Đề thi thử Toán THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 trường THPT Chuyên Đại Học SPHN Lần 1 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên)A. Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

-Mục tiêu:

+) Đề thi thử môn Toán THPT ĐHSP Hà Nội bám sát với đề thi mihnh họa của BGD&ĐT Toàn bộ kiến thức chủ yếu là lớp 12 và lớp 11, kiến thức lớp 12 chủ yếu tập trung ở HKI (thi tất cả những phần HS đã được học đến thời điểm hiện tại) không có kiến thức lớp 10.

+) Các câu hỏi trải đều ở các chương, xuất hiện những câu khó lạ nhằm phân loại HS Để làm tốt

đề thi này, HS cần có kiến thức chắc chắn về tất cả các phần đã học.

Câu 1 Giả sử phương trình 2  

a



Câu 5 Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị ở hình bên Số

nghiệm dương phân biệt của phương trình f x    3

Câu 8 Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Điểm M thuộc tia ' ' ' ' DD thỏa mãn ' DM a 6.

Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD

là

Câu 9 Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của

đoạn thẳng AC Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 12 Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi

tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng Tính từ ngày đầu tiên làm việc, cứ sau đúng 3 nămliên tiếp thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng Nếu tính theo hợp đồngthì tháng đầu tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?

A 6.1,14 (triệu đồng) B 6.1,16 (triệu đồng) C 6.1,15 (triệu đồng) D 6.1,116 (triệu đồng)

Câu 13 Số nghiệm thực phân biệt của phương trình



  

 

  là

x y x





 lần lượt là

A y1,x1. B y 1,x1. C y 1,x 1. D y1,x 1.

Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là

32

a

33

a

22

Câu 21 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước Người ta thả vào đó một

khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 dm 3 Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìmtrong nước (hình bên) Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng

x

202012020

M ABC

ABC A B C

V V

Câu 25 Cho hàm số y x có một nguyên hàm là 3 F x 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường

thẳng AA BB CC thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng ', ', ' 2

x e y

 trên ;0

thỏa mãn F  2 0

.Khẳng định nào sau đây là đúng?

a a



1 22

a a



1 21

a a

Câu 35 Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi

bạn ngồi 1 ghế) Xác suất các biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau’ là

21

Câu 38 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho a 1; 2; 3 ,  b   2; 4;6

Khẳng định nào sau đây làđúng?

A Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

B Trực tâm của tam giác ABC.

C Trọng tâm của tam giác ABC.

D Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Câu 42 Cho hình chóp O.ABC có OA OB OC a   ,AOB  60 , BOC   , 90 COA120 Gọi S

là trung điểm của OB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A 4

a

74

a

72

Câu 44 Biểu thức 2

sinlim

x

x x

Câu 47 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;2

Có tất cả bao nhiêu điểm

M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và AMB BMC CMA   90 ?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên  B Hàm số đồng biến trên ;0

gian Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong

không gian Quan hệ

vuông góc trong không

+) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.

+) Đặt ẩn phụ để giải phương trình: log x t2  Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.

+) Dựa vào dữ kiện x1x2 6 tìm m Từ đó tính x1x2

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x x1; 2 pt *

có hai nghiệm phân biệt  m 2.

Số nghiệm của phương trình f x'  2x1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x'  và y2x1.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f x'  2x1 có 2 nghiệm x0 và x2, tuy nhiên chỉ

qua nghiệm x0 thì y' đổi dấu, do đó hàm số có 1 cực trị x0.

Số nghiệm của phương trình f x  m

là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  3 cắt đồ thị hàm số y f x  tại 4 điểm phân biệt

trong đó có 2 nghiệm dương và 2 nghiệm âm

+) Với x 1 ta có CSN: 1; 2;4 có công bội là 2.

Chú ý: Sau khi tìm được x phải thử lại.

Câu 7 Chọn đáp án D

Phương pháp

Tìm hàm f x  bằng công thức nguyên hàm cơ bản: f x   f x dx' 

Xét hàm số để giải bất phương trình: Ta có: f x  m x  0;1 Min f x 0;1   m

f x       x x  Hàm số luôn nghịch biến trên 

 Hàm số f x  nghịch biến trên  0;1 Min f x 0;1    f  1

.Vậy m f  1

A là số tiền lương tháng đầu tiên người đó nhận được.

r là số % lương người đó được tăng

n là kì hạn người đó được tăng lương

Cách giải

Đến năm thứ 16 thì người đó được tăng lương số lần là:

1653

Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là: u n  u1 n1d.

Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là:

 1

x a

Gọi H là trung điểm của AB SH  AB.

Ta có: SAB đều và SAB  ABCDSH ABCD

SAB

32

a

aSH 

.Có: BC/ /ADBC/ /SAD

43

V  r

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h:

213

V  R h

Cách giải

Gọi r là bán kính của khối cầu, R là bán kính của khối nón và h là

chiều cao của khối nón

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản:

11

Ta có hình chiếu của tam giác MNP lên ABCD

chính là tam giác ABC



+) Tính nguyên hàm F x  Lưu ý điều kiện của x để phá trị tuyệt đối.

+) Dựa vào giả thiết F  2 0

n

a a

V  r h

Cách giải

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối nón có bán kính đáy rAC b và đường cao

h AB c  Khi đó thể tích của khối nón bằng

Câu 38 Chọn đáp án B

Phương pháp

+) ABCD là hình bình hành  AB DC  Tìm tọa độ điểm C.

+) ABCD A B C D ' ' ' ' là hình hộp  AA'CC' Tìm tọa độ điểm C'.

+) Chứng minh các tam giác SAH, SBH, SCH bằng nhau.

Xét tam giác ABC ta có: AB2BC2 AC2 ABC vuông tại B Gọi

H là trung điểm của AC  H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC.

Mà OA OB OC  OH ABCOH

là trục của tam giác ABC.

Gọi M là trung điểm của SB, trong SBH

kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt OH tại I.

x

x f x

+) Đặt t2sinx , xác định điều kiện của t.

+) Khi đó phương trình trở thành f t  m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm

 

y f t

và đường thẳng y m song song với trục hoành.

Với mỗi t  2; 2 sẽ cho ta 2 nghiệm x   ; , khi t  2 cho ta 1 nghiệm x.

Khi đó phương trình ban đầu có 3 nghiệm x   ; 

; ;

M a

Câu 50 Chọn đáp án C

Phương pháp

Hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  thì F x'   f x .

Cách giải

Ta có cos2x' 2cos xsinx  2sin cosx x sin 2x

Do đó hàm số y sin 2x có một nguyên hàm bằng cos x2 .