Bài tập và Lý thuyết chương 5 đại số lớp 11 - Đạo hàm của hàm số lượng giác - Đặng Việt Đông | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau.. Hướng dẫn giải:.[r]

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

cos

x

x

2

1(cot ) '

cos

u u

y     

1'

' 3sin 3 sin 2 2cos3 cos 2 1

Câu 9 Cho hàm số

cos

1 sin

x y

1( )

1



C

9

8.9

Câu 12 Cho hàm số

2 2

cos( )

2cos sin 1 sin 2cos sin cos

C

33

D

32

cos

43

A 8 B

83

'(1) 4'(0)

f

'(1) 4'(0) 8

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC

Câu 1 Hàm số ysinxcó đạo hàm là:

A y' cos x. B y' cosx. C y' sinx. D y' cos1x

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx' cos x

Câu 2 Hàm số ycosx có đạo hàm là:

A y' sin x. B y' sinx. C y' cosx. D y'sin1x .

Câu 5 Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A Hàm số ycosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

B Hàm số ytanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

C Hàm số ycotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

D Hàm số

1sin

A 2

1'

Câu 7 Đạo hàm của hàm sốy3sin 2xcos 3xlà:

A y 3cos 2xsin 3 x B y 3cos 2xsin 3 x

C y 6cos 2x3sin 3 x D y  6 cos 2x3sin 3 x

Câu 9 Đạo hàm của ysin 42 x là

A 2sin 8x B 8sin 8x C sin 8x D 4sin 8x

Hướng dẫn giải:

Chọn D

2.4.sin 4 cos 4 4sin 8

Câu 10 Hàm số y2 cosx2 có đạo hàm là

A 2sin x2. B 4 cosx x2. C 2 sinx x2. D 4 sinx x2.

Theo giả thiết

Câu 13 Đạo hàm của hàm số y2sin2xcos 2x x là

A y 4sinxsin 2x1. B y 4sin 2x1

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có: y 4sin cosx x2sin 2x 1 4sin 2x1.

Câu 14 Hàm số y x tan 2x ó đạo hàm là:

A

2

2tan 2

cos

x x

x



2.cos 2

x



D tan 2 cos 22 .

x x

 

x x

C

21cos 7

21cos

A 4cos 2x2sin 2x. B 2cos 2x2sin 2x.

C 4cos 2x2sin 2x. D 4cos 2x2sin 2x.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 29 Hàm số y x 2.cosx có đạo hàm là:

A y' 2 cos x x x 2sinx. B y' 2 cos x x x 2sinx.

C y' 2 sin x x x 2cosx. D y' 2 sin x x x 2cosx.

A y cosxsinx1. B y cosxsinxcos 2x.

C y cosxsinxcos 2x. D y cosxsinx1.

Hướng dẫn giải:

Câu 31 Cho hàm số

1 sin

1 cos

x y

sin cos cos sin cos sin sin cos

cos sinsin cos sin cos s in cos

cos sincos sin

x

y

có đạo hàm là:

A

3

sin

2'

cos

2

x y

cos2

x y

2 cos

2

x y

x



3' tan

' tan '.2 tan 2 tan

2 2 2cos 2 cos cos cos

1.cos 2



C

21

B

5' 8sin 8 cos 5 sin10

2

C

45' 8sin cos 5 sin10

2

D

45' 8sin 8 cos 5 sin10

cos sin cos 2

y  x x x (II) y12sin 2x y' cos 2 x

x x

cos 2 2

x

x x

2

2 cos 2 2

x

x x

( 1)

cos 2 2

x

x x

3 sinx c osx cosxsinx

2 x x C sin cos 4 2x x D

23sin 4 cos 4

A

12

2sin 2cos 2 cos 2 '3 y 2sin 2 '



1

.2sin x cotx



C

1

sin

2 cot

x x

y  x x x x x B y 2sin 2 cosx xsin sin 2x 2 x2 x.

Câu 56 Cho hàm số y f x( ) cos 2 x với f x 

là hàm liên tục trên  Trong bốn biểu thức dưới đây,biểu thức nào xác định hàm f x 

thỏa mãn y1 với mọi x  ?

Câu 57 Đạo hàm của hàm số y tan 1 2 2 x

x x

A Chỉ  II . B Chỉ  I . C Cả hai đều sai. D Cả hai đều đúng.

2 .tan 2 .tan 2 .tan 2 .tan

Câu 60 Đạo hàm của hàm số

2 2 tan

y

x x

x x

2 2 tan

x x y

x x

2 2 tan

x x y

x x

C

2 2

x y

1 cos2sin

x x





2 3

1 sin2sin

x x



2 3

1 cos2sin

x x

sin cos sin cos

Câu 66 Tính đạo hàm của hàm số sau ysin (32 x1)

A 3sin(6x2) B sin(6x2) C 3sin(6x2) D 3cos(6x2)

Câu 69 Tính đạo hàm của hàm số sau ycos sin2 3x

A y' sin(2sin )sin3x 2xcosx B y' 6sin(2sin )sin3x 2xcosx

C y' 7sin(2sin )sin3x 2xcosx D y' 3sin(2sin )sin3 x 2 xcosx

1 cos

x y

3sin

1 cos

x x

2 2

2sin

1 cos

x x

2 3

3sin

1 cos

x x

sin

1 cos

x u

A y' cos cos tan  2 x 2x sin 2 tanx 2x2 tanx

' cos cos tan sin 2 tan tan

C y' cos cos tan  2 x 2x sin 2 tanx 2 xtanx

D y' cos cos tan  2 x 2x sin 2 tanx 2x2 tanx

x y

x y

x y

x y

1

x u

x y

6sin 2x cos 2x



62sin 2xcosx D  2

62sin 2x cos 2x

x

sin.cos 2

x

2 cos 2

.sin 2

x

2sin 2

.cos 2

x x

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Áp dụng

/1

A y' sin 2 cos tan 3   4 x  sin tan 3  4 x .4 tan 3 1 tan 3 33 x  3 x

B y' sin 2cos tan 3   4 x  sin tan 3  4 x .tan 3 1 tan 3 3 x  3 x

C y' sin 2cos tan 3   4 x  sin tan 3  4 x .4 tan 3 1 tan 33 x  3 x

D y' sin 2cos tan 3  4 x  sin tan 3  4 x .4 tan 3 1 tan 3 33 x  3 x

B y' 12sin 2 cos 2 2 x x6 tan 3 1 tan 3x  2 xcos 4x x sin 4x

C y' 12sin 2 cos 2 2 x xtan 3 1 tan 3x  2 xcos 4x4 sin 4x x

D y' 12sin 2 cos 2 2 x x6 tan 3 1 tan 3x  2 xcos 4x4 sin 4x x

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: y' 12sin 2 cos 2 2 x x6 tan 3 1 tan 3x  2 xcos 4x4 sin 4x x

Câu 78 Tính đạo hàm của hàm số sau

A y' tan 2 x2 1 tan 2x  2 xtanx (x 1)(tan21)

B y' tan 2 x x 1 tan 2 2 xtanx (x 1)(tan21)

C y' tan 2 x2 1 tan 2x  2 xtanx2(x1)(tan21)

D y' tan 2 x2 1 tan 2x  2 xtanx (x 1)(tan21)

lim ( ) lim sin sin 0 0

lim ( ) lim sin( ) sin 0 0