Đề thi thử thpt quốc gia có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 trường thpt chuyên vĩnh phúc lần 3 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Lưu ý Cac ban nên linh hoat dung may tinh ccm rongtay vào kêt hơp vơi kha nwng nh̉m trong đcu... “không phaiê la” ômt điêê..[r]

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

TRƯƠNG THPT CHUYÊNN

VĨNH PHÚC

ĐÊ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 – LẦN 3

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút, đề gồm 50 câu trắc nghiệm

Câu 1: Phương trình

Câu 3: Căt hình tròn đinh S bơiê ămt phẳng điê qủa trục t̉a được ômt t̉a giêac vuông cân có canh

huyền bằng a 2 Goiê BC la dây cung của đương tròn đay hình nón s̉ao cho ămt phẳng (SBC)tao vớiê ămt phẳng đay ômt góc 600 Diệmn tích của t̉a giêac SBC bằng

Câu 4: Tì đê ha sô 1 3 2  2 

A. không tôn taiê B. m 2 C. m 2 D. m 2

Câu 5: Tính đao ha của ha sô y 2017 x

A. y ' 2017 x B. y ' 2017 ln 2017 x C.

x2017

y '

ln 2017



D. y ' x.2017 x 1

Câu 6: Cho ha sô y f x  

có đô thị như hình veḅn Xac định tât ca cac giêa trị của th̉a sô đê

Câu 7: Tì giêa trị lớn nhât của ha sô y f x   x 1 x 2

310a3

Câu 10: Nguỵn ha của ha sô :y cos x.sin x 2 la:

A. cos x C3  B.

31cos x C

C.

31cos x C3

D.

31sin x C

Câu 11: Ḥm thưc liện ḥm giêữ̉a giêa trị cưc đaiê yCĐ

va giêa trị cưc tiêêu yCT

của đô thị ha sô3

Câu 12: Cho ha sô y f x  

xac định, liện tục tṛn R va có bang biêến thiện

được goiê la điêê cưc đaiê của ha sô

B. Ha sô đông biêến tṛn cac khoang1;0

va 1;

C. x0

được goiê la điêê cưc tiêêu của ha sô

D. f 1

được goiê la giêa trị cưc tiêêu của ha sô

Câu 13: Ngươiê t̉a xếp 9 viện biê có cung ban kính r vao ômt caiê bình hình trụ s̉ao cho tât ca cacviện biê đều tiêếp xúc vớiê đay, viện biê nằ chính giêữ̉a tiêếp xúc vớiê 8 viện biê xung qủanh ôiê việnbiê xung qủanh đều tiêếp xúc vớiê cac đương siênh của bình hình trụ Khiê đó diệmn tích đay của caiêbình hình trụ la:

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đay la hình vuông canh ̉a; hình chiêếu của S tṛn (ABCD)

trung vớiê trung điêê của canh AB; canh ḅn

3aSD2

 Thê tích của khôiê chô S.ABCD tính theo ̉abằng:

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đay la t̉a giêac vuông cân taiê B; AB a, SA ABC

Canhḅn SB hợp vớiê đay ômt góc 450 Thê tích của khôiê chóp S.ABC tính theo ̉a bằng:

Câu 17: Cho ha sô y x 3 x 1 có đô thị (C) Phương trình tiêếp tuyến của (C) taiê giểao điêê của (C) vớiê trục tung la:

A. y 2x 2  B. y  x 1 C. y  x 1 D. y 2x 1 

Câu 18: Tích phân

e 1



D.

2

e 14

C.

15

m , m 244

D.

15m4



Câu 20: Tâmp nghiệm của bât phương trình

1 2

a 3

3

Câu 23: Ngươiê t̉a got ômt khôiê lâmp phương gô đê lây khôiê ta ămt đều nômiê tiêếp nó (tưc la khôiêcó cac đinh la cac tâ của cac ămt khôiê lâmp phương) Biêết cac canh của khôiê lâmp phương bằng ̉a.Hay tính thê tích của khôiê ta ămt đều đó:

3a

3a8

Câu 24: Cho ha sô y f x  

liện tục tṛn đoan  a;b

Diệmn tích hình phẳng giêớiê han bơiê đươngcong y f x  

, trục hoanh, cac đương thẳng x a; y b  la:

Câu 26: Cho 1a: Cho log 3 a;log 5 b2  3 

Khiê đó log 9012

tính theo ̉a, b bằng:

Câu 27: Thê tích  cm3

khôiê tư diệmn đều canh bằng

Câu 28: Tính đao ha của ha sô

Câu 30: Giêa trị của th̉a sô đê phương trình 4x2m.2x 2m 0 có h̉aiê nghiệm phân biệmt

Mômt hoc siênh la như s̉au:

Bước 1: Điêều kiệmn:

Đôiê chiêếu vớiê điêều kiệmn (,), suy r̉a phương trình đa cho có nghiệm la x 3  2

Baiê giêaiê tṛn đúng h̉ay s̉aiê Nếu s̉aiê thì s̉aiê ơ bước nao

A. Đúng B. bước 3 C. bước 1 D. bước 2

Câu 32: Mômt hình trụ có đương kính đay bằng chiêều c̉ao va nômiê tiêếp trong ămt câu ban kính R.Diệmn tích xung qủanh của hình trụ bằng:

A. 2 R 2 B. 4 R 2 C. 2 2 R 2 D. 2 R 2

Câu 33: Cho ha sô y x 36x29x 2 C  

Đương thẳng điê qủa điêê A 1;1 

va vuông gócvớiê đương thẳng điê qủa h̉aiê điêê cưc trị của (C) la:

Câu 35: Tì tâmp xac định của ha sô  2 



C.

4 327



D.

5 1554

a 3

24

C.

31

a 3

12

D.

31

x2016

xỏay qủanh trục Ox bằng:

Câu 46: Cho ha sô f x  3 4x 2 x

Khẳng định nao s̉au đây la s̉aiê

Câu 47: Đô thị trong hình ḅn dướiê la ômt ha sô trong bôn ha sô

được liệmt ḳ ơ bôn phương an A, B, C, D dướiê đây Hoiê ha sô đó la

ha sô nao

41-A 42-A 43-B 44-A 4a-D 46-B 47-D 48-C 49-C a0-C

LƠI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Phương pháp: + Coiê như log x2 la ômt ẩn phụ Cân giêaiê phương trình t2  5t 4 0

Cá́ch gỉi: Điêều kiệmn x 0

+ Giêaiê phương trình bâmc 2 t̉a được log x 42 

hoămc log x 1;2  x116; x2  2 x x1 2 32

Câu 2: Đáp án D

+ Tính đao ha y’

+ Tì s̉ao cho y ' 0 vớiê oiê x 1; 

y ' x 2 m 1 x 2m 3    x 1 x 2m 3   0

vớiê oiê x dương

Phương pháp: + Dưng được hình ve, xac định được góc giêữ̉a (SBC) va đay la SFO

Cá́ch gỉi: + Goiê O la tâ đay T̉a có SFO 60  0

Xet t̉a giêac SAB vuông cân taiê S có canh huyền bằng a 2

Ṇn AB 2a; Suy r̉a OB OA OC a   22 SO;SA SB a 

Xet t̉a giêac SFO vuông taiê O có SFO 60  0 Suy r̉a

Phương pháp: + Tì đao ha y ' x 22mx m 2 m 1

+ Qủan sat đap an thây có 3 giêa trị của Th̉ay tưng giêa trị của vao rôiê nhâmn nghiệm xe phương an nao đúng

Lưu ý Cac ban nên linh hoat dung may tinh ccm rongtay vào kêt hơp vơi kha nwng nh̉m trong đcu

Câu 5: Đáp án B

Phương pháp: + Áp dụng công thưc tính đao ha :  a ' a ln ax  x

Cá́ch gỉi: Áp dụng công thưc tṛn t̉a được đap an: 2017 ln 2017x

Phương pháp: + Đê tì ̉ax h̉ay iên của ha f x 

vớiê x thuômc  a;b

nao đó T̉a tính giêa trị của

ha sô taiê cac điêê f a ,f b   

va f(cưc trị) va giêa trị nao la lớn nhât va nho nhât

+ Kết hợp vớiê phương phap thế x vao trong ay tính đê tính toan

+ Loaiê luôn D vì không thỏa an điêều kiệmn của x

Cá́ch gỉi: + Tính được

+Tính được đương c̉ao dửa vao dữ kiệmn đề baiê

Cá́ch gỉi: BA vuông góc vớiê (AA’C’C) ṇn góc giêữ̉a BC’ va

(AA’C’C) la 300 AC 'B

AB 3a; BC 2a

Xet t̉a giêac ABC’ vuông taiê A có AC'B 30  0, AC ' AB.tan 60 3a 

Tính được CC ' AC'2AC2 2 2a

31

V Sh Sh 3a.a.2 2a 6a

2

Câu 9: Đáp án C

Phương pháp: +Dưng được hình ve, xac định chiêều

daiê đương c̉ao SO

Cá́ch gỉi: +Goiê O la tâ hình chữ nhâmt

3 ABCD

Cá́ch gỉi: + Tính ban kính của diệmn tích đay hình trụ: R r 2r 3R  

Diệmn tích đay: 2  3 2

  

 

  Vớiê x 0 thì a 1; x 0 thì a 1

Cá́ch gỉi: + Đămt ẩn phụ như tṛn t̉a được phương trình:  a2 2a m 2

Đămt a b 1  t̉a được phương trình: b2  1 m2

Đê phương trình b̉an đâu có 2 nghiệm traiê dâu thì phương trình tṛn cũng cân có 2 nghiệm traiê

dâu 1 m 2  0 m   1 m 1

Câu 15: Đáp án D

Phương pháp: + Dưng được hình ve thỏa an baiê toan

+ Tính chiêều c̉ao SH

Cá́ch gỉi: + Goiê H la trung điêê của AB ṇn

SH ABCD

2 2

Phương pháp: + Dưng hình ve nh̉anh, xac định góc giêữ̉a SB va ămt đay

Cá́ch gỉi: Do t̉a giêac ABC vuông taiê B ṇn

BCAB

Laiê có SAAB ṇn BCSAB

Ṇn góc giêữ̉a SB va đay la chính la góc ABC 45  0

Xet t̉a giêac SAB vuông taiê A (do có 2 góc đay bằng 450

Phương pháp: + Xac định giểao điêê của đô thị vớiê trục tung x 0

+ Viêết phương trình tiêếp tuyến: y y 0 f ' x  0 x x 0

Cá́ch gỉi: Goiê M la giểao điêê của (C) va trục tung Suy r̉a M 0; 1  

2

y ' 3x 1.

Phương trình tiêếp tuyến taiê M: y 1      x y x 1

Câu 18: Đáp án C

Phương pháp: Sư dụng ay tính đê tính tích phân

Vì ay tính r̉a sô le ṇn cac ban cũng cân phaiê kiêê tr̉a ca 4 đap an

Ngoài ra ban cung có thê giai băng phưnng phap tich phân t̀ng phcn

Đămt ln x u; xdx dv  Suy r̉a

+ Nhâmn thây đô thị (C) cũng điê qủa điêê A.

Cá́ch gỉi: Đê d căt đô thị taiê 3 điêê phân biệmt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệmt

Cá́ch gỉi:

1 2

Mămt căt của hình trụ như hình ḅn

Tính được ban kính của ămt đay khôiê trụ

AC 2a ; Suy r̉a AB 2 3a; BC 4a 

Khiê qủay qủanh canh AC t̉a được ômt hình nón

Có đương siênh 1 4a va ban kính đay la 2 3a

Áp dụng công thưc tính diệmn tích xung qủanh của hìnhnón:

Dưng được hình như hình ḅn

+ Thây được thê tích khôiê cân tính bằng 2 lân thê tích của

hình chóp S.ABCD

+ Nhiệm vụ bây giêơ điê tì thê tích của S.ABCD

+ ABCD la hình vuông có tâ O đông thơiê chính la hình chiêếu của S ḷn ămt đay

Phương pháp: + Dưng hình như hình ve

+ Xac định được góc giêữ̉a SC va đay

Cá́ch gỉi: + Góc giêữ̉a SC va ămt đay la SCA 60  0

log 12

  3  

3

log 45log 90 log 2.45 log 2 log 45 1 1 a.log 9.5

9



Do SAH vuông taiê H có

2SA3

 Suy r̉a

2 2

Phương pháp: Dưng hình ve như giêa thiêết baiê toan

+ phương phap phô biêến nhât đê tì khoang cach giêữ̉a 2

đương thẳng: tì ômt ămt phẳng chửa 1 đương thẳng va song

song vớiê đương thẳng còn laiê

Cá́ch gỉi: Goiê F la trong tâ t̉a giêac ABC Suy r̉a A 'F la

đương c̉ao của hình lăng trụ

BC vuông góc vớiê (FOO) Dưng FK vuông góc vớiê OO ṇn EF d  F, BCC' 

Tính    2 2 2 3

3

Xet hình bình hanh AOOA’: d A, ABCD  

khoang cach hình chiêếu của A ḷn OOAOEA

Phương pháp: +Biêến đôiê phương trình thanh: 22x 2m2x 2m 0

+ Đămt 2x  t 0 vớiê oiê x

+ Rôiê tì điêều kiệmn của

Cá́ch gỉi: Đămt ẩn phụ như tṛn t̉a được phương trunh: t22mt 2m 0 f t    

Lân lượt thư vớiê giêa trị của ơ 4 đap an t̉a được nghiệm m 4 thỏa an baiê toan

Chú ý Nhưng bài như này đôi khi dung phưnng phap th̉ đap an e ra nhanh hnn

Câu 31: Đáp án D

Công thưc

2log a 2 log a

Ṇn ơ bước 2 đa biêến đôiê s̉aiê biêêu thưc  2

3log x 4

Câu 32: Đáp án A

Diệmn tích xung qủanh của hình trụ chính la ômt hình vuông có 1 canh a R 2

Canh còn laiê la chiêều c̉ao của khôiê trụ bằng R 2

Phương pháp: + Tì h̉aiê điêê cưc trị

+ Viêết phương trìn đương thẳng khiê biêết vecto phap tuyến va 1 điêê điê qủa

Cá́ch gỉi: y ' 3x 212x 9 0  Tỏa đôm 2 điêê cưc trị lân lượt la: A 1;2 ; B 3; 2     AB2; 4 

Goiê d la đương thẳng cân tí Do d vuông góc vớiê (AB) ṇn d nhâmn AB2; 4 

Phương pháp: Điêều kiệmn đê log xa

tôn taiê thì x 0 va a 1

Cá́ch gỉi: x2   x 6 0 x 2 x 3          0 x 2 x 3

Câu 36: Đáp án D

Phương pháp: + dưng hình ve, xac định tâ khôiê câu ngoaiê tiêếp

hình chóp

+ SAB  ABCSEABC

Goiê G va J lân lượt la trong tâ của t̉a giêac SAB va ABC

Dưng 2 đương thẳng vuông góc lân lượt vớiê 2 ămt phẳng SAB

va (SBC) căt nh̉au taiê I

I la tâ của khôiê chóp

GE EJ ṇn GIJO la hình vuông (hình bình hanh có h̉aiê canh liện tiêếp bằng nh̉au va có 1 gócvuông)

Phương pháp: + Đê ha sô y f x  

đông biêến tṛn R khiê x liện tục tṛn R thì y ' 0 vớiê oiê x+

y ' x mx 2 0    m    8 0 2 2 x 2 2 

Câu 38: Đáp án B

Phương pháp: + Dưng thiêết diệmn t̉a giêac điê qủa trục la t̉a giêac

HFG

Có canh bằng ̉a

Ṇn khôiê chóp có chiêều c̉ao

3h2



2 2

Phương pháp: +Tì cưc trị của ha sô tṛn 2; 4

tư phương trình y ' 3x 2 6x 0

Cá́ch gỉi: + Giêaiê phương trình y ' 0 t̉a được nghiệm x10; x2 2

Lân lượt tính f   2 19;f 0  1;f 2   3;f 4  17

 

max f x

va iên f(x) tṛn [ 2; 4 lân lượt la -19 va 17

Tông của chúng la -2

Câu 40: Đáp án C

A s̉aiê vì 2017>2016

B s̉aiê vì vớiê a 1 thì x

a 0 vớiê oiê x dương

C đúng vì vớiê a 1 a x 1 vớiê oiê x dương.

Áp dụng công thưc tính thê tích khôiê tròn xỏay:

Giêaiê phương trình x2 x đê tì câmn Câmn tì được lân lượt la 0 va 1

Phương pháp: +Tì cưc trị của ha sô tṛn  1;3

+ Tính giêa trị của ha f x 

taiê cac điêê x 1;3; cưc trị

+ Rôiê xe giêa trị nao lớn nhât

Cá́ch gỉi: Giêaiê phương trình

Cá́ch gỉi: + Goiê sô tiêền ngươiê đó gưiê hang thang la a 1 triệmu

+ Đâu thang 1: ngươiê đó có ̉a

Cuôiê thang 1: ngươiê đó có a 1 0,01  a.1,01

+ Đâu thang 2 ngươiê đó có : a a.1,01

Cuôiê thang 2 ngươiê đó có:    2

1,01 a a.1,01 a 1,01 1,01+ Đâu thang 3 ngươiê đó có: a 1 1, 01 1,01   2

Cuôiê thang 3 ngươiê đó có: a 1 1,01 1,01 1,01 a 1 1,01   2    21,013

…

+ Đến cuôiê thang thư 27 ngươiê đó có: a 1 1, 01 1,01   2  1,0127

T̉a cân tính tông: a 1 1, 01 1,01   2  1,0127

Áp dụng công thưc câp sô nhân tṛn vớiê công bômiê la 1,01 t̉a được 1 1, 0127  27 

Phương pháp: +Giêaiê phương trình tì tât ca cac nghiệm của phương trình

+ Áp dụng công thưc lũy thửa t̉a được phương trình tương đương vớiê: 2x27x 5 0 

Cá́ch gỉi: Phương trình có 2 nghiệm la: x1 1

va 2

5x2

Tiệm câmn đưng x 1 ; tiệm câmn ng̉ang y 1 Loaiê B

Vớiê x 2 thì y=0.

Câu 48: Đáp án C

Phương pháp: + Áp dụng phương phap tích phân tưng phân:

Chú ý cac dang tích phân thương gămp đê đămt ẩn phụ hợp lý

Cá́ch gỉi: đămt x u suy r̉a dx du;e dx dv 2x  suy r̉a v12e2x

+ Lâmp bang biêến thiện đê xac định

Câu 50: Đáp án A

- Giêaiê phương trình x2  2 x2 Khiê đó x1  1; x2 1

Đây la câmn của tích phân cân tính

- Áp dụng công thưc tính diệmn tích: 1 2 2 1 2 1 2