Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm phương trình và bất phương trình logarit | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…)... BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.[r]

CHỦ ĐỀ 5 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

2 Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho ,a b0, a 1

 Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: loga f x( ) b

 Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

loga f x( )b; loga f x( )b; loga f x( )b; loga f x( ) b

3 Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit

 Đưa về cùng cơ số



( ) 0log ( ) log ( )

1 Điều kiện xác định của phương trình

Câu 1: Điều kiện xác định của phươg trình log(x2 x 6) x log(x2) 4 là

2 Kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm của phương trình

Câu 2: Phương trình log (33 x  2) 3 có nghiệm là:

A

293

x 

B

113

x 

C

253

x 

D x 87

3 Tìm tập nghiệm của phương trình

Câu 3: Phương trình log (22 x1) 6log 2 x   có tập nghiệm là:1 2 0

4 Tìm số nghiệm của phương trình

Câu 4: Số nghiệm của phương trình log log4 2xlog log2 4x  là:2

5 Tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ nhất của phương trình

Câu 5: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình log3x 2log2xlogx 2 là

A

12

x 

B

14

x 

6 Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…)

Câu 6: Gọi x x là nghiệm của phương trình 1, 2 log 2 logx  16x Khi đó tích 0 x x 1 2bằng:

A t2 5t 6 0 B t25t  6 0

C t2 6t  5 0 D t26t 5 0

8 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình thỏa điều kiện về

nghiệm số (có nghiệm, vô nghiệm, 2 nghiệm thỏa điều kiện nào đó…)

Câu 8: Tìm m để phương trình log32x2log3x m 1 0 có nghiệm

Câu 9: Tìm m để phương trình log32x log23x 1 2m1 0 có ít nhất một

nghiệm thuộc đoạn

31;3

 

A m [0; 2] B m (0; 2) C.m (0; 2] D m [0; 2)

9 Điều kiện xác định của bất phương trình

Câu 10: Điều kiện xác định của bất phương trình 12 12 12

log (4x2) log ( x1) log x

là:

12

x  

10 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 11: Bất phương trình log (22 x 1) log (43 x 2) 2

12. Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình thỏa điều kiện

về nghiệm số (có nghiệm, vô nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện nào đó…)

Câu 14: Tìm m để bất phương trình log (52 x1).log (2.52 x 2) có nghiệm m x  1

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

3

\ ;22

x 

23

và2

Câu 16. Gọi x x là nghiệm của phương trình 1, 2 log 2 logx  16x Khi đó tích0 x x1 2

A.t2 2t  3 0 B.t2 3t  2 0 C.t2 2t  3 0 D. t23t  2 0

14

x 

12

x 

log (4x2) log ( x1) log x

là:

A.

12

x x

có bao nhiêu nghiệm?

t t

t t





log (x 2) log ( x2) log x 3

x x

A.

1

x x

x x

log 2x  x1 0

có tập nghiệm là:

A.

30;

Câu 51. Tập nghiệm của bất phương trình 3

A.

32;

13

thì phương trình log 52 x 1 log 2.5 4 x 2 1

trở thànhphương trình nào?

x t

t t





2 10

t t





2 3log x 3x  7x3  2 0

Câu 74. Tập nghiệm của bất phương trình 1 2  

2

S 

30;

S 

10;

S   

1

;02

có bao nhiêu nghiệm ?

   có hai nghiệm x x1, 2 Khi đó

S  

12

S  

14

m m





  

Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

 22

log mx x 2

vô nghiệm?

44

m m

m 

138

m 

138

m 

130

tập nghiệm của bất phương trình  2   2 

D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

(Ở phần này các đáp án bị lệc không cần để ý vì sau này sẽ xóa)

A.

3

\ ;22

1

1 0

x x

x x

A x    1;  B.x \ [ 1;0] C.x   1;0 D. x    ;1.

Hướng dẫn giải

Biểu thức 9

2log

x 

23

3 2 4

2

x x

1 0

28

2

x x

x

x x

10

1

2 0

2log ( 1) 1

x x

x x

82

x

x x

6

x

x x

Điều kiện: 0x1

1log 2 log 0 log 2 log 0 log 2 log 0

2

1

2 2

2

x x

x

x x

4

[Phương pháp trắc nghiệm]

Đáp án B,D có tích âm thì có thể x  hoặc1 0 x  thì không thỏa mãn điều 2 0

kiện của x nên loại.

x 

12

2log 2 0

x x

2

x

là nghiệm nhỏ nhất

log (4x2) log ( x1) log x

là:

A.

12

1 0

x x

Nhập vào màn hình máy tính log (2 X  5) log ( 3 X 2) 3

Nhấn CALC và cho X  máy tính không tính đượC Vậy loại đáp án B và C.1Nhấn CALC và cho X 5(thuộc đáp án D) máy tính không tính đượC Vậy loại D.

x x

Điều kiện phương trình:

x x

Nhập vào màn hình máy tính log(X2 6X 7)X  5 log( X  3)

Nhấn CALC và cho X  máy tính không tính đượC Vậy loại đáp án C và D.1Nhấn CALC và cho X  (thuộc đáp án B) máy tính không tính đượC Vậy 4

loại B.

log xlog xlog x6

có nghiệm là:

A.x 27 B.x  9 C.x 312 D. x log 63

Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]

Điều kiện: x 0

3log xlog xlog x 6 log x2log x log x 6 log x 3 x27

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính 3 3 13

log Xlog X log X  6

Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án

x x

00

1

8

28

x x

x

x x





Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án

và ta chọn được đáp án đúng

Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]

Điều kiện: x 0

2 2

Nhập vào màn hình máy tính log22 X  4 log2 X 3

Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án

và ta chọn được đáp án đúng

2 2

1 2

x x

có bao nhiêu nghiệm?

Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]

Nhập vào màn hình máy tính log 3 22 x X 1 2X1 0

Ấn SHIFT CALC nhập X=5, ấn = Máy hiện X=0

Ấn Alpha X Shift STO A

Ấn AC Viết lại phương trình:

2log 3 2 1 2 1

Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 5 = Máy hiện X=-1

Ấn Alpha X Shift STO B.

Ấn AC Viết lại phương trình:

2log 3x2 1 2 1

Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi B? Ấn = Máy hỏi X? Ấn 1=

Máy không giải ra nghiệm Vậy đã hết nghiệm

là:

Hướng dẫn giải

Ấn Alpha X Shift STO A

Ấn AC Viết lại phương trình:

Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 7 =.

Máy không giải ra nghiệm Vậy đã hết nghiệm

X 

(số nhỏ nhất) ta thấy sai Vậy loại đáp án A

Nhấn CALC và cho X 1 ta thấy sai Vậy loại đáp án D.

Nhấn CALC và cho X 2 ta thấy sai Vậy loại đáp án C.

Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]

Nhập vào màn hình máy tính  log3 X 2log2 X  2 log X

Nhấn CALC và cho X 1000 (số lớn nhất) ta thấy sai Vậy loại đáp án D

Nhấn CALC và cho X 100 ta thấy đúng

Câu 39. Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình1, 2  2   

log x  x 5 log 2x5

Khi đó x1 x2

bằng:

Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]

Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là 5 và –2

Điều kiện:

04116

x x x

t t

 

Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]

Điều kiện:

30

x x

Vậyx1x2 3

t t

log x  20log x  1 0 9 log x10logx 1 0

t t

log (x 2) log ( x2) log x 3

là:

Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]

X 

(thuộc đáp án B) máy tính hiển thị 1,065464369

x x

6x 8 0

4

x x

x x

Nhập vào màn hình máy tính log (50,5 X 15) log ( 0,5 X26X 8)

Nhấn CALC và cho X 3,5 máy tính không tính được Vậy loại đáp án C và

A.

1

x x

x x

x x

Nhập vào màn hình máy tính log0,2 X2 5log0,2X 6

Nhấn CALC và cho X 2,5 (thuộc đáp án B và D) máy tính hiển thị

9.170746391 Vậy loại đáp án B và D.

Nhấn CALC và cho

1200

Nhấn CALC và cho X 2 (thuộc đáp án A và D) máy tính không tính được Vậy loại đáp án A và D.

Nhấn CALC và cho X  (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 0,6309297536.7

Vậy loại C, chọn B.

2 3

log 2x  x1 0

có tập nghiệm là:

A.

30;

2 3

Nhấn CALC và cho X  (thuộc đáp án A và D) máy tính hiển thị – 5

A.

32;

3

4x 6

30

Câu 52. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2x log5x 2log 30,2

là:

Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]

Nhập vào màn hình máy tính log0,2 X  log5X  2 log 30,2

Nhấn CALC và cho X 3 (nhỏ nhất) máy tính hiển thị 0 Vậy loại đáp án B.Nhấn CALC và cho X  máy tính hiển thị -0.6094234797.Vậy chọn D.4

3log 4.3x 2x 1

  là:

Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]

đáp án A

Nhấn CALC và cho X  máy tính hiển thị – 0.7381404929 Vậy loại B.2

Nhấn CALC và cho X  máy tính hiển thị 0.2618595071 Vậy chọn C.1

Biểu thức log 3log 32 2 x1 1  x

xác định khi và chỉ khi:

23log 3 1 1 0

3 1 0

x x

31

3

x x

3

x x

x 

(thuộc B, C, D) vào biểu thức log 32 x 1

được log (0) không xác 2

Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]

Phương trình xác định khi và chỉ khi :

2 2 2

được log ( 1)2  không xác định, Thay

12

x 

(thuộc C) vào biểu thức x  được 2 1

34

 không xác định

2 2

Câu 57. Nếu đặt tlog2x thì bất phương trình

Lần lượt thay x7;x8;x4;x1thấy x  đúng, chọn đáp án A.7

Điều kiện x log3 73

không xác định, vậy loại B, C, D, chọn đáp án A.

Khi đó tích x x1 2bằng:

Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]

Điều kiện x  hoặc 0 x 1

thì phương trình log 52 x 1 log 2.5 4 x 2 1

trở thànhphương trình nào?

Hướng dẫn giải Điều kiện: x  0

Điều kiện :

12

x x

Thay x  (thuộc B, D) vào vế trái ta được 3 01  vô lý, vậy loại B, D,

Thay x  vào 1 log 25 x 1ta được log53 không xác định, nên loại A

Vậy chọn đáp án C

1log

1

x t

t t





2 10

t t





Hướng dẫn giải Điều kiện: x    ( ; 1) (1;  )

Sau khi đưa về cùng cơ số 4, rồi tiếp tục biến đổi về cùng cơ số 3 ta được bất phương trình

có nghiệm là:

Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]

là:

Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]

A.x 3 B.x 1 C.x 2 D. x 4.

Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]

Điều kiện : x0;x1;x3

3 3

Dựa vào điều kiện ta loại A, C, D Vậy chọn đáp án B

3 2

2 3

2 9log 3

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

3 3

1 2 3

8;

44

    (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  2

2

S 

30;

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

31;

S  

10;

S   

1

;02

S   

 

Câu 76. Tập nghiệm của bất phương trình  

2

3log 125 log log

có bao nhiêu nghiệm ?

- Với 4 2log9x 22 log9 2 81

hoặc

10

S   

12

S   

14

(l)2

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

14



m x m

Phương trình có nghiệm x  khi 2 m  ,chọn đáp án A1

[Phương pháp trắc nghiệm]

Thay m  (thuộc C, D) vào biểu thức 0 log m3

không xác định, vậy loại C, D, Thay m  (thuộc B) ta được phương trình tương đương 1 x x  2 vô nghiệm

Vậy chọn đáp án A.

 2 3

m m

log mx x 2

vô nghiệm?

44

m m

Phương trình (*) vô nghiệm

m 

138

m 

130

Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]

 2

  hay 1 x 3 3  log 1 123   log23 x 1 log 323 3  hay 11   t 2

Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có ít nhất một

nghiệm thuộc đoạn 1;2

” Ta có2

f t   t t  t f t  t   t

Suy ra hàm số đồng biến trên 1;2

Khi đó phương trình có nghiệm khi 0 2 m 4 0 m 2.

Suy ra hàm số đồng biến với t  2

Khi đó phương trình có nghiệm khi 2m 6 m3.

Với điều kiện  * ta có: t1t2 log3 1x log3x2 log3x x1 2log 27 3.3 

Theo Vi-ét ta có: t1t2   m 2 m  2 3 m (thỏa mãn điều kiện) 1

log x 2log x 3m log x 3

Đặt tlog2x với x32 log2xlog 32 52  hay 5.t 

suy ra 1m 3. Vậy phương trình có nghiệm với 1m 3.

tập nghiệm của bất phương trình  2   2 

2 2

2 2

2

m m

m m

m

m m