Tính chất hình học quan trọng mà ta cần phải chứng minh đó là tam giác PMC vuông cân tại P.!. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới[r]
Trang 1[OXY – 2016 – LẦN 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I , M là
điểm thuộc cạnh AB sao cho BIBM Gọi N là giao điểm giữa IM và BC , trung điểm cạnh
DN là K thuộc đường thẳng d : x 2 y 2 0 Đường tròn đường kính DN cắt cạnh BD
tại điểm thứ hai là P Tìm tọa độ điểm B biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác PMC là x2y22x y 20 và K,B,C đều có tung độ nguyên
(Bài toán của tác giả Hứa Lâm Phong)
■ Nhận xét và phân tích:
Tính chất hình học quan trọng mà ta cần phải chứng minh đó là tam giác PMC vuông cân tại P Ở
đây, ta cần chứng mình PMPC vì tứ giác PMBC nội tiếp có
Ta phát hiện NPC và BPM cùng phụ với góc CPB nên sẽ chứng minh
C/m
Do đó ta cần chứng minh MB NC, ở đây ta thấy MB IB IC (giả thiết) nên ta sẽ chứng minh
IC CN NIC cân tại C nghĩa là ta cần chứng minh INC NIC?
Ta lại có PNI NIC do NP / /IC,soletrong 1
0
0
90
Từ 1 , 2 NCI cân tại C
Từ kết quả trên, ta khai thác giả thiết như sau:
2 2
KE EC
Hướng dẫn giải:
* Chứng minh CPM vuông cân tại P (xem nhận xét và phân tích)
Trang 2Do K d : x 2 y 2 0 K k; k 2 2
Đường tròn PMC có tâm 1 2
2
E ;
là trung điểm CM và CM 6
MC
Nên KPEC là hình vuông
2
1
(doy K )
* Ta có C và P là giao điểm chung của hai đường tròn PCM & NCD nên
2 2
2 2
2
2
1
3 2 2
1
0 0
C
* Ta có B a;b thỏa hệ:
2 2
2 2
4 2
2
a b
2 2
4 2
2
2 0
4 2
2
B
a
a
Ngoài ra ta có thể chứng minh các tính chất hình học ở trên bằng phương pháp tọa độ như sau:
* Dựng hệ trục Axy như hình vẽ dưới đây và đặt AB = a > 0 ta có
0; 0 , ; , ; , ; 0 , 0;
2
a
Trang 3Ta có đoạn ME lần lượt cắt các cạnh của AB, AC, BC của ABC tại M, I,
E nên theo định lý Ménélaus, Ta có:
2 1
; 0
EB IC MA
EC IA MB
* B Ax D Ay , BD:
y x
x y a
a a
2
a
MDMKDKMKBDMK x y
;
;
;
AK a
EK a
Xét AKEK 0 AKEK.
Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !
Group Toán 3[K]
Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo (0933524179)