Đánh giá khả năng tải và độ tin cậy của các hệ thống cung cấp điện

* Xác suất thiếu điện cho phụ tải, đó là xác suất công suất phụ tải lớn hơn khả năng cung cấp; * Xác suất thiếu điện trong thời gian phụ tải cực đại; * Điện năng thiếu hay điện năng mất

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Ch-ơng I

Khái niệm chung về độ tin cậy cung cấp điện Các chỉ tiêu th-ờng dùng để đánh giá độ tin cậy trong hệ thống cung cấp điện

1.1 Khái niệm chung

Độ tin cậy của hệ thống điện đ-ợc hiểu là khả năng của hệ thống đảm bảo việc cung cấp đầy đủ và liên tục điện năng cho các hộ tiêu thụ điện với chất l-ợng (điện

áp, tần số) hợp chuẩn

1.2 Những chỉ tiêu đặc tr-ng cho quá trình hỏng hóc trong hệ thống điện

Nghiên cứu về quá trình hỏng hóc xảy ra trong hệ thống điện chính là quan tâm

đến tính làm việc an toàn của các phần tử trong hệ thống điện (hoặc của toàn hệ thống) hoàn thành chức năng quy định trong điều kiện bình th-ờng Khi xét tính chất này cần đ-a vào những chỉ tiêu nh- xác suất làm việc tin cậy, c-ờng độ sự cố, xác suất để hệ làm việc trong khoảng thời gian quy định

1.2.1 Xác suất làm việc tin cậy: là xác suất không xảy ra hỏng hóc trong giới hạn

thời gian làm việc đã cho Xác suất này có thể tính đ-ợc trong khoảng thời gian (0,t) bất kỳ theo công thức:

trong đó:

T - đại l-ợng ngẫu nhiên đặc tr-ng cho khoảng thời gian từ khi bắt đầu làm việc

đến lần hỏng hóc đầu tiên (gọi là thời gian làm việc tin cậy)

Xác suất làm việc tin cậy là một trong những đặc tr-ng định l-ợng quan trọng của sản phẩm Đối lập với xác suất làm việc tin cậy là xác suất hỏng hóc

1.2.2 Xác suất hỏng hóc: là xác suất của sự kiện đối lập (T<t) đ-ợc xác định theo

công thức:

Hàm q(t) là hàm phân bố (định luật phân bố tích phân) của đại l-ợng ngẫu nhiên

T Dạng của các hàm p(t) và q(t) phụ thộc váo tính chất bên trong của đối t-ợng và

điều kiện làm việc của nó, đồng thời hàm p(t) là một hàm không tăng theo thời gian

Hình 1.1 Đồ thị biến thiên của các hàm p(t) và q(t)

Hàm p(t) của một đối t-ợng cho tr-ớc có thể tìm đ-ợc bằng ph-ơng pháp thống

kê theo công thức đánh giá xác suất của sự kiện:

n(t) – số đối t-ợng làm việc tin cậy cho đến thời điểm t ;

N – số đối t-ợng cùng loại đ-ợc mang ra thử nghiệm

Việc thử nghiệm cần đ-ợc tiến hành trong những điều kiện giống nhau sao cho hỏng hóc không phụ thuộc lẫn nhau Mức chính xác của việc xác định xác suất làm việc tin cậy sẽ càng cao nếu số đối t-ợng đ-ợc mang ra thử nghiệm càng lớn

p(ti) t-ơng ứng và xây dựng đồ thị của hàm p(t)

1.2.3 Mật độ xác suất của thời gian làm việc tin cậy: Mật độ xác suất của thời

gian làm việc tin cậy T là đạo hàm của hàm q(t)

dt

t dp t

f dt

t

dq ( )

)()

trong đó:

f(t) – mật độ xác suất (luật phân bố vi phân) của đại l-ợng ngẫu nhiên T

Đại l-ợng f(t)dt (phần tử xác suất) là xác suất mà đại l-ợng ngẫu nhiên T rơi vào

đoạn t < T < t + dt, nghĩa là hỏng hóc của đối t-ợng xảy ra trên chính đoạn này Hàm f(t) có thể xác định bằng ph-ơng pháp thống kê nh- một biểu đồ xác suất nh- sau: có N đối t-ợng cùng loại đ-ợc đ-a ra thử nghiệm, số l-ợng hỏng hóc n(t) xảy ra trong khoảng thời gian (t ; t + dt) đ-ợc ghi lại Tung độ f*(t) của biểu đồ xác suất trên mỗi đoạn đơn vị của trục hoành t xác định theo công thức:

t N

t n t f







)()(

Khi số l-ợng đ-ợc mang ra thử nghiệm N lớn công thức này cho giá trị gần

đúng của f(t) Nếu biết đ-ợc mật độ f(t) có thể dễ dàng tìm đ-ợc số đối t-ợng hỏng hóc sau thời gian cho tr-ớc

1.2.4 C-ờng độ hỏng hóc: là mật độ xác suất có điều kiện của việc phát sinh hỏng

hóc của các phần tử (đối t-ợng) không phục hồi, xác định đối với thời điểm đã cho với điều kiện tr-ớc đó hỏng hóc ch-a xảy ra

C-ờng độ hỏng hóc (t) đ-ợc xác định theo công thức:

)()(

t p

t f

t 

Công thức gần đúng để xác định c-ờng độ hỏng hóc theo số liệu thống kê:

t t n

t n t

()( *

Liên hệ giữa hàm p(t) với c-ờng độ hỏng hóc (t), ta có:

dt

t p d t

p

t p t

p

t f

)(

)()

(

)()(

ln p(t) = -t

t

dt t

0

)(



Khi ấy: p(t0,t) = 

t

t dt t

e 0

)



(1.8) Tr-ờng hợp (t) =  = const và t0 = 0:

p(t0,t) = 

t

t dt t

C-ờng độ hỏng hóc thay đổi tùy thuộc vào điều kiện và chế độ làm việc

1.2.5 Thời gian làm việc tin cậy trung bình: là kỳ vọng toán học của đại l-ợng

(.p t p t dt t

m t

Số hạng đầu tiên của vế phải bằng không vì đối với một l-ợng ngẫu nhiên có kỳ vọng toán học hữu hạn thì khi t   xác suất p(t) giảm nhanh hơn là mức tăng của

m

N

i i t

ti – thời gian làm việc tin cậy của đối t-ợng thứ i ;

N – số đối t-ợng đ-ợc đ-a ra thử nghiệm

Khi hàm tin cậy có dạng hàm mũ, ta có:

e t p

*

)(



Nếu t << mt ta có:

t m t

e t p

*

)(

với sai số không v-ợt quá

2

.2

1.2.6 Độ tán xạ của thời gian làm việc tin cậy:

 2  2  2 2

)(T m M T M T M

2 2

)( 2)

D

N

i

t i t

Độ tán xạ cho ta thấy mức không ổn định của thời gian làm việc tin cậy và cũng

là một dữ liệu tin cậy quan trọng

1.3 Những chỉ tiêu đặc tr-ng cho quá trình sửa chữa (phục hồi)

Tính sửa chữa đ-ợc của phần tử thể hiện bởi khả năng ngăn ngừa, phát hiện và loại trừ sự cố nhờ sách l-ợc tu sửa định kỳ hoặc sửa chữa phục hồi khi xảy ra sự cố Các chỉ tiêu đặc tr-ng th-ờng đ-ợc quan tâm đến khi nghiên cứu quá trình sửa chữa

đó là: thời gian trung bình sửa chữa sự cố, xác suất hoàn thành sửa chữa trong khoảng thời gian cho tr-ớc.v.v

1.3.1 Xác suất hoàn thành sửa chữa trong khoảng thời gian cho tr-ớc: là xác

suất khắc phục đ-ợc hỏng hóc trong khoảng thời gian cho tr-ớc, trong những điều kiện sửa chữa nhất định Đó là xác suất để cho thời gian sửa chữa (là một đại l-ợng ngẫu nhiên Ts) bé hơn thời gian t cho tr-ớc:

Hàm ps(t) là luật phân bố tích phân của thời gian phục hồi hay còn gọi là hàm sửa chữa

Xác suất của sự kiện đối lập (Ts  t):

qs(t) = 1 – ps(t) = P (Ts  t) (1.19)

gọi là xác suất không hoàn thành sửa chữa trong khoảng thời gian cho tr-ớc Trong điều kiện tiến hành sửa chữa thực tế các hàm ps(t) và qs(t) có các trị số ban đầu:

ps(0) = 0 và qs(0) = 1

1.3.2 Mật độ xác suất của thời gian phục hồi và c-ờng độ phục hồi:

)()(

t q

t f t

Vế trái của đẳng thức là xác suất khôi phục hệ thống trong khoảng thời gian (t, t + dt) Theo định luật nhân xác suất nó bằng tích của hai xác suất: xác suất để hệ thống cho đến thời điểm t ch-a đ-ợc phục hồi xong và xác suất của việc khôi phục

hệ thống trong thời gian (t, t + dt)

Từ (1.20), (1.21) và (1.22) có thể viết:

1 ( ) ( ))

(

t t p dt

t dp

s s



(1.24) Khi s(t) = s = const ta có định luật phân bố mũ của thời gian sửa chữa:

t s

s

e t

Hình 1.3 Luật phân bố mũ của thời gian sửa chữa

Khi xác định c-ờng độ phục hồi bằng thực nghiệm, ng-ời ta chia toàn bộ khoảng thời gian phục hồi ra thành từng đoạn ti = ti+1 – ti Trị số của c-ờng độ phục hồi đối với mỗi đoạn xác định theo công thức:

s

t t n N

t n

)(

*

trong đó:

n(ti) – số hệ thống có thời gian sửa chữa nằm trong đoạn ti = ti+1 – ti ;

n(ti) – số hệ thống đã đ-ợc phục hồi trong khoảng thời gian (0, ti) ;

N – tổng số các hệ thống cùng loại đ-ợc khảo sát

pS(t)

1

1.3.3 Thời gian phục hồi trung bình:

Thời gian phục hồi trung bình đ-ợc xác định nh- là kỳ vọng toán học của đại

n

i s t

tsi – thời gian cần thiết để phát hiện và khắc phục hỏng hóc thứ i;

n – số lần hỏng hóc của hệ thống sau thời gian khai thác

1.4 Những chỉ tiêu tổng hợp để đánh giá độ tin cậy của hệ thống cung cấp điện

Các chỉ tiêu chung để đánh giá độ tin cậy của hệ thống điện bao gồm:

* Xác suất thiếu điện cho phụ tải, đó là xác suất công suất phụ tải lớn hơn khả năng cung cấp;

* Xác suất thiếu điện trong thời gian phụ tải cực đại;

* Điện năng thiếu (hay điện năng mất) cho phụ tải, đó là kỳ vọng điện năng không cung cấp đủ cho phụ tải do hỏng hóc hệ thống trong một năm;

* Thiệt hại kinh tế tính bằng tiền do mất điện;

* Thời gian mất điện trung bình cho một phụ tải trong năm;

* Số lần mất điện trung bình cho phụ tải trong một năm

Một hệ thống có thể thực hiện nhiều chức năng, cần đánh giá độ tin cậy theo từng nhiệm vụ đặt ra Đối với hệ thống cung cấp điện chỉ tiêu để đánh giá độ tin cậy của hệ thống sẽ là các trị số kỳ vọng thiết hụt công suất và điện năng Các trị số này phản ánh tốt nhất tính làm việc tin cậy của hệ thống điện, bởi vì tất cả các hỏng hóc,

sự cố xảy ra trong hệ thống cung cấp điện đều dẫn đến việc giảm khả năng hoặc ngừng cung cấp điện cho phụ tải Để tính toán kỳ vọng thiết hụt công suất và điện năng của hệ thống điện cần biết các thông số về độ tin cậy của từng phần tử nh-: c-ờng độ hỏng hóc, thời gian trung bình phục hồi sự cố, thời gian sửa chữa định kỳ

Ch-ơng II

Sử dụng mô hình graph để đánh giá khả năng tải của hệ thống cung cấp điện

2.1 Mô tả các hệ thống cung cấp điện bằng mô hình graph

Các hệ thống cung cấp điện có thể đ-ợc biều diễn d-ới dạng mô hình graph để

đánh giá khả năng tải và nghiên cứu độ tin cậy của hệ thống

Graph đ-ợc biểu diễn bằng tập hợp các điểm (hay còn gọi là các đỉnh hoặc các nút) X = x i / i 1,n và tập hợp các nhánh (còn gọi là các cạnh hoặc cung) A =

a ij /(i, j)1,n nối tất cả hoặc một phần các điểm lại với nhau Nh- vậy graph G hoàn toàn đ-ợc xác định bằng cặp tập hợp (X, A) Nếu các cạnh trong tập A của graph đ-ợc định h-ớng (th-ờng ký hiệu bằng mũi tên) graph đ-ợc gọi là graph có h-ớng Nếu các cạnh không đ-ợc định h-ớng thì graph đ-ợc gọi là graph không có h-ớng G(X,A)

Các hệ thống cung cấp điện là tổ hợp các phần tử nối tiếp và song song Mỗi phần tử đ-ợc đặc tr-ng bởi khả năng truyền tải công suất (năng lực thông qua) và xác suất hỏng hóc

Khả năng truyền tải công suất của các phần tử trong hệ thống: đ-ợc xác định

trên cơ sở đảm bảo các điều kiện kỹ thuật nh- điều kiện về điện áp, điều kiện phát nóng cho phép t-ơng ứng với điều kiện về môi tr-ờng làm việc, điều kiện về ổn định v.v Ngoài những điều kiện chung trên tùy vào từng chức năng và nhiệm vụ ở trong

hệ thống mà mỗi thiết bị còn phải đảm bảo thêm một số điều kiện nh- điều kiện cắt ngắn mạch (máy cắt và áptômát), điều kiện độ bền cơ khí và tổn thất vầng quang của đ-ờng dây trên không, điều kiện về cấp chính xác của các thiết bị đo Ta có thể dựa trên cơ sở các điều kiện cần thiết khi lựa chọn thiết bị để xác định đ-ợc những

yêu cầu kỹ thuật cần đảm bảo để xác định khả năng tải của các thiết bị cơ bản trong

hệ thống cung cấp điện

* Dây dẫn: Lựa chọn tiết diện dây dẫn đ-ợc căn cứ theo: điều kiện phát nóng do dòng điện làm việc bình th-ờng, điều kiện phát nóng do dòng điện ngắn mạch, điều kiện ổn định, điều kiện về tổn thất điện áp cho phép, điều kiện độ bền cơ khí, điều kiện tổn thất vầng quang điện, điều kiện về kinh tế Tuỳ theo ph-ơng thức lắp đặt

tiết diện dây dẫn nói trên đ-ợc chú ý và coi trọng ở các mức khác nhau

Đối với đ-ờng dây trên không ở cấp điện áp cao ngoài điều kiện phát nóng cho phép thì điều kiện về và tổn thất vầng quang điện cũng nh- điều kiện về độ bền cơ khí th-ờng đ-ợc coi trọng Khả năng tải của đ-ờng dây sẽ đ-ợc quyết định bởi tiết diện cũng nh- vật liệu làm dây dẫn

Đối với đ-ờng dây trên không ở l-ới trung áp thì điều kiện tổn thất điện áp cho phép đ-ợc quan tâm rất nhiều bởi khả năng điều chỉnh điện áp ở trong l-ới này là khá hạn hẹp và tốn nhiều vốn đầu t- Khả năng tải của đ-ờng dây phải đảm bảo điều kiện sụt áp không v-ợt quá yêu cầu cho phép

Đối với đ-ờng dây hạ áp thì điều kiện phát nóng cho phép và tổn thất điện áp sẽ quyết định tới khả năng tải của đ-ờng dây

Đối với đ-ờng dây cáp ngoài tiết diện và vật liệu làm dây dẫn thì điều kiện phát nóng cho phép cũng nh- điều kiện ổn định nhiệt sẽ có quyết định rất lớn đến khả năng tải của cáp, đôi khi khả năng chịu nhiệt của vật liệu cách điện sẽ quyết định

đến dòng cho phép của cáp

* Máy biến áp: Khả năng tải của máy biến áp chính là dung l-ợng của máy có xét đến khả năng quá tải Điều kiện lựa chọn dung l-ợng máy biến áp sẽ đ-ợc quyết

định bởi phụ tải tính toán của trạm, điều kiện môi tr-ờng lắp đặt máy biến áp và

đ-ợc kiểm tra theo điều kiện sự cố của máy biến áp trong tr-ờng hợp trạm có nhiều máy biến áp

* Máy cắt điện, dao cách ly, áptômát: Khả năng tải của các thiết bị này đ-ợc xác định theo dòng điện làm việc định mức (dòng điện làm việc lâu dài)

Xác suất hỏng hóc của phần tử l-ới điện: phụ thuộc mạnh vào thời gian các

mùa trong năm, vào các ngày trong tuần lễ và các giờ trong ngày Chính vì vậy,việc xác định xác suất hỏng hóc của các phần tử phải dựa trên các số liệu thống kê về vận hành hệ thống trong thời gian dài Xác suất hỏng hóc của thiết bị đ-ợc tính theo công thức:

q =

8760. bd

trong đó:

 - c-ờng độ hỏng hóc (số lần sự cố/ năm);

 - thời gian sửa chữa một lần sự cố (giờ/ sự cố);

Đối với dây dẫn trên không ở điện áp cao th-ờng đi qua các khu vực rộng lớn, trống trải Xác suất hỏng hóc của đ-ờng dây sẽ bị ảnh h-ởng nhiều của thời tiết,m-a giông, sấm sét, bão lũ

Đối với dây cáp th-ờng đặt ngầm d-ới mặt đất nên ít bị sự cố, xác suất hỏng hóc thấp, tuy nhiên khi bi sự cố sẽ mất rất nhiều thời gian và chi phí để sửa chữa

Đối với máy biến áp, theo thống kê xác suất sự cố của máy biến áp rất thấp Xác suất hỏng hóc của máy biến áp phụ thuộc rất nhiều vào chất l-ợng chế tạo máy cũng nh- chế độ quản lý vận hành, theo dõi bảo d-ỡng và thao tác Trạm có nhiều máy vận hành song song xác suất hỏng hóc sẽ thấp hơn so với trạm có một máy biến áp

Đối với máy cắt thế hệ mới nh- máy cắt SF6, máy cắt chân không độ tin cậy cao, nhiều loại máy cắt cho phép vận hành 15 – 20 năm không cần bảo trì, khả năng h- hỏng của máy cắt phụ thuộc rất nhiều vào việc lắp đặt, trình độ thao tác, quản lý vận hành và đặc biệt là số lần đóng cắt dòng điện sự cố của máy cắt là khá hạn hẹp

Tra bảng 4.2 - TL2, ta có một số thống kê về độ tin cậy của các phần tử trong l-ới điện

Bảng 2.1 Một số thống kê về độ tin cậy của các phần tử trong l-ới điện

Máy biến áp các loại 0,04 0,02 0,02 0,01 0,005

2 Thời gian phục hồi sự cố trung bình [h/sự cố]

Máy biến áp các loại 87,6 74 66 53 18

Khi có nhiều phần tử mắc nối tiếp hoặc song song cần phải đẳng trị hoá về một phần tử t-ơng đ-ơng về khả năng tải và độ tin cậy Nguyên tắc để đẳng trị hoá là:

Các phần tử nối tiếp đ-ợc thay thế bằng một phần tử t-ơng đ-ơng có khả năng tải bằng khả năng tải bé nhất trong các khả năng tải của các phần tử mắc nối tiếp, còn xác suất độ tin cậy p sẽ bằng tích xác suất độ tin cậy của các phần tử nối tiếp; Các phần tử song song đ-ợc thay thế bởi một phần tử t-ơng đ-ơng có khả năng tải bằng tổng các khả năng tải của các phần tử song song và xác suất độ tin cậy sẽ

1p i t

n i

c-ờng độ hỏng hóc của các phần tử trong hệ:

)()

(

1

t t

n i

SHT = min  S i với i1,n (2.5) trong đó: Si - khả năng tải của phần tử thứ i

* Xét một hệ thống gồm m phần tử độc lập mắc song song:

12

m

Hình 2.2 Hệ thống gồm m phần tử mắc song song

Về mặt độ tin cậy hệ thống song song là hệ thống chỉ hỏng hóc khi nào tất cả các phần tử trong hệ thống bị hỏng

toàn hệ thống thì xác suất hỏng hóc của hệ thống sẽ bằng tích xác suất hỏng hóc của các phần tử trong hệ thống:

trong đó: pj(t) – xác suất làm việc tin cậy của phần tử thứ j

Khả năng tải của hệ thống sẽ bằng tổng các khả năng tải của các phần tử mắc song song:



m

j j

Bằng cách đẳng trị hoá dần các phần tử nối tiếp hoặc song song về các phần tử t-ơng đ-ơng về độ tin cậy và khả năng tải ta xây dựng đ-ợc sơ đồ tính toán đẳng trị

về độ tin cậy và khả năng tải của hệ thống cung cấp điện Từ sơ đồ tính toán đẳng trị, xây dựng graph G (X, A) t-ơng ứng để nghiên cứu độ tin cậy và đánh giá khả năng tải của hệ thống cung cấp điện Các tập đỉnh X t-ơng ứng với các điểm đấu nối trong sơ đồ đẳng trị, tập hợp cung A t-ơng ứng với các phần tử trong sơ đồ đẳng trị

Đỉnh đầu các nhánh nguồn đ-ợc gộp lại thành một đỉnh chung gọi là đỉnh nguồn

Đỉnh cuối của các nhánh tải đ-ợc gộp lại thành một đỉnh chung gọi là đỉnh tải

Mô hình graph đẳng trị của một số l-ới cung cấp điện:

Những yêu cầu cơ bản đối với một hệ thống cung cấp điện là phải đảm bảo chất l-ợng điện năng, đảm bảo độ tin cậy cung cấp điện, thuận tiện trong vận hành lắp ráp, sửa chữa và có chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật hợp lý Khi thiết kế các hệ thống cung cấp điện cụ thể phải xét đến những yếu tố để vận dụng đúng đắn các yêu cầu trên Những yếu tố đó là: phụ tải lớn hay nhỏ, số l-ợng phụ tải nhiều hay ít, vị trí phân bố phụ tải, mức độ yêu cầu về đảm bảo liên tục cung cấp điện, khả năng cung cấp vốn

đầu t- và thiết bị, trình độ kỹ thuật của công nhân v.v Nói chung sơ đồ nối dây của các hệ thống cung cấp điện có một số dạng th-ờng gặp sau:

* Sơ đồ hình tia: có độ tin cậy cung cấp điện khá cao, khi sự cố một đoạn đ-ờng dây chỉ có một phụ tải bị mất điện, các phụ tải khác ít bị ảnh h-ởng, dễ thực hiện các biện pháp bảo vệ và tự động hoá, dễ vận hành, bảo quản tuy nhiên sơ đồ này đòi hỏi nhiều vốn đầu t-, vì vậy th-ờng đ-ợc dùng khi thiết kế cấp điện cho các phụ tải quan trọng, trong tr-ờng hợp cấp điện cho những phụ tải rất quan trọng thì phải sử dụng đ-ờng dây kép để cung cấp điện

* Sơ đồ đ-ờng dây chính (liên thông): có vốn đầu t- ít song độ tin cậy cung cấp

điện không cao, khi sự cố trên đ-ờng dây trục chính số phụ tải bị mất điện lớn, thiết

kế và chỉnh định rơle bảo vệ phức tạp Vì vậy, sơ đồ này chỉ đ-ợc dùng để thiết kế

điện cho các phụ tải ít quan trọng

* Sơ đồ hỗn hợp: th-ờng gặp trong thực tế hơn cả, là dạng kết hợp giữa hình tia

và đ-ờng dây chính có -u nh-ợc điểm của cả hai dạng sơ đồ nói trên, các phụ tải quan trọng đ-ợc cấp điện theo hình tia, các phụ tải ít quan trọng thì đ-ợc nhóm lại

và cấp điện bằng đ-ờng dây chính

6-10kV

1

2

43

Hình 2.3 Graph đẳng trị của sơ đồ cung cấp điện kiểu hình tia

Bảng 2.2 Khả năng tải và độ tin cậy của các nhánh trong graph đẳng trị của

sơ đồ cung cấp điện hình tia

p i p mc p dd p mc p mba p mc p dd p mc p mba p mc p tải2 p tải3 p tải4

S i min(s mc ,s dd ) min(s mc ,s mba ) min(s mc ,s dd ) min(s mc ,s mba ) s mc s tải2 s tải3 s tải4

36-10kV

3

42

2

4

T

Hình 2.4 Graph đẳng trị của sơ đồ cung cấp điện kiểu liên thông

Bảng 2.3 Khả năng tải và độ tin cậy của các nhánh trong graph đẳng trị của

sơ đồ cung cấp điện kiểu liên thông

p i pmc pdd pmba pdd pmba ptải2 ptải2

S i min(smc,sdd) smba sdd smba stải2 stải4

4

T

51

Hình 2.5 Graph đẳng trị của sơ đồ cung cấp điện kiểu hỗn hợp

Bảng 2.4 Khả năng tải và độ tin cậy của các nhánh trong graph đẳng trị của

sơ đồ cung cấp điện kiểu hỗn hợp

p i pmc pdd pmc pmba pmc pdd pmba pdd pmba ptải2 ptải4 ptải6

S i min(smc,sdd) min(smc,smba) min(smc,sdd) smba sdd smba stải2 stải4 stải6

* Sơ đồ mạch vòng kín: có độ tin cậy cung cấp điện khá cao, tuy nhiên việc tính toán và vận hành khá phức tạp Sơ đồ này hay đ-ợc dùng để thiết kế l-ới trung áp của các đô thị để tăng độ tin cậy cung cấp điện và tính linh hoạt trong vận hành Việc thiết kế và chỉnh định bảo vệ rơle của sơ đồ này phụ thuộc rất nhiều vào chế độ làm việc của nguồn và phụ tải

Hình 2.6 Graph đẳng trị của sơ đồ cung cấp điện kiểu mạch vòng kín

Bảng 2.5 Khả năng tải và độ tin cậy của các nhánh trong graph đẳng trị của

sơ đồ cung cấp điện kiểu mạch vòng kín

p i

cap dcl

p 3 p dcl2 p cap p cc.p dcl.p mba.p mcb ptải3 ptải4

S i min(s mc ,s dcl ,s cáp ) min(s dcl ,s cáp ) min(s cc ,s dcl ,s mba ,s mcb ) stải3 stải4

* Sơ đồ dẫn sâu: là sơ đồ đ-a thẳng điện áp cao vào đầu cực các phụ tải (các trạm biến áp phân phối) không thông qua các trạm phân phối trung tâm hoặc các trạm biến áp trung gian, nhờ vậy giảm đ-ợc vốn đầu t- và tổn thất qua các trạm biến

áp cũng nh- l-ới cao áp của hệ thống Tuy nhiên, sơ đồ này lại làm gia tăng vốn đầu t- cho l-ới cao áp, việc quản lý vận hành cũng phức tạp hơn Sơ đồ này th-ờng đ-ợc dùng để thiết kế cung cấp điện cho nhà máy, xí nghiệp công suất lớn, phụ tải t-ơng

Hình 2.7 Graph đẳng trị của sơ đồ cung cấp điện kiểu dẫn sâu

Bảng 2.6 Khả năng tải và độ tin cậy của các nhánh trong graph đẳng trị của

sơ đồ cung cấp điện kiểu dẫn sâu

p i p mc35 p dd p mc35 p mba p mc35 p dd p mc35 p mba p mc p tải2 p tải5 p tải4

S i min(s mc35 ,s dd ) min(s mc35 ,s mba ) min(s mc35 , s dd ) min(s mc35 ,s mba ) s mc s tải2 s tải5 s tải4

2.2 Đ-ờng và lát cắt đối với nút tiêu thụ điện

Với graph đẳng trị đã đ-ợc xây dựng, xác định tập hợp đ-ờng và lát cắt t-ơng ứng với cặp nút nguồn và tải của graph

2.2.1 Đ-ờng đối với các nút tiêu thụ điện

Đ-ờng (còn gọi là đ-ờng đi) là nối tiếp những cung của graph, trong đó đỉnh cuối của bất kỳ cung nào, trừ cung cuối cùng, là đỉnh đầu của cung tiếp theo

Từ nút nguồn đến nút tải có thể có rất nhiều đ-ờng, mỗi đ-ờng bao gồm một số phần tử nối tiếp nối liền nút nguồn với nút tải

Đ-ờng tối giản là đ-ờng mà trong đó mỗi đỉnh của graph chỉ gặp một lần Các

đ-ờng có thể phụ thuộc vào nhau vì có các phần tử tham gia nhiều đ-ờng

Sau khi tìm đ-ợc tập hợp các đ-ờng ta có thể trình bày graph d-ới dạng sơ đồ

đẳng trị đ-ờng bao gồm các hệ thống nối tiếp (các phần tử trong một đ-ờng) và song song (các đ-ờng nối giữa hai nút tải và nguồn)

Ví dụ: Ta có một graph đẳng trị nh- hình 2.13 Số ghi trên mỗi cung là khả năng thông qua của cung đó

Hình 2.8 Graph đẳng trị của sơ đồ cầu

Giữa hai nút S (t-ơng ứng với nút 1) và T (t-ơng ứng với nút 4) ta có tập hợp

D2: A-E-D

D3: C-E-B

D4: C-D

Hình 2.9 Sơ đồ đẳng trị đ-ờng

Khi tính toán theo mô hình đ-ờng ta có:

Xác suất làm việc tin cậy của một đ-ờng thứ i nào đó:







i D j j

trong đó: sj – khả năng tải của phần tử thứ j tham gia vào đ-ờng Di đang xét

Xác suất làm việc tin cậy của hệ thống gồm k đ-ờng làm việc song song:

k

k k

l j i j

i i

D P

A

P

2 1

1 ( ))

1()

()

()

()

()

P(Di) – xác suất làm việc tin cậy của đ-ờng thứ i riêng rẽ;

P(Di,Dj) – xác suất làm việc tin cậy của đồng thời của hai đ-ờng Di và Dj , trong tr-ờng hợp hai đ-ờng Di và Dj phụ thuộc nhau thì:

SHT = 

k

D

i i

S(D2/D1) = min (SA; SE; SD) = min (2; 2; 3) = 2

Hai phần tử A và E cũng đã hết khả năng thông qua, phần tử D khả năng thông qua còn d- sD = 3 -2 = 1

S(D3/D1D2) = min (SC; SE; SD) = min (2; 0; 1) = 0

S(D4/ D1D2 D3) = min (SC; SD) = min (2; 1) = 1

SHT = 3 + 2 + 1 = 6

2.2.2 Lát cắt đối với nút tiêu thụ điện

Lát cắt bao gồm các phần tử mà khi các phần tử này đồng thời hỏng thì hệ thống

sẽ hỏng Với giả thiết rằng mỗi phần tử đều có khả năng tải đáp ứng nhu cầu của phụ tải

Lát cắt tối giản là lát cắt không chứa trong nó các lát cắt khác Sau đây lát cắt

đ-ợc hiểu là lát cắt tối giản

Hệ thống chỉ tốt khi tất cả các lát cắt đều tốt, nếu chỉ một lát cắt hỏng thì hệ thống sẽ hỏng Một lát cắt hỏng khi tất cả các phần tử của nó hỏng Khi hệ thống hỏng do tất cả các phần tử của một lát cắt bị hỏng thì chỉ cần phục hồi một phần tử bất kỳ, hệ thống sẽ đ-ợc phục hồi

Sơ đồ đẳng trị lát cắt bao gồm các hệ thống song song (các phần tử trong một lát cắt) và nối tiếp (các lát cắt phân chia hai nút nguồn và tải)

Ví dụ: với sơ đồ graph đã cho ở hình 2.8, ta có tập hợp lát cắt giữa hai nút S và T:

C1: A-C

C2: A-E-D

C3: B-E-C

C4: B-D

)(

)()

()

()

(

1

L j i L

L l

j i j

i i

C Q A

Q(CiCj) – xác suất hỏng hóc đồng thời của cả hai lát cắt Ci và Cj trong tr-ờng hợp chung khi hai lát cắt Ci và Cj phụ thuộc vào nhau thì:

trong đó: Q(Cj/Ci) – xác suất hỏng có điều kiện của Cj trong điều kiện là Ci đã hỏng hoàn toàn Khi tính Q(Cj/Ci) thì các phần tử của Cj tham gia vào Ci xem nh- bị hỏng, nghĩa là:

T-ơng tự nh- vậy, xác suất hỏng hóc đồng thời của L lát cắt bằng:

Q(C1C2 CL) = Q(C1) Q(C2/C1) Q(C3/C1C2) Q(CL/C1C2 CL-1) (2.19) Khả năng tải của hệ thống gồm L lát cắt nối tiếp nhau:

2.3 Bài toán luồng trên graph

Để xác định công suất truyền tải lớn nhất qua hệ thống đơn giản ta có thể sử dụng các mô hình đ-ờng hoặc lát cắt, tuy nhiên đối với những hệ thống phức tạp thì việc xác định khả năng tải của cả hệ thống theo mô hình trạng thái của đ-ờng và lát cắt sẽ rất phức tạp đòi hỏi khối l-ợng tính toán rất lớn, trong tr-ờng hợp đó ta có thể

sử dụng bài toán tìm luồng cực đại trên graph để xác định khả năng truyền tải lớn nhất của hệ thống

Nội dung của bài toán tìm luồng cực đại trên graph:

Cho một graph có h-ớng hữu hạn, không có khuyên G (X, A) với X =

x1,x2, ,x n, mỗi cung của graph có một khả năng thông qua nhất định C(a)  0 Hãy tìm luồng trên graph, nghĩa là xác định trên mỗi cung cần vận chuyển bao nhiêu hàng, theo chiều nào sao cho l-ợng hàng vận chuyển trên mỗi cung đ-ợc nhiều nhất từ đỉnh nguồn đến đỉnh đích

Nếu aij là cung nối giữa hai nút i và j với khả năng thông qua là cij Khi đó bài toán đặt ra là: tìm các số dij thỏa mãn:

j

d

1 1

j

d

1 1

j

d

1 1

-S nếu i = n;

và làm cho l-ợng hàng vận chuyển trong mạng đạt giá tri cực đại

Có thể dùng thuật toán của Ford – Fulkerson để tìm giá trị cực đại của luồng

Thuật toán Ford – Fulkerson:

đ-ờng đi từ đỉnh nguồn tới đỉnh đích sao cho trên các cung có vận chuyển hàng theo chiều từ nguồn tới đích thì l-ợng hàng vận chuyển ch-a đạt tới khả năng thông qua của các cung đó Nếu không có đ-ờng đi nào nh- thế thì luồng hiện có là luồng lớn nhất, còn nếu phát hiện có đ-ờng đi nh- thế thì điều chỉnh luồng hiện có theo cách thêm một l-ợng hàng vận chuyển h vào mỗi cung ch-a vận chuyển hàng hoặc có vận chuyển thêm hàng theo chiều thuận (từ nguồn đến đích), hoặc giảm bớt l-ợng vận chuyển h trên mỗi cung có vận chuyển hàng theo chiều ng-ợc (từ đích đến nguồn) Cần xác định l-ợng hàng hoá h lớn nhất có thể đ-ợc để sao cho luồng sau

cij Sau mỗi lần điều chỉnh nh- vậy, ta có thể thêm đ-ợc một l-ợng hàng hoá h từ

nữa không, nếu không thì dừng lại, nếu còn có thì lại tiếp tục điều chỉnh luồng Lặp lại quá trình nh- vậy một số hữu hạn lần ta sẽ thu đ-ợc luồng lớn nhất trên graph Thuật toán gồm các b-ớc:

B-ớc 1 (đánh dấu ở đỉnh của mạng):

Xuất phát từ luồng 0, ta sẽ gán lần l-ợt cho các đỉnh của mạng một cặp số gọi là nhãn Đối với đỉnh nguồn đánh số 1, nhãn của đỉnh nguồn sẽ là (, 0);

bởi một cung mà l-ợng hàng vận chuyển từ nguồn trên đó ch-a đạt tới khả năng thông qua Tiếp đó gán cho một đỉnh i thuộc Ni một cặp số (ei, pi) đ-ợc gọi là nhãn, trong đó:

ei - khả năng thông qua còn d- trên cung (1,i)

đ-ợc nối với một đỉnh đã đ-ợc gán nhãn thuộc Ni.Tiến hành dán nhãn (ej, pj) cho các đỉnh j thuộc Nj, theo công thức:

ej = min (ei cij - dij) nếu dij < cij

B-ớc 4: Lặp lại b-ớc 3 với Nk+1 thay cho Nk;

B-ớc 5: Sau một số hữu hạn b-ớc lặp ta gặp một trong hai tr-ờng hợp sau:

Tr-ờng hợp 1: Đỉnh đích ch-a đ-ợc gán nhãn, nh-ng không thể gán nhãn tiếp cho bất kỳ một đỉnh nào khác nữa, thì ta nói quá trình nâng luồng kết thúc và luồng

đã đạt giá trị cực đại

Tr-ờng hợp 2: Đỉnh đích đ-ợc gán nhãn (en, pn) Giá trị en chỉ rõ l-ợng hàng sẽ

và có thể lần ng-ợc lại đỉnh nguồn, qua đó xác định đ-ợc đ-ờng từ nguồn đến đích làm tăng giá trị của luồng Cách điều chỉnh luồng nh- sau:

nếu trên cung (s, t) không vận chuyển hàng hoặc có vận chuyển hàng theo chiều từ nguồn tới đích trên đ-ờng đi này;

nếu trên cung (s, t) có vận chuyển hàng theo chiều từ ng-ợc

B-ớc 7: Xóa nhãn của mọi đỉnh trừ đỉnh nguồn, rồi quay trở lại b-ớc 2

Thuật toán trên sẽ kết thúc sau một số hữu hạn b-ớc lặp nghĩa là sau một số hữu hạn lần áp dụng từ b-ớc 2 cho đến b-ớc 7 ta sẽ gặp tr-ờng hợp 1

Từ sơ đồ graph ta có thể biến đổi thành sơ đồ đẳng trị lát cắt bao gồm các hệ thống song song (các phần tử trong một lát cắt) và nối tiếp (các lát cắt phân chia hai nút nguồn và tải) (mục 2.2) Khả năng thông qua của một lát cắt bằng tổng các khả năng thông qua của từng cung thuộc lát cắt đó Lát cắt có khả năng thông qua nhỏ nhất gọi là lát cắt nhỏ nhất

Định lý Ford – Fulkerson: Trong một mạng, giá trị của luồng lớn nhất bằng khả năng thông qua của lát cắt nhỏ nhất

Lát cắt nhỏ nhất có thể xác định bằng chính thuật toán gán nhãn nêu ở trên Khi thuật toán kết thúc thì tập đỉnh của mạng đ-ợc chia thành hai tập con khác nhau: tập

Lát cắt nhỏ nhất chính là lát cắt chủ, là những lát cắt mà khả năng thông qua của nó cần đảm bảo nếu muốn giữ cho ph-ơng án vận chuyển tìm đ-ợc còn tối đa Còn đối với các lát cắt khác, khả năng thông qua của chúng có thể xê dịch đôi chút

mà vẫn không ảnh h-ởng đến ph-ơng án tối đa Muốn tăng khả năng thông qua của mạng thì nhất thiết phải mở rộng khả năng thông qua của lát cắt chủ đạo

Ví dụ: Tìm luồng lớn nhất của graph cho trên hình 2.11 Số ghi trên mỗi cung là khả năng thông qua của cung đó Đỉnh 1 là đỉnh nguồn, đỉnh 4 là đỉnh đích

Hình 2.11 Ví dụ tìm luồng lớn nhất

áp dụng thuật toán Ford – Fulkerson để nâng luồng:

* Xuất phát từ luồng 0 Đỉnh nguồn đ-ợc gán nhãn (, 0);

Gán cho đỉnh 2 nhãn e2 = c12 = 5, p2 = 1;

Gán cho đỉnh 3 nhãn e3 = c13 = 2, p3 = 1;

Gán cho đỉnh 4 nhãn e4 = min (e2, c24) = min (5,3) = 3 , p4 = 2;

Gán cho đỉnh 4 nhãn e4 = min (e3, c34) = min (2,3) = 2 , p4 = 3;

Đỉnh 4 đã đ-ợc gán nhãn L-ợng hàng vận chuyển e4 = 3 theo đ-ờng 1-2-3-4 với d12 = d23 = d34 = 2 Cung (1,2) và cung (2,3) đã vận chuyển hết khả năng thông qua Giá trị của luồng t-ơng ứng lúc này bằng 2 + 3 = 5

* Cuối cùng, gán cho đỉnh 3 nhãn e3 = c13 = 2, p3 = 1;

Gán cho đỉnh 4 nhãn e4 = min (e3, c34 - d34) = min (2,1 ) = 1 , p4 = 1;

t-ơng ứng lúc này bằng 5 +1 = 6

Ta có thể tiếp tục gán nhãn cho đỉnh 2, tuy nhiên các cung còn lại đều đã vân chuyển hết khả năng thông qua nên không thể gán nhãn cho bất kỳ đỉnh nào nữa Vậy luồng hiện có là luồng lớn nhất Các tuyến đ-ờng chủ đạo là (2,4) và (3,4) với tổng khả năng thông qua là 3 + 3 = 6

Hình 2.12 Kết quả luồng lớn nhất tìm đ-ợc

2.4 Xây dựng dãy phân bố xác suất theo khả năng tải của hệ thống cung cấp điện

Mỗi phần tử trong hệ thống cung cấp điện có thể ở một trong hai trang thái: trạng thái làm việc bình th-ờng, đ-ợc đặc tr-ng bởi xác suất làm việc tin cậy p và trạng thái không làm việc có thể do sự cố hỏng hóc hoặc do đang ở trong thời gian

bảo d-ỡng , đặc tr-ng cho trạng thái không làm việc là xác suất không làm việc (không sẵn sàng) của thiết bị q

Mỗi hệ thống cung cấp điện bao gồm rất nhiều phần tử, trạng thái của hệ thống

là tổ hợp các trạng thái của các phần tử, nh- vậy hệ thống có thể có rất nhiều trạng thái Một hệ thống có n phần tử nguồn, k phần tử l-ới và m phần tử tải, nếu mỗi phần tử có hai trạng thái, nh- vậy hệ thống sẽ có tất cả là 2(n+m+k) trạng thái T-ơng ứng với mỗi trạng thái làm việc của hệ thống sẽ tải đ-ợc một l-ợng công suất nhất

định và một xác suất xảy ra trạng thái đó

Ví dụ hệ thống đang ở trạng thái i, khả năng thông qua lúc này của hệ thống sẽ

là Si và xác suất xuất hiện trạng thái i là Pi Trong tr-ờng hợp các phần tử độc lập, nghĩa là hỏng hóc và phục hồi của phần tử này không phụ thuộc vào hỏng hóc và phục hồi của phần tử khác, thì xác suất trạng thái của hệ thống sẽ là tích xác suất trạng thái của các phần tử:

Nh- vậy mỗi hệ thống cung cấp điện sẽ có một dãy S(P) thể hiện khả năng đảm

bằng 1 Việc thay đổi trang thái của hệ thống sẽ làm thay đổi đến khả năng truyền tải công suất của hệ thống

Ta có thể nhận thấy rằng với một hệ thống có nhiều phần tử thì việc tính toán độ tin cậy và khả năng truyền tải của hệ thống ở các trạng thái có thể xảy ra trong quá trình vận hành hệ thống đòi hỏi khối l-ợng tính toán rất lớn Có nhiều cách để giảm

số l-ợng trạng thái cần xét, hai trong số ph-ơng pháp có thể sử dụng đó là ph-ơng pháp điểm kê cục bộ hoặc ph-ơng pháp lát cắt hẹp

* Ph-ơng pháp điểm kê cục bộ:

Với k phần tử ở trạng thái không làm việc ta sẽ điểm kê các trạng thái:

Khi k = 0 hệ thống chắc chắn ở thái làm việc ban đầu;

Khi k = 1 nếu theo quy tắc (n-1), nghĩa là khi trong hệ thống xảy ra hỏng hóc bất cứ một phần tử nào thì (n-1) phần tử còn lại phải đảm bảo đ-ợc khả năng làm việc của hệ thống

Khi k = 2, ta sẽ tính toán l-ợng thiết hụt điện năng của hệ thống ứng với từng trạng thái xác suất

Khi k  3, xác suất để xảy ra tr-ờng hợp này th-ờng rất nhỏ nên có thể bỏ qua Ph-ơng pháp điểm kê cục bộ th-ờng có khối l-ợng tính toán tăng rất nhanh theo

số l-ợng phần tử trong hệ thống

* Ph-ơng pháp lát cắt hẹp: Theo định lý về luồng trên graph của Ford – Fulkerson đã nêu ra thì ở một trạng thái nào đó, luồng công suất lớn nhất của hệ thống đ-ợc xác định theo công thức (2.15) và (2.20):

 ( )

min)(

C

S( )

Khi một hoặc một nhóm phần tử thay đổi trạng thái, luồng công suất lớn nhất từ

yêu cầu của phụ tải Do vậy, để đánh giá kỳ vọng thiếu hụt công suất và điện năng chỉ cần xét tới những trạng thái của hệ thống điện có khả năng gây thiếu hụt công suất cho phụ tải Thực tế cho thấy rằng không phải tất cả các phần tử trong hệ thống khi thay đổi trạng thái của nó sẽ dẫn đến khả năng thiếu hụt công suất và điện năng Những phần tử khi thay đổi trạng thái có thể gây thiếu hụt công suất th-ờng là các phần tử nằm trong lát cắt hẹp

tr-ớc, có thể lấy S0 là tổng công suất yêu cầu cao nhất của tải cộng với khả năng tải

cho khi có những trạng thái bất th-ờng xảy ra ở bất cứ hai phần tử nào trong hệ

đ-ợc yêu cầu cao nhất của tải Các lát cắt hẹp đ-ợc xác định bằng ph-ơng pháp nhánh và cận kết hợp với thuật toán tìm luồng cực đại trong graph (mục 2.3)

Mỗi lát cắt chia các nút trung gian trong graph thành hai phần: một phần gồm các nút liên hệ với nguồn và một phần gồm các nút liên hệ với tải Nh- vậy, mỗi lần chuyển một nút trung gian sang phía khác ta có thế xác định một lát cắt mới Các lát cắt có thể liệt kê bằng cách tổ hợp các nút trong sơ đồ, cụ thể có thể liệt kê bằng cách lần l-ợt ghép các nút vào nút nguồn hoặc nút tải Cách làm này rất phức tạp vì

số l-ợng lát cắt có thể rất lớn, nếu một sơ đồ có n nút trung gian, mỗi nút có thể có hai vị trí (phía nguồn hoặc phía tải) thì tổng số lát cắt lên tới 2n

* Để tìm các lát cắt hẹp ta sử dụng ph-ơng pháp nhánh và cận Nội dung của ph-ong pháp này là chia các lát cắt thành những tập con, trong mỗi tập con này tìm giới hạn d-ới khả năng tải của các lát cắt thuộc tập con đó, nếu giới hạn d-ới tìm

có thể chứa lát cắt hẹp cần tiếp tục phân nhánh để tìm lát cắt hẹp ấy

Tập con của các lát cắt đ-ợc chia theo các nút trong graph Ký hiệu khả năng tải của lát cắt hẹp là S(X0,X0 ) trong đó:

0

Khi tạo nên một lát cắt với khả năng tải S(X0,X0 ), mỗi đỉnh k của graph có thể

ở một trong hai trạng thái: kX0 hoặc k  X0

Tập hợp các ph-ơng án sắp xếp các đỉnh của graph lần l-ợt đ-ợc chia làm 2 tập con trong đó:

* Một nhóm đỉnh x2 đ-ợc ghép vào X0 (hay phần tải T)

* Một nhóm đỉnh x3 ở trạng thái tự do

Thuật toán tìm lát cắt hẹp có thể thực hiện theo cây phân nhánh Gốc của cây phân nhánh là nút nguồn S Các đỉnh của cây này đ-ợc sắp xếp theo các đoạn đ-ờng

R từ gốc đến nút đang xét Mỗi đỉnh cây có bậc k t-ơng ứng với việc có ghép nút thứ

k của graph vào X0 (phần nguồn) hay vào X0(phần tải) và t-ơng ứng với một tập

con các lát cắt, mỗi nút của cây phân nhánh có bậc R = n (n là số nút trung gian của graph) t-ơng ứng với 1 lát cắt Quá trình phân chia tập con các lát cắt đ-ợc thực hiện bằng cách phân nhánh từ một nút của cây xuống phía d-ới (sang trái hoặc sang phải) lần l-ợt đ-ợc tiến hành phân nhánh và so sánh giới hạn d-ới khả năng tải ở các nút

và khả năng tải bé hơn S0 cho ta tập hợp các lát cắt hẹp

là từ graph ban đầu ta nhận đ-ợc một graph mới đơn giản hơn (ít hơn một nút) do vậy quá trình xác định cận d-ới của graph cũng đơn giản hơn

Việc xác định giới hạn d-ới của khả năng tải của tập con các lát cắt cũng t-ơng ứng với việc tìm luồng cực đại trong graph rút gọn Khi tìm luồng cực đại, ta từng b-ớc tăng dần luồng theo các đ-ờng trong graph Nếu ở một b-ớc tăng luồng nào

Hình 2.13 Ví dụ tìm lát cắt hẹp

B-ớc 1: Bắt đầu đi từ nút 4, trong tr-ờng hợp này tất cả các nút 1, 2, 3, 4 trong graph đều ghép với phần nguồn, phần tải chỉ gồm duy nhất nút T Mặt cắt nhỏ nhất t-ơng ứng với graph này có khả năng thông qua bằng 7, cắt qua các nhánh (3-T) và (4-T)

B-ớc 2: Ghép nút 4 vào phần tải, phần nguồn lúc này gồm có các nút S, 1, 2, 3 Mặt cắt nhỏ nhất t-ơng ứng với graph này có khả năng thông qua bằng 7, cắt qua các nhánh (1-4), (2-4) và (3-T)

B-ớc 3: Ghép nút 3 vào phần tải graph sẽ rút gọn còn lại 3 nút, nút nguồn, nút 4

và nút tải và có dạng nh- hình (2.14) Mặt cắt nhỏ nhất t-ơng ứng với graph này có khả năng thông qua bằng 7, bỏ qua nhánh d-ới, quay trở lại đi tiếp tục lên nhánh trên