Full Dạng Con Lắc Đơn 2019 - 2020 - Đáp án chi tiết | Lớp 12, Vật lý - Ôn Luyện

Vẫn cho con lắc dao động ở vị trí đó nhưng tăng chiều dài sợi dây thêm một đoạn bằng 7,9 cm thì trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 39 dao độngA. Chiều dài của con lắc đơn sau kh[r]

CHỦ ĐỀ 3 CON LẮC ĐƠN

A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Cấu tạo của con lắc đơn: Vật nặng m gắn vào sợi dây có chiều dài l.

Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa:

Bỏ qua ma sát, lực cản, dây không giãn và rất nhẹ,

vật coi là chất điểm và 0 << 1 rad hay s0 << l.

2 Tần số, chu kì của con lắc đơn dao động điều

hòa

+ Tần số góc:

g ω

l

 + Chu kỳ:

1 ω 1 gf

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ

thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

4 Phương trình dao động:

s = s0cos(t + ) (m; cm) hoặc α = α0cos(t + ) (rad) với s = αl, s0 = α0l.

Þ v = s’ = – s0sin(t + ) = – lα0sin(t + )

Þ a = v’ = s’’ = – 2s0cos(t + ) = – 2lα0cos(t + ) = – 2s = – 2αl Lưu ý: s 0 đóng vai trò như A, còn s đóng vai trò như x.

6 Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T 1 , con lắc đơn chiều

dài l2 có chu kỳ T2 , con lắc đơn chiều dài l 1 + l2 có chu kỳ T2 ,con lắc đơn

chiều dài l 1 - l 2 (l 1 > l2) có chu kỳ T4

O

M(

+

)

Dạng 1: Dạng bài toán tính chu kỳ, tần số, tần số góc

l

+ Tần số góc

g ω

l



BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (ĐH 2008): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc

đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?

A Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó

B Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần

C Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng

với lực căng của dây

D Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa

Suy ra, khi vật nặng đi qua

vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây

Chọn C

Câu 2: Một con lắc đơn quay tròn theo một hình nón và quả cầu chuyển động

theo đường tròn có bán kính r Chứng minh rằng chuyển động của con lắc là một

dao động điều hòa với biên độ là r, biết chiều dài sợi dây là l.

Hướng dẫn:

Khi quả cầu chuyển động theo vòng tròn bán kính r thì hợp lực của trọng

lực và lực căng dây treo sẽ tạo ra gia tốc hướng tâm cho nó

T 

Chú ý: Nếu chiếu một chùm sáng song song nằm ngang lên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của hình nón ta sẽ nhận được bóng của quả cầu dao động điều hòa như con lắc đơn với biên độ bằng bán kính của đường tròn.

Câu 3: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoàvới chu kì

2π9,8

Câu 4 (Chuyên Nguyễn Tất Thành lần 4 – 2016): Một con lắc đơn đang dao

động nhỏ được chiếu sáng bằng những chớp sáng ngắn cách đều nhau 2s Quansát chuyển động biểu kiến của con lắc, người ta thấy con lắc dao động rất chậm.Tại mỗi thời điểm, dao động biểu kiến luôn cùng chiều với dao động thật Sau

31 chớp sáng, con lắc đã dịch chuyển biểu kiến được 2,355mm, kể từ vị trí cân

bằng Biết biên độ dao động là 1cm Chu kì dao động của con lắc gần giá trị

nào nhất sau đây?

gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm)

Chu kì của chớp sáng là T0 = 2s, chu kì của con lắc là T Vì chiều dao động biểukiến trùng với chiều dao động thực nên trong khoảng thời gian giữa hai chớpsáng, con lắc đã về vị trí cũ và đi thêm một đoạn nhỏ, do đó T < T0

Độ dịch chuyển biểu kiến của con lắc giữa hai lần chớp sáng là độ dịch chuyểnthực trong thời gian T0 – T Thời gian dịch chuyển biểu kiến của con lắc sau 31chớp sáng (30T0) là t = 30(T0 – T)

Thế vào phương trình dao động:

Câu 6 (ĐH 2009): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa.

Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần Thay đổichiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thựchiện 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu của con lắc là:

t 60T 50T 1, 2

44 cm (2)T

Từ (1) và (2) suy ra: l0100 cm

Chọn D

Câu 7: Một con lắc đơn gồm 1 vật nhỏ được treo vào đầu dưới của 1 sợi dây

không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định Bỏ qua ma sát của lực cảncủa không khí Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thảnhẹ Tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại VTCB và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng:

O

M(

+

B = att = g0Suy ra:

gα

gα = 

0 = 0,1

Chọn A

Câu 8: Một con lắc đơn có chu kì 2 s Nếu tăng chiều dài con lắc thêm 20,5 cm

thì chu kì dao động là 2,2 s Tìm gia tốc trọng trường nơi làm thí nghiệm

Câu 9: Một con lắc đơn chiều dài 99 cm có chu kì dao động 2 s tại A.

a Tính gia tốc trọng trường tại A.

b Đem con lắc đến B, ta thấy con lắc thực hiện 100 dao động mất 199 s Hỏi

gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với gia tốctrọng trường tại A

c Muốn con lắc dao động tại B với chu kì 2 s thì ta phải làm như thế nào?

b Chu kì con lắc tại B: B

Vậy cần tăng chiều dây thêm đoạn:     l l l' 1 0,99 0,01 m 1 cm. 

Dạng 2: Dạng bài toán liên quan đến sự thay đổi chiều dài l, chu kỳ và tần

số của con lắc đơn

Theo định nghia về tần số và chu kì của dao động điều hòa ta có:

N

f t



Gọi l1, l2, N1 và N2 lần lượt là chiều dài và số dao động của vật 1 và vật 2 Khi

đó, trong cùng một khoảng thời gian t ta có:

 2 22

N

l l

Gọi T1 và T2 lần lượt là chu kì của con lắc đơn có chiều dài dây treo lần lượt là l1

và l2 Chu kì của con lắc đơn khi thêm hoặc bớt chiều dài dây treo:

Câu 1 (CĐ 2010): Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài l đang dao

động điều hòa với chu kì 2 s Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu

kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s Chiều dài l bằng:

A 2 m B 1 m C 2,5 m D 1,5 m

Hướng dẫn:

Câu 2: Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một

con lắc đơn thực hiện được 60 dao động Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thìtrong khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động Tính chiều dài

và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc

l 

Þ 36l = 25(l + 0,44) Þ l = 1 m Chu kì: T = 2 g

l

= 2 s

Câu 3 (Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 4 – 2016): Hai con lắc đơn được treo ở trầnmột căn phòng, dao động điều hòa với chu kì 1,6 s và 1,8 s, trong hai mặt phẳngsong song với nhau Tại thời điểm t = 0, hai con lắc đi qua vị trí cân bằng theo cùngchiều Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ t = 0 đến thời điểm hai con lắc cùng đi qua

Câu 4: Con lắc lò xo có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T

1 = 1,5 s,con lắc có chiều dài l2 dao động điều hòa với chu kì T

2 = 0,9 s Tính chu kì củacon lắc chiều dài l2  l1 tại nơi đó.

hòa với chu kì T2 Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều dài l1 – l2 dao động

điều hòa với chu kì là

Câu 6: Khi con lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng

là T1, T2 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Biết tại nơi đó, con lắc đơn

có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có chiều dài l1 – l2 cóchu kỳ dao động là 0,9 s Tính T1, T2 và l1, l2.

Hướng dẫn:

Ta có: T2 = 42

1 2g

l  l

= T12+ T22 (1) T

2

 = 42

1 2g

4

gT

= 1 m; l2 = 2

2 24

gT

= 0,81 m

Câu 7: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa Trong

khoảng thời gian t, con lắc thực hiện được 60 dao động toàn phần, thay đổichiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t, nó thựchiện 50 dao động toàn phần Tìm chiều dài ban đầu của con lắc

Hướng dẫn:

Chu kì con lắc đơn ban đầu:

1 1

2 2

Câu 8: Sợi dây chiều dài l ,được cắt ra làm hai đoạn l1 = l2 = 20 cm dùng làm hai

con lắc đơn Biết li độ con lắc đơn có chiều dài l1 khi động năng bằng thế năng

bằng li độ của con lắc có chiều dài l2 khi động năng bằng hai lần thế năng Vận

tốc cực đại của con lắc l1 bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc l2 Tìm chiều

dài l ban đầu.

Hướng dẫn:

Giả sử phương trình dao động của con lắc đơn có dạng:  = 0cost

Cơ năng của con lắc tại thời điểm có li độ :

W =

2

mv

2 + mgl(1 – cos) = mgl(1 – cos0)

Với Wt = mgl(1– cos) = mgl.2sin2

Vận tốc cực đại của con lắc đơn: vmax = l0 = 0 gl

Suy ra: v1max = 2v2max Þ gl1 2

01

α = 4gl

2

2 02

Câu 9 (CĐ 2012): Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên

Trái Đất Chiều dài và chu kì dao động của con lắc đơn lần lượt là l1, l2 và T1, T2

14

l

l 

D

1 2

12

T

T = 4 1

Chọn C

Câu 10: Hai con lắc đơn dao động trên cùng mặt phẳng có hiệu chiều dài là 14

cm Trong cùng một khoảng thời gian: khi con lắc I thực hiện được 15 dao độngthì con lắc II thực hiện được 20 dao động

a Tính chiều dài và chu kì của hai con lắc Lấy g 9,86 m/s 2.

b Giả sử tại thời điểm t hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều

thì sau đó bao lâu cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều nhưtrên

Mặt khác ta có: l1 l2 14 Þ l132 cm.

Suy ra: l2  18 cm.

Suy ra:

1 1

b Gọi thời gian cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều (còn

gọi là khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp), ta có:

Câu 11 (ĐH 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm

được treo ở trần một căn phòng Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cânbằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắcdao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song vớinhau Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc haidây treo song song nhau Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây?

Con lắc 1 chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên lần đầu mất thời gian1

  

Như vậy,con lắc 2 đến vị trí biên trước và quay lại gặp con lắc 1 (hai sợi dây song song)khí con lắc 1 chưa đến vị trí biên lần thứ nhất Vậy, thời gian cần tìm

t 0, 45 s

 

Chọn D

Dạng 3: Dạng bài toán tính vận tốc, lực căng dây của con lắc đơn

1 Vận tốc của con lắc đơn

a Khi biên độ góc  bất kì

+ Khi qua li độ góc  bất kì: v   2glcos – cos 0

+ Khi qua vị trí cân bằng:  0 => cos1

+ Khi biên độ góc  bất kì:  mg 3cos – 2cos  0

+ Khi qua vị trí cân bằng:  0 => cos 1

Þ VTCB  max  mg 3 – 2cos  0

+ Khi qua vị trí biên:    0 Þ cos   cos 0

=> biên  min  mg cos 0

2

mg mg

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật

nặng có khối lượng m Điểm cố định cách mặt đất 2,5 m Ở thời điểm ban đầuđưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc ( = 0,09 rad (góc nhỏ) rồi thả nhẹkhi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt Bỏ qua mọi sức cản, lấy g

= 2 = 10 m/s2 Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55 s có giá trị gần bằng:

T0,5 s

4 

Khi qua vị trí cân bằng sợi dây đứt, chuyển động của vật là chuyển động ném ngang từ độ cao h0 = 1,5 m với vận tốc ban đầu xác định theo công thức:

2 0

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2 s để chiếu sáng một con lắc đơn

đang dao động Ta thấy, con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiềudao động biểu kiến cùng chiều dao động thật Chu kỳ dao động thật của con lắclà:

A 2,005 s B 1,978 s C 2,001 s D 1,998 s

Hướng dẫn:

Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời gian “trùng phùng” của hai dao động:

t = nT = (n + 1) Tthật Với n = 30

Câu 2: Một con lắc đơn có chu kì dao động T chưa biết dao động trước mặt một

con lắc đồng hồ có chu kì T0 = 2 s Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắcđồng hồ một chút nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùngnhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là những lần trùng phùng) Quan sát chothấy khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp bằng 7 phút 30 giây.Hãy tính chu kì T của con lắc đơn và độ dài con lắc đơn Lấy g = 9,8 m/s2

Câu 3: Con lắc đơn chu kì T hơi lớn hơn 2s dao động song song trước 1 con lắc

đơn gõ giây chu kỳ T0 = 2s Thời gian giữa 2 lần trùng phùng thứ nhất và thứ 5

430

n = 214

430 = 2,009 s

Chọn B

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYÊN TẬP

Câu 1: Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dây l tại nơi có gia

tốc trọng trường g, dao động điều hoà với chu kỳ T phụ thuộc vào

A l và g B m và l. C m và g D m, l và g.

Câu 2: Con lắc đơn chiều dài l dao động điều hoà với chu kỳ

m 2

T  

k 2

Câu 3: Con lắc đơn dao động điều hoà, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần

thì tần số dao động của con lắc:

A tăng lên 2 lần B giảm đi 2 lần

C tăng lên 4 lần D giảm đi 4 lần

Câu 4: Trong dao động điều hoà của con lắc đơn, phát biểu nào sau đây là đúng?

A Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài của con lắc

B Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng

C Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật

D Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật

Câu 5: Con lắc đơn (chiều dài không đổi), dao động với biên độ nhỏ có chu kỳ

phụ thuộc vào

A khối lượng của con lắc

B trọng lượng của con lắc

C tỉ số giữa khối lượng và trọng lượng của con lắc

D khối lượng riêng của con lắc

Câu 6: Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ 1s tại nơi có gia tốc trọng

trường 9,8 m/s2, chiều dài của con lắc là

Câu 8: Ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kỳ 2s) có độ dài 1 m, thì con lắc

đơn có độ dài 3 m sẽ dao động với chu kỳ là

Câu 10: Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện

được 6 dao động Người ta giảm bớt độ dài của nó đi 16 cm, cũng trong khoảngthời gian Δt như trước nó thực hiện được 10 dao động Chiều dài của con lắc banđầu là

A l = 25 m B l = 25 cm C l = 9 m D l = 9 cm.

Câu 11: Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ.

Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được

4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động Tổng chiều dài của haicon lắc là 164 cm Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là

A l1 = 100 m, l2 = 6,4 m B l1 = 64 cm, l2 = 100 cm

C l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm D l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm

Câu 12: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất Người ta đưa

đồng hồ từ mặt đất lên độ cao h = 5 km, bán kính Trái đất là R = 6400 km (coinhiệt độ không đổi) Mỗi ngày đêm đồng hồ đó chạy

A 0,8 m B 1 m C 1,6 m D 3,2 m

Câu 17: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có

chiều dài l = 40 cm Bỏ qua sức cản không khí Đưa con lắc lệch khỏi phương

thẳng đứng góc α0 = 0,15 rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hòa Quãngđường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian

2T

3 là

A 18 cm B 16 cm C 20 cm D 8 cm.

Câu 18: Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q > 0.

Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằmngang thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc  vớitan = 3/4, lúc này con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T1 Nếu đổi chiều điện

trường này sao cho véctơ cường độ diện trường có phương thẳng đứng hướnglên và cường độ không đổi thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc lúc này là:

Câu 19: Một con lắc đơn có khối lượng 50g đặt trong một điện trường đều có

vecto cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn 5.103 V/m.Khi chưa tích điện cho vật, chu kì dao động của con lắc là 2s Khi tích điện chovật thì chu kì dao động của con lắc là 2



s Lấy g = 10 m/s2 và 2 = 10 Điện tíchcủa vật là

A 4.10-5C B – 4.10-5C C 6.10-5C D – 6.10-5C

Câu 20: Trong khoảng thời gian t, con lắc đơn có chiều dài l1 thực hiện 40 daođộng Vẫn cho con lắc dao động ở vị trí đó nhưng tăng chiều dài sợi dây thêmmột đoạn bằng 7,9 cm thì trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 39 daođộng Chiều dài của con lắc đơn sau khi tăng thêm là

A 152,1 cm B 160 cm C 144,2 cm D 167,9 cm Câu 21: Có hai con lắc đơn mà độ dài của chúng khác nhau 22 cm, dao động ở

cùng một nơi Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 30dao động toàn phần, con lắc thứ hai thực hiện được 36 dao động toàn phần Độ dàicủa các con lắc nhận giá trị nào sau đây:

A l1= 88 cm ; l2 = 110 cm B l1= 78 cm ; l2 = 110 cm

C l1= 72 cm ; l2 = 50 cm D l1=50 cm ; l2 = 72 cm

Câu 22: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó

dao động điều hòa với chu kỳ T Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thìchu kì dao động điều hòa của con lắc là T1 Khi có điện trường hướng thẳngđứng lên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T2 Chu kỳ T dao động điềuhòa của con lắc khi không có điện trường liên hệ với T1 và T2 là:





Câu 23: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, cách điện gồm vật

nặng khối lượng 50g, tích điện q = 20 μC và lò xo có độ cứng k = 20 N/m Khivật đang nằm cân bằng thì người ta tạo một điện trường đều E = 105 V/m trongkhông gian bao quanh con lắc có hướng dọc theo trục lò xo trong khoảng thờigian nhỏ Δt = 0,01 s và coi rằng trong thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển.Sau đó con lắc dao động với biên độ là

A 10 cm B 1 cm C 2 cm D 20 cm