Casio nguyên hàm tích phân chứa tham số a,b,c và f(x.f'(x) | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Khẳng định nào sau đây đúng?. A.[r]

Casio Tích Phân Chứa 3 Biến a,b,c và f x f x( ) ( ) 

Các dạng toán và bài tập trích trong sách BKTL2019v1: http://bikiptheluc.com/bktl2019v1 Các em có nhu cầu mua casio 580, 570 tham khảo tại: https://shopee.vn/bikiptheluc

I Tích phân chứa 2 biến , 3 biến : a,b,c

2 3

sx+x

b

x co











Hướng dẫn

Các em tính tích phân lưu vào A

ya1pQ)lQ))RQ)dkQ))+Q)$$2 qKP3EqKqJz

Các em xét các đáp án :

qhQz$paqKpQ)RqKp(2pQ))

Xét đáp án A

qr==

Các em thấy không đẹp nên chuyển sang đáp án khác, xét đáp án C thì thấy đẹp

Câu 2: Cho 2

1

ln

d

e

x





 có kết quả dạng I lna b với a0, b Khẳng định nào sau đây đúng?

A 2ab 1 B 2ab1 C ln 3 1

b

a

b

a

Hướng dẫn

Các em tính tích phân lưu vào A rồi xét từng đáp án rút b ra thế vào giải phương trình tìm a xem nó có đẹp không, đáp án A

Câu 3 Biết rằng

3 2

2

1

dx

c



T  a b c

Hướng dẫn

4

c



Mình sẽ đoán c và cho b chạy từ 1 tới 30 step là 1

Xét c2

Xét c3

Ta thấy nó khá là đẹp nhưng chưa nguyên dương do đó xet thử với c6

Vậy a19,b8,c  6 T 33

Câu 4 [Đề MH] Biết

2

1

d

x

Tính P a b c  

A P24 B P12 C P18 D P46

Hướng Dẫn

Casio

ya1R(Q)+1)sQ)$+Q)sQ)+1R1E 2qJz

2

A a b c  a A b c các em sẽ chọn c là 1,2,3 rồi cho b chạy để tìm a

nguyên dương

w7(Qz+sQ)$+1)d

=1=30=1=

Không có giá trị nào b=X nguyên dương để A nguyên dương thì mình lại xét c=2

Tương tự ta được kết quả a32,b12,c  2 P 46

A.S15 B S10 C.S14 D.S3

Hướng dẫn

Các em có thể làm từng phần hoặc casio như sau :

2

0

(x a)cos 3 x 1

x









Lại tính tích phân lưu vào A =((



Vậy khoanh A

Câu 6 Biết

5

1

x



a+b+c+d

A -1 B.2 C.5 D.3

Hướng dẫn

Ta có :

2 3 5

A a b c d

A a

e 



Các em để ý 2 3 5b c d là phân số vậy mình dò a để e A a là phân số

Các em dùng tính năng Fact để phân tích phân số kia thành nhân tử

162=qx 625=qx

II Tính tích phân với điều kiện cho trước

Câu 1: Cho hàm số f x  xác định trên \ 1  thỏa mãn   3

; 1

f x

x

 f 0 1và

   1 2 2

f  f   Giá trị f 3 bằng

Hướng dẫn

Các em chia khoảng ra

2

1

0









Câu 2: Cho hàm số f x  thoả mãn 1   

0

x f x dx

0

f x dx



A I1 B I8 C I 12 D I 8

Hướng dẫn

Các em để ý thấy ta có 2 dữ kiện về f(x) do đó ta sẽ đi chọn hàm 2 ẩn là f(x)ax b

1

0

10

1.5

x adx  a



2f 1  f 0  2 2 a b     b 2 b 2 2a

III Tích phân chứa f(x), '(x)f

Câu 1 Cho hàm số y f x  dương có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 3 

 , biết rằng:

3

0

ln

I  f x dx

3

3

Hướng dẫn

f x

  3

0

ln

I  f x dx

1

ln ( )

( )









f x

f x

dv dx

v x

3 2 0

3

0

Vậy khoanh đáp án B

Câu 2 Cho hàm số f x có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn 0;1    đồng thời thoả mãn các điều kiện f' 0  1 và   2  

  Đặt T  f   1  f 0 , hãy chọn khẳng định đúng?

A 2   T 1 B   1 T 0 C 0 T 1 D 1 T 2

Hướng dẫn

 

 

 

 

2







Câu 3: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên có ( ) 0 f x   x , (0) 1f  Biết '( )

2 2

( )

f x

x

f x   , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( )f x m có 2 nghiệm thực phân biệt

Hướng dẫn

Dạng (x) '(x), '(x)

(x)

f

2 2

f x e 

Xét

2 2

f x e  m các em có thể thử đáp án quan sát số lần đổi dấu hoặc lập BBT như

là phần mũ log anh đã dạy rồi, các em được đáp án B

Câu 4: Cho hàm số y f x  thỏa mãn f x f x'    x4x2 Biết f 0 2 Tính f2 2

A 2  313

2

15

2 15

2 15

2 15

Hướng dẫn

(x)

332



Cảm ơn các em đã đọc, chúc các em học tốt !