Đề khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 năm 2017 trường thpt chuyên hùng vương lần 4 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng( cả vốn ban đầu và lãi ), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi [r]

SỞ GD – ĐT PHÚ THỌ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: [2H3-1] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz hình chiếu của điểm M(1; 3; 5)  trên mặt phẳng (Oyz)tọa độ là

A (0; 3;0) B (0; 3; 5)  C (0; 3; 5) D (1; 3; 0)

Câu 2: [2D2-1] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Cho a,b lần lượt

là số hạng thứ nhất và thứ 5 của một cấp số cộng có công sai d 0 Giá trị của 2

x y x





11

x y x





x y x



11

x y x

 





Câu 4: [1D2-2] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Lục giác đều

ABCDEF có bao nhiêu đường chéo?

Câu 5: [2H3-1] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a ( 1;1;0), b(1;1;0),c(1;1;1).

Câu 6: [2H2-1] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Cho một hình trụ

có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A

1

;3

x

x x





bằng

Câu 10: [2H1-1] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Một khối lập

phương có độ dài cạnh bằng 5 , thể tích khối lập phương đã cho bằng

Câu 11: [2D1-2] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Cho hàm số

 

f x xác định trên \ 0 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 13: [2H3-1] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018]Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào là phương trình mặt phẳng Ozx?

Câu 14: [2D1-1] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Điểm nào dưới

đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 3x ?5

Câu 15: [2D3-1] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Nguyên hàm của

Câu 16: [1D2-2] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Một nhóm gồm

6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm đó Tính

xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có nữ bằng

Câu 18: [2H3-2] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018]Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;1; 1 ; B 1;0; 4 ;C 0; 2; 1        

Phương trình nào sauđây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC?

A x 2y 5z0 B x 2y 5z 5 0 C x 2y 5z 5 0 D 2x y 5z 5 0 Câu 19: [1H3-2] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018]Cho hình lăng trụ

đều ABC.A'B'C' có AB 3 và AA' 1 Góc tạo bởi AC' và mặt phẳng ABC bằng

A 450 B 600 C 300 D 750.

Câu 20: [2D2-3] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Một người gửi

100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% / tháng Biết rằng nếu không rút tiền rakhỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi chotháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110triệu đồng( cả vốn ban đầu và lãi ), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rúttiền và lãi suất không thay đổi?





x y

Câu 24: [1H3-2] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Cho hình chóp

a

Câu 25: [2D1-3] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] [2D1-3] Hình vẽ

dưới đây là đồ thị của hàm số

x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

, tam giác ABC vuông cân đỉnh A và BC a 2 Gọi M ,

N lần lượt là trung điểm của SB, SC Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MNA và

Số hạng không chứa x trong khai

triển của biểu thức

A 43758 B 31824 C 18564 D 1

Câu 28: [2D3-2] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Cho hàm số

 

f x liên tục trên khoảng 2;3

Gọi F x  là một nguyên hàm của f x  trên khoảng

A 5 B 4 C 2 D 3

Câu 31: [2D1-3] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để hàm số y x m x  2 2x đồng biến trên khoảng 3   ; ?

2

m  

11;

đối xứng với đồ thị hàm số y a x a0;a qua điểm 1 I1;1

Giá trị của biểuthức

Gọi y a x f x  a0;a và 1 y g x  

có đồ thị tương ứng lần lượt là C0

và  C

Xétđiểm M x y 0; 0  C0

22

1 log 20181

22

y  

  gần nhất với số nào dưới đây?

Câu 36: [1D2-3] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Hệ số của số

hạng chứa x trong khai triển 7 (x2 3x2)6 bằng

.2 ( 3)

k

k i k k i i k k

k i

C C   x

A  Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A , mỗi tập con này gồm 3

phần tử của A và có tổng bằng 91 Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Xác suất chọn được

+ a 27, b c 64 suy ra 28  b c 36, khi đó ta có 4 bộ b c;  thỏa là 28;36, 29;35,

30;34, 31;33.

+ a 28, b c 63 suy ra 29  b c 34, khi đó ta có 3 bộ b c;  thỏa là 29;34, 30;33,

31;32.

+ a 29, b c 62 suy ra 30  b c 32, khi đó ta có 1 bộ b c;  thỏa là 30;32.

Do đó số tập con của A , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 là:

43 42   40 39   37 36  4 3 1

15 85 12





645

 Suy ra số phần tử của tập S là 645

Trong các phần tử thuộc S thì có 4 phần tử mà có ba số lập thành cấp số nhân: 1;9;81

Câu 38: [2D1-3] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] (Chuyên Hùng

Vương Gia Lai lần 4 - 2018 – Mã 101) Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ

thị hàm số

1

x mx m y

1' 1

1

m m y

x

 



Do đó y x  1 m1 y' x1

2 2

1' 1

1

m m y

x

 

 nên đồ thị hàm số trên có 2điểm cực trị A x y 1; 1,B x y 2; 2

Vậy ·AOB 900 khi và chỉ khi

Đề xuất bài tương tự:

Bài 1: [2D1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

1

x x m y

x y

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có

đúng hai tiếp tuyến của  C đi qua điểm A và có hệ số góc k , 1 k thỏa mãn2

y x



 



Gọi tọa độ tiếp điểm là

1

;1

t

M t t

t

y x t

t t

t

a t

t t

k t

k t







x y x





  C

và điểm A0;m

S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến  C

sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục

x y x

Câu 40: [2D1-3] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] (Chuyên Hùng

Vương- Phú Thọ- lần 4- 2018) Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x'( ) có đồ thị như hình

ê =±

ëXét dấu '( )g x

Câu 41: [2H3-3] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y z   và điểm 1 0 A0; 2;3 ,  B2;0;1 Điểm M a b c ; ; 

Tọa độ điểm đối xứng với A qua  P

là: A0; 2;3  

Ta có MA MB MA MB A B 2 3

Vậy MA MB lớn nhất khi và chỉ khi A M B, , thẳng hàng

Bài 2 [2H3 - 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y z  1 0

Câu 42: [2H1-3] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Cho hình thập

nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên dưới) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung mộtcạnh của thập nhị diện đều bằng

A

5 12



5 14

Lời giải

H E

D A



Khi đó, góc cần tính là góc giữa hai mặt bên của hình chóp

Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC , CA; H ADBE; I là hình chiếu vuông góc của

D trên OC Suy ra góc giữa hai mặt phẳng  OBC và OCA bằng góc giữa hai đường thẳng

ID và IE.

Giả sử OA OB OC   , ta có:1

2sin2

2cos2

Câu 43: [2D2-4] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Cho các số thực

, ,

a b c không âm thoả mãn 2 4 8 4 a b c

   Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức S a 2b3c Giá trị của biểu thức 4M logM m bằng

222

a

b

c

x y z

43log3

x  y z

43log3

z   

  )Suy ra S  , do đó 1 mminS khi 1 x z 1,y2

2

2

4 3log 3

4 3log 3

Nhận xét: Dạng bài này trắc nghiệm thực sự không hay.Nguyên nhân

Tìm max - có thể biết được ngay dấu bằng xảy ra tại a2b3c

Tìm min – có thể xác định được ngay bộ hoán vị 1;1; 2

Câu 44: [2H1-2] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Cho hình chóp

S ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA(ABCD), cạnh bên SC tạo với ( ABCD một góc ) 600

và tạo với (SAB một góc  thỏa mãn ) sin

34

a

323

Câu 46: [2H1-4] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4

-Năm 2017 - 2018] Hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có diện tích đáy bằng 4 , diện tích ba mặtbên lần lượt là 8, 18 và 10 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

9 18 1010

ah

bh ch

.411951

Câu 47: [2H3-4] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Trong không

gian với hệ tọa độ xyz , cho 3 điểm (1;1;2)A , ( 1;0;4)B  , (0; 1;3)C  và điểm M thuộc mặt

cầu x2y2(z1)2  Khi biểu thức 1. MA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn

Câu 48: [2D3-4] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Biết ( )F x là

nguyên hàm của hàm số f x  xcosx2 sinx

Vậy nên có 2017 cực trị

Nhận xét: Thêm một số bài tương tự

Bài 1: Biết ( )F x là nguyên hàm của hàm số   2

có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 0;2018

5ln

7ln

8ln

2 1

Câu 50: [1H3-4] [THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ Lần 4 - Năm 2017 - 2018] Cho tứ diên đều

ABCD có cạnh bằng 2 2 Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD và M là trung điểm của

K

O B

E K

G M

- Đặt cạnh của tứ diện đều là a

- Gọi E là trung điểm CD , K là trung điểm CE và O là trọng tâm tam giácBCD

Do ABCD là tứ diện đều nên AOBCD

- Do G là trọng tâm tứ diện ABCD nên G là giao điểm của AO và ME đồng thời G là trung điểm của ME và

14

* Bình luận: - Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta dựng một mặt phẳng

chứa một đường và song song với đường kia, ở đây dựng mặt phẳng chứa BG và song song

SA  Gọi G là trọng tâm của hình chóp S ABC. và M là trung điểm của SA.Khoảng

- Gọi E là trung điểm BC , suy ra G là trung điểm của ME

- Gọi K là trung điểm BE , suy ra BM//AGK,

do đó d AG BM ;  d BM AGK ;   d B AGK ;   d E AGK ;   2.d H AGK ;  

, với

H là hình chiếu của G trênABC.