Bài 6. Bài tập có đáp án chi tiết về sử dụng diện tích hình phẳng trong ứng dụng của tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Diện tích S của hình phẳng (phần tô đen trong hình vẽ) được tính theo công thức dưới đây?... Tính diện tích lớn nhất của mảnh đất trồng hoa.[r]

Câu 1 [2D3-3.2-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Trong một chuyển động thẳng, một ô tô đang

chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái hãm phanh Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5 15t

(m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A 23,5 m B 22m C 22,5m D 21,5 m

Lời giải

Tác giả: Hoàng Quyên; Fb: Hoàng Quyên

Chọn C

Khi ô tô dùng hẳn thì V t    0 5 15 0t   t 3

Quãng đường di chuyển của ô tô từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là

3

5

2

t

s  t t    t 



m

Câu 2 [2D3-3.2-2] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Một ô tô đang chuyển

động đều với vận tốc 15 /m s thì phía trước xuất hiện trước ngại vật nên người lái xe đạp phanh

gấp Kể từ điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a m s/ 2

,a  Biết ô tô0

chuyển động được 20m nửa thì dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây ?

A.6;7

C.5;6

D.3;4

Lời giải

Tác giả: Minh Thế ; Fb: Yyraya Tore

Chọn C

Ta có v t 15 at

Tại thời điểm ô tô dừng hẳn ta có v t   0 15 at0

15

t a

Do ô tô đi được thêm 20m nên ta có:

15

2 2

2 0

a

225 225

Suy ra a 5;6

Câu 3 [2D3-3.2-2] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên  và có một nguyên hàm là hàm số

2 1

1 2

y x  x

Giá trị của biểu thức  

2 2

1

d



bằng

A

4 3



4

2 3



2

3

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh

Chọn B

Vì hàm số

2 1

1 2

y  x  x

là một nguyên hàm của hàm số yf x  nên

  1 2 1 1,

2

f x  x  x  x  x

   Suy ra f x 2 x2 1

Do đó

2

4

x

f x x x  x  x 

Câu 4 [2D3-3.2-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ và diện tích

hai phần A, B lần lượt bằng 12 và 2 Giá trị của  

2 5

1





bằng

A

B

y=f(x)

x

y

14

Lời giải

Tác giả: Hoàng Văn Thông; Fb: Thông Hoàng

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta có  

0

2

d 12



1

0

B  f x x

2 5

1





Đặt t 5x3 Ta có x 1 t 2,

2

1 5

và

1

5

Từ giả thiết ta thấy      

Suy ra

1 10 2 5

Câu 5 [2D3-3.2-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019)Một khu

vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB CD vuông góc với nhau, , AB12m Người ta làm một hồ cá có dạng elip với bốn đỉnh M N M N như hình vẽ Biết, , ', '

10 , ' ' 8 , 8

MN  m M N  m PQ m Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:

A 32,03 m 2 B.20,33 m 2 C. 33.02 m 2 D. 23, 03 m 2

Lời giải

Tác giả:Quỳnh Giao; Fb:QGiaoDo

Chọn A

Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Khi đó phương trình đường tròn là: x2y2 36 y 36 x2

Phương trình elip là:

y

Do tính đối xứng nên diện tích phần trồng cỏ sẽ là:

0

25

x

Câu 6 [2D3-3.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 17) Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các

xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1 m Ô tô A đang chạy với vận tốc 16 m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh (đạp thắng) và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  16 4 m/s t  

, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh Hỏi để hai ô tô A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải đạp phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?

A 33 m B 32 m C 31 m D 34 m

Lời giải Chọn A

Ô tô A dừng lại khi v 0 16 4 t  0 t 4.

Quãng đường ô tô A đi được kể từ thời điểm bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng lại là:

   

d 16 4 d 32 m

sv t t  t t

Do đó ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là 32 1 33 m 

Câu 7 [2D3-3.2-2] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3

thoả:

    3

1

f x  g x x



3

1

2f x  g x dx6



Tính    

3

1

d

f x g x x



Lời giải

Tác giả:Trần Thị Thu Thanh;Fb:Thanh Trần

Chọn B

    3

1

f x  g x x



    

f x x g x x

    3

1

2f x  g x dx6



    

2f x xd  g x xd 6  2

Đặt  

3

1 d

X f x x

,  

3

1 d

Y g x x

Từ  1

và  2

ta có hệ phương trình:

3 10

X Y





 

4 2

X Y









Do đó ta được:  

3

1

d 4

f x x 



và  

3

1

d 2

g x x 



Vậy    

3

1

d 4 2 6

f x g x x  



Câu 8 [2D3-3.2-2] (HK2 Sở Đồng Tháp) Cho hàm số f x  có f x 

và f x

liên tục trên  Biết f  2  và 4 f   1 2

, tính  

2

1

d







Lời giải

Tác giả: Huỳnh Đức Chính; Fb: Huỳnh Đức Chính.

Chọn D

2

2 1 1







Câu 9 [2D3-3.2-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho đồ thị hàm số yf x 

Diện tích S của hình

phẳng (phần tô đen trong hình vẽ) được tính theo công thức dưới đây?

A



  4

3 d





C





Lời giải

Tác giả: Lê Thị Như Quỳnh ; Fb: Lê Thị Như Quỳnh

Chọn A

Ta có:



Câu 10 [2D3-3.2-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM

2019) Cho  

2

1

d 2,

f x x





2

1

d 1

g x x







Tính

2

1



    

A.

17 2

I 

11 2

I 

7 2

I 

5 2

I 

Lời giải

Tácgiả:Tuyetnguyen;Fb:Tuyetnguyen

Chọn A

Ta có

2

1

x



Câu 11 [2D3-3.2-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019) Nhà bác An có

một khoảng đất trống phía trước nhà là nửa đường tròn bán kính R 1m, bác muốn trồng hoa trên diện tích là hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn sao cho một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn Tính diện tích lớn nhất của mảnh đất trồng hoa

A Smax 0,5m2 B Smax 2m2 C Smax 1m2 D Smax 0,75m2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú

Chọn C

Giả sử khoảng đất được mô phỏng như hình vẽ Mảnh vườn trồng hoa là AMNB

Khi đó R OM 1m.

Gọi a MOA Ta có MA OM sinasina m 

và AB2AO2OM.cosa2cosa m 

Diện tích mảnh đất trồng hoa là S AMNB MA AB 2sin cosa asin 2a1

Vậy diện tích mảnh đất trồng hoa lớn nhất bằng 1 m 2

khi 2a900  a450