Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2019 – 2020 sở GDĐT Thái Bình | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt và ba giao điểm đó nằm trên một đường tròn bán kính bằng 5.. Có bao nhiêu giá trị m nguyên [r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

(Đề gồm 06 trang; Thí sinh làm bài vào Phiếu trả lời trắc nghiệm) Mã đề 103

Câu 1: Đặt alog 2;blog 3 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tiếp tuyến của đồ thị  C

tại điểm có hoành độ x0 cóphương trình là

A y  9x 1. B y9x1. C y x 1. D y  x 1.

Câu 4: Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' '

Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ

Câu 6: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2a, góc BAD 60o Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo

thành khi cho hình thoi đã cho quay xung quanh cạnh AD?

A V 6a3. B V 24a3. C V 6 3a3. D V 12 3a3.

Câu 7: Cho hàm số

x b y

Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) liên tuc trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình

vẽ Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhât và giá trị nho nhât của hàm số

 

y f x trên đoạn 1;3 Ta có giá trị của M 2m là

Trang 2

Câu 10: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đo và 2 viên bi vàng Lây ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó, xác suât

để 2 viên bi lây được khác màu là

Câu 11: Cho tứ diện ABCD có ABBCD , tam giác BCD vuông tại B, AB CD 4, BC3 Gọi  là góc

giữa đường thẳng ACvà mp ABD , ta có sin bằng

phẳng SAC bằng 60 Thể tích khối chóp S ABC là



3 13 66



3 13 62



(với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số

chỉ có cực tiểu mà không có cực đại?

Trang 3

Câu 23: Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB vuông tại A, tam giác SBC vuông tại C, tam giác ABC vuông tại

B và AB8cm , BC6cm , SC10cm Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) là

x y x





 và đường thẳng d y:  x 2 Tung độ trungđiểm I của đoạn MN là

Trang 4

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tât cả các cạnh bằng a.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SD Khoảng cách giữa hai

a

Câu 35: Cho hàm số y f x  x4ax2b a b ,    Biết rằng đồ thị hàm số đã cho nhận điểm M1;5

làđiểm cực tiểu Ta có giá trị của 3a b là

Câu 36: Cho lăng tru tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng 4a, cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích V của

khối lăng tru đó?

Câu 37: Cho hình chóp S ABC có tam giácABC vuông tại A, tam giác SAC

đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABC,

a

R

Trang 5

Câu 38: Cho hình hộp ABCD A B C D    có thể tích bằng 81cm3 Gọi M là điểm bât kỳ trên mặt phẳng

a

V 

D

3.2

Câu 42: Cho lăng tru ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a.

Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng ABC trùng với

trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'

và BC bằng

22

a

Câu 43: Cho tứ diện A B C D1 1 1 1 có thể tích V1156 Tứ diện A B C D2 2 2 2 có

các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện A B C D1 1 1 1 (như hình vẽ).

Tứ diện A B C D n1 n1 n1 n1 có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện

Trang 6

Câu 44: Cho các số thực a b, dương thoa mãn

1009



1003



D S 50 .

Câu 47: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB6cm, AC3cm M là một điểm di

động trên cạnh BC (M khác B C, ); gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M

trên AB và AC Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH , khối tru được tạo

Trang 7

Câu 48: Đạo hàm của hàm số y3 5x 1xlà

Câu 50: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Lây ngẫu nhiên một số thuộc tập S.

Tính xác suât để số lây được có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước

Trang 8

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: TOÁN

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) liên tuc trên đoạn 1;3

Câu 5: Cho tứ diện A B C D1 1 1 1 có thể tích V1156 Tứ diện A B C D2 2 2 2 có các

đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện A B C D1 1 1 1 (như hình vẽ).

Trang 9

A a b 3. B a b 4. C a b 5. D a b 6.

Câu 7: Cho hàm số y f x  x4ax2b a b ,   Biết rằng đồ thị hàm số đã cho nhận điểm M1;5

làđiểm cực tiểu Ta có giá trị của 3a b là

Câu 8: Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình 2x 1 3x2 x Tính giá trị của biểu thứcM 3x13x2?

B và AB8cm , BC6cm , SC 10cm Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) là

Trang 10

3 13 66



3 13 62



Câu 22: Cho các số thực dương a và b thoa mãn a2 9b Tính giá trị của biểu thức P2 log 3alog3b

Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng ABC

trùng vớitrọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

'

AA và BC bằng

22

Trang 11

C 3 D 5.

Câu 29: Cho hình chóp S ABC có tam giácABC vuông tại A, tam giác

SAC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABC,

x y x

a



3 36

a



3 312

a



Trang 12

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD), đáy ABCD là hình thoi Biết SA6cm,AC2BD4cm.Tính thể tích V của khối chóp S ABCD ?

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SAvuông góc với mặt đáy và khoảng

cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng a33. Tính thể tích V của khối chóp S ABC. ?

A

3

.9

a

V 

D

3.2

a

V 

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có ABBCD, tam giác BCD vuông tại B, AB CD 4, BC3 Gọi  là góc

giữa đường thẳng ACvà mp ABD 

Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB6cm, AC3cm M là một điểm di động

trên cạnh BC (M khác B C, ); gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên

AB và AC Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH, khối tru được tạo

Câu 42: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2a, góc BAD60o Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo

A V 6a3. B V 24a3. C V 12 3a3. D V 6 3a3.

Trang 13

Câu 43: Cho các số thực a b, dương thoa mãn

C Pmin 3 3. D Pmin  3.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SD Khoảng cách giữa

1003

a

Trang 14

Câu 1: Số nghiệm nguyên của bât phương trình 2x x 11 log 6  x x 24 0

Câu 4: Cho hàm số

x b y

Trang 15

Câu 7: Tìm tât cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 33mx23m2 có hai điểm cực trị là ,A B

cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 192 (đvdt)

a

Câu 9: Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' '

a



3 324

a



3 312

Câu 13: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Lây ngẫu nhiên một số thuộc tập S.

Trang 16

Câu 17: Cho hàm số y f x  x4ax2b a b ,   Biết rằng đồ thị hàm số đã cho nhận điểm M1;5

là điểm cực tiểu Ta có giá trị của 3a b là

1003

Câu 21: Cho tứ diện A B C D1 1 1 1 có thể tích V1156 Tứ diện A B C D2 2 2 2 có

các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện A B C D1 1 1 1 (như hình vẽ).

Câu 22: Cho hàm số y x 33x2mx m 210 (m là tham số) Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số

cắt truc Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành câp số cộng?

Trang 17

Câu 23: Cho lăng tru ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a.

Hình chiếu vuông góc của 'A xuống mặt phẳng ABC trùng với

trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'

và BC bằng

22

a

Câu 24: Cho hình chóp S ABC có tam giácABC vuông tại A, tam giác SAC

đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABC

, AB4 ,a AC 3a

Tính bán kính  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ?

A R a 3 B

32

a

R

Câu 25: Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB vuông tại A, tam giác SBC vuông tại C, tam giác ABC vuông tại

Tiếp tuyến của đồ thị  C

tại điểm có hoành độ x0

có phương trình là

A y  x 1 B y9x 1 C y   x 1 D y   9x 1

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Biết diện tích tam giác ACD bằng 2a2 3 Tính thể tích V

của khối lập phương đó?

a

V 

D

3.2

Trang 18

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tât cả các cạnh bằng a.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SD Khoảng cách giữa hai

Câu 34: Cho lăng tru tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng 4a, cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích V

của khối lăng tru đó?

x y x





 và đường thẳng :d y  Tung độ trungx 2

điểm I của đoạn MN là



Câu 38: Cho tứ diện ABCD có ABBCD, tam giác BCD vuông tại B, AB CD 4, BC Gọi 3  là

góc giữa đường thẳng ACvà mp ABD 

, ta có sin bằng

Trang 19

(với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số

chỉ có cực tiểu mà không có cực đại?

Câu 47: Cho hàm số

2

x y

Câu 48: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB , 2 AC 2 3 Hình chiếu vuông góc

của điểm S trên mặt phẳng ABC

trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC Biết rằng góc giữa mặt phẳng

SAB

và mặt phẳng SAC bằng 60 Thể tích khối chóp S ABC là

Trang 20

3 13 63



2 3 13 63



Câu 49: Cho hàm số y=f x( ) liên tuc trên đoạn 1;3

và có đồ thị nhưhình vẽ Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhât và giá trị nho nhât của hàm số,

Câu 50: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB6cm, AC3cm M là một điểm di

động trên cạnh BC (M khác B C, ); gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M

trên AB và AC Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH , khối tru được

Trang 21

THÁI BÌNH Môn: TOÁN

(Đề gồm 06 trang; Thí sinh làm bài vào Phiếu trả lời trắc nghiệm)

Mã đề 403

Câu 1: Gọi M , N là các giao điểm của đồ thị hàm số

12

x y x

a



3 38

a



3 312

ln 5

x x

Trang 22

Câu 11: Cho hình chóp S ABC có tam giácABC vuông tại A, tam giác SAC

đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABC,

Trang 23

Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng ABC

trùng với trọngtâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và

a

3 24

a

3 28

Câu 19: Cho hàm số y f x  x4ax2b a b ,   Biết rằng đồ thị hàm số đã cho nhận điểm M1;5 là

điểm cực tiểu Ta có giá trị của 3a b là

Câu 20: Cho hàm số y x 33x2mx m 210 (m là tham số) Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số cắttruc Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành câp số cộng?

Câu 22: Cho tứ diện A B C D1 1 1 1 có thể tích V1 156 Tứ diện A B C D2 2 2 2 có các

đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện A B C D1 1 1 1 (như hình vẽ).

a

Tính thể tích V của khối chóp S ABC ?

Trang 24

A

3

.9

a

B

3.2

a

V 

C

3.3

Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) liên tuc trên đoạn 1;3 và có đồ thị như

hình vẽ Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhât và giá trị nho nhât của hàm số

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SD Khoảng cách giữa

Trang 25

C 3 D 2.

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có ABBCD

, tam giác BCD vuông tại B, AB CD 4, BC3 Gọi  là gócgiữa đường thẳng ACvà mp ABD , ta có sin bằng

Câu 40: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2a, góc BAD60o Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo

Câu 42: Cho hai hàm số: y x 22x và yx3x2m4x m 1

(với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị

của m để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt và ba giao điểm đó nằm trên một đường tròn

bán kính bằng 5?

Câu 43: Có tât cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 10 4x x 2 m x 2 có nghiệm?

Trang 26

Câu 44: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB2, AC2 3 Hình chiếu vuông góc củađiểm S trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC Biết rằng góc giữa mặt phẳng SAB

và mặt phẳng SAC bằng 60 Thể tích khối chóp S ABC là



3 13 63



2 3 13 63



Câu 45: Cho hàm số y x 42019m x 212 (với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm sốchỉ có cực tiểu mà không có cực đại?

Câu 46: Cho hàm số

x b y

1009

1003

100

S   .

Câu 48: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB6cm, AC3cm M là một điểm di động

trên cạnh BC (M khác B C, ); gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên

AB và AC Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH, khối tru được tạo

Trang 27

-KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019- 2020

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	2,82 MB