Câu 15: Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4m 2 (gồm 2 phần: nửa hình tròn và hình [r]
Trang 1Sở GD-ĐT Tỉnh Thanh Hóa
Trường THPT Chuyên Lam Sơn
Kì thi KSCL HKII-Năm học 2016-2017
Môn: TOÁN Ngày thi: 01/04/2017
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Gọi x là nghiệm phức có phần phần ảo là một số dương của phương trình 0 2
2 0
x x Tìm số phức 2
0 2 0 3
zx x
A. z 1 7i B. z 2 7i C. 1 7
2
i
2
i
z
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4xm.2x2m 5 0 có hai nghiệm trái dấu?
A. 5;
2
5 0; 2
2
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực m để
1
dt 0
e
m t t
A. 5;0 B. 1; C. 6; 4 D. ; 2
Câu 4: Cho hàm số y f x xác định , có đạo hàm trên [a;b] với a < b Xét các mệnh đề sau:
1 Nếu f ' x 0 x a b; thì hàm số y= f(x) đồng biến trên khoảng (a;b)
2 Nếu phương trình f ' x 0 có nghiệm x thì f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua 0 x 0
3 Nếu f ' x 0 x a b; thì hàm số y= f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Câu 5: Cho x, y, z là các số khác 0 thoả mãn 2x 3y 6z Tính giá trị biểu thức M = xy + yz + zx
Câu 6: Cho số phức z , tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng zthỏa điều kiện 2 3 1 1
3 2
i z i
A. 3 B. 2 C. 2 D. 1
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I2; 4;1 và mặt phẳng P :x y z 4 0 Tìm phương trình của mặt cầu S có tâm I sao cho S cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có đường kính bằng 2
A. 2 2 2
x y z
C. 2 2 2
x y z
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số ylog 25 x1 ta được kết quả
2 1 ln 5
y
x
B. y'2x 11 ln 5
C. y' 2x 21 ln 5
D.
2 1 ln 5
y x
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
2
x y
x m
đi qua điểm A 1; 2
Mã đề: 258
Trang 2Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ymxm1 x 2 1 nghịch biến trên
2;
D
A. m0 B. m 1 C. 2 m 1 D. m 1
Câu 11: Cho hàm số y f x( ) , có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Phương trình f x( ) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
Câu 12: Cho hàm số yax3bx2 cx 1 có bảng biến thiên như sau:
x 0 x1 x2
y’ - - 0 + 0 -
y
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b0;c0 B. b0;c0 C. b0;c0 D. b0;c0
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 2
, viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (Oxy)
A.
3
0
z
3
0
z
C.
3
0
z
3
0
z
x y
-4 -3
Trang 3Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 mặt phẳng: ( ) :P x2y z 1 0 , ( ) :Q x2y z 8 0, ( ) :R x2y z 4 0 Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng đã cho lần lượt theo thứ tự tại A, B, C Đặt
2 144
T AB
AC
Tìm GTNN của T:
72 3
Câu 15: Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4m2(gồm 2 phần: nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh họa, phần đáy cống, thành cống và nắp cống(tô đậm như hình vẽ) được sử dụng vật liệu bê tông Tính bán kính R(gần đúng với đơn vị m sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất?
Câu 16: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2( hình chiếu
ngang và đứng)
Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một loại kim loại chổng gỉ Để mạ bề mặt cần số tiền 150000đ Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu ? ( làm tròn đến đơn vị nghìn đồng )
Hình vẽ 2 Hình vẽ 1
6cm
10cm 6cm
Trang 4Câu 17: Một hình trục có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông Tính thể tích khối lăng
trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ
3
4
2
5
V R Câu 18: Cho hàm f x là hàm liên tục trên đoạn a b với a; b và F x là một nguyên hàm của hàm f x
trên a b Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? ;
A. b
a
kf x dxk F b F a
B. a
b
f x dxF b F a
C. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng xa x; b; đồ thị của hàm số y f x và trục hoành được tính theo công thức SF b F a
D. 2 3 2 3
b
b a a
f x dxF x
Câu 19: Gọi m là giá trị thực của tham số m để hàm số 0 1 3 2 2
3
y x mx m x đạt cực trị tại x o 1, các giá trị của m tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây ? 0
A. m0 1 B. m0 1 C. m0 0 D. 1 m0 3
Câu 20: Đường cong hình vẽ dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D Hởi
hàm số đó là hàm số nào?
A. 3 1
2
x
y
x
2
x y x
2
x y x
2
x y x
Câu 21: Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề
Mệnh đề (I): log b log ;
b a
log
a
b
ab
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Chỉ (II) đúng, (I) sai B. Chỉ (I) đúng, (II) sai
C.Cả (I) và (II) đều sai D. Cả (I) và (II) đều đúng
Trang 5Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 3 3
và
2
3
0
x t
z
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d1 song song với d2 B. d1 chéo d2
C. d1 cắt và vuông góc với d2 D. d1 cắt và không vuông góc với d2
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị 3 2 3
m
C yx mx m cắt đường thẳng
d ym x m tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x1, 2, 3thỏa mãn 4 4 4
1 2 3 83
x x x Ta có kết quả:
A. m 1;m1 B. m1 C. m 1 D.m2
Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;3và đường thẳng
1
1 4
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 25: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S8a2.Đáy của nó là hình vuông cạnh a Tính thể tích
V của khối hộp theo A.
A. 3 3
2
3
4
V a
Câu 26: Gọi x x1, 2 là 2 nghiệm của phương trình 5x15.0, 2x2 26 Tính S x1 x2
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm M1; 2;3 , N 1;0; 4 , P 2; 3;1 , Q 2;1; 2 Cặp véc tơ nào sau đây là hai véc tơ cùng phương?
A. OM v NPà B. MP v NQà C. MQ v NPà D. MN v PQà
Câu 28: Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành 2 phần Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và phần
bé của khối cầu đó
A. 24
27
9
27
8
Câu 29: Biết 1 2
0
3ln
dx
, trong đó a b, là hai số nguyên dương và a
b là phân số tối giản Tính
a b ta được kết quả:
Câu 30: Tính thể tích V của khối lập phương Biết khối cầu ngoại tiếp một hình lập phương đó có thể tích là 4
3
9
3
Trang 6Câu 31: Cho hàm số f x thỏa mãn các điều kiện f ' x 2 cos 2x và 2
2
f
Mệnh đề nào dưới đây
sai?
2
2
x
f x x
C. sin 2
2
2
x
2
f
Câu 32: Cho các điểm A B C, , nằm trong mặt phẳng phức lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức:
1 3i ; 2 2i ; 1 7i Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây?
A.z 2 8i B.z 4 6i C.z 4 6i D.z 2 8i
Câu 33: Cho hàm số yx33x21 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;0 , B 1; 1;3 , C 1; 1; 1 và mặt phẳng
P : 3x3y2z 15 0 Gọi M x M;y M;z M là điểm trên mặt phẳng P sao cho 2 2 2
2MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị của biểu thức T x M y M 3z M
Câu 35: Cho hàm số ylog 3 x Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai ?
A Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy
D Hàm số đã cho có tập xác định D \ 0
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt (SBC)
và đáy là 0
30 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A.
3
3 16
a
3 3 24
a
3 3 32
a
3 3 64
a
V
Câu 37: Cho số phức z 1 3i Tính môdun của số phức wz2i z
Câu 38: Cho lăng trụ tam giác AB C. A’B’C’ có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA’, điểm Q thuộc cạnh BB’ sao cho
' 1
PA QB , R là trung điểm CC’ Tính thể tích khối chóp R.ABQP theo V
A. 2
1
3
1
2V
Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z z z 2, z 2?
Câu 40: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y x x Tính diện tích S của tam giác ABC ta
có kết quả:
Trang 7Câu 41: Cho hình thang ABCD có AB/ /CD và ABADBCa CD, 2 a Tính thể tích khối tròn xoay thu
được khi quay hình thang ABCD xung quanh trục là đường thẳng AB
A. 5 3
3 a
a
2a
Câu 42: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a
2
a
2
a
R D. Ra
Câu 43: Cho phương trình 3 2
5 log x 2 log x 6 0 1 Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
3
2
3 2
x
x
x x
8 0
x
x x
C. 1 32 62 0
8 0
x
x x
3 2
1
x x
Câu 44: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Số phức z 5 3i có phần thực là 5, phần ảo là -3
B. Điểm M1; 2 là điểm biểu diễn số phức z 1 2i
C. Mô đun của số phức z a bi a b , là 2 2
a b
D. Số phức z 2i là số thuần ảo
Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 ,x y 4 x và trục Ox được tính bởi công thức:
2xdx 4x dx
2xdx 4x dx
0
2x 4 x dx
0
4 x 2x dx
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB2OA
x y z
4 :
x y z
6 :
x y z
x y z
Câu 47: Biết 22
16 1
a
b
x
x x
x và a + b = 2 Tính giá trị biểu thức M a b
Câu 48: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x e x
f x dx x e C
f x dx x e C
C. f x dx x1e xC D. f x dx x e x 1 C
Câu 49: Bất phương trình ln 2 x 3 ln 2017 4 x cos tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Câu 50: Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách
Trang 8người) Giả sử tỉ lệ tuyển dụng mới hằng năm so với năm trước đó là như nhau Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hằng năm(làm tròn đến 0,01%)