Bài tập có đáp án chi tiết về hình học phẳng oxy của thầy lâm phong phần 4 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 4 (NGUYỄN SIÊU) – PHẦN 7

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là

trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABM, D7 2;  là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA GD, phương trình đường thẳng AG : x y3  13 0 . Xác định tọa độ các đỉnh

của tam giác ABC biết đỉnh A và B có hoành độ nhỏ hơn 4

(THPT Nguyễn Siêu, Lần 1, 2016)

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Đây là một bài toán khá quen thuộc, thường xuất hiện trong các đề thi thử của mùa thi 2015, tính chất

mà ta cần chứng minh là GAGD

Ở đây ta có các cách chứng minh sau:

Cách 1: gọi N,P lần lượt là trung điểm AB, AD

Ta có: GAP GNA180oANGP là tứ giác nội tiếp

45o

      vuông cân tại G GAGD dpcm 

Cách 2: gọi E là trung điểm BM

2

AED chung





GMDA

 là tứ giác nội tiếp  AGD180i  AMD90o

Cách 3: Ta có GA GD GB  G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD

2 2 45o 90o

Cách 4: dựng hệ trục Mxy như hình vẽ, đặt BM3a a 0

Khi đó ta có: M  0 0; , A 0 3; a ,B a; 3 0 ,C 3 0a;   ,G a;a

      2 2 5 2  

0 0

y





2

0 2

GA a; a

  



  

Ngoài ra ta có 3 0

2

a

E ; 

  là trung điểm BM  

5 0 2

2 0

a

 

  



4

5

  đồng thời BC  6 0a; 3DC

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải

 Viết pt đường thẳng GD qua D, GA  G GA GD  G ?;? 

A G; R GD GA A ?;?  E ?;?

5

DC EDC ?;?

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết

7 2

GDGAGD : x y m   GD : x y 

Ta có tọa độ G thỏa hệ: 3 1 0   2

x y

   

   

Ta có tọa độ A thỏa hệ

  2 2

x ,y

Do x A 4 A3 4;  Gọi E là trung điểm 3

2

BMAE AG

3

9 1 2

2

E

E

x

E ; y





    



4

9 4

C

C

x

y

    



Đồng thời  

9 3 9 7

4 3 4 2

B B

x

y

    



    

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A3 4;    ,B 3 2; , C 9 4; 

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !

Group Toán 3[K]

Thầy Lâm Phong (0933514179 – Sài Gòn)