Gọi P là tích của ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6.. A.A[r]
Trang 1Câu 1: [2D4-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho số phức z a bi a b ( , ).
Khẳng định nào sau đây là sai?
x
23
x
23
y
13
y
Câu 4: [2H1-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018]Cho khối chóp S ABC. có đáy là tam
giác đều, SA^(ABC) và SA=a. Biết rằng thể tích của khối chóp S ABC. bằng 3 a Tính3
độ dài cạnh đáy của khối chóp S ABC. .
Câu 5: [2D3-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho f x( ) là hàm số liên tục trên
đoạn [ ; ]a b và cÎ [ ; ].a b Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Trang 2Câu 7: [2D2-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018]Tính 2018
2018 2
Câu 8: [2D1-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên
khoảng ( ; )a b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Nếu f x '( ) 0 với mọi x thuộc ( ; )a b thì hàm số f x( ) nghịch biến trên ( ; )a b
B Nếu hàm số f x( ) đồng biến trên ( ; )a b thì f x '( ) 0 với mọi x thuộc ( ; )a b
C Nếu hàm số f x( ) đồng biến trên ( ; )a b thì f x '( ) 0 với mọi x thuộc ( ; )a b
D Nếu f x '( ) 0 với mọi x thuộc ( ; )a b thì hàm số f x( ) đồng biến trên ( ; )a b
Câu 9: [2D3-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Câu 10: [2D4-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho hai số phức z và z’ Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A z z ' z z' B z z ' z z ' C z z 'z z ' D z z ' z z'
Câu 11: [2H1-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Hình lăng trụ đứng có đáy là tam
giác cân nhưng không phải là tam đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 12: [2H2-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Một hình trụ có chiều cao bằng 3,
chu vi đáy bằng 4 Tính thể tích của khối trụ
Câu 13: [2H2-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018]Cho khối nón có đường cao h và bán
kính đáy r Tính thể tích của khối nón.
¢
A
25
V V
¢
=
13
V V
¢
=
14
V V
¢
=
Câu 15: [2H3-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1;3) và vuông góc với mặt phẳng( ) :P x3y 1 0
Trang 3Câu 17: [2H3-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Mặt phẳng có phương trình nào sau
đây song song với trục Ox?
A y 2z 1 0 B 2y z 0 C 2x y 1 0 D 3x 1 0
Câu 18: [1D2-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Gieo đồng thời hai con súc sắc cân
đối và đồng chất Tính xác suất để số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là bằng nhau
Câu 19: [2H2-1] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho hình nón có bán kính đáy bằng
3 và chiều cao bằng 4 Tính diện tích xung quanh của hình nón
Câu 20: [1D2-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho tập X 1, 2,3, ,10
Hỏi có
tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
(I) “Mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X”.
a
3 3 4
a
3 3 6
a
3 3 12
a
Câu 22: [2D1-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Hàm số f x( )x3ax2bx c đạt
cực tiểu tại điểm x1, (1)f 3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.Tính T a b c.
A T 9 B T 1 C T 2 D T 4
Câu 23: [1D2-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Giả sử trong khai triển
1ax 1 3 x6 với a thì hệ số của số hạng chứa x3 là 405 Tính a
Trang 4Câu 24: [2D3-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho a> >-b 1. Tích phân
ln( 1) d
b a
I x x
bằng biểu thức nào sau đây?
A ( 1) ln( 1)
b a
b a
I x x b a
C
1( 1)
b
a
I x
Câu 25: [2H2-3] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi
P là mặt phẳng chứa đường thẳng BC và vuông góc với mặt phẳng ABC. Trong P , xét
đường tròn (C) đường kính BC. Tính bán kính của mặt cầu chứa đường tròn (C) và đi qua
điểm A
32
a
33
a
34
a
Câu 26: [2H3-3] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1), (2;3;0).B Biết rằng tam giác ABC có trực tâm H(0;3;2),tìm tọa độ của điểm C.
A C(3;2;3). B C(4; 2; 4). C C(1;2;1). D C(2; 2; 2).
Câu 27: [2D4-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Gọi z là nghiệm phức có phần ảo1
dương của phương trình z26z13 0. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1z1
14
x y x
có tất cảbao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 30: [2D1-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho hàm số
( )
yf x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f x( )m0
có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
A m 3 B m 3
C 4m 3 D m 3
Trang 5Câu 31: [1D1-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Trong các hàm số sau, hàm số nào
đồng biến trên tập xác định của nó?
A y x sin2x B ycotx
C ysinx D yx3
Câu 32: [2D2-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng
trong bốn mệnh đề sau đây?
(I) loga bloga c với mọi số thực a0;b0;c0;a1;b c
(II) log ( ) log loga b c a b a c với mọi số thực a0;b0;c0;a1
(III) loga b n nloga b với mọi số thực a0;a1;b0, n là số tự nhiên khác 0.
(IV) alogb c clogb a với mọi a0;b0;c0;b1
Câu 33: [2H2-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Một hình trụ có hai đáy là hai hình
tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng 1. Tính thể tích của khối trụ đó
Câu 34: [2D2-3] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] [2D2-3] Tập tất cả các số thực x
không thỏa mãn bất phương trình
Lời bình: Ở bài toán này ta thấy VP nên ta phải dùng phương pháp đánh giá để giải quyết,1
mấu chốt của bài toán do
Trang 6Bài 1: [2D4-1]Gọi S ;a b; là tập các số thực x thỏa mãn bất phương trình
Trang 7Câu 35: [2H1-3] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi E là trung điểm
của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
3
,3
a tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE).
A
23
a
23
a
Câu 36: [1D2-3] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Có bao nhiêu cách chia một nhóm 6
người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người
Lời giải Chọn D.
Cách 1:
+) Chọn ra 2 người từ 6 người để làm nhóm 2 người thứ I có C cách.62
+) Chọn ra 2 người từ 4 người còn lại để làm nhóm 2 người thứ II có C cách.42
+) 2 người còn lại tự tách thành hai nhóm 1 người, có 1 cách.
Do mỗi nhóm 2 người có vai trò như nhau (không tính thứ tự) nên số cách chia là
2 2
6 4
.1 452!
C C
cách
Cách 2:
+) Chọn ra 4 người để thực hiện chia thành hai nhóm 2 người có C cách.64
Chọn ra 2 từ 4 người vừa chọn ở trên để lập nhóm 2 người thứ I có C cách.42
2 người còn lại sẽ là nhóm 2 người thứ II, có 1 cách.
Suy ra số cách chia hai nhóm 2 người là
4 2
6 .14
452!
C C
cách (do hai nhóm này không tính thứtự)
+) 2 người còn lại tự tách thành hai nhóm 1 người, có 1 cách
+) Vậy số cách chia thỏa đề bài là 45.1 45 cách
Nhận xét: mấu chốt trong dạng bài này là các nhóm có số thành viên giống nhau là không tính
thứ tự nên khi tính số cách chia các nhóm này theo quy tắc đếm thông thường, ta cần chia đi sốlần lặp lại
Trang 8+) Chọn ra 4 người từ 17 người để về xã A, có C cách.174
+) Chọn ra 4 người từ 13 người còn lại để về xã B, có C cách.134
+) Chọn ra 3 người từ 9 người còn lại để lập nhóm 3 người thứ I có C cách.93
+) Chọn ra 3 người từ 6 người còn lại để lập nhóm 3 người thứ II có C cách.63
+) 3 người còn lại sẽ là nhóm 3 người thứ III, có 1 cách
Mỗi nhóm 3 người vai trò như nhau nên có
Câu 37: [1D2-4] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Gieo một con súc sắc cân đối và
đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P là tích của ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt
xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6.
Cách 1: Số phần tử không gian mẫu n 63 216.
Mặt 3 xuất hiện 3 lần 1 kết quả
Mặt 3 xuất hiện 2 lần 2
33; 3;c 2.C
kết quả.(có 2 cách chọn c là 1 hoặc 5 ).
Mặt 3 xuất hiện 1 lần 2 1
33; ;b c 2 C
kết quả (b c , 1; 5
)Mặt 3 không xuất hiện có 4 cách (Chỉ xuất hiện các mặt 1;2;4;5 )3
P A
Cách 2:
TH1: Các mặt xuất hiện nằm trong tập 1; 2; 4;5 có 4 kết quả.3
TH2: Các mặt xuất hiện nằm trong tập 1;3;5 có 3
3 kết quả
Trang 9Trong 2 trường hợp trên có 2 kết quả trùng nhau.3
Số phần tử không gian mẫu n 65 7776.
TH1: Các mặt xuất hiện nằm trong tập 1; 2; 4;5 có 4 kết quả.5
TH2: Các mặt xuất hiện nằm trong tập 1;3;5 có 5
Cách 1: Gọi A là tập hợp các số a có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 45
Khi đó a chia hết cho 5 và 9 (tổng các chữ số chia hết cho 9 và số hàng đơn vị bằng 0hoặc 5).
Trường hợp 1: a có hàng đơn vị bằng 0
7chữ số còn lại có chữ số 9 và 3 trong 4 bộ số 1;8 , 2;7 , 3;6 , 4;5 có 4.7! số.
Trường hợp 2: a có hàng đơn vị bằng 5
Trang 10+) Tập xác định: D \ 1
2 2
3' 3
Trang 112 2
2 2
m m
thì x1 1 x2 Vậy hàm số không thể đồng biến trên từng khoảng xác
định của nó (có thể minh họa bằng bảng biến thiên)
+) Kết luận: Điều kiện bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 3 , vậy có m 0 4 giá trị nguyên
trên từng khoảng xác định của nó.”
+) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Bài toán tương tự:
Bài 1: [2D1-3]Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 2018 để hàm
Trang 12+) Tập xác định:
7
\4
x
+) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Bài 2: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m là số nguyên tố, để hàm số
2 18 452
+) Tập xác định:
5
\4
, suy ra
có 5 giá trị
Câu 39: [2D3-4] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần
một sân thi đấu X - Game là một khối bê tông có
chiều cao từ mặt đất lên là 3,5 m Giao của mặt
tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB2m
.Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt
phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam
giác vuông cong ACE với AC4m , CE3,5m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường
cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nênkhối tường cong đó
A 9,75m 3 B 10,5m 3 C 10 m 3 D 10, 25 m 3
Trang 13Lời giải Chọn C.
+) Giả sử tam giác vuông cong ACE có diện tích là S Khi đó thể tích khói tường cong là
Câu 40: [2H1-3] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho khối chóp S ABCD có đáy
ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a , tam giác BCD cân tại C và BCD 120
SA ABCD
và SA a Mặt phẳng P
đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB ,
SC , SD lần lượt tại M , N , P Tính thể tích khối chóp S AMNP
A
3342
a
3312
a
Lời giải
Chọn A.
Trang 14Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABD và I là trung điểm BD thì
32
SM SB
S
C B
P
I O K
Trang 15Mà MP BD// nên
12
39
342
S AMNP
a V
Các câu tương tự
với đáy, SA a 2 Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB , SD , SC lần lượt tại
3 29
a V
1 23
S ABCD
3 23
Trang 16Trong tam giác vuông SAB ta có
2 2
23
a a
23
3 2
3
Vậy
3 29
SAB C D
a V
Bài 2: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc
với đáy, SA a 2 Gọi B , D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD Mặt phẳng
329
a V
1 23
S ABCD
323
a
Vì B , D là hình chiếu của A lần lượt lên SB , SDnên ta có SCAB D
.Gọi C là hình chiếu của A lên SC suy ra SCACmà ACAB D A
nên
AC AB D hay CSCAB D .
Tam giác SAC vuông cân tại A nên C là trung điểm của SC
Trong tam giác vuông SAB ta có
2 2
23
a a
23
Trang 173 2
3
Vậy
329
SAB C D
a V
Câu 41: [1D1-4] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] [1D1-3]Gọi S là tập hợp tất cả các
3 1 cos 2 x sin 2x 4cosx 8 4 3 1 sin x
.Tính tổng tất cả các phần tử của S
3104083
3123413
Lời giải Chọn B.
Ta biến đổi tương đương phương trình đã cho
Trang 18- Bài tương tự
Bài 1 [1D1-3]Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng 1; 2019
của phương trình sau 3 1 cos 2 xsin 2x3 3 4 cos x3sinx 6 0
Tính tổng tất cả các phần tử của S
61195856
3123413
Bài 2 [1D1-3]Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng 1; 2019 của phương trình
sau 3 sin 2xcos 2x6 3 cosx10sinx13 0
Tính tổng tất cả các phần tử của S
61135316
3123413
z
Câu 43: [2D1-3] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho hàm số yf x Hàm số
yf x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.
Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?
Trang 19Như vậy: trên K , hàm số yf x có điểm cực tiểu là x và điểm cực đại là 1 x , 2 x không3phải là điểm cực trị của hàm số.
Dựa vào đồ thị của hàm số yf x , ta có bảng xét dấu:
Như vậy: trên K , hàm số yf x có điểm cực đại là x và điểm cực tiểu là 1 x , 2 x không3phải là điểm cực trị của hàm số
Bài 2: [2D1-2] Cho hàm số yf x Hàm số yf x có đồ thị trên một khoảng K như
Trang 20Như vậy: trên K , hàm số yf x có điểm cực đại là x và điểm cực tiểu là 2 x , 1 x 4
Câu 44: [1D1-2] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2( ) cos 2 sin cos 4
f x x x x trên
A
7min ( )
b a
A
6 5 235
6 5 27
12 5 235
12 5 27
Trang 21Câu 46: [2D4-4] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Cho số phức z x yi với x y ,
thỏa mãn z 1 i và 1 z 3 3 i 5
Gọi , Mm lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất của biểu thức P x 2 y Tính tỉ số .
M m
Gọi A là điểm biểu diễn số phức z Theo giả thiết A thuộc miền ngoài của hình tròn tâm
P
4 P 14 Vậy M và 14 m 4.
x y
Trang 22x y
Gọi A là điểm biểu diễn số phức z Tập hợp các điểm A là hình vành khăn có tâm I3; 2,
bán kính nhỏ R1 5, bán kính lớn bằng R2 2 5 Gọi d là đường thẳng có phương trình
x y
x y
Trang 23A 9 B 5 C
65
Lời giải Chọn B.
Giả sử z x yi với ,x y Điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I2; 3
bán kính R 2 Khi đó Px32y2 x2 y42 6x 8y 7 Gọi d là đường thẳng
có phương trình 6x 8y 7 P Khi đó để bài toán có nghiệm thì đường thẳng d và đường0
tròn phải có điểm chung Do vậy ta cần có
d I,d 2
29
210
P
9 P 49 Vậy P min 9
Cụ thể P đạt được khi min 9 2 2
x y
Ta có 5z 4 i 4 3i Vậy modun của 5z 4i là 5
Câu 47: [2H3-4] [THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 - 2018] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyzcho hai điểm A3;1;2
và B5;7;0
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m để phương
trình x2y2z2 4x2my 2m1z m 22m là phương trình mặt cầu 8 0 S sao
cho qua A, B có duy nhất một mặt phẳng cắt S
theo một giao tuyến có bán kính bằng 1?
Ta có những nhận xét sau:
+ R 1 sẽ không tồn tại mặt phẳng nào để thỏa yêu cầu bài toán
+ R 1 sẽ có duy nhất một mặt phẳng qua tâm và chứa ABkhi đó
sẽ có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu và nếu R212 d I AB2 ;
sẽ không có mặt phẳng nào nên để có duy nhất một mặt phẳng qua ABvà cắt S
theo mộtđường tròn có bán kính 1 khi và chỉ khi R212 d I AB2 ;
Trang 24
Ta loại m vì 2 R 1 Vậy có ba giá trị m
Nhận xét: Bài toán trên thực chất vận dụng mệnh đề sau đây :
Cho trước điểm M không thuộc đường thẳng d
một khoảng cách lớn nhất đi qua điểm nào sau đây?