Đề thi thử thpt quốc gia có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 trường thpt chuyên lê hồng phong lần 2 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng 2 a 2?. Tính thể tích V của khối nónA[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐẠO TẠO NAM ĐỊNH

THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

Sưu tầm đề: Thầy Nguyễn Văn Huy

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 2

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Cho hàm số 3 2  

yx  x  C Đường thẳng đi qua điểm A  1;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của  C là:

A y x B y2x3 C x4y 5 0 D x2y 3 0

Hướng dẫn giải

Chọn D

2 ' 3 6

1 ' 2 1 3

y x y  x Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị   :y   2x 1

Đường thẳng  d vuông góc   có phương trình: 1

2

y xb

A   d      b b

Hay  d :x2y 3 0

Câu 2 Tìm tập xác định D của hàm số  0  2

2

A D 2; 2 2  B D  2;8 C D 2 2; D D 2;

Chọn A

x x

x



Câu 3 Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào?

A  4;3 B  3; 4 C  3;3 D  5;3

Chọn C

Câu 4 Cho

1 2

1 1

x x



        Biểu thức rút gọn của P là:

Chọn B.

Trang 2

  2 1

1 2



             

Câu 5 Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng x0;x2 ,cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng

vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0 x 2 ta được thiết diện là một tam giác đều

có độ dài cạnh bằng x 2x Tính thể tích của phần vật thể B

A 4

3

Chọn B

2



Câu 6 Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 3x

d sin 3 3

f x x x C

3

f x x  x C

C  f x dxcos 3x C D  f x dx 3cos 3x C

d sin 3 d cos 3

3

f x x x x  x C

Chọn B

Câu 7 Đồ thị hàm số 4 2

yx x và đồ thị hàm số y  x2 1 có bao nhiêu điểm chung?

Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 2 4 2  2 2

x x    x x  x    x   (vô nghiệm)

Suy ra đồ thị hai hàm số không có điểm chung

Chọn D

Câu 8 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4sin2x5cos2xm.7cos2x có

nghiệm

7

m  

Ta có

cos cos

cos , 0;1

t x t thì BPT trở thành: 4 1 5

m

    

4

f t     

    là hàm số nghịch biến trên  0;1 Suy ra:       6  

7

f  f t  f   f t 

Trang 3

Từ đó BPT có nghiệm 6

7

m

 

Chọn B

Câu 9 Tìm số phức liên hợp của số phức   2 

A z   7 i B z  7 i C z   7 i D z  7 i

Ta có: z 3 4i1   i 7 i    z 7 i

Chọn D

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  3 2  3 2 2 0

m

nghiệm

A m   ;1  B m 2;  C m 1;  D m  1

Đặt  3 2 0

x

t    thì phương trình trở thành: 1 t 2m 0 2m t 1

t       t

        (do t  ) 0 BBT:

Từ đó PT có nghiệm 2m   2 m 1

Chọn C

Câu 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): 1 3

4

y x x và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Hướng dẫn

Ta có: ' 3 2 1 '( 2) 2

4

y  x   y   Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y2x4

4

x

 



 Diện tích cần tìm là: 4 3  

2

1

4





Chọn A

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a3 Tính chiều

cao h của hình chóp đã cho

A.h3 a B h a C h 3 a D h2 a

Hướng dẫn

 

f t



2



Trang 4

Ta có: 1 3 32 3

3

Chọn A

Câu 13 Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2

6z 12z 7 0 Trên mặt phẳng tọa độ tìm điểm biểu diễn của số phức w 1 1 ?

6

iz

A (0; 1). B.(1;1) C.(0;1) D (1; 0)

Hướng dẫn

Ta có: 2

6 1 6



 



 





1

6

        

Chọn C

Câu 14 Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a

A

3 3 8

a

3 3 2

a

C

3 4

a 

D

3 3 4

a  Hướng dẫn

Bán kính mặt cầu là ABCD A B C D     là  2 2

Thể tích cần tìm là:

3 3 3

Chọn B

Câu 15 Cho f x( ) là hàm số liên tục trên R và

1

0 ( ) d 2017

f x x 

4

0



A 2

2017

2

 Hướng dẫn

Đặt: tsin x2  dt 2cos xdx2 ; Ta có:

1

0

( ) dt

I  f t  Chọn B

Câu 16 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot 1

cot 1

x y





 đồng biến trên khoảng

;

4 2

 

 

Hướng dẫn giải:

Trang 5

Ta có:        

y

Hàm số đồng biến trên khoảng ;

4 2

 

  khi và chỉ khi:

2

0 cot

4 2 cot 1

m x

m

 



Chọn B

Câu 17 Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số   1

f x

x



 và F 0 2 Tính F e 

A   1  

ln 2 1 2

C F e ln 2 e 1 2 D   1  

ln 2 1 2 2

0 0

e

x



Chọn D

Câu 18 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số    2  2

2 x

f x  x  e trên 1; 2

A

1;2

min f x e

   B

1;2 min f x 2e

   C

1;2 min f x 2e

f x  x e  x  e  x  x e

Do đó: f x   0 x 1 ( do x   1; 2)

1

f   e ,   4

1

f  e nên

1;2

min f x e

Chọn A

Câu 19 Cho hàm số 2 2 2

y

x



 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Cực tiểu của hàm số bằng 6

C Cực đại của hàm số bằng 1 D Cực tiểu của hàm số bằng 3

Ta có:

2 2

0,

2

x

Chọn A

Câu 20 Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2017 52 2

x y





bằng?

Trang 6

Hàm số có tập xác định là D  5; 5 \ 2  

Do đó không có các quá trình x   và x 3

Do

2

2 2

2017 5 lim

x







 

2

2 2

2017 5 lim

x







 

Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

Chọn C

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng

0

x

Tìm một vec tơ chỉ

phương của đường thẳng d ?

A u (0;2; 1) B u (0;1; 1) C u (0;2;0) D u (0;1;1)

Hướng dẫn giải :

Dễ thấy d có một vec tơ chỉ phương là u (0;1; 1) Ta chọn đáp án B

Câu 22 Cho ba số thực dươnga,b,ckhác 1 Các hàm số y loga x , y logb x , y logc x có đồ thị

như hình vẽ

x y

1

y=logcx

y=logbx

y=logax

O

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A logb x 0 x 1; B.Hàm số y logc x đồng biến trên 0;1

C Hàm số y loga x nghịch biến trên 0;1 D.b a c

A sai vì logb x 0 x 0;1

B sai vì y logc x nghịch biến trên(0;)

C sai vì y loga x đồng biến trên(0;)

D đúng vì đồ thị y logb x nằm trên y loga x , còn y logc x nghịch biến trên(0;)

Ta chọn đáp án D

Câu 23 Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên 2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

bên

Trang 7

y

4

2 1 -1

-2

2

O

Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?

Dựa vào đồ thị ta thấy f x( ) đạt cực tiểu tại điểmx 1, đồ thị ta thấy f x( ) đạt cực đại tại điểmx 1

Ta chọn đáp án A

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A 3;2;1 ,B 1;0;5 Tìm tọa độ trung

điểm của đoạn AB ?

A I(2;2;6) B I(2;1; 3) C I(1;1; 3) D I( 1; 1;1)

Dựa vào công thức trung điểm ( ; ; )I x y z của đoạn I I I AB

2 2 2

I

x

y

z







 







 





ta suy ra đáp án là C I(1;1; 3)

Câu 25 Cho hàm số y f x( ) xác định trên , và có bảng biến thiên như sau:

'

y

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f x( ) m có 4 nghiệm phân biệt ?

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x( ) và đường thẳng ym để phương trình f x( ) m có 4 nghiệm phân biệt thì m 1;3 Ta chọn đáp án D

Câu 26 Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 3i i z

Trang 8

A 1

10

Hướng dẫn giải Chọn C

i

Câu 27 Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 4

1 2

x y

x

2

Hướng dẫn giải Chọn A

lim

x

x Suy ra đường thẳng

3 2

y là tiệm cận ngang của đồ thị

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln 16x2 1 m 1 x m 2 nghịch

biến trên khoảng ;

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: y ln 16x2 1 m 1 x m 2

2

32

x

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi y' 0, x

2

32

x

Cách 1: 322

x

2

m

1

3

m

Cách 2: 322

x

2

32

1,

x

32 ( )

x

g x

x

Trang 9

Ta có:

2

2 2

'( )

x

g x

x

1 '( ) 0

4

Bảng biến thiên:

4

1 4 '

g x

4

Dựa vào bảng biến thiên ta có max ( )g x 4

Do đó: m 1 4 m 3

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương

trình lần lượt là 2x y z 2017 0 và x y z 5 0 Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trục Oz

Hướng dẫn giải Chọn C

Hai mặt phẳng vuông góc với d lần lượt có các vectơ pháp tuyến là n1 2; 1;1 và

2 1;1; 1

n nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: u n n1, 2 0;3;3

Trục Oz có vectơ chỉ phương là k 0;0;1

cos ;

u k

Đây là góc nhọn nên góc giữa d và trục Oz cũng bằng 45

1

2

a x a a a (với a 0,a 1) Tính x

A 3

3

16

8 3

Hướng dẫn giải Chọn D

1

2

Trang 10

4 8

3

Câu 31 Giả sử

5

2 3

d

ln 5 ln 3 ln 2

x



S    a b c

A S 3 B S 6 C S 0 D S  2

Cho ̣n B

5

2

ln ln ln ln 4 ln 5 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 ln 5



suy ra a 1;b1;c1

Vâ ̣y S    2 1 3 6

Câu 32 Tìm số nghiê ̣m nguyên của bất phương trình  2 

3 1 log  x 2x  1 0

Cho ̣n B

Điều kiê ̣n: 2  2

x  x   x    x

log  x 2x  1 0 log  x 2x 1 log  1x 2x  1 1

2

x  x   x

Vì x nguyên, x    1 x

Câu 33 Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3  và mă ̣t phẳng

 P :x2y2z 2 0 Viết phương trình mă ̣t cầu tâm M và tiếp xúc với mă ̣t phẳng  P

A   2  2 2

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z 

Cho ̣n A

Mă ̣t cầu tâm M và tiếp xúc với mă ̣t phẳng  P      

 2

2 2

1 2.2 2 3 2

Phương trình mă ̣t cầu là:   2  2 2

x  y  z 

Câu 34 Cho hình lăng tru ̣ tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A , AB , a

3

ACa Hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm của BC Góc giữa AA và

ABC bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng tru ̣ đã cho

A

3 2

a

3 3 2

a

3 3 2

a

3

2

a

Cho ̣n C

Go ̣i H là trung điểm BCA H ABC

Trang 11

2 2

2

BC

.tan 60 3

A H  AH  a

2

ABC

a

Vâ ̣y

3 3 3

Câu 35 Trong các mê ̣nh đề sau, mê ̣nh đề nào sai?

A Khối hộp là khối đa diê ̣n lồi

B Khối lăng trụ tam giác là khối đa diê ̣n lồi

C Khối tứ diê ̣n là khối đa diê ̣n lồi

D Hi ̀nh ta ̣o bởi hai hình lâ ̣p phương chỉ chung nhau mô ̣t đỉnh là mô ̣t hình đa diê ̣n

Cho ̣n D

Phương án A, B, C đúng

Câu 36 Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn    1; 2 , f  2  và 2 f  4 2018 Tính

 

2

'

1

2 d

A I  1008 B.I 2018 C.I 1008 D.I  2018

Chọn C

2

t

Với x   1 t 2

x   2 t 4

2 2

Câu 37 Cho số phức z  Hãy tìm tọa độ biểu diễn số phức 1 2i z

A  1; 2 B.1; 2   C. 1; 2  D.1; 2 

Chọn B

Câu 38 Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB2 ,a DC4a, đường cao AD2a Quay

hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu được khối tròn xoay  H Tính thể tích V của

khối  H

A V 8a3 B

3 20 3

a

C.V 16a3 D

3 40 3

a

Chọn D

Thể tích V của khối  H bằng thể tích của khối trụ DCFE

trừ thể tích khối nón BCF

Vậy thể tích cần tìm :

DCFE BCF

a

a 3

C'

H B

C

A

A'

Trang 12

Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn    2

1 3 i z 1 i z  Tính môđun của 5 i z

A 20

3

z 

Chọn D

Đặt z x iy  với x y ,

Thay vào : 1 3 i z 2i z 5 i ta được

1 3 ix iy 2i x iy   5 i

5

3

x

y

 



   



Vậy

   

   

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 3

 

  và mặt cầu  S

tâm I có phương trình     2  2 2

S x  y  z  Đường thẳng d cắt  S tại hai

điểm A B, Tính diện tích tam giác IAB

A 8 11

16 11

11

8 11 9 Chọn A

Đường thẳng d đi qua điểm C1;0; 3 và có vectơ chỉ phương  u   1; 2; 1 

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 1 , bán kính  R 3 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d

Khi đó : IH IC u;

u

 Với IC 0; 2; 2  ; IC u;   6; 2; 2 

Vậy

3

1 4 1

 

Suy ra : 18 22 4 6

Vậy : 1 1 66 8 6 8 11

IAB

Câu 41 Cho hàm số y x3 3x2 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến trên ( ; 2) và (0; )

B Hàm số nghịch biến trên ( 2;1)

C Hàm số đồng biến trên ( ; 0) và (2; )

D Hàm số nghịch biến trên ( ; 2) và (0; )

Trang 13

 Chọn đáp án A

Ta có y 3x2 6x 3 (x x 2) y' 0 x 0;x 2 Do hệ số a 0

Bảng xét dấu y:

x  2 0 +

y + 0 - 0 +

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

x y z x y z Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu trên

 Chọn đáp án C

Ta có x2 y2 z2 2x 4y 2z 2 0 (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 4

( 1;2; 1)

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1;2; 1), (0; 4; 0)A B , mặt phẳng ( )P có

phương trình 2x y 2z 2017 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua hai điểm ,A B

và tạo với mặt phẳng ( )P một góc nhỏ nhất

 Chọn đáp án D

Cách 1: Đáp án A , B và C loại do mặt phẳng không đi qua điểm A

Cách 2: Gọi M là giao điểm của AB và mặt phẳng  P , H là hình chiếu của A trên mặt phẳng

 P Ta có AMH  là góc tạo bởi AB và mặt phẳng  P

Kẻ AI vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q Ta có AIH  là góc tạo bởi 

hai mặt phẳng  P và  Q Ta dễ dàng chứng minh, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng  P và  Q nhỏ nhất bằng AMH là góc tạo bởi AB và mặt phẳng  P

     Gọi n A B C ; ;  là VTPT của mặt phẳng  Q , khi đó:

 

3

2 cos

3 3

n AB





 



Từ  1   C A 2B Thay vào  2 ta được A22ABB2      0 A B C A

Khi đó n A A ; ;AA1;1; 1  Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y z 4 0

Trang 14

Câu 44 Cho các số phức z thỏa mãn z  1 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

1 3 2

w i z là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

A r 16 B r 4 C r 25 D r 9

 Chọn đáp án B

Ta có:

w i z   w i   i z  w i  i z

    Vậy số phức w nằm trên đường tròn có bán kính r 4

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 7

và

2

:

 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A d1 và d2 vuông góc với nhau và cắt nhau B. d1 và d2 song song với nhau

C d1 và d2trùng nhau D d1 và d2 chéo nhau

 Chọn đáp án D

Đường thẳng 1: 1 7

  có VTCP u 1 2;1; 4

Đường thẳng 2: 1 2 2

 có VTCP u 2 1; 2; 1 

Ta thấy u và 1 u không cùng phương nên đáp án B, C sai 2

Phương trình tham số của 1

1 2

4

 



  



 



, 2

1

2

  



  



  



Xét hệ

1 3

8

3

4 2

t

 



         

 



hệ vô nghiệm Suy ra d1 và d2 chéo nhau

Câu 46 Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân

với cạnh huyền bằng 2a 2 Tính thể tích V của khối nón

A V 2  2a3 B

3

2 2 9

a

V 

3

a

V 

3

2 3

a

V 

Chọn C

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,19 MB