Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng[r]

Câu 36 [HH11.C3.5.D03.c] (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp có đáy

là hình vuông tâm , vuông góc với mặt đáy Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?

Lời giải Chọn B

- Vì là trung điểm của nên Do đó câu A đúng.

- Kẻ vuông góc với mà hai mặt phẳng và vuông góc với nhau theo giaotuyến , suy ra vuông góc với mặt phẳng

Do đó câu B sai

C đúng

- Vì vuông góc với mặt đáy nên Do đó câu D đúng.

Câu 45 [HH11.C3.5.D03.c] (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp có đáy

là hình chữ nhật, cạnh Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông gócvới đáy Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải Chọn B

H I

C

A

B

D S

K J

Kẻ

Do tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .

là trung điểm của và

Câu 27 [HH11.C3.5.D03.c] (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn C

Vì chóp là chóp đều nên là hình vuông cạnh

Gọi O là tâm hình vuông, ta có

Câu 32 [HH11.C3.5.D03.c] (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho hình chóp có tam

giác là tam giác vuông tại , , Góc giữa và mặt phẳng bằng Cạnh bên vuông góc với đáy Khoảng cách từ đến bằng baonhiêu ?

Lời giải Chọn D

Ta có:

và

Tam giác vuông tại

Tam giác vuông tại A

Câu 41 [HH11.C3.5.D03.c] Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc

, và Gọi là điểm đối xứng với qua Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn A

Dễ thấy là hình thoi cạnh bằng

Vì đều Gọi là trung điểm của

Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại

hình chiếu của trên

Gọi Vì là hình vuông nên

Ta có

.Xét tam giác vuông tại với là đường cao ta có

Câu 63 [HH11.C3.5.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm vuông góc với

mặt đáy Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?

A S

KB C

D H

Lời giải

Chọn B

- Gọi là trung điểm của Tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

Câu 41: [HH11.C3.5.D03.c] Cho tứ diện có các tam giác và vuông cân và nằm

trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, Khoảng cách từ đếnmặt phẳng bằng

Lời giải Chọn D

Gọi lần lượt là trung điểm của thì

Vì là trung điểm nên .

Câu 34 [HH11.C3.5.D03.c] (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 6) Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh , , và vuông góc với mặt phẳngđáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn A

Chọn C.

A

D S

K H

Câu 34 [HH11.C3.5.D03.c] (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Cho hình chóp có đáy là

hình bình hành, , , , và vuông góc với mặt phẳng đáy.Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn B.

Xét tam giác ta có nên mà

Ta có

Câu 34 [HH11.C3.5.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình thang cân đáy có

, và vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ đếnmặt phẳng bằng

Lời giải Chọn C

I

O H

C B

D A

Ta có

Trong mặt phẳng gọi là giao điểm của và khi đó là đường trung bình

Câu 22.[HH11.C3.5.D03.c] (Nông Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Cho tứ diện đều có tất cảcác cạnh đều bằng , gọi là điểm thuộc cạnh sao cho Tính khoảng cách từ đếnmặt phẳng .

Gọi H là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác BCD, AG là đường cao của tứ diện

Xét tam giác vuông ABG có

Mà

Câu 9: [HH11.C3.5.D03.c] (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-2018-2019) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy,, với Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn D

Gọi là hình chiếu của trên Ta có:

hay khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Câu 34 [HH11.C3.5.D03.c] (STRONG_Phát triển đề minh họa 2019_Số 1) Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật, Cạnh bên vuông góc với đáy, biếttam giác có diện tích Tính khoảng cách từ đến

Lời giải Chọn D

Mà

Xét tam giác vuông tại ta có:

Lại có tam giác vuông tại nên ta có:

Câu 12: [HH11.C3.5.D03.c] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Cho hình chóp S.ABCD

có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a Gọi H là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho

Hai mặt phẳng và đều vuông góc với mặt phẳng đáy Tính

khoảng cách từ B đến mặt phẳng

Lời giải Chọn B

A

D

C B

Câu 23 [HH11.C3.5.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với ;

và Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:

Lời giải Chọn C

Ta có và

Vậy

Gọi lần lượt là trung điểm của Khoảng cách từ đến mặt phẳng

bằng

Lời giải Chọn B

Diện tích là:

Câu 34 [HH11.C3.5.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , ,

và vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn A

A

D

C S

B

E H

Trong kẻ (với )

Từ (1) và (2) suy ra Suy ra

Câu 50 [HH11.C3.5.D03.c] (LÊ HỒNG PHONG HKI 2018-2019) Cho hình chóp có tất cả

các cạnh đều bằng Gọi là trung điểm của cạnh Tính khoảng cách từ đến mặtphẳng ?

Lời giải Chọn C

Câu 22 [HH11.C3.5.D03.c] Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh Mặt bên

tạo với đáy một góc Khi đó khoảng cách từ đến mặt phẳng là

Lời giải Chọn D

Gọi là trung điểm của đoạn nên Do đó:

a

a

H

C B

S

Gọi là trung điểm do tam giác cân tại

Mà

Câu 42 [HH11.C3.5.D03.c] Hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại ,

Tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm , khi đó

Câu 34 [HH11.C3.5.D03.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh Cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng Tínhkhoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải

Câu 18 [HH11.C3.5.D03.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật:

Hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm H của tạovới đáy góc Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:

Lời giải Chọn A

K C H

A

B

D S

I

vuông cân tại H

Gọi K là trung điểm của CD và I là hình chiếu vuông góc của H lên SK

Xét vuông ở H, có đường cao HI

Vì

Câu 30 [HH11.C3.5.D03.c] Cho tứ diện biết , , đôi một vuông góc với nhau, biết

và thể tích khối tứ diện bằng 6 Khi đó khoảng cách từ đến mặtphẳng bằng:

Lời giải Chọn C

Câu 44 [HH11.C3.5.D03.c] (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp

có đường cao , đáy là hình thang vuông ở và ,

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn A

+ Lấy là trung điểm tứ giác là hình vuông cạnh bằng

Lời giải Chọn B

Ta dựng:

Suy ra VTPT của là và phương trình mp là:

Câu 33 [HH11.C3.5.D03.c] (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hình chóp

có và là hình vuông cạnh khoảng cách từ đến mặt phẳng

bằng Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Lời giải Chọn C

Vì tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc nên

Do đó vuông cân tại có:

Câu 8 [HH11.C3.5.D03.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy Cho biết , , Tính khoảng cách

từ đến mặt phẳng

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn C.

Kéo dài và cắt nhau tại Vì , suy ra là trung điểm của

Ta có: và .

Từ kẻ đường thẳng vuông góc với tại , suy ra:

Tam giác vuông tại có góc , suy ra:

Xét tam giác vuông tại có đường cao , ta có:

A S

+ Gọi là giao điểm của ,

.+ Gọi là trung điểm của

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:

Vì là trung điểm của

Gọi là giao điểm của ,

Vậy phương trình mặt phẳng

Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từđiểm đến mặt phẳng

Lời giải Chọn B

Gọi là trung điểm của Tam giác đều nên suy ra Theo giả thiết

vuông góc với và có giao tuyến nên suy ra tại

Trong kẻ tại , kết hợp ta suy ra

, mà nên trong nếu ta kẻ

Tam giác đều cạnh nên

vuông tại đường cao nên

Vậy khoảng cách từ đến là:

Câu 24 [HH11.C3.5.D03.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh , ,

vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Lời Giải Chọn D

.