Đề cương ôn tập THPT quốc gia môn Toán năm học 2017-2018 | Lớp 12, Vật lý - Ôn Luyện

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tron đường kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45 o .Tính thể tích khối chóp SABCD.. Cho hình c[r]

SỞ GD&ĐT LÀO CAI

TRƯỜNG THPT SỐ 2 BẢO YÊN

ĐỀ CƯƠNG THAM KHẢO ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2017-2018

Họ và tên: TRẦN HUY MẠNH Tổ: Toán

CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ

A LÝ THUYẾT

I MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN.

1 Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số

* Định lý: Cho hàm số : y  f (x ) có đạo hàm trên K

a) Nếu f ' ( x )  0 với mọi x K thì hàm số f (x ) đồng biến trên K.

b) Nếu f ' ( x )  0 với mọi x  K thì hàm số ( )f x nghịch biến trên K.

(Chú ý: f ' x ( ) dương trên khoảng nào thì hàm số đồng biến trên khoảng đó; f ' x ( ) âm trên

khoảng nào thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.)

* Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số:

- Tìm tập xác định

- Tính đạo hàm 'y f x'( ) tìm các điểm x1; x2; ; xn mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc

không xác định

- Sắp xếp các điểm x1; x2; ; xn

theo thứ tự tăng dần, lập bảng biến thiên

- Áp dụng định lý đưa ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

2 Phương pháp tìm cực trị của hàm số.

* Định lý Giả sử hàm số : yf x( ) liên tục trên khoảng K (x0 h;x0 h) và có đạo hàm trên K

hoặc K\ x0 , với h  0

a) Nếu f'(x)0 trên khoảng (x 0 h;x0) và '( ) 0f x  trên khoảng ( x0; x0  h ) thì x0là

một điểm cực đại của hàm số ( )f x

b) Nếu f'(x)0 trên khoảng (x 0 h;x0) và '( ) 0f x  trên khoảng ( x0; x0  h ) thì x0là

một điểm cực tiểu của hàm số ( )f x

* Phương pháp tìm cực đai, cực tiểu của hàm số

- Tìm tập xác định

- Tính đạo hàm y ' f'(x) tìm các điểm x1; x2; ; xn mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc

không xác định

- Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần, lập bảng biến thiên

- Áp dụng định lý đưa ra các điểm cực đại, cục tiểu của hàm số

3 Phương pháp tìm đường tiệm cận.

Đường tiệm cận ngang.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn

Đường thẳng: x  x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của hàm số y = f(x) nếu ít nhất một

trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

x f

x x

lim

0

x f

lim

0

x f

+) Từ bảng xét dấu suy ra chiều biến thiên của hàm số

- Tìm cực trị ( dựa vào bảng dấu của y ' )

- Tính giới hạn ( Tính các giới hạn tại vô cực và tại các điểm không xác định của hàm số; tìmđường tiệm cận nếu có)

- Lập bảng biến thiên của hàm số

* Đồ thị:

- Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố đã xác định vẽ đồ thị hàm số

- Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung

- Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành

- Tính thêm một số điểm đặc biệt

- Chú ý đến tính chẵn, lẻ, tính đối xứng của đồ thị Tính tuần hoàn của hàm số

4

y 

D  1;1 

1max

2

y





x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3; B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  ; C Đồ1

thị hàm số có tiệm cận ngang là

32

y 

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Câu 7: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 2 ?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;

B Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;

C Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;

D Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A m1 thì hàm số có hai điểm cực trị; B m1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu;

C Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu D m1 thì hàm số có cực trị;

Câu 9: Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:

3

;0

là đúng? Chọn 1 câu đúng

A Hàm số luôn đồng biến trên R

B Hàm số luôn nghịch biến trên R\ { }

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1và 1;

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1và 1;

Câu 15 Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1 ; 3) ? Chọn 1 câu đúng

C y 2x2  x4 D yx2  4x5

Câu1 6: Cho hàm số f(x)x3  3x2 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai Chọn 1 câu sai

A f(x) giảm trên khoảng ( - 1 ; 1) B f(x) giảm trên khoảng 

1

;1

C f(x) tăng trên khoảng (1 ; 3) C f(x) giảm trên khoảng 







 ;321

Câu 17: Tìm m để hàm số x m

mx y

Câu 20: Giá trị của m để hàm số ymx4 2x2 1 có ba điểm cực trị là Chọn 1 câu đúng.

A Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 23: Trên nữa khoảng (0;3] Kết luận nào đúng cho hàm số y x x

1





Chọn 1 câu đúng

A Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số x2

x y

trên nữa khoảng ( -2; 4 ] bằng Chọn 1 câu đúng

trên đoạn [ 0 ; 3 ] bằng Chọn 1 câu đúng

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số x

x y





1

12 trên đoạn [ 2 ; 3 ] bằng Chọn 1 câu đúng

;2



 bằng Chọn 1 câu đúng

;

0  bằng Chọn 1 câu đúng

Câu 34: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 1

trên đoạn [0 ; 1] bằng – 2

Điền vào chỗ trống:………

Câu 35: Số đường tiệm cận của hàm số x

x y





1

C x

x y





1

D x

x x y







2

23

C x

x x y







1

22

2

D x

x y





2

3

2 2

Câu 38: Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x m

x y

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai Chọn 1 câu sai

A Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = 2 B Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y = 1

C Tâm đối xứng là điểm I(2 ; 1) D Các câu A, B, C đều sai

Câu 41: Cho hàm số 1

11

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai Chọn 1 câu sai

A Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = -1 B Đồ thị hàm số trên có tiệm cận xiên y = x+1

C Tâm đối xứng là giao điểm của hai tiệm cận D Các câu A, B, C đều sai

Câu 42: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

C 1

12

D x

x y





12

Câu 47: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

D x

x y





23

Câu 48: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

A y x3 3x1 B y  x3 3x2 1 C y x3  3x 1 D y x3  3x2  1

Câu 49: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

D x

x y





13

Câu 55: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

D x

x y





12

Câu 56 Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của hàm số 3 2 3 5

Hãy tìm khẳng định đúng Chọn 1 câu đúng.

A Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu B Hàm số có một điểm cực trị

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 60 Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:

4 Logarit thập phân, logarit tự nhiên: hoặc ;

II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 Tính đạo hàm của hàm số y =2017x

A y¢=x2017x-1 B y¢=2017 ln2017x C

2017ln2017

1

x y

5 Cho 0a Mệnh đề nào sau đây là SAI?1

D    

  24m

7 Đạo hàm của hàm số 4

1

1'

12 Cho hàm số y = x é ë cos(ln ) x + sin(ln ) x ù û

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

5 3

5 2

20 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất

1,65% một quý Hỏi sau bao nhiêu quý thì người đó có được ít nhất 20 triệu ?

log x 1  log x  x1  2log x0

Phát biểu nào sau đây đúng:

31 Phương trình logx2 7x12 log 2 x 8

có bao nhiêu nghiệm:

1 Khái niệm nguyên hàm và tính chất

1 Khái niệm nguyên hàm

— Cho hàm số f x( ) xác định trên K. Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f x( ) trên Knếu: ( )F x¢ =f x( ), " Îx K

— Nếu F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên K thì họ nguyên hàm của hàm số f x( ) trên K là:

 òsinx dx× = - cosx C+ sin(ax bdx) 1cos(ax b) C

ò

♦ Nhận xét Khi thay x bằng (ax b+ ) thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm

1

a×

2 Các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số

Dạng toán 1 TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM

Dạng toán 2 TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

Định lý: Cho òf u du( ) =F u( )+C và u=u x( ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

f u x u x dxéêë ùúû×¢ × =F u xéêë ùúû+C

ò

Dạng toán 3 TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

Dạng toán 4 TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ

Bài toán tổng quát: Tính nguyên hàm

( )

,( )

— Nếu bậc của tử số P x ³( ) bậc của mẫu số Q x( ) ¾¾ ¾PP ® Chia đa thức.

— Nếu bậc của tử số P x <( ) bậc của mẫu số Q x( ) ¾¾ ¾PP ® Xem xét mẫu số và khi đó:

+ Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức để đưa về dạng tổng của các

Tích của đa thức hoặc lũy thừa khai triển

Tích các hàm mũ khai triển theo công thức mũ

Chứa căn chuyển về lũy thừa

Tích lượng giác bậc một của sin và cosin khai triển theo công thức tích thành tổng

Bậc chẵn của sin và cosin Hạ bậc

Phương Pháp

Định lý: Nếu hai hàm số và có đạo hàm và liên tục trên thì

hay

Phương Pháp

DẠNG 2: HÀM SỐ VÔ TỶ ( CHỨA CĂN)

Câu 8. Nguyên hàm của hàm số

1( )

A x2- cosx+2sinx+2 B x2+cosx+2sinx+2

C 2 cos+ x+2sinx D x2+cosx+2sinx- 2

Câu 15 Một nguyên hàm của hàm số f x( )=tan2x là:

A

3

tan3

x x

Câu 16 Một nguyên hàm của hàm số f x( )=cos4x- sin4x là:

C

4

(sin 1)4

f x d = e - +C

x2

f x d = e - +C

Câu 27 Tính ò(3cosx- 3 )x dx , kết quả là:

A

33sin

Câu 36 Một nguyên hàm của hàm số

2

x y x

+

=+ là:

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số

x

14032

F x = e

C

2 2

Câu 6. Hàm số ( )f x =(x+1)sinx có các nguyên hàm là:

A ( )F x =(x+1)cosx+sinx C+ B ( )F x = - (x+1)cosx+sinx C+

C ( )F x = - (x+1)cosx- sinx C+ D ( )F x =(x+1)cosx- sinx C+

Câu 7. Gọi hàm số ( )F x là một nguyên hàm của ( ) f x =xcos3x, biết (0)F = Vậy ( )1 F x là:

D sin2x C+Câu 9 Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?

A

2.cossin

C òxcosxdx=xsinx+cosx C+ D sin2 cos2 1sin2

Khái niệm tích phân

① Cho hàm số f x( ) liên tục trên K và a b K, Î Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của f x( ) trên

K thì F b( ) - F a( ) được gọi là tích phân của f x( ) từ a đến b và được kí hiệu là ò ( )

với a gọi là cận dưới, b là cận trên.

② Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho x, nghĩa là:

=ò ( )× =ò ( )× =ò ( )× = ×××××= ( )- ( )

I f x dx f t dt f u du F b F a

③ Nếu hàm số y= ( )f x liên tục và không âm trên đoạn é ùê úa b;

thì diện tích S của hình thang cong giới

hạn bởi đồ thị của y= ( ),f x trục Ox và hai đường thẳng x=a x, =b là:

5.Cho hàm số f x( )

liên tục trên đoạn éê ùú

ë0;10û thoả: ò010f x dx( ) =7, ò26f x dx( ) =3

Khi đó, giá trịcủa P =ò02f x dx( ) +ò610f x dx( )

8 Cho f x( ) là hàm số liên tục trên é ùê úa b;

Đẳng thức nào sau đây sai?

ê =ê

02

b b

C

é =ê

ê =ê

12

b b

D

é =ê

ê =ê

04

b b

Dạng toán 2 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

đơn giản hơn và dễ tính toán

Câu 1.Biến đổi ò3 + +

0 1 1

x dx

3t td

1 3 0

3d3

a



4.Biết tích phân

1 3 0

Dạng toán 3 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Định lý: Nếu u= ( )u x và v= ( )v x là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn é ùê úa b;

Câu 2 Tìm a0 sao cho

2 0

Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt = t sinxÞ dt=cosxdx Đổi cận

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Bài giải trên sai từ bước 1 B Bài giải trên sai từ bước 2

C Bài giải trên hoàn toàn đúng D Bài giải trên sai ở bước 3

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC

I TỔNG HỢP LÝ THUYẾT.

Dạng toán 1

¾¾ ® Phương pháp giải:

· Bước 1 Gọi số phức cần tìm là z= +x yi với x y Î ¡, .

· Bước 2 Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z z, , z , ) để đưa

về phương trình hoặc hệ phương trình nhờ 2 số phức bằng nhau, rồi suy ra x và

· Số phức liên hợp của z= +x y i. là z= -x y i. (ngược dấu ảo).

· Hai số phức z1 = +x1 y i1 và z2 =x2 +y i2 được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

ïî (hai sốphức bằng nhau khi và chỉ khi thực = thực và ảo = ảo)

· Trong bài toán tìm thuộc tính của số phức z thỏa mãn điều kiện K cho trước, nếu K là thuần z

(tất cả đều z) hoặc thuần z thì đó là bài toán giải phương trình bậc nhất (phép cộng – trừ – nhân– chia số phức) với ẩn z (hoặc z). Còn nếu chứa hai loại trở lên ( , , )z z z thì ta sẽ gọi z= +x yi,

( ; x yÎ ¡ ) Þ z= -x yi. Từ đó sử dụng các phép toán trên số phức để đưa về hai số phức bằng nhaukhi và chỉ khi thực = thực, ảo = ảo để giải hệ phương trình tìm x y, Þ z.

Xét phương trình bậc hai az2+bz+ =c 0, ( )* với a ¹ 0 có biệt số: D =b2- 4 ac Khi đó:

· Nếu D = 0 thì phương trình ( )* có nghiệm kép: 1 2

i i

Câu 10 Cho số phức thỏa

Câu 14 Cho số phức thỏa mãn z1 2 i z  2 4i

Câu 1. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực là 2 là:

C Đường thẳng y x 3 D Hình tròn tâm I(-1;1), R = 3

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

 8  9   3

z

là đường tròn có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là:

A I(8;-9), R = 3 B I(8;9) , R = 3 C I(8;9), R = 3 D I(-8;-9), R = 3

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

i z z i

B

 1 24

C 

2

1 2

D 

2

1 2

z i là một đường thẳng cóphương trình:

Câu 8 Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là:

Câu 9 Điểm biểu diễn của số phức

Câu 12 Trong mặt phẳng phức, các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn của các số phức z1 = -1 + 3i,

z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là:

Câu 13 Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 Khi đó đọ dài của véctơ ABuuurbằng:

A z1  z2 B z1  z2 C. z1 z2 D z1z2

Câu 14 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết 3zi  4 2 là

i

x 

D x 3 7i

Câu 6 Tập hợp các nghiệm của phương trình

z z

4 3 5

i z

3

4 3 5

i z

3

4 3 5

i z

4 3 5

i z

Tam giác vuông: 2

1



S

tích hai cạnh góc vuông

Hình vuông: S  tích hai cạnh Hình chữ nhật: tích chiều dài và rộng

Hình thoi: S  tích hai đường chéo Hình thang : 2

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1 Cho khối chóp S ABC có SAABC,

tam giác ABC vuông tại B, AB a AC a ,  3. Tínhthể tích khối chóp S ABC biết rằng SB a 5

a

C

3 66

a

D

3 156

a

Câu 2 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SAB và SAC

cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC a 3

a

C

3 3 4

a

D

3 3 2

a

C

3 3 6

a

D

3 2 12

a

Câu 4 Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc

với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp

a

C

3 6 8

a

D

3 6 24

a

Câu 5 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và

(SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o Tính thể tích hình chóp

a

Câu 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD

và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp SA BCD

a

C

3 3 6

a

D a3 3

Câu 7 Cho khối chóp S ABCD có đay ABCD là hình chữa nhật tâm O , AC2AB2 ,a SA vuông

góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SD a 5

a

3 6 3