Bài tập có đáp án chi tiết về hình học phẳng oxy của thầy lâm phong phần 13 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới!. Gmail: windylamphong@gmail.com[r]

HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – PHẦN 1 – CÂU 8 & 9

Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K , vuông góc với BC, cắt BC tại E và AB tại N1 3;  Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết AEB450, phương trình đường thẳng

3  15 0

BK : x y và B có hoành độ lớn hơn 3

Hướng dẫn giải

♥ Bước 1: Dựng hình:

Ta phát hiện tính chất quan trọng của bài toán chính là : NCBK Đồng thời NFB vuông cân tại F.

 Ta nhận thấy để chứng minh

NCBK thì ta chỉ cần chứng minh C là trực tâm tam giác KNB (dễ thấy

,

KAAB CBNK

Đồng thời do ECAN là tứ giá nội tiếp nên ta có AEB CNB NFB vuông cân tại F với FBKNC

♦ Bước 2: Nhận xét và phân tích:

* Viết phương trình NC qua N ,BKF BK NC F ?;?

* Viết phương trình đường tròn  F có tâm ,F bán kính RNF

* Ta có:   3  

?;?

B

x

BBK F B  viết phương trình BN qua N vtcp BN ; : 

* Ta có: K BK







 

 2 ẩn nên cần 2 phương trình

?

CK

BN

C la trung diem AK A BN





♣ Bước 3: Trình bày lời giải: (các phần chứng minh, bạn đọc xem ở dựng hình)

* Ta có: NCBKNC x: 3y m 0, NC qua N1;3 m 10 NC x: 3y100 Gọi FBK NC tọa độ F thỏa hệ 3 15 0 7 9;

x y

F

  

 

* Ta có: AEB CNB 450ECAN la tgnt

BNF



Nên phương trình đường tròn tâm , RF NF là  7 2 9 2 45

:

F x  y  

Lại có: BBK F  tọa độ B thỏa hệ

5, 0

2, 9

x y

         

   



do B có

hoành độ lớn hơn 3 nên ta nhận B 5; 0

* Phương trình BN qua B 5; 0 nhận BN   6; 3 3 2; 1   làm véctơ chỉ phương có dạng

y

x

Ta có:  

;15 3

3 10;







Do C là trung điểm AK nên ta có A6c20k; 2c153kBN 2c  k 11 0 1 

* Mặt khác, KCBN KC BN     0 c k 1 0 2 

 

2; 4 4

1 ; 2

3 1; 2

C c





 



Vậy tọa độ các điểm cần tìm là: A     1; 2 ,B 5; 0 ,C 2; 4

Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại B có AB2BC , D

là trung điểm cạnh AB E thuộc cạnh ACsao cho AC3EC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết phương trình đường thẳng CD : x3y 1 0 và 16 1

3

 

 

 

E ;

(Trích đề thi thử lần 1, THPT Tam Đảo, Vĩnh Phúc, năm 2016)

Hướng dẫn giải

♥ Bước 1: Dựng hình:

Phát hiện tính chất đặc biệt quan trọng của hình chính là :

BECD  tìm cách chứng minh ?

 Cách 1: chứng minh bằng hình học

thuần túy

 Cách 2: sử dụng phương pháp

thuần túy véctơ

 Cách 3: sử dụng phương pháp tọa

độ mới

Trong bài toán này, tác giả chọn cách

3 (các cách còn lại sẽ được giải ở phần bình luận)

Dựng hệ trục Bxy như hình vẽ, chuẩn hóa AB2 ,a a 0 Khi đó ta có tọa độ các điểm

là:

    0; 0 , 0; , 2 ; 0 ,  ; 0

 

1

; 1

3

E

E

 

   



2 2

;

3

4 4

;

2 2

BE

BE CD

BH

a a BH

  





 

    



♦ Bước 2: Nhận xét và phân tích:

* Viết phương trình BEqua ,E CDH BE CD  H ?;? BH34BE B ?;?

* Viết phương trình đường tròn  H “ẩn mình” tâm ,H bán kính R BH

?; ?

;

?; ? D la trung diem AB ?; ?

C





   



♣ Bước 3: Trình bày lời giải:

* Chứng minh BECD (bạn đọc xem cách chứng minhở phần dựng hình) BE: 3x  y m 0.

Mặt khác, BE qua 16;1 17 : 3 17 0

3

E      m BE x y 

Gọi HBECD ( H là trung điểm CD ) Tọa độ H thỏa hệ 3 17 0  

5; 2

3 1 0

x y

H

  





   

* Chứng minh 3

4

BH  BE (bạn đọc xem cách chứng minh ở phần dựng hình)

4

3

4

1 4.1

B

B

x

y BH

  

  



* Ta có tam giác BCD vuông cân tại B nên ta có HBHDHC Nên ta có phương trình

   

1; 2 2;1 ; 8; 3

3 1 0



* Với    

2;1 0; 3

8; 3 12;1





 (do D là trung điểm AB )

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là:      

0; 3 , 4; 5 , 8; 3 12;1 , 4; 5 , 2;1

 



Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !

Gmail: windylamphong@gmail.com

Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy

Group Toán 3[K]

Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo