Đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2017 của toán học beelass mã 024 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh bằng 20 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp xung quanh)[r]

Trang 1/8

(Đề thi gồm có 8 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Tập xác định của hàm số y 3 x x8 là:

A D   B D  8;3 C D  ;3 D D    ;8 3; 

Câu 2 Cho hai hàm số f x  và g x  có đạo hàm trên khoảng  a b; Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A      / /   /

f x g x f x g x

B  

     

/ /

/

 

 

 

C Nếu f/ x g x/  thì f x g x 

D Nếu f x g x c thì f/ x g x/ , trong đó c là một hằng số bất kì

Câu 3 Cho hàm số y  x2 5 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại M có tung độ y0  1, với hoành độ x00 là kết quả nào sau đây?

A y2 6x 61 B y 2 6x 61 C y2 6x 61 D y2 6x 61

Câu 4 Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d

x y

x y

x y

x y

(I) (II) (III) (IV)

Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng:

A Đồ thị (I) xảy ra khi a0 và f x' 0 có hai nghiệm phân biệt

B Đồ thị (II) xảy ra khi a0 và f x' 0 có hai nghiệm phân biệt

C Đồ thị (III) xảy ra khi a0 và f x' 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

D Đồ thị (IV) xảy ra khi a0 và f x' 0 có có nghiệm kép

Mã đề thi: 024

Trang 2/8

Câu 5 Giá trị lớn nhất của hàm số

1

x m y

x





 trên  0;1 bằng:

A 1 2

2

m

2

m

Câu 6 Tập xác định của hàm số yx3272 là:

A D\ 2  B D   C D 3;  D D3;

Câu 7 Đạo hàm của hàm số yx x bằng:

A y'lnx1x x B y'x x x 1 C y'x xlnx D '

ln

x x y x



Câu 8 Hàm số yx42m1x2 m 2 đồng biến trên  1;3 khi:

A m  5;2 B m  ;2 C m   ; 5 D m2;

Câu 9 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức

lãi kép Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người

đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu

Câu 10 Cho hàm số ysin ln xcos ln x Hãy chọn hệ thức đúng:

A xy''x y2 ' y 0 B x y2 ''xy' y 0

C x y2 ''xy' y 0 D x y2 ''xy' y 0

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,ABa, BCa 3 Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC

12

a

4

a

12

a

6

a

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD2BC, ABBCa 3 Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi E là trung điểm của cạnh SC Tính khoảng cách từ điểm

E đến mặt phẳng SAD

2

Câu 13 Giả sử F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên khoảng  a b; Giả sử G x  cũng là một nguyên hàm của f x  trên khoảng  a b; Khi đó:

A F x G x  trên khoảng  a b;

Trang 3/8

B G x F x C trên khoảng  a b; , với C là hằng số

C F x G x C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định, C là hằng số

D Cả ba câu trên đều sai

Câu 14 Cho hàm số y f x  có đạo hàm là '  1

f x

x



 và f 1 1 thì f 5 có giá trị bằng:

Câu 15 Cho các mệnh đề sau:

(I) Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương

(II) Chỉ số thực dương mới có lôgarit

(III) lnA B lnAlnB với mọi A0, 0B

(IV) log log loga b b c c a1, với mọi , , a b c

Số mệnh đề đúng là:

Câu 16 Cho a0,b0,a1,b1,n

Một học sinh tính

2

loga loga loga n

P

I log log 2 log n

P a a   a II log  1 2 3 n

b

P a a a a III log 1 2 3 n

b

P a    IV Pn n 1 log b a

Trong các bước trình bày, bước nào sai?

Câu 17 Cho hàm số  2 2

1

y x  Hãy chọn biểu thức đúng trong các biểu thức sau:

A y  4 2xy4y0 B y  4 2xy4y20

C y  4 2xy4y40 D y  4 2xy4y100

Câu 18 Cho hàm số f x asinx b cosx1 Để / 0 1

2



4



 

 

 

 

f thì giá trị của a bằng:

2

 

2

 

Câu 19 Kết quả của tích phân 1  2

0

I  x x x được viết ở dạng Ialn 3bln 2c với , , a b c là các số hữu tỉ

Hỏi tổng a b c  bằng bao nhiêu?

Trang 4/8

Câu 20 Nếu 2  2

9 log x4 logy 12 log logx y thì:

A 3 2

x y

x y

 



x y

x y

 



x y

 



 

x y



 

Câu 21 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x lnx x2e2 trên  0;e bằng:

A 1

2 B 1 C 1 ln 1   2 D 1 ln 1   2

Câu 22 Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:

(I)  tan dx x ln cos xC

(II) 3cos sin d 1 3cos

3

e x x  e C

sin cos



Số mệnh đề đúng là:

Câu 23 Cho số phức z a bi  Số phức z2 có phần thực và phần ảo là:

A Phần thực bằng a2b2 và phần ảo bằng 2a b2 2

B Phần thực bằng a2b2 và phần ảo bằng 2 ab

C Phần thực bằng a b và phần ảo bằng a b2 2

D Phần thực bằng a b và phần ảo bằng ab

Câu 24 Biết rằng số phức z x iy  thỏa mãn z2   8 6i Mệnh đề nào sau đây là sai?

3

x y

xy

   



4 8 2 9 0 3

y x



 

3

x

y

 



 

3

x y

  



 

 D.x2y22xy  8 6i

Câu 25 Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng V Lấy điểm A ' trên cạnh SA sao cho ' 1

3

SA  SA Mặt phẳng

  qua A ' và song song với đáy ABCD cắt các cạnh SB SC SD, , lần lượt tại ', ', 'B C D Khi đó thể tích khối chóp ' ' ' 'S A B C D bằng:

A.

3

9

27

81

V

Trang 5/8

Câu 26 Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn) Người ta cuốn tấm nhôm

đó thành một hình trụ Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:

A. a

2

2

a

 D.2 a 

Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình  2  2

2 2

x  y z m  m Tập các

giá trị của m để mặt cầu  S cắt trục Oz tại hai điểm phân biệt là:

A m1 B m 3 hoặc m1 C   3 m 1 D m 3

Câu 28 Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ còn gồm 10 chiếc của một ngôi nhà Trước khi hoàn

thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh bằng 20 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính bằng 50 cm Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 65000 cm3 vữa Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 2

  : 3x4y 5z  8 0 Góc giữa đường thẳng  d và mặt phẳng   có số đo là:

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A1;0;1, B2;1;2 và giao điểm của hai đường chéo là 3;0;3

I 



  Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:

Câu 31 Gọi , , A B C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1  1 3 ;i z2  3 2 ;i 4z3 i Chọn kết luận đúng nhất:

A Tam giác ABC cân B Tam giác ABC vuông cân

C Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC đều

Câu 32 Hình phẳng C giới hạn bởi các đường yx21, trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx21

tại điểm  1;2 , khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng:

A 4

5

15

15

V  D V 

Câu 33 Cho các phát biểu sau:

(I) a x0 với mọi  x

(II) Hàm số ya x đồng biến trên 

(III) Hàm số ye 2017 x là hàm số đồng biến trên 

Trang 6/8

(IV) Đồ thị hàm số ya x nhận trục Ox làm tiệm cận ngang

Số phát biểu đúng là:

Câu 34 Biết phương trình 9x2x12 2x3232x 1 có nghiệm là a.Khi đó biểu thức 9

2

1log 2 2

a có giá trị bằng:

2

1

1 log 2

2

2

1 log 2 D 9

2

1log 2

Câu 35 Biết tập nghiệm S của bất phương trình  2  

0,3 0,3

log 4x log 12x5 là một đoạn Gọi , m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S Mối liên hệ giữa m và M là:

A m M 3 B mM 2 C M m 3 D M m 1

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A0;0;2, B1;0;0, C2;2;0 và D0; ;0m  Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

2

m

m

 



  

2

m m

  



 

2

m m

 



 

2

m m

  



  

Câu 37 Trong giải tích, với hàm số y = f x ( ) liên tục trên đoạn [ ] a b , với a b , ∈  có đồ thị là một đường cong

C có độ dài L xác định bởi công thức: ( ) 2

b

a

L = ∫ +   f x   dx Áp dụng công thức trên, hãy tính độ dài đường

cong C 1 có các dữ kiện sau: 2 ln

8

x

y = − x liên tục trên đoạn [ ] 1; 2 ?

A 3 ln 2

48

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

:

1

1

  



  



  



và điểm A1;2;3.Đường thẳng  qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là:

x y z

x y z

x y z

x y z



Câu 39 Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số?

A Hàm số y f x  được gọi là đồng biến trên miền D x x1, 2D và x1x2, ta có: f x 1 f x 2

B Hàm số y f x  được gọi là đồng biến trên miền D x x1, 2D và x1x2, ta có: f x 1 f x 2

C Nếu f/ x   0, x  a b; thì hàm số f x  đồng biến trên  a b;

Trang 7/8

D Hàm số f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f/ x   0, x  a b;

Câu 40 Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính bằng 60

cm Người ta cắt bỏ đi một hình quạt S của tấm tôn đó, rồi

gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón

không có nắp (như hình vẽ) Hỏi bằng cách làm đó người

ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

2480 π 3 cm

1125 π 3 cm

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm

( 1; 2;3 )

M , và mặt phẳng ( ) P qua M cắt Ox,Oy , Oz tại A a ( ; 0; 0 ), B ( 0; ; 0 b ),C ( 0; 0; c ); với a, b, c > 0 Thể tích

khối tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) nhỏ nhất khi:

A a = 9, b = 6, c = 3 B a = 6, b = 3, c = 9 C a = 6, b = 9, c = 3 D a = 3, b = 6, c = 9

Câu 42 Cho hai hàm số y f x loga x và yg x a x Xét các mệnh đề sau:

I Đồ thị của hai hàm số f x  và g x  luôn cắt nhau tại một điểm

II Hàm số f x g x  đồng biến khi a1, nghịch biến khi 0 a 1

III Đồ thị hàm số f x  nhận trục Oy làm tiệm cận

IV Chỉ có đồ thị hàm số f x  có tiệm cận

Số mệnh đề đúng là:

Câu 43 Cho hàm f liên tục trên  thỏa mãn  d 10,  d 8,  d 7

f x x f x x f x x

c

b

I f x x?

Câu 44 Tính tích phân 2 2 3

0

1d

I x x  x

A 16

9

9

Trang 8/8

Câu 45 Ông X muốn xây một cổng hình Parabol có chiều dài dân đáy

của cổng là 3m và chiều cao cổng là 2m như hình vẽ Vấn đề đặt ra là

ông X muốn xác định diện tích của cổng để đặt gỗ vừa kích thước đó

Diện tích của cổng là bao nhiêu?

Câu 46 Cho số phức z a bi a b ,  Nhận xét nào sau đây luôn

đúng?

A z 2 a b B z 2 a b C z  2a b D z  2a b

Câu 47 Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B ngăn

cách nhau bởi một con sông có bề rộng là r Người ta cần xây một cây đầu

bắt qua sông biết A cách bờ sông 3km và B cách bờ sông 4km (như hình)

Hãy xác định vị trí cây cầu tức đoạn CF sao cho tổng khoảng cách giữa hai

thành phố theo qui trình đi A-F-E-B là nhỏ nhất?

7

C 5

Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d y: 2x3m cắt đồ thị hàm số 3

2

x y x





 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA OB   4

, với O là gốc tọa độ

A 7

2

12

12

2

Câu 49 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4 Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng ABC trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi M là trung điểm cạnh AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và 'B C

Câu 50 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O và  O' , chiều cao R 3 và bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh là 'O và đáy là hình tròn O R;  Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

…HẾT…

Sưu tầm, biên soạn: Lê Minh Trí – Lương Anh Nhật _ Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh

Đề thi được trích dẫn từ nhiều nguồn nên không thể khi rõ, kính mong quý thầy cô bỏ qua vấn đề tác giả tất cả cũng vì giúp các em ôn luyện Thân ái!

CHÚC CÁC EM THI TỐT!

D

6 - x

x r

B

E

F C

A