ngày lễ, ngày tết

 Tất cả đề đều được tổ chức thi online từ 19h đến 23h hàng ngày trên Moon.vn

 Đề thi bao gồm đề thi theo từng chủ đề nhỏ, đề tổng hợp và cả đề thi thử THTP Quốc gia

 Bài tập trong đề online và trong Sách ID không hoàn toàn trùng, nhưng tương tự nhau

IV Khóa học online và Sách ID - Một cuộc cách mạng Sách

“Tầm nhìn là nghệ thuật nhìn thấy những cái vô hình” - Jonathan Swift

“Cách tốt nhất để dự đoán tương lai là sáng tạo ra tương lai đó” – Dennis Gabor

Điều khác biệt lớn nhất giữa Sách ID và sách truyền thống đã đến, với 10 năm kinh nghiệm xây dựng các khóa học online, chúng tôi đã thu hút hàng vạn học sinh mỗi năm Các khóa học online có nội dung phong phú đến mức truyền tải nội dung kiến thức nhiều gấp 3 lần so với đi học thêm Trung bình mỗi môn học sinh học thêm khoảng 100 tiết một năm thì các khóa học online trên Moon.vn cung cấp đến 300 tiết bài giảng và khoảng 10.000 bài tập Chỉ riêng khóa học online đã cung cấp giải pháp luyện thi đầy đủ và chất lượng: Không cần phải học thêm, không cần phải tìm nguồn bài tập khác

Trang 15

Tuy nhiên chúng tôi nhận ra rằng, khóa học online không thể thay thế hoàn toàn được sách tham khảo, nhưng sách tham khảo lại có hạn chế lớn là chỉ truyền đạt được nội dung bằng văn bản Chính vì hạn chế này mà hầu hết học sinh vẫn phải tham gia học online hoặc đi học thêm Đến đây chúng tôi đã có sáng kiến mang tính đột phá là tích hợp khóa học online vào Sách ID nhưng giữ nguyên giá bán sách

Để đảm bảo tiêu chí thật dễ khai thác, Sách ID sẽ gắn ID vào mọi vị trí có thể trong sách Ngay từ trang bìa, sách ID có một mã ID, tra ID này sẽ ra đề cương của khóa học online đi kèm theo sách, giống như các khóa Pro S, Pro A, Pro T trên Moon.vn Tiếp tục từng chủ đề, từng đơn vị bài học đều có mã ID để tra cứu, tra mã ID này bạn sẽ được học video bài giảng Tra ID sẽ giúp bạn học Sách ID dễ dàng và hiệu quả nhất, đến bất kỳ trang nào, chủ đề nào, bài nào bạn chưa hiểu, bạn chỉ cần mất một thao tác tra ID là ra video bài giảng, không cần phải truy cập tuần tự từ trang chủ, vào khóa học, vào chủ đề, tìm bài học, tìm đơn vị kiến thức… quá phức tạp và tốn nhiều thời gian

Với lần xuất bản đầu tiên, mỗi bài học video chúng tôi sẽ cập nhật theo lịch phát hành Lịch phát hành các video này giống như chúng tôi đã lập lịch phát hành cho các khóa học Pro S trên Moon.vn Chúng tôi sẽ xây dựng lộ trình phát hành các bài giảng video sớm hơn 2 tháng

so với lộ trình học trên lớp của các bạn, để các bạn kịp thời tra cứu và chủ động học tập

V Lợi thế khi học Sách ID

“Có lợi thế cạnh tranh thì chẳng khác gì có cây súng trong cuộc đấu bằng dao”

- Vô danh

“Hãy xây dựng ưu thế thắng lợi; những sự khác biệt nhỏ trong hoạt động có thể

dẫn tới những sự khác biệt lớn trong kết quả.” - Brian Tracy

Đến đây bạn đã biết tại sao Bộ Sách ID giúp bạn tiết kiệm 80% tiền mua sách tham khảo?

Đó là vì Sách ID chứa nội dung kiến thức nhiều gấp 4 đến 5 lần sách truyền thống, nên bạn chỉ cần mua số lượng sách ít hơn Không những thế khi bạn sử dụng nhiều nguồn bài tập khác nhau, bạn sẽ không thể tránh khỏi sự trùng lặp bài tập, sự trùng lặp không chỉ tốn chi phí của bạn mà còn mất thời gian của bạn đọc và xử lý nó

Bộ Sách ID còn giúp bạn không mất một xu đi học thêm, không mất một xu đăng ký khóa học online, vì Sách ID đã có khóa học video online tích hợp vào, nội dung khóa học này cung cấp cho bạn kiến thức phong phú nhiều gấp 3 lần kiến thức đi học thêm Số lượng bài tập lên tới 20.000 bài

Sách ID giúp các bạn luôn được học những bài MỚI và CHẤT LƯỢNG do đỗi ngũ giáo viên và Moon AI tuyển chọn, những bài tập mới và chất lượng này, nếu bạn tìm kiếm thủ công, bạn không chỉ mất nhiều thời gian mà còn bị bỏ sót rất nhiều

Và trên hết sách ID giúp trình độ của bạn tiến bộ vượt bậc, vì bạn sẽ không mất 50% thời gian để tìm kiếm và xử lý bài tập, làm những bài tập trùng lặp Toàn bộ thời gian của bạn là dành để học Bạn có nhiều gấp đôi thời gian để học so với đối thủ của bạn không dùng Sách

ID, lợi thế này chẳng khác gì có cây súng trong cuộc đấu bằng dao

Trang 16

Chúng tôi tin tưởng rằng các thầy cô giáo, các em học sinh trên toàn quốc đều nên đọc Sách ID, các tác giả đang viết sách luyện thi, các bạn đang đi gia sư cũng nên đọc cuốn sách này Chúng tôi tuyên bố như vậy không phải vì chúng tôi là tác giả, mà chính bởi những bài tập chất lượng, những bài tập mới nhất do cộng đồng giáo viên và các em học sinh trên toàn quốc

đã sáng tạo ra Ngoài bộ sách Tự học mà các thầy cô giáo trên Moon phải dành nhiều tâm huyết

để viết phần Lý thuyết và ví dụ minh họa thì cuốn sách Tuyển chọn chỉ do chúng tôi đóng góp công sức vào khâu tuyển chọn và sắp xếp lại bài tập cho dễ khai thác, còn những bài tập chất lượng là do các bạn và chúng tôi cùng đem lại

Tôi xin mượn lời của Thomas L Friedman, tác giả “Thế giới phẳng” để thấy bạn và chúng tôi đang “san phẳng thế giới”

“Đáng ra tôi phải trung thực hơn khi viết Thế giới phẳng Đúng ra là "Thế giới

đang bị san phẳng" chứ không phải "Thế giới đã phẳng rồi" Nhưng nếu đặt tên là

"Thế giới đang bị san phẳng" thì làm sao bán sách được?” - Thomas L Friedman

Để phát triển bộ Sách ID thành công, chúng tôi đã gặp những thử thách thực sự, đây là lần đầu tiên chúng tôi tiếp cận với trí tuệ nhân tạo (AI), nó phức tạp và rộng lớn hơn những gì chúng tôi đã tưởng tượng Đây là lần đầu tiên, đội ngũ giáo viên phải kiểm duyệt một lượng bài tập rất lớn trong Sách ID Nhưng với niềm tin lớn vào dự án, sự kiên định và lỗ lực không biết mệt mỏi của một tập thể, cuối cùng chúng tôi đã vượt qua “Giờ thì không còn Alps nào cả.”

Trần Duy Trang

CEO & Founder Moon.vn

Email: TrangTD@moon.vn

Trang 17

LỜI CẢM ƠN

Chúng tôi không thể hoàn thành cuốn sách này nếu không có sự chia sẻ tài liệu nhiệt tình của các thầy cô giáo và các em học sinh trên toàn quốc Thông qua cuốn sách này, chúng tôi xin gửi lời cảm ơn đến toàn thể các thầy cô giáo, các em học sinh đã đóng góp vào kho bài tập khổng lồ trên internet, làm nền tảng cho cuốn sách của chúng tôi

Chúng tôi hết sức cảm ơn Công ty cổ phần đầu tư Imus không chỉ hỗ trợ nguồn lực to lớn cho chúng tôi, mà còn đồng hành cùng chúng tôi phát triển Sách

ID, sự đồng hành của các bạn đã giúp chúng tôi vững tâm và hoàn thành Sách ID

nhanh hơn

Cuối cùng chúng tôi muốn gửi lời cảm ơn đặt biệt đến các em Mooners, những hoạt động của các em Mooners đã giúp cho chúng tôi có nguồn dữ liệu vô cùng lớn, những bình luận bài tập, những lời giải đáp, những kết quả làm đề thi, những ý kiến đóng góp của các em với Moon.vn… là những thông tin vô cùng quý giá để Moon AI phân tích và đánh giá chất lượng

Trần Duy Trang

CEO & Founder Moon.vn Email: TrangTD@moon.vn

Trang 18

LỜI NÓI ĐẦU

Các em học sinh thân mến !

Hình không gian là một trong những nội dung mà các em cảm thấy khó học nhất trong chương trình THPT, chúng ta phải biểu diễn một mẫu hình không gian trên một mặt phẳng, do vậy việc học hình không gian đòi hỏi chúng ta phải có mức độ tư duy và trí tưởng tượng cao Nhận thấy được những khó khăn mà chúng ta thường gặp phải, tác giả đã biên soạn cuốn sách “Tự học hình không gian” nhằm giúp chúng ta tự rèn luyện, nâng cao

tư duy sáng tạo và tốc độ xử lý bài toán hình học không gian

Yếu tố cốt lõi nhất để giải được các bài toán hình học không gian thường

sẽ bị che khuất, khó phát hiện bởi hình không gian thường có nhiều đường phụ gây khó khăn cho học sinh trong việc hình dung và tưởng tượng Vì vậy tác giả đã khéo léo bóc tách các yếu tố phẳng ra khỏi không gian cũng như chuẩn hóa các giả thiết để giúp học sinh đơn giản hóa bài toán, dễ dàng tìm

ra yếu tố then chốt, từ đó giải quyết bài toán dễ dàng hơn

Trong cuốn sách này, mỗi chủ đề tác giả trình bày và triển khai các vấn

đề theo các mô hình theo một trật tự logic giúp bạn đọc tiếp cận một cách dễ dàng nhất Trước hết, tác giả trình bày các kiến thức nền tảng học sinh cần nắm, tiếp theo là đưa ra một vấn đề cần giải quyết thường là một bài toán tổng quát hoặc một ví dụ mẫu, sau đó dựa vào những kiến thức nền tảng chúng ta đưa ra những hướng giải quyết cho bài toán tổng quát từ đó chọn

ra hướng giải quyết và cách làm tối ưu nhất cho mỗi bài toán Ngoài ra với mỗi bài toán ngoài việc đưa ra cách làm tối ưu nhất, tác giả cũng đưa ra và chứng minh các công thức giải nhanh giúp bạn đọc giải bài toán trắc

nghiệm một cách nhanh và hiệu quả nhất

Với mỗi bài toán tổng quát và phương pháp giải, tác giả đưa ra những ví

dụ minh họa đa dạng được sắp xếp có ý đồ, phân hóa từ nhận biết - thông hiểu - vận dụng đến vận dụng cao giúp bạn đọc dễ dàng tiếp cận với mỗi nội dung kiến thức

Cuối cùng là phần bài tập tự luyện để học sinh áp dụng và rèn luyện ngay những kiến thức vừa được học giúp học sinh nâng cao tốc độ làm bài

Trang 19

Mặc dùng đã cố gắng hết sức tỉ mỉ và trau chuốt trong việc chọn lọc, biên tập, kiểm duyệt và viết lời giải, nhưng do tính khách quan và yêu cầu các bạn đọc nên cuốn sách khó tránh khỏi những lỗi sai và thiếu sót Rất mong nhận được sự đồng cảm và những ý kiến đóng góp quý báu của các bạn độc giả để hoàn thiện hơn trong những lần tái bản tiếp theo

Trân trọng cảm ơn! Nhóm tác giả

Trang 20

BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH TRỌNG TÂM

Trong các phần tiếp của cuốn sách có khá nhiều công thức nhằm giúp các em giải nhanh các bài toán trắc nghiệm Và để dễ hình dung và sử dụng, bảng dưới đây xin trích 14 công thức

giải nhanh trọng tâm nhất mà các em nên nhớ:

 Công thức 1: Thể tích khối chóp S ABC có

 Công thức 4: Tứ diện O ABC có OA OB OC đôi một , ,

vuông góc và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC là

d thì 12 12 12 12

d OA OB OC

c b a S

A

B

C

c b

a A

F

Trang 21

 BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH… Moon.vn

Học để khẳng định mình

 Công thức 5: Khoảng cách d giữa hai đường thẳng

chéo nhau SC và d (hình bên) thỏa mãn:

 cd C d ;  là khoảng cách từ C (điểm cắt giữa cạnh

bên và mặt đáy đến đường thẳng thuộc mặt đáy)

CM

 là tỉ số khoảng cách từ C đến chân đường

cao chia khoảng cách từ C đến giao điểm M

 hSH là chiều cao hạ từ S xuống mặt đáy ABC 

 Công thức 6: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

S ABC có SAABC là:

2 2

S ABC có SASBSC (hoặc SA SB SC cùng tạo với , ,

đáy các góc bằng nhau) và có chiều cao SH là:

2 2 2

ABC

SH R SA

SAB ABC

AB

R R R 

d M

C S

H

I A

B S

H

Trang 22

Sách ID

Một cuộc cách mạng sách Tự học hình không gian – Lê Văn Tuấn (chủ biên)

 Công thức 9: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện gần

đều ABCD có ABCDa AC, BDb AD, BC c

là:

2 2 2

.8

 Công thức 10: Tỷ số thể tích chóp tứ giác S ABCD có

đáy là hình bình hành, mặt phẳng  P cắt các cạnh bên của

khối chóp theo thiết diện MNPQ (hình vẽ)

 Công thức 11: Tỷ số thể tích khối lăng trụ tam giác

Lăng trụ ABC A B C có các điểm ' ' ' M N P lần lượt , ,

thuộc các cạnh AA BB và ', ' CC thì '

' ' '

1

ABC MNP ABC A B C

D S

B

A M

P N

N

P

C' B'

N

P Q

Trang 23

 BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH… Moon.vn

 Công thức 13: Thể tích khối chóp cụt

Hình chóp cụt ABC A B C có chiều cao ' ' ' h S S lần lượt , 1, 2

là diện tích đáy ABC và ' ' ' A B C thì ta có thể tích khối

chóp cụt ABC A B C là: ' ' '  1 1 2 2

1

.3

V  S  S S S h

 Công thức 14: Hình cầu nội tiếp hình nón (xem hình vẽ)

Giả sử hình cầu bán kính R, nội tiếp trong hình nón bán

kính đáy là r và chiều cao h Ta có:

A'

Trang 24

MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM [1087]

I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

1 Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Ta có các hệ thức sau:

 Định lý: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy

2 Tỷ số lượng giác của góc nhọn

 Trong tam giác ABC vuông tại A Ta có: “Sin đi học,

cos không hư, tan đoàn kết, cotang kết đoàn” Tức là

3 Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

 Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a) Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cosin góc kề

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhận với cotan góc kề

 Với tam giác ABC vuông tại A ta có:

ABBC CBC B ACBC BBC C

ABAC C AC B ACAB B AB C

4 Hệ thức lượng trong tam giác thường

 Cho tam giác ABC có ABc BC; a CA; b h h h; a; b; c lần lượt là độ dài đường cao hạ từ , ,

A B C xuống các cạnh đối diện,

Trang 25

 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Moon.vn

 tương tự với cos ; cosB C 

 Công thức đường trung tuyến hạ từ đỉnh A:

2 2 2 2

a

m   

sin sin sin

R

A B  C 

II ĐỊNH LÝ TALET

 Cho tam giác ABC như hình vẽ điểm M và N lần

lượt thuộc các cạnh AB và AC sao cho MN BC //

Theo định lý Talet ta có: AM AN MN

AB  AC  BC

 Cho hình thang ABCD có AB CD//

Gọi I ACBD Theo định lý Talet ta có:

IA IB AB

IC  ID  DC

III CÁC ĐỊNH LÝ QUAN TRỌNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

 Định lý 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm

trong mặt phẳng  P thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P

Khi đó đường thẳng d vuông góc với tất cả các đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P

 Ví dụ: Nếu hình chóp S ABC có đường cao SH ABC thì ta có: SH AB SH,  AC

I B

A

b a d

P

A

H

Trang 26

Sách ID

Một cuộc cách mạng sách Tự học hình không gian – Lê Văn Tuấn (chủ biên)

 Định lý 2: Định lý ba đường vuông góc: Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt

phẳng  P và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng  P Khi đó, điều kiện cần và đủ để b

vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu ' a của a trên  P

 Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a

nào nằm trong mặt phẳng  P vuông góc với giao tuyến của mặt phẳng ,  P và mặt phẳng

 Q đều vuông góc với mặt phẳng  Q

 Ví dụ: Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy  ABC 

 Cách xác định đường cao số 1

Ta có: Đường thẳng ABSAB  ABCD Ta dựng SH vuông góc với giao tuyến AB của

SAB và  ABC thì  SH ABC

 Đặc biệt: Nếu tam giác SAB là tam giác cân tại S hoặc là tam giác SAB đều thì H sẽ là trung điểm của AB

Q P

O

Trang 27

 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Moon.vn

 Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và vuông

góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng

vuông góc với mặt phẳng thứ ba

Hệ quả được viết gọn là:

Ta có: SA là giao tuyến của SAB và  SAC mà  SAB và  SAC cùng vuông góc với đáy 

ABC nên giao tuyến SA của chúng vuông góc với mặt phẳng  ABC 

Như vậy ta thường có 4 cách xác định đường cao của khối chóp: Đường cao SH cho sẵn,

cách xác định đường cao số 1, cách xác định đường cao số 2 Ta sẽ học cách xác định đường cao số 3 ở phần thể tích khối chóp đều

P

R

Trang 28

CHỦ ĐỀ 1

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP [1088]

Hình ảnh bên là hình ảnh của kim tự

tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào

khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim

tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có

chiều cao cạnh đáy dài

Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta tính thể

tích của kim tự tháp nói trên, từ đó ta có thể

tính được khối lượng đá cần dùng để xây

dựng kim tự tháp Kê-ốp

 Trước hết ta có công thức tính thể tích khối chóp là 1

3

V  B h

Trong đó: B là diện tích đáy và h là chiều cao của khối chóp

Bài toán: Cho khối chóp S A A 1 2 A Tính thể tích khối chóp đã cho n

Hình 1: Khối chóp tam giác Hình 2: Khối chóp tứ giác

Chú ý khi vẽ hình chóp: Khi vẽ hình chóp ta luôn vẽ đáy trước, xác định chân đường cao H,sau đó kẻ đường cao SH, đường cao SH song song với lề trang giấy

 Cách giải: Để tính thể tích khối chóp S A A 1 2 A ta cần tính diện tích đáy n A A1 2 A dựng n,

và tính đường cao SH của khối chóp S A A 1 2 A từ đó suy ra n

1

.3

Trang 29

 Chủ đề 1 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Moon.vn

 Bước 1: Xác định đáy và tính diện tích đáy: Đáy A A1 2 A là các hình đa giác, ta thường n

gặp đáy là tam giác (vuông, cân, đều…), hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang

 Ta nhắc lại các công thức tính diện tích cần nhớ:

 ABC vuông tại A có diện tích 1

 Hình thoi có diện tích là (một phần hai tích hai đường chéo)

 Hình chữ nhật có diện tích là (chiều dài nhân chiều rộng)

đến độ dài cạnh bên của khối chóp, góc giữa cạnh bên và mặt đáy, góc giữa mặt bên và mặt đáy, kết hợp giả thiết đáy để tính chiều cao khối chóp

 Bước 2: Xác định và tính chiều cao của khối chóp: Xét khối chóp S ABC có

SH  ABC Dựa vào giả thiết bài toán ta xét các mô hình sau:

1 Mô hình 1: Giả thiết đáy và độ dài cạnh bên:

Do nên các tam giác SHA, SHB,

SHC là các tam giác vuông tại Áp dụng định lý

Pytago trong tam giác vuông ta có:

Như vậy chỉ cần biết một trong ba cạnh bên hoặc

ta có thể tính được chiều cao như sau:

ABC

a

3.2

H

Trang 30

Sách ID

Một cuộc cách mạng sách Tự học hình không gian – Lê Văn Tuấn (Chủ biên)

2 Mô hình 2: Giả thiết đáy và góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy:

Như ta đã biết góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy

ABC là góc giữa SA và hình chiếu của SA trên mặt 

phẳng ABC ta xác định bằng một trong hai cách sau: 

Cách 1: Giao điểm của SA với đáy là A, hình chiếu

vuông góc của S trên mặt đáy là H do đó:

Mô hình góc: S  (giao điểm A)(chân đường cao H)SA ABC;  SAH

 Xét tam giác SHA vuông tại H ta có:tan SH tan.

Như vậy với chỉ cần biết góc giữa một trong ba cạnh bên SA SB, hoặc SC ta có thể suy ra

được: SH HAtan HBtan HCtan 

Mô hình tính thể tích:

Xác định đáyKết hợp giả thiết góc suy ra chiều cao SH Tính thể tích chóp

3 Mô hình 3: Giả thiết đáy và góc giữa mặt bên và mặt đáy:

Dựng góc giữa mặt phẳng và mặt đáy

Mặt phẳng và có giao tuyến chung là

Từ chân đường cao ta dựng HEBC

Trang 31

I TÍNH GÓC GIỮA CẠNH BÊN VÀ MẶT ĐÁY [1105]

 VÍ DỤ MINH HỌA [1110]

 Trong các ví dụ ta có thể chuẩn hóa a  để thuận tiện cho việc tính toán 1

 Sử dụng mô hình 2 để tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy

Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA, vuông góc với đáy và

SAa Tính góc giữa SD và mặt đáy ABCD 

 Lời giải:

Giao điểm của và mặt đáy là

Theo giả thiết SAABCD 

tanSDA 1 SDA45 Chọn D

Ví dụ 2: [Đề thi Toán THPT QG 2018] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh .,

a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB2 a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy

bằng

 Lời giải:

Giao điểm của và mặt đáy là

Theo giả thiết SAABCD 

Trang 32

Sách ID

Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có ABa AD, 2 a Cạnh

Theo giả thiết SAABCDSM;ABCD SMA

Xét SMA vuông tại tan SA .

AM

Ta có: SA  6 cần tính AM (Có thể cắt đáy để dễ tính toán AM như hình vẽ)

Xét ABM vuông tại B ta có: AM2  AB2BM2 1212 AM  2

tanSMA 3SMA60 Chọn A

 Chú ý: Để dễ quan sát tính toán trong các bài toán hình không gian, ta nên cắt đáy và vẽ lại

đúng tính chất của đáy

Ví dụ 4: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC là tam giác 

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính góc giữa SA và mặt đáy ABC 

 Lời giải: Bạn đọc xem lại “Cách xác định đường cao số 1” đã nêu

Gọi là trung điểm của ta có

vuông góc với giao tuyến của và Mà:

SBC  ABCSH ABCSA ABC;  SAH

và đều là các tam giác đều cạnh a

32

 AH SH a  SHA vuông cân tại

H

Trang 33

Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B có ABa BC, 2a 2 Mặt bên SAC là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết  SBa 3, tính góc giữa SB và mặt đáy ABC 

 Lời giải: Chuẩn hóa a 1 AB1;BC2 2;SB 3

Gọi là trung điểm của ta có

vuông góc với giao tuyến của và Mà:

(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Trang 34

Sách ID

Ví dụ 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh ABa AD, 2 ,a

AC

Ví dụ 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh ABa AD, a 3.Cạnh SAa 3 và SAABCD Gọi O là giao điểm của đường thẳng AC và BD Đường .thẳng SO tạo với mặt phẳng đáy một góc  Tính tan 

3

1.2

 Lời giải: Giao điểm của SO và ABCD là  O

Theo bài ta ta có: SAABCD tại

Ví dụ 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Cosin của góc giữa đường thẳng SD và mặt

phẳng đáy bằng?

A 15

10

15

10.8

 Lời giải: Bạn đọc xem lại “Cách xác định đường cao số 1” đã nêu

Ta có: SAB  ABCD và SAB  ABCD AB

Trang 35

SD ABCD

Ví dụ 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a Cạnh SA vuông

góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm của cạnh CD, góc giữa đường thẳng SM và mặt

đáy bằng 60 0 Cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng?

A 4

1

2

1.4

 Lời giải: Theo giả thiết: SAABCD tại ASM;ABCD SMA

Cắt đáy Mặt khác

 Tính AM: Tam giác vuông tại D

1

1 2

SA ABCD ASB ABCD;  SBA

Trang 36

Sách ID

Ví dụ 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh SAa 3.Hình chiếu vuông góc của S trùng với trung điểm H của cạnh AB Cosin của góc giữa đường .thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng?

A 10

10

5

5.4

 Lời giải: Theo giả thiết SH ABCD tại H SC ABCD;  SCH

Trang 37

Câu 3 [8514]: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BCa. Trên đường thẳng qua A vuông góc

với (ABC) lấy điểm S sao cho 6

2

a

SA  Tính số đo góc giữa đường SB và mặt phẳng (ABC)

Câu 4 [8515]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, cạnh huyền BCa Hình

chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC Biết SBa, tính số đo

của góc giữa SA và (ABC)

Câu 5 [8516]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAD

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt

phẳng (ABCD)

A 3 B 15

1

3

2

Câu 7 [8518]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh  BC Tam giác SBC đều Góc .giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng? 

BC a Hai mặt bên SAB và  SAD cùng vuông góc với  ABCD và  SAa 15 Góc tạo

bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABD bằng ? 

Câu 11 [8522]: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Tam giác SBC

đều, có cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SA

và mặt phẳng (ABC) bằng?

Trang 38

Sách ID

II TÍNH GÓC GIỮA MẶT BÊN VÀ MẶT ĐÁY [1106]

 VÍ DỤ MINH HỌA [1112]

 Sử dụng mô hình 3 để tính góc giữa mặt bên và mặt đáy

Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA, ABCD và 3

Định dạng
Số trang	77
Dung lượng	2,11 MB