Đề thi minh họa kỳ thi thpt quốc gia có đáp án môn toán năm 2017 mã 6 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 3.. A.[r]

Đề số 006

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

y

2 x

 



 trên đoạn 2;1

lần lượt bằng:

Câu 2: Hàm số y f x  ax4bx2c a 0  

có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y f x  

là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

A. yx2221

B. yx2 221

C. yx42x23 D. yx44x23

Câu 3: Đường thẳng y x 2  và đồ thị hàm số

2

y

x 2

 



Câu 4: Đường thẳng y ax b  cắt đồ thị hàm số

1 2x y

1 2x





 tại hai điểm A và B có hoành

độ lần lượt bằng -1 và 0 Lúc đó giá trị của a và b là:

C. a2 và b 1 D. a3 và b 2

Câu 5: Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x 3 3x 2 lần lượt là y , y CĐ C T

Tính 3yCĐ 2yCT

A. 3yCĐ 2yCT 12 B. 3yCĐ 2yCT 3

C. 3yCĐ 2yCT 3 D. 3yCĐ 2yCT 12

Câu 6: Cho hàm số

2

yx 2x a 4 

Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

2;1

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7: Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số

1 y

1 x



cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của hàm số là nhỏ nhất

Câu 8: Cho hàm số yx33 m 1 x   2 3m27m 1 x m   21

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1

A.

4

m

3



Câu 9: Cho hàm số

x 1 y

2 x





 có đồ thị là (H) và đường thẳng  d : y x a  với a  Khi

đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

A. Tồn tại số thực a   để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H)

B. Tồn tại số thực a   để đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt

C. Tồn tại số thực a   để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) tại duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1

D. Tồn tại số thực a   để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H)

Câu 10: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

2

y

x 1



 tại hai điểm phân biệt A, B

sao cho

3 AB

2



thì giá trị của m là:

Câu 11: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một

cái bàn hình tròn có bán kính a Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để

mép bàn được nhiều ánh sáng nhất Biết rằng cường độ sáng C được

sin

C k

r





(  là góc nghiêng giữa tia sáng

h r Đ

N

3a

h

2



B.

a 2 h 2



C.

a h 2



D.

a 3 h 2



Câu 12: Giải phương trình  

6 1 3

3 log x log x log x

4

là:

A.

a

x

4



B.

a x 3



C.

a x 2



D. x a

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 52x 1  26.5x   là:5 0

A. 1;1

B.   ; 1

C. 1; 

D.   ; 1  1;

2

4 2

x

m là:

Câu 16: Cho hàm số f x   log 3x 42  

Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) ?

A. D  1;

B.

4

3

  

D. D1;

Câu 17: Đạo hàm của hàm số f x  ln tan x 1

cos x

1

1

1

sin x

1 sin x

Câu 18: Hàm số f x 2ln x 1   x2x

đạt giá trị lớn nhất tại giá trị của x bằng:

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số sau: y e 3x 1.cos 2 x

A. y' e3x 1  3cos 2x 2sin 2x

B. y ' e3x 1  3cos 2x 2sin 2x

Câu 20: Cho phương trình 2log cotx3  log cos x2 

Phương trình này có bao nhiêu

nghiệm trên khoảng

;

6 2

 

Câu 21: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng Khi đó, lãi suất hàng tháng là:

Câu 22: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên a; b

Phát biểu nào sau đây sai ?

A.

b

a

f x dx F b  F a



B.

f x dx f t dt

C.

 

a

a

f x dx 0



D.

Câu 23: Tính tích phân

e

1

sin ln x

dx x



có giá trị là:

Câu 24: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

A.

2

S

3



B.

1 S 4



C.

2 S 5



D.

1 S 2



2x x

e

y f x

 là:

Câu 26: Cho tích phân

x 1

0

42

Khi đó, giá trị của a bằng:

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x 0, x 1  , đồ thị hàm số

4 2

y x 3x  và trục hoành.1

A.

11

10

9

8 5

Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3 x x  và đường thẳng

1

2



Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

A.

57

13

25

56 5

Câu 29: Cho số phức

3

1 i 3 z

1 i



  Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2

Câu 30: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z2 3z 5 0  Tìm môđun của số phức

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: 3 2i z  2 i 2   Hiệu phần thực và phần ảo của4 i

số phức z là:

Câu 32: Điểm biểu diễn số phức:

2 3i 4 i  

z

3 2i



A. 1; 4 

B. 1; 4 

C. 1; 4 D. 1; 4

Câu 33: Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức

x yi

3 2i

1 i



 

Câu 34: Cho số phức z thỏa z 2 3i z 1 9i   

Khi đó z.z bằng:

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên

là a 3 Tính thể tích V khối chóp đó

3

V 3



C.

3

V 6



D.

3

V 9



Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính thể tích V của hình lập phương biết

rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A’B’CD bằng

a 2

A.

3

a

V

3



Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là

3

a 15 6 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là:

Câu 38: Một khối cầu nội tiếp trong hình lập phương có

đường chéo bằng 4 3cm Thể tích của khối cầu là:

A.

256

V

3





B. V 64 3 

C.

32

V

3





D. V 16 3 

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD 2a, SAC  vuông tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a 3 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là:

A.

a 30

2a 21

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB 2a, BC a  Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là:

a 21

a 3 2

Câu 41: Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 450 Hình tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD, có diện tích xung quanh là:

A. Sxq  2 a2

B. Sxq a2

C.

2 xq

a S 2





D.

2 xq

a S 4





Câu 42: Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB 3, BC 4  Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 450 Thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC là:

A.

V

3





B.

V

3





C.

V

3





D.

V

3





Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P : 3x z 2 0   và  Q : 3x 4y 2z 4 0    Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d)

A. u  4; 9;12 

B. u4;3;12

C. u4; 9;12 

D. u  4;3;12

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1; 2  

và mặt phẳng   : x y 2z 3   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng  

A.  S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 16 0

3

B.  S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 16 0

3

C.  S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 14 0

3

D.  S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 14 0

3

và mặt phẳng

 P : x y z 1 0    Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 3

Câu 46: Mặt cầu tâm I 2; 2; 2  

bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x 3y z 5 0    Bán kính R bằng:

A.

5

4

4

5 14

Câu 47: Cho hai mặt phẳng  P : 2x my 2mz 9 0    và  Q : 6x y z 10 0    Để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì giá trị của m là:

Câu 48: Cho điểm M 2;1; 4 

và đường thẳng

x 1 t : y 2 t

z 1 2t

 





  

MH nhỏ nhất

Câu 49: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

d :

D. 3;0;5

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x2y2z24x 6y m 0   và đường

thẳng  d :x y 1 z 1

Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8

Đáp án

11-B 12-B 13-D 14-D 15-D 16-C 17-C 18-D 19-A 20-C 21-C 22-C 23-A 24-D 25-B 26-A 27-A 28-D 29-B 30-D 31-B 32-B 33-B 34-A 35-B 36-B 37-C 38-C 39-B 40-D 41-C 42-D 43-C 44-C 45-C 46-D 47-D 48-A 49-D 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

y '

 

 

  



2;1





Hàm số y f x  ax4bx2 qua các điểm c 0;3 , 1;0 , 2;3     nên ta có hệ:

4 2



Khai triểm hàm số yx2 221 x 4 4x23

chính là hàm số cần tìm

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số

2

x 2

 

Vậy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A 0; 2 , B 1; 3     

x  1 y  3 A 1; 3 , x   0 y  1 B 0;1

Vì đường thẳng y ax b  đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ:

b 1 a.0 b 1







 



Ta có:

CD 2

CT







Câu 6: Đáp án A

Ta có yx22x a 4  x 1 2 a 5

Đặt ux 1 2

khi đó   x  2;1

thì u0; 4

Ta được hàm số f u    u a 5

Khi đó

xMax y Max f u2;1 u 0;4 Max f 0 , f 4 Max a 5 ; a 1



u 0;4



Vậy giá trị nhỏ nhất của xMax y 2 2;1  a 3

    

1 a



Khi đó M,TCD M,TCN

1

1 a

thỏa mãn

y

D, y '3x 6 m 1 x  3m 7m 1 , '  12 3m

Theo YCBT suy ra

phương trình y ' 0 có hai nghiệm x , x phân biệt thỏa 1 2

 

 

1 2





 



y

1 2

m 4

m 1 1 2













3

Vậy m 1 thỏa mãn YCBT

+) Với 5 a  1 thì đường thẳng (d) không cắt đò thị (H) => D đúng

+) Với a hoặc a5  thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) => A đúng1

+) Với a  5 a 1 thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt => B đúng

Câu 10: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số:

2

2

x 1

Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x , x1 2

 



 Khi đó, tọa độ hai giao điểm là: A x ; m , B x ; m 1   2 

2

m 1

2



2









Ta có: r a 2h2 (Định lý Py-ta-go)

2 2

sin





Xét hàm

 

h



, ta có:

3

3

2 2

3

2

f ' h





2

Bảng biến thiên:

h

0

a 2

2 

a

h r Đ

N

f '(h) + -f(h)

Từ bảng biến thiên suy ra: f h max h a 2 C k.f h max h a 2

Điều kiện 1 x 0   x 1 Phương trình đã cho tương đương

 

x 3 L









3 log x log x log x

4

Phương trình  5.52x  26.5x 5 0

Đặt t 5 t 0 x  

, bất phương trình trở thành:

x 2

x

1 1

0 t

x 1









Thay x2 vào phương trình ta được:

log 1 2log 4 m    0 8 m  0 m2 2

 





Ta có:

 

tan x

1

f ' x

tan x



Tập xác định D  1;

   

2

 

2

x 1

2









Ta có bảng biến thiên:

x   -1 1 

y' +

-y 2ln2

   

Vậy, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1

y e .cos 2 x y' 3e  cos 2x 2e .sin 2 x e  3cos 2x 2sin 2x

Điều kiện sin x 0,cos x 0  Đặt u log cos x 2 

khi đó

u

cot x 3 cos x 2









Vì

2 2

2

cos x

cot x

1 cos x



 

2

2 u

3



 

u

u

 Suy ra hàm số f(u) đồng biến trên R, suy ra

phương trình f u   có nhiều nhất một nghiệm, ta thấy 0 f1  suy ra0

1



Theo điều kiện ta đặt suy ra nghiệm thỏa mãn là x 3 k2



Khi đó phương trình nằm trong

khoảng

9

;

6 2

7

Vậy phương trình có hai nghiệm trên khoảng

9

;

6 2

Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền

Ta có công thức tính lãi:

 8  8 61329 8 61329

8 61329

58000

Vì tích phân không phục thuộc vào biến số nên

f x dx f t dt

, đáp án C sai

Đặt

1

x

Đổi cận: x e  t 1, x 1   t 0

1

1 0 0

Isin tdt cos t  1 cos1

Phương trình hoành độ giao điểm: ln x 0  x 1

Ta có: y ' ln x ' 1.y ' 1  1

x '

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

y 1 x 1   hay y x 10  

Đường thẳng y x 1  cắt Ox tại điểm A 1;0  và cắt Oy tại điểm B 0; 1  



x

Đặt t e x 1 ex   t 1 dt e dx x

Ta có

Trở lại biến cũ ta được I e x  1 ln e x 1C

Điều kiện: a 0

Ta có:

a

0



Theo giả thiết ta có:

a 2a

a







1

4 2

HP

0

11

5

PTHĐGĐ

1

2

Ox 0



3 3

3

1 i 3



Vậy phần tực bằng 2 và phần ảo bằng -2

 32 4.5 11 11i2

Phương trình

2

z

2

z

2













Vì z có phần ảo âm nên

Suy ra   14 11 5 

3 2i z  2 i 2   4 i 3 2i z 4 4i i     2   4 i 3 2i z 1 5i   

2 2

1 5i 3 2i

Suy ra hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 1 – 1 =0

   

2 2

Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là 1; 4 

x yi

1 i



Gọi z a bi a, b    z a bi 

z 2 3i z 1 9i    a bi  2 3i a bi   1 9i a bi  2a 2bi 3ai+3b   1 9i

Suy ra z 2 i   z 2 i   z.z 2 212 5

Gọi các đỉnh của hình chóp tứ giác đều như hình vẽ bên và

đặt cạnh bằng AB 2x Khi đó SO x 2,OH x  suy ra

SH x 3 Vậy x a Khi đó

3 2

Gọi các điểm như hình vẽ bên trong đó IHI 'J Đặt cạnh

AB x suy ra

Vậy V a 3

Gọi H là trung điểm AB

Ta có

3

ABCD S.ABCD

2



SC, ABCD  SC, HC  SCH

O D

C

S

H

B

B' C'

C A'

A

D'

D I'

I J H

a B

A

D

C S

H

 a 15 a 5  0

Cho các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ như hình vẽ và gọi M, N là

tâm các hình vuông ABB’A’ và ADD’C’

Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương

Ta có

MN BC a 4    bán kính khối cầu R 2

Thể tích khối cầu là

3



BD

2

SH

2

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Ta có d B, SAD    2d O, SAD    4d H, SAD   

Kẻ HI / /BD I BD , HI  1CD a 2

Kẻ HKSI tại K  HKSAD

a 3 a 2

7















B' A'

C'

A

D'

D

A

2a

O B

D

C

S

H J K

B

O

S

H K

2 2

AO



2

CD SO









Kẻ OKSH tại K:

a 3 a

2





Hình tròn xoay này là hình nón Kẻ SOABCD thì O là tâm của hình vuông ABCD Do SOA

a 2

2

2 xq



SAB  ABC , SAC    ABC  SAABC

3 3

V

Ta có: n p 3;0; 1 , n  Q3; 4; 2 ud np nQ4; 9;12 

Ta có M, 

d

3

1 1 4



 

 

  

3

Gọi M 3 2m;1 m;5 2m       d

( với m   ) Theo đề ta có dM, P   3

  

 

M, P

m 3

3

 

 



Vậy có tất cả hai điểm

 

 2

R d I, P

14

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến a2; m; 2m

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến b6; 1; 1  

Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)  ab 2.6 m 1  2m 1   0 m 4

H   H 1 t; 2 t;1 2t  

MH t 1; t 1;2 t 3 



 có vectơ chỉ phương a  1;1; 2

, MH nhỏ nhất  MH   MHa  MH.a 0

Vậy H 2;3;3 

Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ:

x 2

1 2











 Vậy điểm cần tìm có tọa độ 3;0;5

(S) có tâm I 2;3;0 

và bán kính R 223202 m  13 m m 13   

Gọi H là trung điểm M, N  MH 4

Đường thẳng (d) qua A 0;1; 1  

và có vectơ chỉ phương

u

 





Suy ra R MH2d I;d2   4232 5

Ta có 13 m 5  13 m 25   m12