Ta có thể chứng minh bằng cách gọi F là điểm sao cho ABFC là hình bình hành.. Vì vậy từ các chứng minh trên ta dẫn đến AI BD..[r]
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – CÂU 1 & 3 – PHẦN 7
Câu 3 (phần 7).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc nhọn A,
điểm I 4 2; là trung điểm đoạn BC, điểm A nằm trên đường thẳng d : x y2 1 0. Dựng
bên ngoài tam giác ABC các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A Biết phương trình đường
thẳng DE : x3y18 0 và BD2 5, điểm D có tung độ nhỏ hơn 7 Xác định tọa độ các
điểm A,B,C
(THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang, dành cho lớp 11, Lần 2, 2016)
■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)
Tính chất ta phát hiện được trọng bài toán này chính là
AI DE Ta có thể chứng minh bằng cách gọi F là điểm sao cho ABFC là hình bình hành Việc gọi thêm giả thiết này là để phục vụ cho việc chứng minh 2 tam giác ADE & ABF
bằng nhau Từ đó dẫn đến ADE FAB khi kéo dài AI cắt DE tại K ta nhận thấy góc DAK BAF90o Vì vậy từ các chứng minh trên
ta dẫn đến AIBD
Ngoài ra ta cũng có thể chứng minh bằng phương pháp véc
tơ như sau:
Theo phân tích ta có được:
2AI AB AC và DE DA AE
Do đó 2AI.DEAB AC DA AE
Suy ra
2AI.DE AB.DA AB.AE AC.DA AC.AE
90 90
o o
AB.AE AB.AEcos BAE
AC.DA AC.DA cos DAC
AI.DE BAE DAE, AB AC
DAC DAE, AD AE
Suy ra AIDE (đpcm)
■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải
Trang 2 Tìm tọa độ 7
2
D
y
D DE
DA BD
Viết pt đường thẳng B A;R AB AB
AB qua A;AD B ?;?
Nhận loại điểm B bằng cách xét sự cùng phía và trái phía so của B,D với đường
thẳng AI
Do I là trung điểm BC nên ta suy ra C ?;?
■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết
AIDEAI : x y m , AI qua I 4 2; m 14
Do đó 3x y 14 0 Tọa độ A thỏa hệ 3 14 0
3 5
x y
A ;
x y
Ta có D DE D d3 18;d , d 7 và AD BD 2 10
2
6
5
d tm
d ktm
Nên ta nhận D 0 6; AD 3 1;
Đường thẳng AB qua nhận AD làm vtpt có pt 3 x y 4 0
Khi đó là giao điểm giữa đường tròn tâm bán kính AB và đường thẳng AB nên điểm
B thỏa
2 2
2 2
B ;
Nhận thấy B,D cùng phía so với đường AI nên kiểm tra ta nhận B 2 2;
Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A 3 5; , B 2 2; , C 6 2;
Câu 1 (phần 7).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A Gọi D
là điểm đối xứng với B qua C E là một điểm trên đường thẳng AC sao cho AE 2AC
Biết phương trình đường thẳng BE là x2y 3 0 , phương trình đường thẳng AD là
4x2y 1 0 và điểm M3 2; thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC biết đỉnh B có hoành độ âm
(Thi thử Bamabel, Lần 3, 2016)
■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)
Trang 3Tính chất quan trọng mà ta cần chứng minh chính là D, A,I thẳng hàng (với I là trung điểm AB hay A là trọng tâm tam giác DBE
Ta chứng minh bằng cách chọn hệ trục tọa độ Axy như hình
vẽ và độ dài AC1, AB a a 0 Khi đó, ta có tọa độ:
0 1 0 2 0 2
C ; ,E ; ,B a; ,D a; Đường thẳng EB có phương trình
2
y
x
a
y x
a
Gọi I là trung điểm 1
2
a
EB I ;
2
a
M EB DA M ; I D, A,I
thẳng hàng
ABE A IA IB IE IAB ABI
■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải
Gọi n a;b , a 2b2 0 là vtpt của AB Ta tìm a, b bằng cách khai thác
DA, AB AB; EB pt AB.
0
B
x chon AB sau khi tim duoc B chon AB sau khi tim duoc B
B AB EB B ?;?
Từ A,II la trung diem EB E ?;? AE2AC C ?;?
■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi 2 2
0
n a;b , a b là vtpt của đường thẳng AB Khi đó ta có :
IAB ABI DA; AB EB; AB
cos DA; AB cos EB; AB cos n ;n cos n ;n
a b a b
a b
n n n n
Trang 4Do a2b2 0 nên ta chọn 1 1
1
a b
a
và AB qua M3 2;
5 0
AB : x y
AB : x y
x y
x y
Đồng thời 5 0 13 2
x y
x y
x y
x y
x y
x y
Lại có
1 1 1
2 2 6
2 2 6
C
C
x
y
Vậy tọa độ các điểm cần tìm là 1 3 7 17
1 2
A ; ,B ; ,C ;
Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !
Group Toán 3[K]
Thầy Lâm Phong (0933514179 – Sài Gòn)