Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ 4 cm, tần số f=2 Hz .hãy lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t 0 =0 lúc.. Tìm vận tốc cực đại của v[r]
Trang 1Chuyên đề :VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
I –Kiến thức cần nhớ :
– Phương trình chuẩn: x = Acos(t +φ) ; v = –Asin(t + φ) ; a = – 2Acos(t + φ)
– Công thức lượng giác : sinα = cos(α – π/2) ; – cosα = cos(α + π) ;
– Công thức : =
2T
= 2πf –Hệ thức độc lập đối với thời gian :
II –Phương pháp: Viết phương trình dao động điều hòa –Xác định các đặc trưng của một DĐĐH.
- Chiều dương ……… - Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng: x =Acos(t + φ) cm
, với T =
tN
, N – Tổng số dao động trong thời gian ΔtNếu là con lắc lò xo :
A =
maxvA
Trang 2* Đề cho : amax A =
max 2
* Đề cho : W hoặc Wdmax
hoặc Wtmax A =
2W
k .Với W = Wđmax = Wtmax =
21kA
* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.
c - Tìm (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu : Nếu t = 0 :
* Nếu t = 0 :
- x = x0 , v = v0
0 0
Avsin
Lưu ý :– Vật đi theo chiều dương thì v > 0 sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0
– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
*Lưu ý :– Vật theo chiều dương thì v > 0 sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0
– Trước khi tính φ cần xđ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
sinx =cos(x –2
) ; – cosx = cos(x + π) ; cosx = sin(x + 2
)
Trang 3*Các trường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t = 0: x 0 = ? v 0 = ?
VTCB x0 = 0 Chiều dương: v0 > 0 φ =– π/2
x0 =
A 22
Chiều dương: v0 > 0
φ = –4
VTCB x0 = 0 Chiều âm :v0 < 0 φ = π/2
x0 = –
A 22
Chiều dương:v0 > 0
φ = –
34
x0 =
A 22
Chiều âm : v0 < 0
φ = 4
biên âm x0 = -A v0 = 0 φ = π
x0 = –
A 22
Chiều âm :v0 > 0
φ =
34
x0 = –
A 32
Chiều dương:v0 > 0
φ = –
56
x0 = –
A 32
Chiều âm :v0 > 0
φ =
56
Trang 4d.Các ví dụ:
1 Một vật dao động điều hòa với biên độ A =4cm và T = 2s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của
quỹ đạo Phương trình dao động của vật là :
A x = 4cos(2πt - π/2)cm B x = 4cos(πt - π/2)cm.C x = 4cos(2πt + π/2)cm D x = 4cos(πt + π/2)cm
Vòng tròn lượng giác
Góc
Hs lượng gíác
00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 36000
6
4
3
2
3
Trang 52 Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo.
Phương trình dao động của vật là :
A x = 2cos(20πt +π/2)cm B.x = 2cos(20πt - π/2)cm C x = 4cos(20t -π/2)cm D x = 4cos(20πt + π/2)cm
3 Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc
= 10π(rad/s) Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gố tọa độ tại VTCB chiều dươnghướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất Phương trình dao động của vật là :
A x = 2cos(10πt + π)cm B x = 4cos(0,4πt)cm C x = 4cos(10πt - π)cm D x = 4cos(10πt + π)cm
a Vật đi qua VTCB theo chiều dương
B.Vật đi qua VTCB theo chiều âm
cos 0
A x
0 cos
cos 0
A x
suy ra
0 0
sin
0 cos
sin
cos0
A A x
; d
0 0
cos sin 0
Trang 65 Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ 4 cm, tần số f=2 Hz hãy lập phương trình
dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc
a chất điểm đi qua li độ x0=2 cm theo chiều dương
b chất điểm đi qua li độ x0=-2 cm theo chiều âm
cos 4 20
t
cm
2 0
sin 4 4
cos 4 20
6 Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với 10rad / s
a Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc chất điểm đi qua li độ x0=-4 cm theo chiều âm với vận tốc40cm/s
v
A x
4 sin
4 cos
0 sin 10 40
cos 4
0
(0) (0)
cos cos
3.- Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.
Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị dạng toạ độ cực: r Bấm: SHIFT MODE 3 2 Hiển thị số phức dạng r
Trang 7Hiển thị dạng đề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE 3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi
Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R
4.- Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm nhập :
(0) (0)
- Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, = máy sẽ hiện A , đó là biên độ A và pha ban đầu .
-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT, + (r (A)), = (Re-Im) máy hiện A,
sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện
5 Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vòng tròn lượng giác)
6 Thí dụ:
Ví dụ 1 Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian
nó có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy 3,14 Hãy viết phương trình dao động
iải: G Tính = 2f =2.0,5= (rad/s)
(0) (0)
G
iải: Tính = 2/T=2/1= 2 (rad/s)
(0) (0)
0
4
a x k
Trang 8Ví dụ 4:Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ T= 4 s Tại thời điểm t = 0 vật có li độ cực đại âm (x = -A)a) Viết phương trình dao động điều hòa x ?
24
24 0
x v
Ví dụ 5: Một lò xo khối lượng không đáng kể có k = 200 N/m.Đầu trên giữ cố định đầu dưới treo vật nặng có m = 200g, vật
dao động thẳng đứng có vận tốc cực đại 62,8 cm/s viết PT dao động của vật
Hướng dẫn giải: Từ PT dđđh x = Acos t Xác định A, , ?
rad/s (trong đó m = 200g = 0,2 kg)
* vmax= A => A = 10 2
8 , 62max
v = -Asin > 0 Suy ra < 0 => = - /2 => x = 2cos(10t- /2) (cm)
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều
dương của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là :
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm của quỹ
đạo Phương trình dao động của vật là :
Trang 9Ví dụ 8: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc =
10π(rad/s) Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gốC tọa độ tại VTCB Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất Phương trình dao động của vật là :
24
24 0
x v
Bài 2: Một lò xo khối lượng không đáng kể có k = 200 N/m.Đầu trên giữ cố định đầu dưới treo vật nặng có m =
200g, vật dao động thẳng đứng có vận tốc cực đại 62,8 cm/s viết PT dao động của vật.
Trang 10Hướng dẫn giải: Từ PT dđđh x = Acos t Xác định A, , ?
10 10 2 , 0
rad/s (trong đó m = 200g = 0,2 kg)
* vmax= A => A = 10 2
8 , 62max
v = -Asin > 0 Suy ra < 0 => = - /2 => x = 2cos(10t- /2) (cm)
Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo
chiều dương của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là :
Nhập: 4i , SHIF T 2 3 4 2 x 4cos( 2 t 2 ) cm
Bài 4: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm
của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là :
Trang 11Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 1Hz Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có l độ x =
5cm, với tốc độ v10 (cm/s) theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s) Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ x
= 5cm, với tốc độ v 50 3 (cm/s) theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s) Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ x
= 5cm, với tốc độ v 50 3 (cm/s) theo chiều âm Phương trình dao động của vật là
Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 2Hz Tại thời điểm ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi vị
trí cân bằng một khoảng 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Chọn chiều chuyển động ban đầu của vật là chiều dương Phương trình dao động của vật là
Trang 12Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 2Hz Tại thời điểm ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi vị
trí cân bằng một khoảng 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Ban đầu vật chuyển động theo chiều âm Phương trình dao động của vật là
A x 10 os(4 ) cm c t B x 10 os(4 c t ) cm C x 5 os(4 c t 3 4 ) cm
D x 12 os(4 c t ) cm.
Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5Hz Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí cân bằng truyền
cho vật vận tốc v 40 (cm/s) theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5Hz Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí cân bằng truyền
cho vật vận tốc v 60 (cm/s) theo chiều âm Phương trình dao động của vật là
Câu 10: Vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng 0,5s; quãng đường
vật đi được trong 2s là 32cm Tại thời điểm t = 1,5s vật qua li độ x 2 3 cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
Câu 11: Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s Gia tốc cực đại của vật
là amax 2 / m s2 Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ Phương trình dao động là
A x2 cos(10 )t cm B x2 cos(10t) cm C x2cos(10t2)
cm D x 2cos(10t 2)
cm.
Câu 12: Vật nặng m gắn vào lò xo, dg điều hòa theo phương thẳng đứng Tại vị trí cân bằng lò xo giãn l 10
cm Tại thời điểm ban đầu, kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 1 đoạn bằng 2 3 cm và truyền cho nó vận tốc 20
v cm/s hướng lên Chọn chiều dương hướng xuống dưới Phương trình dao động của vật là
Câu 15: Một con lắc lò xo gồm k = 50 N/m, m = 500g dao động điều hòa theo phương nằm ngang Tại thời điểm
ban đầu đưa vật tới ly độ bằng 4 cm rồi truyền cho vật vận tốc v Biết thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu đến lúc vật có ly độ bằng nửa biên độ là π/15 s Phương trình dao động của vật là
là 10cm Kéo vật tới vị trí lò xo 1 không biến dạng, rồi truyển cho nó một vận tốc ban đầu v0,5 3 m/s theo
chiều âm Phương trình dao động của vật là
Câu 17: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 1kg và lò xo có độ cứng 1600N/m Khi vật ở VTCB, người ta
truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s theo chiều dương trục toạ độ Phương trình dao động của vật là
Trang 13Câu 18: Môt vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz Sau 2,25s kể từ khi vật bắt đầu dao động vật có li độ x =
5cm và vận tốc 20π cm/s Phương trình dao động của vật là
Câu 19: Vật dao động điều hòa với tần số f =10Hz Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5 cm, sau khi dao động
được 0,025s thì vật có li độ là độ 5 3 cm Phương trình dao động của vật là
Câu 20: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5cm và đang chuyển động
theo chiều dương, cứ sau 0,5s kể từ khi vật bắt đầu dao động vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng 5cm Phương trình dao động của vật là
Câu 21: Vật dao động điều hòa với biên độ A = 8cm Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 4cm và
chuyển động với tốc độ v 40 3 cm/s Phương trình dao động của vật là
Câu 23: Vật dao động điều hòa với biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = ‒ 6cm và chuyển
động với tốc độ v 1, 2 3 m/s Khi vật đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là 2,4m/s Phương trình dao động là
Câu 24: Vật dao động điều hòa với biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 2cm và chuyển động
với tốc độ v 8 3 cm/s Khi vật đi cân qua vị trí bằng thì vật có vận tốc là 16 cm/s Phương trình dao động là
Câu 26: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5cm, chuyển
động với vận tốc v 50 3 cm/s Sau thời gian t vật đi qua vị trí có li độ x5 2 cm với vận tốc x50 2cm/s
Phương trình dao động của vật là
Câu 27: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = ‒ 5cm, chuyển
động với vận tốc v 50 3 cm/s Sau thời gian tvật đi qua vị trí có li độ x 5 2cm với vận tốc v50 2
cm/s Phương trình dao động của vật là
A x10cos(10 )t cm B x10cos(20t23) cm C x10 cos(10t23)cm D x10 2 cos(20t34) cm.
Trang 14Câu 28: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 6cm, chuyển
động với vận tốc v 60 cm/s Sau thời gian t vật đi qua vị trí có li độ x 3 2cm với vận tốc v 30 6 cm/s Phương trình dao động của vật là
Câu 29: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 3cm, chuyển
động với vận tốc v 60 3 cm/s Sau thời gian một phần tư chu kỳ dao động vật đi qua vị trí có li độ x 3 3
cm Phương trình dao động của vật là
Câu 30: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5cm và vận
tốc v 50 3 cm/s Sau thời gian một phần tư chu kỳ dao động vật đi qua vị trí có li độ x 5 3 cm Phương trình dao động của vật là
A x10 cos(10 )t cm B x10cos(10t3) cm C x5 2 cos(10t4)cm. D x5 2 cos(10 )t cm.
Câu 31: Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là ‒ 80cm/s và gia tốc là 3, 2 3 m/s2 Khi đi đến biên thì vật có gia tốc là 6, 4 m/s 2 Phương trình dao động của vật là
Câu 34: Phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của một chất điểm dao động điều hòa có tần số dao
động là 1 Hz? Tại thời điểm ban đầu vật qua li độ x0 5 cm theo chiều dương với vận tốc v0 10 cm / s.
Câu 35: Vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s Thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng 5cm, có
vận tốc bằng 0 và có xu hướng chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ Phương trình dao động là
A x = 5.cos 2 t cm. B x = 5.cos 2 t + cm. C x = 5.cos 2 t + 2 cm. D.
Câu 36: Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 1Hz Tại thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng
4cm, có vận tốc bằng 0 và có xu hướng chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ Phương trình dao động là
Câu 37: Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 1Hz Tại thời điểm ban đầu vật đang năm ở vị trí cân bằng
người ta truyền cho vật vận tốc 20 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ Phương trình dao động của vật là
Trang 15A x = 4.cos 2 t cm. B x = 5.cos 2 t + 2 cm. C x = 10.cos 2 t + 2 cm. D.
Câu 38: Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz Tại thời điểm ban đầu vật đang năm ở vị trí cân bằng
người ta truyền cho vật vận tốc 20 cm/s theo chiều âm của trục tọa độ Phương trình dao động của vật là
A x = 4.cos 4 t cm. B x = 5.cos 4 t + 2 cm. C x = 10.cos 4 t + 2 cm. D.
Câu 39: Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz Tại thời điểm ban đầu vật có ly độ x = 5cm đang chuyển
động với tốc độ 20 cm/s theo chiều âm Phương trình dao động của vật là
Câu 40: Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz Tại thời điểm ban đầu vật có ly độ x = 5cm đang chuyển
động với tốc độ 20 cm/s theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
Câu 41: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật đi được quãng đường 40cm Khi t = 0, vật đi
qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
Câu 42: Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz, biên độ bằng 3cm Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển
động theo chiều dương, ly độ dương và qua vị trí có động năng gấp ba lần thế năng Phương trình dao động là
Câu 43: Vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với tần số f = 6Hz Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển
động nhanh dần qua vị trí có li độ x = 6cm và lúc này động năng bằng thế năng Phương trình dao động của vật là
Ngay tại thời điểm ban đầu, người ta cố định trung điểm của lò
xo Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng mới của vật, chiều của trục tọa độ không đổi Phương trình dao động là
Câu 45: Một vật có khối lượng m = 1kg gắn vào một lò xo đang dao động điều hòa theo phương năm ngang
phương trình có dạng x = 12.cos 20t cm Ngay tại thời điểm ban đầu, người ta cố định trung điểm của lò xo.
Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng mới của vật, chiều của trục tọa độ không đổi Phương trình dao động của vật là