Ông gửi được đúng 3 kì hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa và theo kì hạn như cũ thì lãi suất trong thời gian này là 12% / năm thì ông rút tiền về.. Số tiền ô[r]
Trang 1TUYỂN TẬP CÁC CÂU VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THỬ LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN 2017-2018
(Nhóm GV thuộc tổ 5 thực hiện) Câu 36. Cho hàm số y x 4mx2m (m là tham số), có đồ thị là C Biết rằng đồ thị C cắt trục
hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x x x x1; ; ;2 3 4 thỏa mãn 4 4 4 4
Đồ thị C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x x x x1; ; ;2 3 4 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt
m m
Đường thẳng d cắt ( ) C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương
trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3
Trang 2A
450
m m
m m
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt 1
có bốn nghiệm phân biệt
2 có hai nghiệm dương phân biệt
2 2
50
43
m m
m m
số cộng
x2 x1 x3 x2 x4x3 t1 t2 2 t1 t2 3 t1 t2 9t1 (3)
Theo định lý Viet ta có
1 2 2
1 2
3 4 (4) (5)
Trang 3+ Phân tích: Bài toán dạng này sử dụng đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2
+ Xét phương trình: log cos2 x m logcos2x m 2 4 0 1
nghiệm hoặc chỉ có nghiệm dương
0 0 0 0
S P
Trang 4A m1. B
31
m m
Để phương trình có nghiệm thực duy nhất thì phương trình *
có nghiệm duy nhất hoặc có hainghiệm x x1, 2 thỏa mãn x1 1 m x2, tức là
m m
ta có 2
1m m1 m 1 m1 0 m1
Kết hợp điều kiện ta có m1
Trang 5Câu 5: Cho phương trình (m1) log22 x2log2x(m2) 0 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham
số thực mđể phương trình đã cho có hai nghiệm thực x x1, 2thỏa 0x1 1 x2?
Theo YCBT (*) có hai nghiệm trái dấu m 1 m 2 0 1 m 2.
Câu 40: [2H1-2] Cho tứ diện đều ABCD cạnh 2a Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là
trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD
a
3 26
a
Lời giải
Chọn B
Trang 6Gọi M N P Q H K, , , , , lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC CD BD BC AD, , , , ,
Gọi V là thể tích của khối bát diện đều HMNPQK
Ta có: V 2V K MNPQ.
Lại có K MNPQ. là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a
Vậy
3
22
Câu 1: [2H1-2] Một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 và diện tích
xung quanh bằng 8a2 Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp
A S 4a2. B S 4a2 3. C S2a2. D S 2a2 3.
Lời giải
Chọn A
Gọi H là trung điểm của AB
Vì S ABCD. là hình chóp tứ giác đều nên
Vậy diện tích đáy của mặt chóp là S AB2 4a2.
Câu 2: [2H1-2] Cho hình chóp đều S ABCD. có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6
Tính thể tích khối chóp S ABCD.
Trang 7Câu 3: [2H1-2] Cho hình chóp đều S ABCD. , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên tạo với
đáy góc 45 Diện tích toàn phần của hình chóp trên theo a là
Diện tích toàn phần của hình chóp S ABCD. là
SAB SBC SCD SDA ABCD
Câu 41 [2H2-4] Người ta sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc
và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 1,5cm và thành xung quanh cốc
Trang 8dày đều 0, 2cm (hình vẽ) Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nướcvào thì đầy cốc Nếu giá thủy tính thành phẩm được tính là 500đ/cm3 thì giá tiền thủy tính đểsản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?
A 31nghìn đồng B 40nghìn đồng C 25nghìn đồng D 20nghìn đồng
Lời giải Chọn A
Gọi R1, h1 và V1 theo thứ tự là bán kính, đường cao và thể tích của hình trụ phần vỏ cốc và R2,
2
h , V2 là bán kính, chiều cao và thể tích của hình trụ phần lòng cốc.
Ta có R1R20, 2; h1h21,5 15 h2 13,5; V2 180
2 2
2
403
V R
0,2 15 180 60,713
Câu 1 [2H2-4] Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r30 cm, chiều cao h120 cm.
Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ Gọi V là thể
tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được Tính V
Trang 9Gọi x là chiều cao của khúc gỗ hình khối trụ, R khúc gỗ hình khối trụ cần tìm O là đỉnh của
hình nón, I là tâm của đáy hình nón, J là tâm của đáy hình trụ và khác I OA là một đường
sinh của hình nón, B là điểm chung của OA với khối trụ Ta có
max
427
Câu 2 [2H2-4] Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h2R Hai đáy của khối trụ là hai
đường tròn có tâm lần lượt là O và O' Trên đường tròn O ta lấy điểm A cố định Trên
đường tròn O ta lấy điểm B thay đổi Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?
A ABmax 2R 2. B ABmax 4R 2. C ABmax 4R. D ABmax R 2.
Lời giải Chọn A
Trang 10Gọi AEFI là thiết diện đi qua trục của khối trụ.
Với mỗi điểm B thay đổi trên đường tròn O , gọi BM là đường sinh của trụ,M thuộc
đường tròn O , khi đó:
AB AM MB AM R AE R (Dây cung luôn bé hơn hoặc bằng đường kính)Suy ra ABmax2 AE24R2 8R2.
Vậy ABmax 2R 2 khi và chỉ khi AM AE hay M trùng E, B trùng F .
Câu 42 [2D2-3] (KSLẦN 1_Toán liên trường THPT_ Nghệ An) Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng
vào ngân hàng với kì hạn ba tháng, lãi suất 8, 4% /năm theo hình thức lãi kép Ông gửi đượcđúng 3 kì hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa và theo kì hạn như cũthì lãi suất trong thời gian này là 12% /năm thì ông rút tiền về Số tiền ông An nhận được cảgốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
A 63,5 triệu đồng B 102,2 triệu đồng . C 109,5 triệu đồng D 59,9 triệu đồng Lời giải
Chọn D
Do lãi suất 8, 4% /năm nên lãi suất của một kì hạn là 8, 4 : 4 2,1% .
Trong ba kì hạn đầu, số tiền ông An có được tính cả gốc lẫn lãi là: 50.1,0213 triệu đồng
Một năm tiếp theo, mỗi kì hạn có lãi suất là 3% nên tổng số tiền ông thu được là:
50.1, 021 1,03 59,9 triệu đồng.
Nhận xét: Đây là bài toán lãi kép thường gặp, trong đó vốn P0, lãi suất r Số tiền thu được sau
n kì là: P n P01rn Ta có một số bài toán tương tự:
Câu 2. Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 1% một tháng Biết rằng cứ
sau mỗi quý (3 tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu nămthì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu
Trang 11Câu 3. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng Gửi
được hai năm 6 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về Số tiền người đórút được là:
f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số
2 2
x x x
x là nghiệm kép của mẫu nên x2 thỏa.
+ Phương trình b có ba nghiệm: x11 (loại), x2 1; 2 (thỏa) và x32; (thỏa).
Vậy đồ thị g x ba đường tiệm cận đứng.
Bài toán tương tự
Trang 12Câu 44 [1D2-4] Cho dãy số u n
xác định bởi công thức sau:
1 1
Trang 13BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:
Câu 1. Cho dãy số u n xác định bởi công thức sau:
1 1
Câu 2. Cho dãy số u n
xác định bởi công thức sau:
Câu 46: [2H2-3] Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 3, AD a , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC
tạo với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích
V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD.
A
3
13 136
Trang 14Tương tự ta cũng chứng minh được
CD SAD CDSDSDC
D
thuộc mặt cầu đường kính SC (2)
SAAC (vì SAABCD)SAC 90 A thuộc mặt cầu đường kính SC (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra Mặt cầu đường kính SC là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.
Câu 1: (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103) Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác
vuông tại C và AB ^(BCD). Biết AB =5 , a BC =3 ,a CD =4 a Tính bán kính R của
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A
5 23
a
B
5 33
a
C
5 22
a
D
5 32
a
Câu 2: (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật
với AB =3 ,a BC =4 ,a SA=12a và SA vuông góc với đáy Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .
A
52
a
R = ×
B
172
a
C
132
a
D R =6 aCâu 3: (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABCD. có
đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA=a 2. Tính thể tích V của
khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .
A
3323
a
V = p ×
B
343
a
Câu 4: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S ABCD. có đáy
ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng
(ABCD) một góc 45 ° Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Trang 15A S=4p a2 B S =6 a2 C S=8p a2 D S =12 a2.
Câu 5: (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 2 năm học 2017) Cho hình chóp S ABCD. có
SA ^ ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =a AD, =2 ,a góc giữa đường thẳng SC
và đáy bằng 45 ° Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .
A V = 6 a3 B
3103
a
V = p ×
C
356
a
Câu 47 [1D2-3] Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu
có4lựa chọn để trả lời Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người đượchỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn 1 phương án Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp
lệ để trong số đó luôn có ít nhất 2 phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi.
Lời giải
Chọn B
Ta có: Mỗi câu hỏi có 4 cách trả lời 10câu hỏi có 410 1048576 cách trả lời Do đó, để có ít
nhất 2phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10câu hỏi ta cần 410 1 1048577 phiếu trả lời hợp lệ.
Nên đáp án chọn là B 1048577
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:
Câu 1. Lớp 10B có45học sinh Tiết sinh hoạt giáo viên muốn cho học sinh chơi hái hoa dân chủ Quy
tắc chơi như sau: Mỗi học sinh phải bốc 1 phiếu gồm 2 câu hỏi từ n câu hỏi cho trước và trảlời Hỏi cô giáo phải chuẩn bị tối thiểu bao nhiêu câu hỏi cho trước để không có hai phiếu nàogiống hệt nhau?
Lời giải Chọn B
Do số phiếu lập được từ n câu hỏi là C n2 nên để đủ cho 45 bạn chơi thì C n2 45 n 10
Câu 2. Lớp 10B có45 học sinh Tiết sinh hoạt giáo viên muốn cho học sinh chơi hái hoa dân chủ.
Quy tắc chơi như sau: Mỗi học sinh phải bốc 1 phiếu gồm 2 câu hỏi từ 6câu hỏi cho trước vàtrả lời Hỏi cô giáo phải chọn tối đa bao nhiêu bạn chơi để không có hai bạn nào bốc phải cùnghai câu hỏi giống hệt nhau?
Lời giải Chọn B
Do số phiếu lập được từ 6 câu hỏi là C 62 15 nên để không có bạn nào phải bốc câu hỏi trùng
nhau thì số người chơi phải là 15.
Câu 48: [2H3-4] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 1;0;1) ;B(1;1; 1) ;C(5;0; 2) Tìm tọa
độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự lập thành một hình thang cân với hai đáy AB,CH
Trang 16A.H(7;1; 4) B.H(1; 2; 2) C.H(3; 1;0)
D H( 1; 3; 4) Hướng dẫn giải
1
t
hoặc t 3;Thử lại ta được: t 3H( 1; 3; 4) .
Hướng giải quyết khác: Có thể sử dụngAC
đáp án như 1 dữ liệu để giải bài toán,
Dễ thấy tọa độ điểm H ở đáp án đều thỏa mãn điều kiện AB và CH song song
Dùng tọa độ điểm H ở các đáp án, lập ra các vecto rồi tính ( ; )
cos AB AH ra đáp án
12
thì chọnđáp án đó
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:
Bài 1 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 1;0;1) ;B(1;1; 1) ;C(5;0; 2) Tìm tọa
độ điểm D sao cho tứ giác ABCD theo thứ tự lập thành một hình bình hành
Gợi ý: Vì hình bình hành ABCD có AB CD Từ đó lập hệ phương trình rồi tìm ra tọa độ điểm
D
Bài 2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 1;0;1) ;B(1;1; 1) ;C(5;0; 2) .Tìm tọa
độ điểm D sao cho hình tứ giác ABCD là hình thang cân
Gợi ý: Ta làm tương tự như lời giải bài 48, tuy nhiên cần phải lưu ý thêm trường hợp 2 là ADsong song BC nữa
Trang 17Câu 49 [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành Gọi M là điểm trên cạnh
SCsao cho 5SM2SC, mặt phẳng ( ) qua A M, và song song với đường thẳng BDcắt hai
cạnh SB SD, lần lượt tại hai điểm H K, Tính tỉ số theo thể tích
.
Chọn D.
Ta gọi: E SO AM Dựng Ex BD cắt SB SD, lần lượt tại H K, AHMK
Gọi F là trung điểm của MC
47
SM SF
.4
S AHMK S AHM S AMK
S ABCD S ABC S ADC
qua A M, và song song với đường thẳng BDcắt hai cạnh SB SD, lần
lượt tại hai điểm H K, Tính tỉ số theo thể tích
.
Trang 18S AHMK S AHM S AMK
S ABCD S ABC S ADC
12
16
B AHMK
S ABCD
V V
Câu 2 [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành Gọi M là điểm trên cạnh
SCsao cho SCxSM x( 1), mặt phẳng
qua A M, và song song với đường thẳng BD
cắt hai cạnh SB SD, lần lượt tại hai điểmH K, Tính tỉ số theo thể tích
.
Chọn D.
Trang 19Gọi:E SO AM Dựng Ex BD cắtSB SD, lần lượt tạiH K, AHMK
S AHMK S AHM S AMK
S ABCD S ABC S ADC
12
TH1: Chọn được số có ba chữ số khác nhau, có C73=35 số
Trang 20TH2: Chọn được số có hai chữ số giống nhau, có 7.642số.
TH3: Chọn được số có ba chữ số giống nhau, có 7 số
Vậy xác suất xảy ra A là 35 42 7 3
Số có tổng các chữ số là số lẻ gồm 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn hoặc gồm 3 chữ số lẻ và 1chữ số chẵn
Gọi B là biến cố cần tính xác suất
Số phần tử của không gian mẫu: 9.104
(do a 0)
Vì a 0 mà a mà số bé nhất nên b,c,d,e cũng khác không.vậy a, b,c,d,e là 5 số được chọn trong
9 số từ 1 đến 9 xếp thứ tự duy nhất.có các trường hợp xảy ra sau:
+ Trường hợp 1: chọn a b c d e mỗi số là một cách xếp duy nhất thứ tự 5phần tử trên được chọn trong 9 phần tử nên có C95 số tạo thành
Trang 21+ Trường hợp 3: a b c d e do có 2 cặp số bằng nhau (a b c ; d) nên chỉ cần chọn 3
số khác nhau trong 9 số xếp thứ tự duy nhất Vậy có C93 số
Vậy số kết quả thuận lợi chop B là: B =C95+2.C94+C93