Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16.. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng.?[r]
Trang 1ĐỀ MINH HỌA CHUẨN 2020
THEO HƯỚNG TINH GIẢN
BỘ GIÁO DỤC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 2 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
Câu 4 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Bộ đề chuẩn cấu trúc tinh giản chuẩn cấu trúc Bộ liên hệ Zalo 0988 166 193
Câu 5.Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là
Trang 2Câu 8 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Câu 9 Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là
Bộ đề chuẩn cấu trúc tinh giản chuẩn cấu trúc Bộ liên hệ Zalo 0988 166 193
Câu 13 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm trên trục Oz có tọa
độ là
mặt cầu đã cho bằng
Trang 3A B 9 C 3 D
Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB có phương trình là
Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây
là một vectơ chỉ phương của d?
Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
tam giác ABC vuông tại B, và
(minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
Trang 4A B C D
Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a và
(minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 23 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cạn ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 24 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
Bộ đề chuẩn cấu trúc tinh giản chuẩn cấu trúc Bộ liên hệ Zalo 0988 166 193
Trang 5Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ phương trình nào dưới đây là phương trình chính
tắc của đường thẳng
Câu 27 Cho hàm số liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 6Bộ đề chuẩn cấu trúc tinh giản chuẩn cấu trúc Bộ liên hệ Zalo 0988 166 193
Trang 7Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho các điểm và Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là
Câu 34.Trong không gian Oxyz, cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song
với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua
điểm nào dưới đây?
Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:
Câu 36 Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn
được hai số có tổng là một số chẵn bằng
Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng
Câu 38 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết và khi
Trang 8A B C 8 D 14.
Câu 39 Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương
điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và theo a.
Bộ đề chuẩn cấu trúc tinh giản chuẩn cấu trúc Bộ liên hệ Zalo 0988 166 193
trị nhỏ nhất của là số có dạng với Khi đó
bằng:
Câu 42 Cho hàm số bảng biến thiên của hàm số như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
Trang 9A 9 B 3 C 7 D 5.
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
Câu 44 Cho đường thẳng và parabol (a là tham số thực dương) Gọi và
lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được bôi đậm trong hình vẽ dưới đây:
Khi thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
thực) có đồ thị lần lượt là và Tập hợp tất cả các giá trị của m để và cắtnhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
Câu 46 Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
Trang 10Câu 47 Cho phương trình (m là số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phuong trình đã cho có nghiệm?
Câu 48 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết và , khi
Câu 49 Cho lăng trụ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi
M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên và Thể tích của khối đa diệnlồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng
Bộ đề chuẩn cấu trúc tinh giản chuẩn cấu trúc Bộ liên hệ Zalo 0988 166 193
Câu 50 Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên Đồ thị của hàm số
trên đoạn được cho bởi hình vẽ bên Hàm số
có tối đa bao nhiêu điểm cực trịtrên đoạn ?
Trang 12Đáp án
Bộ đề chuẩn cấu trúc tinh giản chuẩn cấu trúc Bộ liên hệ Zalo 0988 166 193
Lời giải chi tiết:
Câu 1 : Đáp án C.
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử Số cách chọn 2 họcsinh của 7 học sinh là:
Câu 2 : Đáp án A.
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
Kho Tài Liệu Toán cấp 3
Trang 14Ta có nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng Do đó
Tam giác ABC vuông tại B, và nên
Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên Vậy
Sử dụng table bấm Mode 7 nhập chọn Start? End? 3 Step? 0.2 sẽ thấy
Trang 16+) Với , phương trình (1) có nghiệm
Vậy Mà Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Trang 17Bất phương trình (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉkhi
Chú ý
- trong đó nghịch biến trên
- trong đó nghịch biến trên
Trang 18Cấc bài toán số phức mà có sự xuất hiện của yêu cầu đi tìm z hoặc modun của z ta cứ đặt
rồi biến đổi giả thuyết đưa về dạng sau đó giải hệ tìm
hình trụ có độ dài đường sinh
điểm đoạn AB thì , lại có mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng đáy của hình
tam giác vuông AOK
Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 33 :Đáp án C.
Trang 19suy ra
Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình
Điểm thuộc đường thẳng trên Ta thấy điểm và cùng
thuộc đường thẳng có phương trình
này d, A, Oz đồng phẳng (hình vẽ dưới) suy ra d đi qua điểm
Trang 20Gọi A là tập tất cả các số nguyên dương đầu tiên,
Chọn hai số khác nhau từ A có: Tổng hai số là số chẵn khi cả hai số đó đềuchẵn hoặc đều lẻ Do đó:
Gọi H là trung điểm của AB Khi đó, Gọi O là giao
điểm của AC và BD suy ra Kẻ tại K (K là trung
điểm BO) Kẻ tại I Khi đó:
Trang 21Xét tam giác SHK, có:
Câu 38 :Đáp án B.
Định hướng giải.
Ta thấy có dấu hiệu tích phân từng phần nên đặt
Trang 23Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình: có 3 nghiệm, phương trình
có 3 nghiệm Mỗi phương trình , , , đều có một nghiệm
Từ đó suy ra phương trình có 10 nghiệm
Câu 40 Chọn đáp án B
Phương pháp
Xác định khoảng cách giữa một mặt chứa đường này và song song với đường kia
Đưa về bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng
Trang 24Phương trình (1) vô nghiệm, các phương trình (2), (3), (4) đều có hai nghiệm phân biệt khác 1 và
do b, c, d đội một khác nhau các nghiệm của phương trình (2), (3), (4) cũng đôi một khác nhau.
Trang 25Do đó có 6 nghiệm phân biệt Vậy có 7 nghiệm phân biệt, do đó số điểmcực trị của hàm số là 7
Chú ý
Đề bài cho bảng biến thiên của nếu ta đổi biến x thành t thì sẽ được bảng biến thiên của
nếu đọc đề không kĩ nhiều bạn sẽ ngộ nhận
Do đó, phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi xảy ra các trường hợp sau:
TH1: (3) có nghiệm Kết hợp điều kiện (*) và (4) ta được thì
(1) có hai nghiệm phân biệt và
TH2: , khi đó
Và do nên (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Trang 26Mà m nguyên dương nên ta có , có 78 giá trị của m
Vậy có 79 giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt
Câu 44: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm
Phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt
Khi phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Từ suy ra thế vào ta được:
Câu 45 :Đáp án B
Xét phương trình
Hàm số
Trang 28Từ đây suy ra đường thẳng cắt tại 4 điểm
Trang 29Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi Do
Chú ý.
Thật ra ta không cần biến đổi gì, cứ để phương trình dạng ban đầu
sau đó đặt rồi dùng table vẽ bảngbiến thiên cuối cùng dựa vào biến thiên để biện luận
Trang 30Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Vì ∆ABC đều có độ dài cạnh bằng 6 nên
Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là Gọi E là trung điểm của cạnh AA’ Thể tích khối chóp A.EMN là:
Thể tích khối đa diện ABCMNP là:
Câu 50 :Đáp án A
Ta có
Từ đồ thị của hàm số trên đoạn suy ra
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn là
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có tối đa 4 nghiệm phân biệt trong là