CÁCH XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MP Bài 1.. Cho hình chóp S ABC.[r]
Trang 101 CÁCH XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MP Bài 1. Cho hình chóp S ABC. D, đáy ABCDcó AB cắt CDtại E , ACcắt DB tại F
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB và D)) SC , (SAC và ( D)) SB .
b) Tìm giao tuyến của ( EF)S với các mặt phẳng (SAD),(SBC )
Bài 2. Cho hình chóp S ABC , có đáy D ABC là hình bình hành tâm O , ,D M N P lần lượt là trung
điểm của BC C, D,SO.Tìm giao tuyến của (MNP với các mặt phẳng ) SAB,SAD, SBC
và SCD.
Bài 3. Cho tứ diện ABCD Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của D, A BC
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC),( AD)J
b) M là một điểm trên cạnh AB , N là một điểm trên cạnh AC Tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng (IBC),(DMN )
Bài 4. Cho tứ diện ABCD M là một điểm bên trong ABD, N là điểm bên trong của ACD Tìm
giao tuyến của các cặp mặt phẳng
a) AMN
và BCD
và ABC
Bài 5. Cho hình chóp S ABC có đáy là hình bình hành Gọi ,D M N lần lượt là trung điểm của
, D
SB S Lấy điểm P trên cạnh SC sao cho PC PS Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng a) (SAD) và (SBD) b) (MNP và ( D)) SB .
c) (MNP và () SAC ) d) (MNP và () SAB )
e) (SAD) và (MNP ) f) MNP và () ABCD).
Bài 6. Cho hình chóp S ABC. D, có đáy ABCDlà hình bình hành , ,I J K lần lượt là trung điểm của
, D,SA
BC C .Tìm giao tuyến của
a) (IJ )K và ( SAB ) b) (IJK) và (SAD).
c) (IJ )K và ( SCB ) d) (IJ )K và ( SDB)
Bài 7. Cho hình chóp S ABC , có đáy D ABC laf hình thang có đáy lớn AD Gọi I là trung điểm D
của SA , J là điểm nằm trên AD sao cho
1
4
J A
, K SB SK : 2BK Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
a) (IJ )K và ( ABCD)
Trang 2c) (IJ )K và ( SCB).
LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1. Cho hình chóp S ABC , đáy D ABC có AB cắt DD C tại E , AC cắt D B tại F
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB và D)) SC , (SAC và ( D)) SB .
b) Tìm giao tuyến của ( EF)S với các mặt phẳng (SAD),(SBC )
Lời giải
H G
F
A
E
D
S
B
C
a)
E AB SE SAB
SAB SC SE
E AC SE SC
F AC SF SAC
SAC SB SF
b) Gọi
EF
BC H
( EF) (SAD)
G
G A
( EF) (SBC)
H
H A
Bài 2. Cho hình chóp S ABC , có đáy D ABC là hình bình hành tâm O , ,D M N P lần lượt là trung
điểm của BC C, D,SO.Tìm giao tuyến của (MNP với các mặt phẳng ) SAB
,SAD
, SBC
và SCD
Lời giải
Trang 3Gọi E NO AB F; NP SE MN , AB G
G AB G SAB
GF SAB
F SE SAB F SAB
G MN G MNP
GF MNP
F NP F MNP
Gọi H GFSB MH (MNP) ( SBC)
Làm tương tự với các mặt còn lại
Bài 3. Cho tứ diện ABC Gọi ,D I J lần lượt là trung điểm của D, A BC
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC),( AD)J
b) M là một điểm trên cạnh AB , Nlà một điểm trên cạnh AC.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC),(DMN )
Lời giải
E F
J
I
C
A
M
N
a) Ta có: IAD I( AD)J IJ( AD)J
Trang 4b) Ta có:
EF=(IBC) (DMN)
E DN IC
F DM IB
Bài 4. Cho tứ diện ABC M là một điểm bên trong D ABD, N là điểm bên trong của ACD Tìm
giao tuyến của các cặp mặt phẳng
a) AMN và BCD . b) DMN và ABC
Lời giải
N G
E
C
A
M
H
F
a) Gọi EAM BD F; ANCD
Có
E AM E AMN
F AN F AMN
(1)
Có
E BD E BCD
EF BCD
F CD F BCD
Từ (1) và (2) suy ra EF BCD AMN
b) Tương tự câu a) có DMN ABC GH
với G DM AB ; H DNAC
Bài 5. Cho hình chóp S ABC. D có đáy là hình bình hành Gọi M N lần lượt là trung điểm của,
, D
SB S Lấy điểm P trên cạnh SC sao cho PC PS Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng a) (SAD) và (SBD) b) (MNP và ( D)) SB .
c) (MNP và () SAC ) d) (MNP và () SAB )
e) (SAD) và (MNP) f) MNP và () ABCD).
Lời giải
Trang 5a) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi O là giao điểm của AC B , D
Do ,S O đều thuộc 2 mặt phẳng ( SAC),(SBD) SO(SAC) ( SBD)
b) MN (SBD) ( MNP)
c) Trong (SBD) gọi K MNSO
Đường thẳng PK cắt SA tại E ta có:
PE SAC MNP
d) ,E M là 2 điểm chung của mặt phẳng ( SAB MNP ),( )
ME SAB MNP
e) Tương tự NE (SAD) ( MNP)
f) Trong mặt phẳng (SAC gọi J EP AC) , trong mặt phẳng (SAB gọi I EM AB) Do ,
I J là 2 điểm chung của 2 mặ phẳng ( MNP),(ABCD) IJ ( MNP) ( ABCD)
Bài 6. Cho hình chóp S ABC , có đáy D ABC là hình bình hành , ,D I J K lần lượt là trung điểm của
, D,SA
BC C .Tìm giao tuyến của
a) (IJ )K và ( SAB) b) (IJK) và (SAD)
c) (IJ )K và ( SCB ) d) (IJ )K và ( SDB)
Lời giải
Trang 6a) Trong mp (ABCD) gọi EABIJ,F AD IJ Khi đó 2 điểm ,K E là 2 điểm chung của
mp (IJ ), (K SAB nên ) KE(SAB) (IJ ) K
b) Tương tự KF (SAD) (IJ ) K
c) ) Trong mp (SAB gọi Q KE SB) Khi đó 2 điểm ,Q I là 2 điểm chung của mp
(IJ ), (K SCB nên ) QI (SCB) (IJ ) K
d) ) Trong mp (SAD) gọi P S DKF Khi đó 2 điểm ,P Q là 2 điểm chung của mp
(IJ ),(K SBD nên ) PQ(SBD) (IJ ) K
Bài 7. Cho hình chóp S ABC , có đáy D ABC laf hình thang có đáy lớn AD Gọi I là trung điểm D
của SA , J là điểm nằm trên AD sao cho
1
4
J A
, K SB SK : 2BK Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
a) (IJ )K và ( ABCD)
b) (IJ )K và ( SBD)
c) (IJ )K và ( SCB)
Lời giải
Trang 7P F
K
J I
B
S
C
E
a) Trong mp (SAB gọi E KI AB) Khi đó 2 điểm ,J E là 2 điểm chung của mp
(IJ ), (K ABCD) nên E (J ABCD) (IJ ) K
b) Trong mp (ABCD) gọi E B D IE Khi đó 2 điểm ,K P là 2 điểm chung của mp
(IJ ),(K SBD) nên KP(SBD) (IJ ) K
c) Gọi F BCJE Khi đó 2 điểm ,K F là 2 điểm chung của mp (IJ ),( D) K SB nên
KF SBC K