Bài 16. Bài tập có đáp án chi tiết về khoảng cách môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Mặt bên là tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng là điểm thuộc đoạn sao cho... Tính khoảng cách từ đến mặt[r]

Trang 1

Câu 5: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp trong đó , , vuông góc với nhau từng

đôi một Biết , Khoảng cách từ đến bằng:

Lời giải Chọn D

Trong tam giác vuông ta có:

Trang 2

Câu 7: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng và chiều cao bằng

Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên:

Lời giải Chọn C

, với là trọng tâm của tam giác là trung điểm của

Ta có:

Câu 8: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao

bằng Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên:

Lời giải Chọn B

Trang 3

, với là tâm của hình vuông là trung điểm của

Câu 10: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình thang vuông vuông ở và , Trên đường

thẳng vuông góc tại với lấy điểm với Tính khỏang cách giữa đườngthẳng và

Lời giải Chọn A

Trang 4

Gọi , lần lượt là trung điểm của và

Khi đó nên tam giác cân, suy ra Chứng minh tương tự ta

Câu 2: [HH11.C3.5.BT.c] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh , góc , vuông góc với gócgiữa hai mặt phẳng và bằng Khoảng cách từ đến bằng:

Trang 5

+ là hình thoi, góc nên ta có tam giác đều.

+ Gọi là trung điểm ta có góc giữa và đáy bằng góc + Gọi là hình chiếu vuông góc của lên ta có:

Câu 47: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều tâm , cạnh

, hình chiếu của trên trùng với tâm của đáy Cạnh bên hợp với góc Gọi là trung điểm của Tính các khoảng cách:

Câu 48: 1 Từ điểm O đến đường thẳng :

Lời giai Chọn A

Trang 6

Theo giả thiết, suy ra: , suy ra:

Theo giả thiết, ta có:

Trong dựng tại ta được:

Trang 7

Câu 50: 3 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng :

Câu 51: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có là hình vuông cạnh vuông góc với

mặt phẳng và Gọi là trung điểm của cạnh Tính theo khoảng cách từ điểm đến đường thẳng :

trong mặt phẳng nếu dựng tại thì (định lý

3 đường vuông góc) Tức là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng đoạn

Ta có:

Mà

Trang 8

Câu 52: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm ,

, Gọi là trung điểm của và là trung điểm của đoạn Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Trang 9

Gọi là giao điểm của và

là hình thoi

Do đó đồng thời là trung điểm của và

cân tại cân tại

Từ (1) và (2) suy ra:

Suy ra là hình vuông (tứ giác đều) (4)

Từ (3) và (4) ta được là hình chóp tứ giác đều.

Thế nên vuông tại

Suy ra Vậy

Câu 6: [HH11.C3.5.BT.c] Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ,

Gọi là trung điểm cạnh và Khoảng cách từ đến cạnh là:

Hướng dẫn giai Chọn B

Trang 10

Chân đường cao hình chóp là tâm của đường tròn ngoại tếp tam giác ( Do

Câu 10: [HH11.C3.5.BT.c] Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại , , ,

, Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên , Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Hướng dẫn giải Chọn A

Trang 11

Câu 12: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , là trung

điểm của , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của , mặt phẳng tạo với đáy một góc bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

theo

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Trang 12

Gọi là trung điểm của

Câu 13: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và

.Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) là trung điểm H của cạnh Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)

và (ABC) bằng 30 0 Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC).

Trang 13

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ tại K

Câu 14: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a; I là trung điểm SC;

hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC; mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc bằng 60 0 Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAB) theo

Gọi K là trung điểm của AB suy ra

Trang 14

Vì nên Từ

Do đó góc giữa (SAB) với đáy bằng góc giữa SK và HK bằng

Câu 15: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh AB.

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA

và mặt đáy bằng 60 0 Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải Chọn B

Ta có

Trang 15

Do đó suy ra

Gọi lần lượt là hình chiếu của trên là hình chiếu của trên thì

Câu 16: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc Hình

chiếu của trên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Mặt phẳng hợp với mặt phẳng góc Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng Tìm m nh đề sai ê .

Lời giai Chọn C

Trong mặt phẳng kẻ , khi đó ta có đôi một vuông góc Và:

Áp dụng công thức:

Mà

Vậy chọn đáp án C.

Câu 17: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc Hình

chiếu của trên mặt phẳng là điểm thuộc đoạn sao cho Đường thẳng tạo với mặt phẳng góc với là giao điểm của và Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo a.

Lời giai Chọn B

Trang 16

Trong tam giác có: Tính khoảng cách từ đến mặt

phẳng :

Vậy chọn đáp án B.

Câu 18: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có các mặt là những tam giác đều cạnh Góc

giữa hai mặt phẳng và bằng Hình chiếu vuông góc của xuống nằm trong tam giác Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo a.

Trang 17

Gọi là trung điểm của Lập luận được góc giữa và là

đều cạnh bằng

Câu 19: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp , đáy là hình chữ nhật tâm I, có Gọi

là trung điểm Biết vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác vuông tại Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Hướng dẫn giải Chọn C

Trang 18

Câu 20: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông, ; tam giác

vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Hướng dẫn giải Chọn B

Kẻ

Do

Ta có

Do

Trang 19

Câu 21: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, BC = , BAC = 120 0 Gọi I là trung điểm cạnh

AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng

SA và mặt đáy bằng 60 0 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Theo định lý cosin trong tam giác ABC ta được

Trang 20

Câu 22: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu của S

lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BC Mặt bên (SAB) hợp với đáy một góc 60 0 Biết rằng Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) theo a.

Gọi K là hình chiếu của I lên AB

Câu 23: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, góc DAB = 120 0

Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60 0 Tính thể khoảng cách từ A đến (SBC).

Trang 21

Kẻ



Câu 24: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có ,

Hình chiếu của lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 22

Gọi là trọng tâm tam giác và là tâm

Câu 25: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có và , Gọi là trung

điểm cạnh Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng đáy là trung điểm của , góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 23

Theo định lý Cô-sin trong tam giác ta có

Ta có

Do đó

Suy ra cắt tại

Gọi lần lượt là hình chiếu của lên , ta có:

Gọi là hình chiếu của lên thì

, từ

Câu 26: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Hình

chiếu của lên mặt phẳng trùng với giao điểm của và Mặt bên hợp

Trang 24

với đáy một góc Biết rằng , Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

theo

Gọi là hình chiếu của lên Suy ra

Câu 27: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, góc

.Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng .Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

Hướng dẫn giai

Trang 25

Chọn A

Kẻ

Vậy chọn đáp án A.

Câu 28: [HH11.C3.5.BT.c] Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a,

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại G, lấy điểm S sao cho

Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng theo

Hướng dẫn giai Chọn A

Trang 26

đều cạnh Gọi O là giao điểm giữa AC với BD.

Kẻ

Vậy chọn đáp án C.

Câu 30: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh là tam giác

vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh và mặt phẳng

bằng Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng

Trang 27

Gọi là trung điểm của đoạn

Câu 31: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Mặt bên là

tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng là điểm thuộc đoạn sao cho Gọi là giao điểm của

và Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Lời giai

Trang 28

Câu 32: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ,

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Biết và Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo

Trang 29

Cách 1: Gọi là hình chiếu của lên

Trang 30

A B C D

Lời giai Chọn D

Trang 31

Câu 34: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng Gọi lần lượt là trung điểm

của Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng biết rằng

Gọi là trung điểm của là

hình chiếu của , xuống mặt phẳng

Trang 32

Câu 35: [HH11.C3.5.BT.c] Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân, ,

Mặt phẳng tạo với mặt đáy góc Tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng theo

Câu 36: [HH11.C3.5.BT.c] Cho lăng trụ có các mặt bên là các hình vuông cạnh Gọi

lần lượt là trung điểm các cạnh Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

Trang 33

A . B . C . D .

Gọi là mặt phẳng chứa và song song với , thì khoảng cách cần tính bằng khoảng cách từ đến

Theo giả thiết suy ra lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh

Gọi là trung điểm của thì , suy ra

Câu 37: [HH11.C3.5.BT.c] Cho lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh a và góc

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy Gọi S là trung điểm của Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng

Trang 34

Từ giải thiết suy ra đều cạnh bằng a, là các hình bình hành với

, kẻ , Suy ra OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng

Câu 38: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A ’C Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

Hướng dẫn giải Chọn D

Trang 35

Hạ , nên IH là đường cao của tứ diện IABC, suy ra

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng là AK Ta có

Vậy chọn đáp án D.

Câu 39: [HH11.C3.5.BT.c] Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , cạnh bên

Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông cân tại B Gọi E là trung điểm của Khi đó

Trang 38

Câu 52: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , mặt bên vuông góc

với đáy Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng mp và mp

Theo giả thiết, suy ra:

Trang 39

Câu 54: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình lăng trụ có các cạnh đều bằng và

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy và

Hạ , ta có nhận xét:

Và vì nên chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy

Trang 40

Nhận xét rằng hình chóp là hình chóp đều, nên ta lần lượt có:

Trang 41

Vậy chọn đáp án D.Câu 1: [HH11.C3.5.BT.c] Chohình chóp cụt tứ giác đều Đáy lớp có cạnh đáy bằng , đáy nhỏ

có cạnh đáy bằng Góc giữa mặt bên và đáy lớn bằng Tính khoảng cáchgiữa hai đáy của hình chóp cụt đều này

Câu 2: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình lập phương cạnh Tính khoảng cách giữa

hai mặt phẳng và

Phân tích Chọn B

Trang 43

Tam giác

Dễ thấy trong hình chữ nhật ta có: Vậy chọn đáp án B.

Câu 4: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật,

, , góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Trong mặt phẳng đường thẳng qua song

song , cắt đường thẳng tại

Trong tam giác , kẻ đường cao

.Dựng

Do

Câu 6: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh

bên vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa và mặt phẳng đáy bằng Gọi

là trung điểm Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Trang 44

Câu 7: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật , đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng và Tính khoảng cách giữa haiđường thẳng và

Mặt khác là hình chữ nhật nên:

Vậy khoảng cách giữa và chính là

Trong tam giác SAD có AH là đường cao nên:

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là

Câu 8: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có tam giác đều cạnh a, tam giác

cân tại C Hình chiếu của S trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh , góc hợp bởi cạnh

và mặt đáy là 300 Tính khoảng cách của hai đường thẳng và

Gọi H là trung điểm cạnh AB, ta có là đường cao của hình

chóp và là đường cao của tam giác Từ giả

thiết ta được

Tam giác vuông tại H nên:

Dựng hình bình hành , khi đó:

Trang 45

Gọi G, K lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng AD và SG Ta có:

Tam giác SHG vuông tại H nên:

Câu 9: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có tứ giác là hình thang cân , hai đáy

S trên mặt phẳng trùng với trung điểm cạnh Tính khoảng cách giữa haiđường thẳng SB và AD

Xét vuông tại I có:

Câu 10: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với ,

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng là điểm H thuộc cạnh ABsao cho Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Tínhtheo a khoảng cách giữa hai đường thẳng và

I

S

Trang 46

A. B. C. D.

Câu 11: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a,

, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng là trung điểm củađoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK

và SD theo a

Ta có:

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên BD

Trang 47

và F là hình chiếu vuông góc của H trên SE.

Câu 14: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của H và

AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy là tính khoảng cách giữa hai đườngthẳng SD và BH theo a

Do nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy

là

Ta có vuông cân tại H nên

Gọi K là trung điểm của BC, ta có

Suy ra

Tứ diện SHDK vuông tại H nên :

Câu 15: [HH11.C3.5.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a

Cạnh bên SD hợp với mặt phẳng đáy một góc là và hình chiếu vuông góc H của đỉnh Slên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA

và BD

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	1,4 MB