Tính tích phân lớp 12 theo phương pháp mới | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Đây là trích đoạn một phần tài liệu mình gửi quý Thầy cô tham khảo quý Thầy cô nào muốn mua trọn bộ tất cả các chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ các đề thi của bộ đề thi thử [r]

Trang 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

CHUYÊ

N ĐỀ 19

TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

MỤC LỤC

Phần A CÂU HỎI 1

Dạng 1 Tích phân cơ bản 1

Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải 1

Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản 3

Dạng 2 Tích phân HÀM HỮU TỶ 6

Dạng 3 Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN 9

Dạng 4 Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 10

Dạng 4.1 Hàm số tường minh 10

Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức 10

Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác 13

Dạng 4.13 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit 15

Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức 16

Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) 17

Dạng 5 Tích phân TỪNG PHẦN 21

Dạng 6 Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán 28

Dạng 7 Tích phân của một số hàm số khác 30

Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 30

Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức 31

Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ 31

Dạng 8 Một số bài toán tích phân khác 33

Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 37

Dạng 1 Tích phân cơ bản 37

Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải 37

Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản 39

Dạng 2 Tích phân HÀM HỮU TỶ 42

Dạng 3 Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN 45

Dạng 4 Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 47

Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức 47

Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác 53

Dạng 4.1.3 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit 55

Trang 2

Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức 57

Dạng 5 Tích phân TỪNG PHẦN 67

Dạng 6 Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán 87

Dạng 7 Tích phân của một số hàm số khác 90

Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 90

Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức 94

Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ 94

Dạng 8 Một số bài toán tích phân khác 99

Đây là trích đoạn một phần tài liệu mình gửi quý Thầy cô tham khảo quý Thầy cô nào muốn mua trọn bộ tất cả các chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ các đề thi của bộ đề thi thử của các trường nổi tiếng thì liên hệ với mình qua Zalo 0988 166 193

Phần A CÂU HỎI

Dạng 1 Tích phân cơ bản

Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải

Câu 1 (Mã 103 - BGD - 2019)Biết 2  

1

d 2

f x x



và 2  

1

d 6

g x x



, khi đó 2    

1

d

f x g x x



bằng

Câu 2 (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân

 

1 0

3



và

 

1 0

4



Khi đó

   

1

0



bằng

Câu 3 (Mã đề 104 - BGD - 2019)Biết

1

0 ( )d 2

 f x x

và

1

0 ( )d  4

 g x x

, khi đó 1 

0 ( ) ( ) d

 f x g x x

bằng

Câu 4 (Mã đề 101 - BGD - 2019)Biết

 

1 0

d  2

 f x x

và

 

1 0

d 3

g x x

, khi đó

   

1 0

d



 f x g x x

bằng

Trang 3

Câu 5 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho

 

1 0

Câu 6 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02)Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với

mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K?

d( )

( )d

b b

a b a

a

f x x

( )

f x

dx

Trang 4

( )d

I  f x x

A I  5 B I 36. C

94

I  D I 13.

Câu 13 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho

 

4 0

Câu 15 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THAM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu   1

liên tục trên  thoả

Trang 5

Câu 17 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x 

liên tụctrên 0;10

thỏa mãn

 

10 0

Câu 18 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho f , g là hai hàm liên tục

trên đoạn  1;3 thoả:

Câu 19 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x 

liên tục trên đoạn

0;10 và

 

10 0

Câu 20 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho ,f g là hai hàm số liên tục trên  1;3

thỏa mãn điều kiện

I 

B

52

I 

C

72

I 

D

112

I 

Trang 6

Câu 24 (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1)Cho hai tích phân 5  

Câu 26 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

2 0

f x x 



.Tích phân

 

5

2 0

Trang 7

Câu 29 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho

 

1 0

I  

.Câu 31 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x  Biết f  0 4 và f x'  2sin2 x    , khi1, x

đó

 

4 0

   

B

2 4.16

 

C

2 15

.16

  

D

.16

Trang 8

Câu 36 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Tính tích phân

2sin 3



B

16



C

310



D

15

Câu 40 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BAI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x 



43

Trang 9

Câu 44 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)

5ln3

Câu 46 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho



B

11

I e

 

C I 1 D I e

Câu 48 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tính tích phân

3 0

d2

x I

I  

5ln2

I 

5log2

I 

45815000

I 

Câu 49 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019)

2 1

1d

I 

Đây là trích đoạn một phần tài liệu mình gửi quý Thầy cô tham khảo quý Thầy cô nào muốn mua trọn bộ tất cả các chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ các đề thi của bộ đề thi thử của các trường nổi tiếng thì liên hệ với

Trang 10

2

ln ,

x

dx a b c x

ln 21

2 0

 

 



với a, b là các số nguyên Tính S= -a 2b

A S2. B S  2. C S 5. D S10.

Câu 57 (THPT GANG THÉP THAI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho

2 2 1

Trang 11

Câu 60 Biết

5 2 3

1d1

a x

.Câu 65 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Biết

2 1



1

2

Trang 12

Dạng 3 Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN

Câu 67 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  ln x

x

.Tính: I F e  F 1

?

A

12

I 

B

1

I e



C I 1 D I eCâu 68 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)

1

3 1 0

Câu 69 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)

2

3 1 1

Câu 71 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

với m, p, và là các phân số tối giản Giá trị bằng

1d1

d1

K 

Trang 13

Câu 74 Biết rằng 1 2  

2

0

d2

Câu 76 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết

2

1

1 2

2 d1

Tính tích phân

   

1 0

A a b  2c B a b  2c C a b c  D a b  c

Câu 80 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho

55 16

A a b 3c B a b  3c C a b  c D a b c 

Trang 14

Câu 81 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân

2 2 1

B

2 1

12

I   udu

C

3 0

2

D

2 1

I  udu

Câu 82 (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Biết tích phân

ln 6 0

A S  1 B

12

S 

34

S 

23

S 

Câu 86 (THPT GANG THÉP THAI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho tích phân

2 2

2 0

16 d

I   x x

và4sin

x t Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

4 0

Trang 15

Câu 87 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết



B

53

S 

34

S 

23

S .Câu 92 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho



, với, , ,

a b c dlà các số nguyên và

a

d là phân số tối giản Giá trị của a b c d   bằng

Trang 16

Câu 94 Tính

3 2 0

d1

Câu 95 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Giá trị của tích phân

1 2 0

d1

x x x





bằng tích phânnào dưới đây?

A

4 2 0

sindcos

x x x



2 4 0

sindycosy



325



32



320



Câu 98 (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho tích phân

1

2 0

d4

x I

A

3 0

d

π

t I t



Đây là trích đoạn một phần tài liệu mình gửi quý Thầy cô tham khảo quý

Trang 17

Thầy cô nào muốn mua trọn bộ tất cả các chuyên đề file word có lời giải chi tiết từ các đề thi của bộ đề thi thử của các trường nổi tiếng thì liên hệ với mình qua Zalo 0988 166 193

Câu 99 (THPT PHÚ LƯƠNG - THAI NGUYÊN - 2018) Biết



12

I n



 Câu 101 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Giả sử

64

3 1

ln3

2 1

T  a b c  .

A T  4 B T 2 C T  1 D T 3.

Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác

Câu 105 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Tính tích phân

3 0

I  

B

4

14

C I  4 D I 0

Trang 18

Câu 106 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho

2 2 0

d

I  t t

3 2

d

I  t t

2 3

2 d

I   t t

2 0

sindcos

1d

d

I  u u

1 2 0

sindcos

I

32

I 

Câu 110 (THPT LÝ THAI TỔ - BẮC NINH - 2018) Cho tích phân

2 3

sin

d ln 5 ln 2cos 2

5 0

Trang 19

Câu 113 Biết

6 0

sin

d ln 5 ln 2cos 2

Câu 115 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho  

2

2 0

d lncos 5cos 6

3 1d

3 1 d

I  t t

.Câu 118 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

Trang 20

Câu 120 Cho  

e

2 1

Câu 124 (ĐỀ 01 ĐỀ PHAT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết

ln 2 0

ln ln ln4

Câu 126 (THPT CHUYÊN THAI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Cho

1 0

Trang 21

ln 2 ln 32

d1

2 3

K 

C K 2ln 2. D

8ln3

d1

A

 3 2

5 1

11

d2

5 1

1d

4 1

11

d2

4 1

13

d2

ln 2 ln 32

Trang 22

Câu 133 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết

2 0

Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn)

Câu 134 (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho biết Tính giá trị của

d

I f x x



 5

 

2 1

d

f x

x x

1 2 I 5 f x x d

2

Trang 23

Câu 140 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 1 Cho là hai hàm số liên tục trên thỏa mãn điều

Câu 145 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết là hàm liên tục trên và

Khi đó giá trị của là

,

3 1

Trang 24

Câu 146 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số thỏa mãn

Câu 149 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THAM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số

2d

f x

x x

I 

31

323

I 

 

2 1

x x

I 

15

I 

52

I 

25

I ( )

( )

I  f x dx

Trang 25

Câu 154 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số liên tục trên

Câu 157 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số liên tục trên

2

f x dx x

( )

f x dx x

Trang 26

Câu 159 (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn

Câu 164 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho với , , là các số

hữu tỷ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

4d

f x

x x



3

I 

32

I 

2

I 

52

70633

983

19776433( )



y f x  1;4(2 1) ln

( ) f x  x

f x

x x

4 3

1x x x aln d  e bec

Trang 27

Câu 165 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho với là các số hữu tỉ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 168 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tích phân

với là số thực, và là các số dương, đồng thời là phân số tốigiản Tính giá trị của biểu thức

Câu 170 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên

.4

.2

.4



1 0

4 0

ln 1

ln 2 ln 3

x

dx a b x

ln1

Trang 28

Câu 174 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết rằng Khẳng

định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 179 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân

với là số thực, và là các số nguyên dương, đồng thời là phân số tối giản Tính giá trịcủa biểu thức

9

54



2 0

P a b c6

Trang 29

tiết từ các đề thi của bộ đề thi thử của các trường nổi tiếng thì liên hệ với mình qua Zalo 0988 166 193

Câu 180 Biết Khi đó, giá trị của bằng

bằng

Câu 182 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

, với là các số nguyên dương Tính giá trị của biểu thức

với , , là các số nguyên Giá trị của là:

Câu 186 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

với , , là các số hữu tỉ Giá trị của bằng

3 2 0

ln 1 2

d ln 5 ln 3 ln 22

P

0

92

ln sin 2cos

d ln 3 ln 2 πcos

54

178

Trang 30

Câu 187 (CHUYÊN THAI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết trong đó

là các số nguyên dương và các phân số là tối giản Tính

Câu 188 (THPT YÊN KHANH A - LẦN 2 - 2018) Cho (với

là các phân số tối giản) Tính

Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn)

Câu 189 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số thỏa mãn

Câu 191 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số có đạo hàm

liên tục trên thỏa mãn , và Giá trị của

bằng

Câu 192 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số có đạo

hàm liên tục trên và thỏa mãn

1 12

11

c x

( )

2 0

0

1'

15

5

710



 

f x



Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	2,57 MB