Bài 12. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng nằm trong hình vuông.. Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và.[r]

Trang 1

Câu 28.[HH11.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho tứ diện đều cạnh bằng Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Lời giải Chọn A

Gọi là tâm của tam giác

Qua kẻ đường thẳng song song với

Trang 2

Trong mặt phẳng dựng hình bình hành , kẻ

Kẻ Nhận xét nên khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng , bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng

Trang 3

Suy ra

Câu 20 [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Gọi , là trung điểm của ,

Gọi là hình chiếu của lên ta có:

mà Mặt khác ta có: ;

Câu 48: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông tại góc ; tam giác là tam giác đềucạnh và mặt phẳng vuông góc mặt phẳng Khoảng cách từ đến mặt phẳng

là:

Lời giải.

Chọn D

Trang 4

Ta có tam giác vuông tại góc và , suy ra

Câu 49: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ

giác đều có cạnh đáy bằng Gọi , lần lượt là trung điểm của và Biếtgóc giữa và mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là

Lời giải.

Chọn B

Trang 5

Gọi là trung điểm Vì nên hình chiếu của lên là Suy ra

Áp dụng định lí cô sin trong , ta có

.Trong tam giác vuông ta có

Câu 29: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình

chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh , vuông góc với mặt phẳng

và Khoảng cách giữa và bằng

Lời giải Chọn D

Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh ; là hình chiếu vuông góc của trên

Trang 6

Câu 31 [HH11.C3.5.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình

chóp có đáy là tam giác vuông cân tại Cạnh bên vuông góc với mặt phẳngđáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và bằng

Trang 7

Ta có

Câu 22: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tam giác đều, là trung điểm của Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

* Gọi là trung điểm của và là trung điểm của Ta có và

Câu 14 [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho

hình chóp , đáy là hình thang vuông tại và , biết , ,

và Gọi và lần lượt là trung điểm của , Tính khoảng cách

từ đến theo

Trang 8

Cách 1 : Gọi là giao điểm của và , vì nên là trung điểm của Gọi

là giao điểm của và , dễ thấy là trọng tâm tam giác Do đó,

Câu 23 [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Hình lăng trụ

có đáy là tam giác vuông tại Hình chiếu vuông góc của trên nằm trên đường thẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải Chọn C

Trang 9

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên

Câu 49 [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Cạnh bên vuông góc với đáy Góc tạo bởi giữa và đáy bằng Gọi là trung điểm của , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Lời giải Chọn B

Trang 10

hình thang vuông tại và ; vuông góc với mặt đáy ; ; Tính khoảngcách giữa đường thẳng và mặt phẳng

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên Khi đó ta có:

Câu 41 [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình hộp chữ

nhật có đáy là hình vuông cạnh , Tính khoảng cách giữa hai đườngthẳng và

Gọi lần lượt là tâm của hai mặt đáy.Khi đó tứ giác là hình bình hành và

Trang 11

Ta có:

Trong hạ

Câu 28: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình chóp có đáy

là hình thoi tâm , cạnh , góc , cạnh vuông góc với và .Khoảng cách từ đến là

Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình chóp có đáy

là hình vuông cạnh Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và ; là giaođiểm của với Biết vuông góc với mặt phẳng và Tính khoảngcách giữa hai đường thẳng và theo

Trang 12

Gọi là hình chiếu của trên

Vậy là đoạn vuông góc chung của và

Lại có là đường cao trong tam giác vuông nên

Câu 24: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình chóp có

Gọi là trung điểm của , là điểm trên cạnh sao cho Khoảng cáchgiữa và là

Trang 13

Lấy trên sao cho thì //

Câu 45: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ

đứng có đáy là tam giác vuông và , , là trung điểm của Tính khoảng cách của hai đường thẳng và

Tam giác vuông và nên chỉ có thể vuông tại

Trang 14

Ta có

Kẻ

Tứ diện là tứ diện vuông

Câu 48: [HH11.C3.5.BT.c](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình thang vuông tại và ; Biết vuông góc vớimặt phẳng đáy, Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng

Gọi là trung điểm của đoạn

Vậy

Trang 15

Câu 49: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng Cạnh bên tạo với mặt phẳng góc Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:

Câu 49: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình

chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng Cạnh bên tạo với mặt phẳng góc Gọi là hình chiếu vuông góc của lên, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:

Trang 16

Câu 29: [HH11.C3.5.BT.c] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018

- BTN] Cho hình chóp có đáy là t̃m ǵác vuông tá , vuông

Trang 17

Câu 39: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, Khoảng cách giữa haiđường thẳng và là

Trang 18

Theo bài ra thì là tứ diện đều cạnh bằng Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện là

Câu 44: [HH11.C3.5.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU

LONG-LẦN 2-2018) Cho hình chóp tứ giác có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường

tròn đường kính , , Tính khoảng cách giữa và

Trang 19

Câu 39 [HH11.C3.5.BT.c] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trung điểm Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và biết góc giữa

Trang 20

Gọi là trung điểm , theo giả thiết

Gọi là trung điểm , là trung điểm Ta có , là đường trung bình

Câu 47: [HH11.C3.5.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hình lăng trụ tam giác

có độ dài cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông tại , , Biết hìnhchiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của Khoảng cách giữa haiđường thẳng và bằng

Trang 21

Gọi là trung điểm của

Câu 28: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hình chóp có đáy

là một tam giác đều cạnh Hình chiếu của trên mặt phẳng trùng với trung điểmcủa Cho và hợp với đáy một góc Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:

Nhận xét: và là hai đường thẳng chéo nhau

(2)

Trang 22

Từ (1) và (2) là đoạn vuông góc giữa hai

đường thẳng và chéo nhau

Câu 36: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hình hộp đứng

có đáy là một hình thoi cạnh , , Tính khoảngcách giữa hai đường thẳng và

Ta có là mặt phẳng chứa và song song với

.Gọi là tâm hình thoi

.Hình thoi có

là tam giác đều

.Vậy

Câu 46: [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian cho hai

đường thẳng chéo nhau và , vuông góc với nhau và nhận làm đoạn vuông góc chung

Trên lấy điểm , trên lấy điểm sao cho , Gọi làtâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là

Trang 23

A B C D

suy ra

Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của

.Gọi là hình chiếu của lên , đối xứng với qua suy ra là hình chữ nhật

Xét tam giác vuông tại có là đường cao nên

Câu 50: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, vuông góc với đáy, Gọi làtrung điểm của thỏa mãn Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau và

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó,

Trang 24

Câu 35: [HH11.C3.5.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy

là hình vuông cạnh , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng , góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:

Trang 25

là mặt phẳng chứa và song song với nên:

.Gọi là hình chiếu vuông góc của lên thì cũng là hình chiếu vuông góc của lên

nên

Xét tam giác vuông tại ta có:

Câu 27: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông gócvới đáy Gọi , lần lượt là trung điểm của , Tính khoảng cách từ điểm đến mặtphẳng theo

Trang 26

là trung điểm của thì Ta có

Vì là hình vuông nên tại

Câu 32: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình thang vuông tại và Biết , .Cạnh bên vuông góc với mặt đáy, gọi là trung điểm của Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

Trang 27

Câu 39: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 -

2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là t̃m ǵác vuông tá

Trang 28

Câu 43: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 -

là trung đ́ểm Tinh khoảng cách ǵữ h̃́ đường thăng và

Trang 29

Phương trình mp

dà́ khoảng cách ǵữ h̃́ đường thăng , và là độ dà́ khoảng cách từ đên măt phăng Tinh ǵá trị

Trang 30

Vậy

Câu 30: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều, góc giữa và bằng Gọi là trung điểm cạnh Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng nằm trong hình vuông Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và

tam giác là nửa tam giác đều nên là trung điểm của với là tâm của hình vuông

Gọi là trung điểm của , và là giao điểm của và , khi đó chứa

và song song với suy ra

Qua dựng đường thẳng song song với cắt tại khi đó và

Trang 31

Vậy

Câu 49 [HH11.C3.5.BT.c] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , tam giác vuông cân tại và nằm trong mặtphẳng vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của và là trung điểm của Khoảngcách từ đến mặt phẳng bằng:

Xét tam giác vuông tại có:

Câu 20: [HH11.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng

có là tam giác vuông cân, , Tính khoảng cáchgiữa hai đường thẳng chéo nhau ,

Trang 32

A B C D

Cách 1.

Dựng hình bình hành Khi đó vừa song song vừa bằng với nên

là hình bình hành Suy ra hay chứa

Trang 33

Ta có: , ,

Suy ra:

Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập

Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Mộ Đức 2 Quảng Ngãi 2017 2018

-BTN)Cho hình chóp có đáy là t̃m ǵác đêu canh băng , canh bên

Trang 34

A B C D .

THI THỬ – THPT MỘ ĐỨC 2 – QUẢNG NGÃI

GV giải: Đặng Thanh Quang – CÂU 38 – 39

Câu 13 [HH11.C3.5.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập

Trang 35

Suy ra .

Câu 31 [HH11.C3.5.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

(1)

Câu 47 [HH11.C3.5.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam

Trang 36

Ta có:

Lại có:

Câu 44: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi là trung điểm của Tínhkhoảng cách giữa hai đường thẳng ,

Cách 1:

Trang 37

Câu 47: [HH11.C3.5.BT.c] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Gọi, lần lượt là trung điểm của các cạnh , Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Gọi là trọng tâm tam giác , khi đó

Trang 38

Câu 44: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với và Tính khoảng cách

Trang 39

Tam giác vuông tại có ,

Câu 36 [HH11.C3.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình lăng trụ tam

giác đều có tất cả các cạnh bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:

Gọi là trung điểm của Ta có

Kẻ đường cao

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	0,93 MB