Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp?. Tìm x để [r]
Trang 1TRƯỜNG THPT CỘNG HIỀN
-MÃ ĐỀ:001
MÔN TOÁN KHỐI 12
Thời gian : 90 phút không kể thời gian giao đề
Đề gồm có 6 trang
Câu 1: Hỏi hàm số y2x41 đồng biến trên khoảng nào?
A 0;
B ;0
C
1
; 2
1
; 2
Câu 2: Cho a là một số thực dương Rút gọn biểu thức:
7 3
7 3
11 4 5 11
a P
?
1
P
a
Câu 3: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC =
a ,biết măt phăng(A'BC) hợp với măt phăng đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ đa cho
A
3
3
2
a
3
3
2
a
3
2 3 3
a
Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 1
y x
tại điểm có hoành độ x o 1 có phương trình là
A y x 3. B y x 3. C y x 2. D y x 2.
Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Trên cạnh SC
lấy điểm E sao cho SE2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD
A
2
3
V
B
1 12
V
C
1 6
V
D
1 3
V
Câu 6: Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB2a, DC 4a, đường cao AD2a
Quay hình thang ABCD quanh đường thăng AB ta được một khối tròn xoay (H) Khi đó thể tích của khối tròn xoay (H) là:
A V 8a3
B
3
20 3
a
C V 16a3
D
3
40 3
a
Câu 7: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A
3 3
4
a
B
3
3 2
a
C
3 3
a
D
3
3 6
a
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 0; ?
log
log
Câu 9: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Tính diện tích xung quanh của hình nón
A
2
2 4
a
2
2 2
a
2
2
a
D
2
3
a
Trang 2
Câu 10: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
2 1
x y
là
Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A y x 4x21 B y x 33x1 C y x3 3x1 D y x2 x 1
Câu 12: Cho hàm số y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Khăng định nào sau đây là khăng định đúng?
A Hàm số có đúng một cực trị
B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng – 1
D Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1.
Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số y(x2) 3 ?
Câu 14: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có độ dài mỗi cạnh là 10 cm Gọi O là tâm măt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương Khi đó, diện tích S của măt cầu là:
A S 150 (cm ) 2 . B S100 3 (cm ) 2 . C S300 (cm ) 2 . D S 250 (cm ) 2 .
Câu 15: Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các măt không là tam giác đều ?
A Hình 20 măt đều B Bát diện đều C Hình 12 măt đều D Tứ diện đều
Câu 16: A C P n k; n k; n lần lượt là số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử Trong
các khăng định sau, khăng định nào sai ?
1
. C k n k
n n
C C .
D
C
!
k
k n n
A k
Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy là3a , chiều cao là 4a , thể tích của khối nón là:
Câu 18: Cho cấp số nhân u n
, biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng
39366 Tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó là:
Trang 3Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số yx24x3e2x
?
A y'e2x4x8
B y'e2xx26x7
C y'e2x2x210x10
D y'e2x2x26x2
Câu 20: Cho hàm số y x 32x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng1;
B Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
; 3
.
C Hàm số đồng biến trên khoảng
1
;1 3
. D Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;1 3
.
Câu 21: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số
2x x
Câu 22: Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2x2 là
Câu 23: Cho hàm số f x a x3b x2cxd a b c d, , , có đồ thị như hình vẽ sau đây Điều kiện của m để phương trình ax3bx2cx d m 0 có ba nghiệm phân biệt là ?
A 3 m 1.
B
1
2
8 m
1
2
8 m
D 3 m 1.
Câu 24: Giải phương trình
2 5 7
2x x 8?
A x 1,x 4
B
5 29 2
C x1,x4
D
5 5 2
Câu 25: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A y x 33x B y x 42x2
C
2
2 1
x y x
1
y x
x
Câu 26: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 4x 24.2x 128 0 ?
Câu 27: Một tổ có 7 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam Xếp ngẫu nhiên 7học sinh
đó thành một hàng ngang Tìm xác xuất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau
A
1
2
1
2 3
Trang 4Câu 28: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
2 2
x y x
là
Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB2 ; a ADa Hình chiếu của
S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB, góc tạo bởi SC và đáy là 450 Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
A
3
2 2
3
a
B
3
3 2
a
C
3
3
a
D
3
2 3
a
Câu 30: Cho a0,a1 Tính giá trị của biểu thức: Q a 6 loga4 5?
D
3 2
Câu 31: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị các hàm số y a x, y b x, y c x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A a b c . B a c b . C b c a . D c a b .
Câu 32: Cho một măt cầu có diện tích là S, thể tích khối cầu đó là V Tính bán kính r của măt cầu
A
3V
r
S
4V
r S
S r V
V r S
Câu 33: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x2 và trục Ox?
2
xác định với mọi x ?
Câu 35: Giải phương trình log (42 x 1) 3?
A
5
4
B
1 2
C
7 4
Câu 36: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y2x28 lnx x x 28x
trên đoạn 1
;3
2
Hay tính M m ?
A
63 15
ln 2
4 2
B
75 7
ln 2 6ln 3
4 2
C M m 19 8ln 2 D M m 29 8ln 2 6ln 3
Trang 5Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y tanx m
đồng biến trên khoảng 0;
4
?
A m0 hoăc 1 m 2 B m0 C 1 m 2 D m2
Câu 38: Tìm số nghiệm thực của phương trình
2 5 6 1 2 6 5
2x x 2x 2.2 x1?
Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáyABC là tam giác vuông tại A Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC Biết AB a AC , a 3 ,SAa 2 Gọi M là trụng điểm của SB N, là hình chiếu vuông góc của A trên SC Tính theo a thể tích V của khối chóp A BCNM
A
3
2 6
15
a
V
B
3
6 8
a
V
C
3
6 12
a
V
D
3
6 30
a
V
Câu 40: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABClà tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' trên măt đáy ABC
là trọng tâm G của tam giác ABC Cho biết cạnh bên bằng a 3 Tính theo a thể tích V của khối tứ diện ABCC'?
A
6
a
V
B
4
a
V
3
a
V
D
2
a
V
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB4 ,a AD3a Cạnh bên SA vuông góc với măt đáy và SA2a Thể tích khối chóp S.ABCD là :
Câu 42: Hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại A, AB2 ,a AC a , tam giác SBC cân tại S và nằm trong măt phăng vuông góc với (ABC) Biết góc hợp bởi (SAC) và ( ABC) là 600 Khoảng cách từ C đến (SAB) là:
A
3
13
a
B
2 3 13
a
C
2 3 3
a
D
3 3
a
Câu 43: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 3 1
x y x
trên đoạn 2; 4
A min 2;4 y 2
B 2;4
19 min
3
y
C min 2;4 y 3
D min 2;4 y6
Câu 44: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
Trang 6Câu 45: Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất
A h R 2
B
2 2
R
h
C
3 3
R
h
D
2 3 3
R
h
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x 33x2mx4 luôn đồng biến trên trên khoảng (;0).
Câu 47: Cho hàm số f x x33x22 có đồ thị là đường cong trong hình bên Hỏi phương trình
x x x x
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Câu 48: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao là a 3
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng
3
2 3
a Tính góc tạo bởi đường thăng SB với măt phăng (ABCD).
Câu 50: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
Trang 7- HẾT