Động năng và thế năng trong dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số gấp đôi tần số của dao động điều hòa nhưng với chu kì giảm một nửa :.. Động năng và thế năng[r]
Trang 1Năng lượng trong dao động điều hòa
A Lý thuyết
Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh công
Trong chuyển động cơ thì năng lượng trong chuyển động cơ gọi là cơ năng gồm động năng và thế năng
+ Động năng là năng lượng do vật chuyển động sinh ra
+ Thế năng trong chương trình phổ thông chúng ta xét 2 dạng cơ bản nhất là thế năng hấp dẫn ( lực hút của Trái Đất) và thế năng đàn hồi (do lực đàn hồi sinh ra)
Ta có:
+ Động năng: W đ=1
2mv
2
=1
2mω
2
A2 sin2(ωt +φ)
W đ max=1
2m ω
2
A2
(Với con lắc đơn biên độ được KH là S o )
+ Thế năng:
Con lắc lò xo ( thế năng đàn hồi) :
W t=1
2k x
2
=1
2k A
2
.cos2(ωt +φ)
W tmax=1
2k A
2
=1
2m ω
2A2
Con lắc đơn ( thế năng trọng trường):
W t=mg hB=mgl(1−cosα1)
¿1
2mgl α
2
=1
2mgl α o
2cos2(ωt + φ)
W t=1
2m ω
2
S o2 cos2(ωt +φ)
W tmax=1
2mω
2S o2
Trang 2+ Cơ năng:
Con lắc lò xo: W =W đ+W t=1
2m v
2
+1
2k x
2
=1
2m ω
2
A2
W =W đ max=1
2mω
2A2
(VTCB: W t=0¿
W =W tmax=1
2k A
2
(Biên: W đ=0¿
Con lắc đơn: W =W đ+Wt=1
2m v
2
+1
2mgl α
2
=1
2mω
2
S o2=1
2mgl α o
2
Kết luận: Có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng cà thế năng nhưng tổng động năng
và thế năng không đổi tức cơ năng được bảo toàn
* Chú ý:
1 Trong các công thức tính năng lượng các đại lượng đều phải đưa về hệ SI
2 Động năng và thế năng trong dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số gấp đôi tần số của dao động điều hòa nhưng với chu kì giảm một nửa :
ω ,=2ω; T ,=T
2
3 Động năng và thế năng ngược pha nhau.
4 Sau 14 chu kì thì động năng lại bằng thế năng
5 Năng lượng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng, năng lượng của con lắc đơn phụ thuộc vào khối lượng.
* Các công thức cần nhớ
1. W t
W =
x2
A2; W đ
W =
v2
ω2A2
2 W đ=nW t ⟹
3 Các khoảng thời gian đặc biệt
Trang 3B Bài tập
VD1: Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó giãn ra 2cm Trong quá trình vật dao
động thì chiều dài của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm Lấy g = 10m/s2 Mốc thế năng
ở VTCB Tính cơ năng của vật
HD: Tính A ¿l max−lmin
2k A
2
= 0,125 J
VD2: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 1kg dao động điều hoà trên phương
ngang Khi vật có vận tốc v = 10cm/s thì thế năng bằng ba lần động năng Năng lượng dao động của vật là
HD: W t=3 Wđ ⟹W đ=1
3Wt ⟹|v|=√n ωA
√n+1=√13 ω A
√13+1
=10⟹ ωA=2 0( m
s )
⟹W =1
2mω
2
A2=0,02 J Chọn D
VD3: Chu kì dao động của con lắc đơn là 1s Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí mà tại đó
động năng cực đại đến vị trí mà tại đó động năng bằng 3 lần thế năng là:
A 132 s B 121 s C 23s D.13s
Trang 4HD: W đmax tại VTCB ; W đ=3W t tại x=± A
2 ⟹ t= T
12=
1
12s Chọn B
VD4: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là
0,18 J (mốc thế năng tại vị trí cân bằng); lấy π2 = 10 Tại li độ 3√2 cm, tỉ số động năng và thế năng là
HD:
2 2
1
2
W m A A m cm
Tại
2
3 2
2
x A
thì động năng bằng thế năng Chọn A
VD5: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hòa theo
phương trình: x = Acost Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2 = 10 Tính độ cứng của lò xo
HD:
Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là T/4 :
T = 4.0,05 = 0,2 (s) ⟹ ω= 2 π
T =¿10 rad/s; k = m ω2
=¿ 50 N/m Chọn A
VD6: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k Kích
thích cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động
HD:
W =W đ+W t=1
2m v
2
+1
2k x
2
=0,025
⟹ k = 250 N/m Chọn C
VD7: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với
biên độ lần lượt là 3A và A dao động cùng pha Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai
là 0,24 J Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai
là bao nhiêu?
A 0,32 J B 0,01 J C 0,08 J D 0,31 J
HD:
Trang 5*Tại mọi thời điểm x1=3 x2vàv1=3 v2 Suy ra, Wt1 = 9Wt2 và Wd1 = 9Wd2.
*Khi Wd1 = 0,72 J Wd2 = Wd1/9 = 0,08 J W2 = Wd2 + Wt2= 0,32 J.⇒ Wd2 = Wd1/9 = 0,08 J ⇒ W2 = Wd2 + Wt2= 0,32 J ⇒ Wd2 = Wd1/9 = 0,08 J ⇒ W2 = Wd2 + Wt2= 0,32 J
*Khi Wt1 = 0,09 J Wt2 = Wt1/9 = 0,01 J Wd2 = W2 - Wt2= 0,31 J⇒ Wd2 = Wd1/9 = 0,08 J ⇒ W2 = Wd2 + Wt2= 0,32 J ⇒ Wd2 = Wd1/9 = 0,08 J ⇒ W2 = Wd2 + Wt2= 0,32 J Chọn D
⇒ Wd2 = Wd1/9 = 0,08 J ⇒ W2 = Wd2 + Wt2= 0,32 J